初中應用題常用等量關系式整合(共3頁)

1、應用題常用等量關系式列方程解應用題的一般步驟： 1. 認真審題，找出已知量和未知量，以及它們之間的關系； 2. 設未知數，可以直接設未知數，也可以間接設未知數； 3. 列出方程中的有關的代數式； 4. 根據題中的相等關系列出方程； 5. 解方程； 6. 答題。一、 行程問題：速度×時間=路程（一） 相遇問題：相遇問題的基本題型及等量關系1、 同時出發(fā)（兩段）：甲的路程+乙的路程=總路程2、 不同時出發(fā)（三段）：先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程（二） 追及問題：追及問題的基本題型及等量關系（快者的速度慢者的速度）×追及所用的時間=兩者相距的路程1、 不同地點出發(fā)：慢者行

2、駛的路程+兩者相距的路程=快者行駛的路程同地不同時出發(fā)：快者行駛的路程慢者行駛的路程 慢者所用時間=快者所用時間+多用時間 慢著先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程2、 追及問題：甲、乙同向不同地：追者走的路程前者走的路程兩地間的距離。（三） 飛行、航行的速度問題順水速度=靜水速度+水流速度 順風飛行速度=飛機本身速度+風速逆水速度=靜水速度水流速度 逆風飛行速度=飛機本身速度-風速順水速度逆水速度2×水速 順風速度逆風速度2×風速（四） ：環(huán)形跑道題： 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向

3、出發(fā)：兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。  二、 利潤、利率問題：（一） 利潤問題：售價=標價×打折數 售價=進價×（1+利潤率） 利潤=售價進價利潤率=（利潤÷進價）×100=（售價 進價）÷進價×100 進價=利潤÷利潤率 利潤=進價×利潤率售價進價=進價×利潤率=利潤 銷售額=售價×銷售量（ 二）利率問題： 利息=本金×利率×存期（年數、月數） 利息稅=本金×利率×期數×稅率 本息和=本金+利息=本金+本金

4、5;利率×存期 利息-利息稅=應得利息（三）工程問題（一般把工作總量設為單位1） 工作總量=工作效率×工作時間 各工作量之和=總工作量 各隊合作工作效率=各隊工作效率之和工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率工作總量除以工作時間甲、乙一起合做：合做天數除以甲獨做天數+合做天數除以乙獨做天數=1甲先做a天，后甲乙合做：a除以甲獨做天數+合做天數除以甲獨做天數+合做天數除以乙獨做天數=1（四）等積、等長問題長方形的周長=（長+寬）×2 長方形面積=長×寬正方形的周長=邊長×4 正方形的面積=邊長×邊長圓的周長=

5、d=2r 圓的面積= r²長方體體積=長×寬×高 圓柱體體積=底面積×高（五）百分比問題 增長率問題 等量關系： 增長后的量=增長前的量×（1+增長率）（六）等積類應用題的基本關系式：變形前的體積（容積）變形后的體積（容積）。形狀發(fā)生了變化，而體積沒變。 形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變。 形狀、體積發(fā)生了變化，但根據題意能找出體積之間的關系，把這個關系作為等量關系。 形狀、周長發(fā)生了變化，但概括題意能找出周長之間的關系，求面積形積變化，即圖形的形狀改變時，面積也隨之發(fā)生變化。 注意：在形積變化時，圖形的形狀和面積都發(fā)生了變化，應注意在已知題目

6、中找出不變的，也就是找出等量關系列出方程。（七）調配類應用題的特點是：調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系。（八）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。 （8）數字類應用題基本關系：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：100a+10b+c（九）濃度問題 溶質的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質的重量 溶質的重量÷濃度溶液的重量三、 分段計費問題：應交繳費用=標準內費用+超標部分費用四、不等式問題： 注意審清題意，不要列成方程來解題。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超過”、“不低于”等字眼，通常包含這些字詞的題目都要列不等式（組）解題，并且要理解這些字詞所代表的數學意義。列方程解應用題的常用方法 1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數量及各數量間的關系譯成代數式，然后根據代數之間的內在聯系找出等量關系。 2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數量關系，然后根據線段長度的內在