兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式

1、圓直線直線圓8.1 兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)n 向量向量 的求模公式：的求模公式：),(yxa 22|yxa1122()()m xyn xy在直角坐標(biāo)系中已知兩點(diǎn)，、，mn 則向量坐標(biāo)是2121(,)mnxx yy 如圖所示大海中有兩個(gè)小島，一個(gè)在燈塔東60 n mile 偏北80 n mile 的p1點(diǎn)處，另一個(gè)在燈塔西10 n mile 偏北55 n mile 的p2點(diǎn)處 那么如何確定這兩島之間的距離呢？那么如何確定這兩島之間的距離呢？p1p2燈塔燈塔如圖所示如圖所示，設(shè)設(shè) p1(x1，y1)，p2(x2，y2) .如何求兩點(diǎn)之間的距如何求兩點(diǎn)之間的距p1p2？),

2、(),(222111yxopyxop21pp),(1212yyxx=|21pp221221)()(yyxx=（11, yx） （22, yx） 平面上兩點(diǎn)間的距離公式平面上兩點(diǎn)間的距離公式 p1(x1，y1)xyp2(x2，y2)o設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) p1(x1，y1)，p2(x2，y2) ，則則 21221221)()(|yyxxpp22|opxy特別地特別地, ,點(diǎn)點(diǎn) 到坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)o o 的距離公式：的距離公式： ,px y例例1.已知已知 m(8，10),n(12，22) ,求求 線段線段mn的長度的長度 平面上兩點(diǎn)間的距離公式 222121()()abxxyy解： 根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離

3、公式，得|mn 22(128)(22 10)22= 4 +12=4 10例例2.已知已知 abc的頂點(diǎn)分別為的頂點(diǎn)分別為a(2，6),b(-4，3) ,c(1,0),求求abc三條邊的長三條邊的長 . 平面上兩點(diǎn)間的距離公式 222121()()abxxyy解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,得|ab 22( 42)(36) 453 5|bc 22(14)(03)34|ac 22(1 2)(06)37燈塔p2p1xyo（60,80）（-10,55）大海中有兩個(gè)小島,一個(gè)在燈塔東60海里偏北80海里p1處,另一個(gè)在燈塔西10海里偏北55海里p2點(diǎn)處,以燈塔為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,求這兩島之間的距離

4、.燈塔p2p1xyo（60,80）（-10,55）12|pp 22( 1060)(5580)4900625552574.33 )nmile（詳見教材詳見教材p65練習(xí)練習(xí)1、2如圖所示設(shè)如圖所示設(shè) p(x，y) 是是 p1(x1，y1) ，p2(x2，y2) 的中點(diǎn)的中點(diǎn)xyp2p1po方向是否相同？和向量向量21) 1 (pppp關(guān)系如何？的模的大小和向量向量21)2(pppp是相等向量嗎？和向量向量21)3(pppp在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn) p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的中點(diǎn)的中點(diǎn) p(x，y) 的坐標(biāo)之間滿足：的坐標(biāo)之間滿足：中點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)公式公式 221yyy，

5、221xxx例例3已知點(diǎn)已知點(diǎn) a(9，-2) 與與 b(1，3) ，求線段，求線段ab的中點(diǎn)的中點(diǎn)q的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。練習(xí)練習(xí)已知點(diǎn)已知點(diǎn) a與與 b的坐標(biāo)的坐標(biāo) ，分別求線段，分別求線段ab的中點(diǎn)坐的中點(diǎn)坐標(biāo)。標(biāo)。(1) a(0,0), b(4,-2) (2) a(-1,3), b(5,0)(3) a(6,-2), b(3,-8) (4) a(10,0), b(-2,4)例4 已知線段mn，它的中點(diǎn)坐標(biāo)是(3，2)，端點(diǎn)n的坐標(biāo)是(1，2)，求另一個(gè)端點(diǎn)m的坐標(biāo)。.adbcabc2) 1 ().6 , 2(),4 , 3(),2 ,21(aabc5的長邊上的中線的）求（畫出該三角形；的三個(gè)頂

6、點(diǎn)分別為已知例cb1、 已知線段ab，它的中點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-4)，端點(diǎn)a的坐標(biāo)是(12，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)b的坐標(biāo)。2、已知平行四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)為a（-3,0），b(3,0)，c（6，-4），d（0,4）,求：（1）邊bc的長；（2）平行四邊形abcd的對角線中點(diǎn)的坐標(biāo).1直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式 2直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) p1(x1，y1)，p2(x2，y2) ，則，則 21221221)()(|yyxxpp在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點(diǎn) p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的中點(diǎn)的中點(diǎn) p(x，y) 的坐標(biāo)之間滿足：的坐標(biāo)之間滿足：221