初中數(shù)學《全等三角形》單元教學設計以及思維導圖(共15頁)

1、全等三角形適用年級八年級所需時間課內(nèi)共用8課時，每周6課時，課外3課時主題單元學習概述“全等三角形”主題單元是人教版八年級數(shù)學教材第十一章的內(nèi)容，主要內(nèi)容是讓學生理解全等三角形的概念和性質，掌握三角形全等的五個判定定理，并能熟練地應用這些定理判定三角形的全等，結合角的平分線的性質綜合運用解決實際問題。本單元內(nèi)容在教材中地位非常重要，起著承上起下的作用：三角形的全等是以后證明角相等、線段相等的主要途徑，并能為后面學習四邊形和圓奠定知識基礎。另外，通過本單元學習還可以使學生的邏輯思維能力、推理論證能力、分析問題、解決問題能力得到鍛煉和發(fā)展。本主題單元結構共分三個專題：全等三角形、三角形全等的判定、

2、全等三角形的應用（即：角的平分線的性質和判定）。該單元主要學習方式：在教學中從緊密聯(lián)系學生的生活實際入手，引導學生自覺投入到學習活動中，在活動中引導學生進行小組討論和交流，讓學生經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，合作探究得出全等三角形的性質和判定定理，并能熟練應用，進一步發(fā)展學生的推理意識和能力，課堂教學效果很好單元學習重點：全等三角形的性質、判定的綜合運用單元學習難點：讓學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，并能靈活運用主題單元規(guī)劃思維導圖主題單元學習目標知識與技能：了解全等三角形的概念與性質 掌握“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”、“斜邊，直角邊”五種判定全等方法

3、，并能初步應用這五個方法判定三角形全等 掌握角平分線的性質和判定方法過程與方法：在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺。使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作，歸納得出數(shù)學結論的過程。                    能夠利用角平分線的性質和判定進行推理計算，并能在生活、生產(chǎn)中應用。情感態(tài)度與價值觀：讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等三角形并在實際操作中獲得全等三角形的體驗

4、。                          通過探究判定三角形全等方法的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的品質及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。               

5、60;          通過折紙、畫圖、文字與符號的互譯活動，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。對應課標1、   理解全等三角形的概念、性質，能準確地辨認全等三角形中的對應元素2、   探索并掌握全等三角形的判定方法，掌握綜合法的證明格式3、   角平分線的性質和判定方法主題單元問題設計1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對應頂點、對應邊、對應角？如何辨認全等三角形中的對應元素3、全等三角形有哪些性質？4、判定

6、三角形全等有幾種方法？5、角平分線有什么性質？角的平分線的判定方法是什么？專題劃分專題一：全等三角形             （ 1課時）專題二：三角形全等的判定       （ 5課時）專題三：角平分線的性質        （ 2課時）其中，專題 2   （或專題  中的活動  作為研究性學習）專

7、題一全等三角形所需課時課內(nèi)1課時，課外1課時專題學習目標  1、知識與技能目標（1）知道全等三角形的有關概念，掌握尋找全等三角形中的對應元素的基本方法。掌握全等三角形的性質。（2）初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。2、過程與方法目標（1）圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流等教學活動。讓學生經(jīng)歷理解全等三角形性質的過程。（2）運用多媒體演示圖形的位置變化，讓學生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識。3、情感與態(tài)度目標（1）讓學生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應美以及全等在生活中的使用價值，激發(fā)學生熱愛科學、勇于探索的精神

8、。（2）在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣。專題問題設計1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對應頂點、對應邊、對應角？2、全等三角形有哪些性質？3、如何準確地辨認全等三角形中的對應元素？所需教學環(huán)境和教學資源1、多媒體課件、幾何畫板課件 2、作圖工具（學生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室      4、紙、筆學習活動設計               

9、60;                         第一課時   全等三角形活動一：探究全等三角形的概念【活動步驟】1、用課件展示幾組圖形，由學生觀察圖形的特點，討論得出全等形的概念。2、學生動手操作、分組討論、歸納結論（1）學生在紙板上任意畫一個ABC，并剪下，認識三角形的角、邊、對邊、對角。（2）提出問題：如何在另一張紙板再剪一個

10、DEF，使它與ABC全等？（3）學生分組討論、提出方法、動手操作，并得出全等三角形的概念，教師明確全等的表示。（4）提出問題：兩個全等的三角形，任意擺放能重合嗎？怎樣放置它們才能重合呢？（5）學生通過自己擺放圖形，思考、分組討論得出對應頂點、對應角、對應邊的相關概念?；顒佣禾骄咳热切蔚男再|【活動步驟】1、提出問題：觀察、思考圖中兩個三角形的對應邊有什么關系？對應角呢？2、讓學生觀察圖形、動手操作、分組討論得出結論活動三：探求全等三角形對應元素的找法【活動步驟】1、幾何畫板演示、提出問題：各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它與另一個三角形完全重合?2、學生動手操作擺放

11、學具、分組討論，得出結論：兩個全等的三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以重合。3、分組討論找全等三角形對應元素的方法，班上交流，教師明確:  （1）從運動角度看  翻折法、旋轉法、平移法  （2）根據(jù)位置推理：有公共邊(角)的，公共邊（角）是對應邊；有對頂角的，對頂角是對應角；最大的邊（角）是對應邊，最小的邊（角）是對應邊。評價要點1、能否在老師的引導下積極主動地按所給的條件進行探索2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結論3、關注學生對“雙基”的理解是否到位和掌握是否熟練4、關注他們的學習過程和在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的態(tài)度是否積極專題二三角形全等的判定所需課時

12、5課時專題學習目標  知識與技能：（1）探索三角形全等的五種判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式。（2）理解并掌握五種判定三角形全等的方法，能靈活選用適當方法證明三角形全等問題   2、過程與方法：（1）在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、 歸納獲得數(shù)學結論的過程。（3）通過學習全等三角形的性質和條件，培養(yǎng)學生綜合應用能力，培養(yǎng)學生的幾何感覺。   3、情感、態(tài)度與價值觀：學生通過在綜合運用全等三角形性質和全等三角形條件感受

13、到數(shù)學與生活息息相關，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。專題問題設計1、具備什么條件的兩個三角形全等？2、具備什么條件的兩個直角三角形全等？所需教學環(huán)境和教學資源1、多媒體課件、幾何畫板課件      2、作圖工具（學生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室      4、紙、筆學習活動設計 第一課時活動一：探究三角形全等的所需條件個數(shù)【活動步驟】1、提出問題：（1）已知ABC，你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（2）、只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三

14、角形一定全等嗎？（3）、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°三角形兩條邊分別為4cm、6cm2、學生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結果作補充交流結果展示：只給定一條邊時：               只給定一個角時：給出的兩個條件：一邊一內(nèi)角、   &

15、#160;   兩內(nèi)角、           兩邊 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？活動二：探究三角形全等的第一個條件-邊邊邊【活動步驟】1.提出問題：已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔繉W生分組合作動手操作以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？         

16、;       思考：任意畫一個三角形ABC，同樣作出一個三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC那么這兩個全等嗎？這反映了一個什么規(guī)律？學生討論交流，歸納結論，教師明確三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”評價要點1、能否在老師的引導下積極主動地按所給的條件進行探索2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結論3、對“雙基”的理解是否到位和掌握得是否熟練4、學生在學習過程和在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極專題三角平分線的性

17、質所需課時課內(nèi)2課時，課外1課時專題學習目標 1、知識與技能：(1) 掌握畫已知角的平分線的方法（2)掌握角平分線的性質和“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”（3）能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題2、過程與方法：（1）提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力（2）了解角的平分線的性質在生活、生產(chǎn)中的應用（3）在探索角的平分線的性質中培養(yǎng)幾何直覺3、情感、態(tài)度與價值觀：   在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神。專題問題設計1、如何畫已知角的平分線

18、？2、角平分線有什么性質？3、具有什么樣特點的點在一個角的平分線上？所需教學環(huán)境和教學資源1.多媒體課件、幾何畫板課件     2.多媒體教室    3作圖工具（紙、筆）學習活動設計第一課時   角平分線的性質活動一 動手操作，直觀感受角的平分線的作法【活動步驟】1、提出問題：什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？不用量角器你能畫出它的平分線嗎？2 、學生動手折紙 獲取畫角的平分線的方法活動二 探究角平分儀的原理 【活動步驟】：借助多媒體演示一個角平分儀，其中AB=AD,BC=BD,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？（教師結合角平分儀，直觀地講述提出探究的問題。學生進行討論，交流利用以前所學知識尋找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。）活動三 探究角平分線的畫法：【活動步驟】：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3) 簡易平分角的儀器