初一相交線平行線難題綜合組卷16頁

1、1直線l1l2l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長度為（）A B C D 2如圖，ABBC,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E, AEDE,1+2=90°,M、N分別是BA、CD延長線上的點(diǎn)，EAM和EDN的平分線交于點(diǎn)FF的度數(shù)為_A120° B135° C150° D不能確定3如圖，3=30°，使了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證1的度數(shù)為 （ ）A30° B45°

2、; C60° D75°4如圖，如果ABEF，EFCD，下列各式正確的是（ ）A1+23=90° B.12+3=90°C1+2+3=90° D.2+31=180°5下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）（1）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短（2）畫一條直線的垂線段可以畫無數(shù)條（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離A.1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6如圖，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=a°，則下列結(jié)論：BOE=（1

3、80a）°；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正確的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（ ）A.1 B.2 C.3 D.47如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE，BOD=15°30，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AAOF=45° BBOD=AOCCBOD的余角等于75°30 DAOD與BOD互為補(bǔ)角8如圖，1：2：3=2：3：4，EFBC，DFAB，則A：B：C=（ ）A2：3：4 B3：2：4 C4：3：2 D4：2：39 （15屆江蘇初一1試）如圖是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（ ）ADACBAE

4、ACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA圖a圖b圖cA B C D10如圖所示，DEBC，DE分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，CF是BC的延長線若ADE50°，ACF110°，則A_°11如圖，ABC中，A=36°，AB=AC，BD平分ABC，DE/BC，則圖中等腰三角形有 個(gè)12將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置，若AE/BC，則AFD的度數(shù)為 13如圖，將周長為10的ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 14如圖，已知ABCDEF，則x、y、z三者之間的關(guān)系是 15（13分）已知, ，試解答下列

5、問題：（1）如圖所示，則_°，并判斷OB與AC平行嗎？為什么？（2）如圖，若點(diǎn)在線段上，且滿足 ，并且平分則的度數(shù)等于_°；（3）在第（2）題的條件下，若平行移動，如圖求:的值；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)（直接寫出答案，不必寫出解答過程）16如圖所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°，試說明ABEF17如圖所示，在長方形的臺球桌桌面上，選擇適當(dāng)?shù)姆椒〒舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入中洞，此時(shí)12，34，且2390°，4590°如果黑球與洞口連線和臺球桌面邊緣的夾角為540°，那么1應(yīng)

6、等于多少度才能保證黑球進(jìn)入中洞？18如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，D，C分別落在D，C的位置上，若EFG55°，求1與2的度數(shù)19取一張正方形紙片ABCD，如圖（1）折疊A，設(shè)頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，折痕為EF；如圖（2）折疊B，使EB沿EA的方向落下，折痕為EG試判斷FEG的度數(shù)是否是定值，并說明理由20（11分）如圖，已知ABC中，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于E，A60°，C=80°，求：BDE各內(nèi)角的度數(shù)AEBCD21（本題12分）在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，把一個(gè)點(diǎn)先沿水平方向平移|a|格（當(dāng)a為正

7、數(shù)時(shí)，表示向右平移；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，表示向左平移），再沿豎直方向平移|b|格（當(dāng)b為正數(shù)時(shí)，表示向上平移；當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)，表示向下平移），得到一個(gè)新的點(diǎn)，我們把這個(gè)過程記為（a，b）例如，從A到B記為：AB（+l，+3）；從C到D記為：CD（+1，2），回答下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)A的運(yùn)動路線為：ABCA，請計(jì)算點(diǎn)A運(yùn)動過的總路程 （2）若點(diǎn)A運(yùn)動的路線依次為：AM（+2，+3），MN（+1，1），NP（2，+2），PQ（+4，4）請你依次在圖2上標(biāo)出點(diǎn)M、N、P、Q的位置（3）在圖2中，若點(diǎn)A經(jīng)過（m，n）得到點(diǎn)E，點(diǎn)E再經(jīng)過（p，q）后得到Q，則m與p滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；n與q滿足的數(shù)量關(guān)

8、系是 22如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上. （1）試寫出圖1中APB、PAC、PBD之間的關(guān)系，并說明理由；（2）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)，APB，PAC，PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？答： .（填發(fā)生或不發(fā)生）；（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2、圖3），試分別寫出APB，PAC，PBD之間的關(guān)系，并說明理由.23（8分）如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證

9、：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明；（4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系24（9分）如圖1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點(diǎn)E，使MCE=ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動時(shí)，問BAE與MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，

10、當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)C除外）CPQ+CQP與BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由25（5分）如圖，BAP+APD=180°，1=2，求證：E=F參考答案1A【解析】試題分析：分別過點(diǎn)A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的長，在RtACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的長，在RtBCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長試題解析：分別過點(diǎn)A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90°，BCE+ACF=90

11、°，ACF+CAF=90°，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE與ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE，CE=AF，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=，AFl3，DGl3，CDGCAF，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故選A考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行線之間的距離；3全等三角形的判定與性質(zhì)；4等腰直角三角形2B【解析】試題分析：1+2=90°，MAENDE=180º×2-90º=270º，又AF

12、平分EAM，DF平分EDN，F(xiàn)AEFDE=270º÷2=135º，四邊形AEDF的內(nèi)角和是360º，AEDE，AED=90º，F(xiàn)=360º-90º-135º=135º，故選B考點(diǎn)：1平角意義；2四邊形內(nèi)角和度數(shù)；3角平分線的應(yīng)用3C【解析】試題解析：根使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，2+3=90°3=30°2=60°1=60°故選C考點(diǎn)：1生活中的軸對稱；2平行線的性質(zhì)4D【解析】試題分析：ABEF，2+BOE=180°，BOE=180°2，同

13、理可得COF=180°3，O在EF上，BOE+1+COF=180°，180°2+1+180°3=180°，即2+31=180°，故選D考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)5C【解析】試題分析：（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故此選項(xiàng)正確；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線與已知直線垂直，經(jīng)過的點(diǎn)不確定，可以畫無數(shù)條，故（2）（3）選項(xiàng)正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離，故（4）選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確的選項(xiàng)是（1）（2）（3），共3個(gè)，故選C考點(diǎn)：1.垂線；2.垂線段最短；3.點(diǎn)到直線的距離6C【解

14、析】試題分析：ABCD，BOD=ABO=a°，COB=180°a°=（180a）°，又OE平分BOC，BOE=COB=（180a）°故正確；OFOE，EOF=90°，BOF=90°（180a）°=a°，BOF=BOD，OF平分BOD所以正確；OPCD，COP=90°，POE=90°EOC=a°，POE=BOF； 所以正確；POB=90°a°，而DOF=a°，所以錯(cuò)誤故選：C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7C【解析】試題分析：OEAB，AOE=90°

15、，OF平分AOE，AOF=AOE=45°，A正確；因BOD和AOC是對頂角，BOD=AOC，B正確；BOD的余角=90°-15°30=74°30，C不正確；AOD+BOD=180°，AOD和BOD互為補(bǔ)角，D正確；故選C考點(diǎn)：1.垂線；2.余角和補(bǔ)角；3.對頂角、鄰補(bǔ)角8B【解析】試題分析：1：2：3=2：3：4， 設(shè)1=2x，則2=3x，3=4x， EFBC，B=1=2x， DFAB， FDC=B=2x，在FDC中， FDC+2+3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°，B=2x=40°

16、;，C=4x=80°， A=180°BC=180°40°80°=60°，A：B：C=60：40：80=3：2：4考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9C【解析】試題分析：ADBC，EFB=DEF=20º，在圖b中CFDE，GFC=180º-2EFG=180º-40º=140º，圖C中的CFE=GFC-EFG=140º-20º=120º，故選B考點(diǎn)：1折疊性質(zhì)；2軸對稱變換性質(zhì)1060【解析】因?yàn)锳CF110°，所以ACB70°因?yàn)镈EBC，所以AEDAC

17、B70°又因?yàn)锳DE50°，所以A180°ADEAED180°50°70°60°115【解析】試題分析：等腰三角形等角對等邊，,BD平分ABC，,可以得出,都是等腰三角形考點(diǎn)：等腰三角形的判定1275°【解析】試題解析：EAD=E=45°，AEBC，EDC=E=45°，C=30°，AFD=C+EDC=75°考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)1314【解析】試題分析：ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到DEF，AD=CF=2，四邊形ABFD的周長=AB+BC+DF+CF+AD

18、=ABC的周長+AD+CF=10+2+2=14故答案為：14考點(diǎn)：平移的性質(zhì)14x=180°+z-y【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出CEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到x=AEF試題解析：CDEF，CEF=180°-y，ABEF，x=AEF=z+CEF，即x=180°+z-y考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)15（1）72，OBAC理由見解析（2）36；（3）:54【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得°，根據(jù)可判定OBAC；（2）根據(jù)條件 ，平分可得；（3）由BC/OA可得，,又，所以；度數(shù)等于°試題解析：解：（1）

19、° 2分OBAC 3分 理由如下：又 4分 5分（2）的度數(shù)等于° 8分（3）又 9分又 10分即: 11分度數(shù)等于° 13分（以下為附加說明，供教師講評參考用，學(xué)生不須解答）由（1）知：OBAC，OCA=BOC，由（2）可以設(shè)：BOE=EOF=，F(xiàn)OC=COA=，OCA=BOC=2+由（1）知：BCOA，OEB=EOA =+=+2OEB=OCA2+=+2=AOB=72°，=18°OCA=2+=36°+18°=54°考點(diǎn)：1平行線的判定與性質(zhì)；2角的平分線；3角的計(jì)算16EFAB【解析】如圖所示，過點(diǎn)C在BCD內(nèi)部

20、作BCKB25°，過點(diǎn)D在CDE內(nèi)部作EDGE10°由1B25°，得ABCK2BCDBCK45°25°20°，3CDEEDG30°10°20°，2320°，CKDG，ABDG4E10°，GDEF，EFAB1740度【解析】因?yàn)?2，2390°，所以1390°又因?yàn)?4，所以1490°，因?yàn)?590°540°，所以1540°，所以1應(yīng)等于40°才能保證黑球進(jìn)入中洞18170°，2110°【解析】由題

21、意可得34因?yàn)镋FG55°，ADBC，所以34EFG55°，所以1180°34180°55°×270°又因?yàn)锳DBC，所以12180°，即2180°1180°70°110°19為定值【解析】由折疊可知，F(xiàn)EAFEA，GEBGEA，所以，因?yàn)锳EBAEA180°，所以，即FEG的度數(shù)為定值20ABD=20°；BDE=20°；BED=140°【解析】試題分析：根據(jù)A和C的度數(shù)求出ABC的度數(shù)，根據(jù)BD為角平分線得出ABD和CBD的度數(shù)，根據(jù)

22、平行得出EDB的度數(shù)，最后根據(jù)BDE的內(nèi)角和求出BED的度數(shù)試題解析：因?yàn)锳60°，C=80°，所以ABC=180°-A-C= 40°因?yàn)锽D是ABC的角平分線，所以ABD=CBD=20°又因?yàn)镈EBC，所以BDE=CBD=20°所以BED=180°-EBD-BDE=140°考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理21（1）14（2）見解析（3）m+p=5, n+q=0【解析】試題分析：（1）按照先左右后上下的順序列出算式，再計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意畫出圖即可；（3）根據(jù)A、Q水平相距的單位，可得m、p的關(guān)系；根據(jù)A、Q水平相距的單

23、位，可得n、q的關(guān)系試題解析：（1）1+3+2+1+3+4=14 （2）（3）m+p=5, n+q=0 考點(diǎn)：有理數(shù)的加法；平移的性質(zhì)22見試題解析【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作PEl1，APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，兩個(gè)等式相加即可得出結(jié)論。（2）不發(fā)生（3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以可得出結(jié)論APBPBDPAC.。如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，則

24、BPEPBD，又因?yàn)閘1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以可得結(jié)論APBPAC-PBD.試題解析：解：（1）APBPAC+PBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1， 則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. （2）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時(shí)APBPAC+PBD這種關(guān)系不變. （3）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：如圖1，有結(jié)論：APBPBDPAC. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl1，則APEPAC，又因?yàn)閘1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APB

25、PBDPAC. 如圖2，有結(jié)論：APBPACPBD. 理由如下：過點(diǎn)P作PEl2，則BPEPBD，又因?yàn)閘1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD. 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)23（1）證明略；（2）3=21；證明略；（3）3=360°12證明略；（4）當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，3=12，當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí)，3=21【解析】試題分析：此題是證明題；探究型主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵此題四個(gè)小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角，然后結(jié)合這些等角和3的位置關(guān)系，來得出1、2、3的數(shù)量關(guān)系試題解析：解：（1）證明：過P作PQl1l2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；證明：過P作直線PQl1l2，則：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=360°12證明：過P作PQl1l2；同（1）可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12（4）過P作PQl1l2；當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí)，同（2）可證