2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2020 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只 有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1（ 3分） 2的絕對(duì)值是（）1 A 2B1C 2D22（3 分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（CD6，AD 2，則 BD 的長(zhǎng)為（）第1頁(yè)（共 27頁(yè)）3（ 3分） 2020年 6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成該衛(wèi)星距離地面約 36000 千米，將數(shù)據(jù) 36000 用科學(xué)記數(shù)

2、法表示為（ ）34A 3.6× 103B 3.6× 1044（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P（3，（）A （3，0）B（1，2）5（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A 3a+2b 5ab3 2 6 2C（ a b） a b54C 3.6×105D 36×1042）向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是C（5， 2）D（3，4）Ba3?a2a62 3 3Da b ÷ ab6（3 分）成都是國(guó)家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊(yùn) 某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行， 人數(shù)分別為：12，5，1

3、1，5，7（單位：人） ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A5人，7人B5人，11人C5人，12 人D7人，11人17（ 3分）如圖，在 ABC 中，按以下步驟作圖： 分別以點(diǎn) B和C 為圓心，以大于 2BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N； 作直線(xiàn) MN 交 AC 于點(diǎn) D，連接 BD 若 AC3CD8（ 3 分）已知 x 2 是分式方程? ?-3+= 1? ?-1的解，那么實(shí)數(shù)k 的值為（A3B4CDBC6，EF9（ 3分）如圖，直線(xiàn) l1l2l3，直線(xiàn) AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截， AB5，10D3m 的取值范圍則 A 的度數(shù)A 2B3C 414（4 分）九章算術(shù)

4、是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了牛二、羊五，直完整的體系其中卷八方程 七 中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩金八兩牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5 頭牛、 2 只羊共值金10兩 2頭牛、 5只羊共值金 8 兩每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè) 1頭牛值金 x 兩，1 只羊值金 y 兩，則可列方程組為三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）151 212 分）（ 1）計(jì)算： 2sin60° +（2）2+|2- 3|- 9；4（?- 1） ?+ 2，2）解不等式組： 2?+12?+1 >?- 1166 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1

5、- ?1+3） ÷?2?-+92，其中 x 3+ 2178 分） 2021 年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀(guān)看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或第3頁(yè)（共 27頁(yè)）列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率18

6、（8 分）成都“ 339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游 打卡的網(wǎng)紅地如圖，為測(cè)量電視塔觀(guān)景臺(tái) A 處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近 一建筑物樓項(xiàng) D 處測(cè)得塔 A 處的仰角為 45°，塔底部 B 處的俯角為 22°已知建筑物 的高 CD 約為 61 米，請(qǐng)計(jì)算觀(guān)景臺(tái)的高 AB 的值（結(jié)果精確到 1米；參考數(shù)據(jù)： sin22° 0.37， cos22° 0.93， tan22° 0.40）?19（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù) y= ?（ x> 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，4）， 過(guò)點(diǎn) A

7、的直線(xiàn) ykx+b與 x軸、 y軸分別交于 B，C兩點(diǎn)1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2 倍，求此直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式20（ 10 分）如圖，在 ABC 的邊與邊 AB 相切于點(diǎn) D，AC AD，BC 上取一點(diǎn) O，以 O 為圓心， OC 為半徑畫(huà) O， O 連接 OA 交O于點(diǎn) E，連接 CE，并延長(zhǎng)交線(xiàn)段 AB 于1）求證： AC 是 O 的切線(xiàn)；2）若 AB10，tanB= 34，求O 的半徑；3第37頁(yè)（共 27頁(yè)）四、填空題（本大題共 5個(gè)小題，每小題 4 分，共 20分，答案寫(xiě)在答題卡上）2221（4 分）已知 a7 3b，則代數(shù)式 a2+6 ab+9b2 的值為2322（4 分）關(guān)于 x

8、的一元二次方程 2x24x+m- 23 = 0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍 是23（4 分）如圖，六邊形 ABCDEF 是正六邊形，曲線(xiàn) FA1B1C1D 1E1F1叫做“正六邊形的 漸開(kāi)線(xiàn)”，?1?，?1?1， ?1?1，?1?1， ?1 ?1?， ?1 ?1?，的圓心依次按 A，B，C，D，E，F(xiàn) 循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角當(dāng) AB1 時(shí)，曲線(xiàn) FA1B1C1D1E1F1的長(zhǎng)度是 y mx（m> 0）與雙曲線(xiàn)A，C兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在第一象限） ，直線(xiàn) ynx（ n< 0）與雙曲線(xiàn) y= - ?1?交于 B，D 兩點(diǎn)當(dāng)這兩條直線(xiàn)互相垂直，且四邊形ABCD

9、 的周長(zhǎng)為 102 時(shí)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為25（4分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB 4， BC 3， E， F分別為 AB，CD 邊的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)沿 EA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) F 出發(fā)沿 FC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，連接PQ，過(guò)點(diǎn) B作BHPQ于點(diǎn) H，連接 DH若點(diǎn) P的速度是點(diǎn) Q的速度的 2倍，在點(diǎn) P 從點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A的過(guò)程中， 線(xiàn)段 PQ長(zhǎng)度的最大值為 ，線(xiàn)段 DH 長(zhǎng)度的最小值五、解答題（本大題共 3 個(gè)小題，共 30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）26（8 分）在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給

10、社區(qū)用于抗疫已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10 元/件，擬采取線(xiàn)上和線(xiàn)下兩種方式進(jìn)行銷(xiāo)售調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)下的月銷(xiāo)量y（單位：件）與線(xiàn)下售價(jià) x（單位：元 /件， 12x<24）滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元 /件）12 13141516y（件） 1200 110010009008001）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2）若線(xiàn)上售價(jià)始終比線(xiàn)下每件便宜2 元，且線(xiàn)上的月銷(xiāo)量固定為 400 件試問(wèn)：當(dāng) x為多少時(shí)，線(xiàn)上和線(xiàn)下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)27（10分）在矩形 ABCD 的 CD 邊上取一點(diǎn) E，將 BCE沿 BE翻折，使點(diǎn) C 恰好落在 AD 邊上點(diǎn) F 處1）

11、如圖 1，若 BC 2BA，求 CBE 的度數(shù)；2）如圖 2，當(dāng) AB5，且 AF ?FD 10時(shí)，求 BC 的長(zhǎng)；3）如圖 3，延長(zhǎng) EF，與 ABF 的角平分線(xiàn)交于點(diǎn) M，BM交AD 于點(diǎn) N，當(dāng)NFAN+FD? 時(shí)，求 ?的? 值?28（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線(xiàn) y ax2+bx+c 與 x軸交于AB（4，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，2）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖 1，點(diǎn) D 為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，BC 交于點(diǎn) E，連接 BD，記BDE 的面積為 S1， ABE 的面積為 S2，求 ?1的最大值；?2（3）如圖 2，連接 AC，

12、BC，過(guò)點(diǎn) O 作直線(xiàn) lBC，點(diǎn) P，Q分別為直線(xiàn) l 和拋物線(xiàn)上的 點(diǎn)試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P， Q，使 PQB CAB若存在，請(qǐng)求出參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只1（ 3 分）2 的絕對(duì)值是（ ）A 2B1C2【解答】解： 2 的絕對(duì)值為 2故選： C有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）2（3 分）如圖所示的幾何體是由D24 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（D解答】 解：從左面看是一列 2 個(gè)正方形故選： D 3（ 3分） 2020年 6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中

13、心成功發(fā) 射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi) 星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成該衛(wèi)星距離地面約 36000 千米，將數(shù)據(jù) 36000 用科學(xué)記數(shù)法表示 為（ ）3 4 5 4 A 3.6×103B3.6×104C 3.6×105D 36×104【解答】 解： 36000 3.6× 104，故選： B 4（ 3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（ 3， 2）向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （3，0）B（1，2）C（5， 2）D（3，4）【解答】 解：將點(diǎn) P（3，2）向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為

14、（ 3， 22），即（3，0）， 故選： A 5（3 分）下列計(jì)算正確的是（A 3a+2b 5abBa3?a2a63 2 6 2 2 3 3C（ a b） a bDa b ÷ab【解答】 解： A、3a與 2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意； B 、 a3?a2 a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a3b）2a6b2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意； D、a2b3÷aab3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意故選： C 6（3 分）成都是國(guó)家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊(yùn) 某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)地

15、方進(jìn)行研學(xué)旅行， 人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人） ，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A5人，7人B5人，11人C5人，12 人D7人，11人【解答】 解： 5出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 5 人； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 5，5，7，11，12，最中間的數(shù)是 7，則中位數(shù)是 7 人 故選： A 17（3 分）如圖，在 ABC 中，按以下步驟作圖： 分別以點(diǎn) B 和 C 為圓心，以大于 2BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N； 作直線(xiàn) MN 交 AC 于點(diǎn) D，連接 BD 若 ACC4D6解答】 解：由作圖知， MN 是線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)，BD CD，

16、AC 6，AD2， BD CD 4， 故選： C ? ?-38（ 3分）已知 x 2是分式方程 + =1 的解，那么實(shí)數(shù) k的值為（ ）? ?-1A 3B4C 5D 6?【解答】 解：把 x 2 代入分式方程得：- 11，2解得： k 4故選： B 9（ 3分）如圖，直線(xiàn) l1l2l3，直線(xiàn) AC和DF 被l1，l2，l3所截， AB5，BC6，EF4，則 DE 的長(zhǎng)為（A2B3C410D3解答】解：直線(xiàn)l1l2l3，?AB5，BC6， EF4，5 ?6 = 4 ，DE= 130 ，故選： D 210（3 分）關(guān)于二次函數(shù) yx2+2x8，下列說(shuō)法正確的是（A 圖象的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè)B圖

17、象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，8）C圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，0）和（ 4，0）Dy 的最小值為 9解答】 解：二次函數(shù) yx2+2x8（ x+1） 2 9（ x+4）（ x 2），該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x 1，在 y軸的左側(cè)，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；當(dāng) x0時(shí)， y 8，即該函數(shù)與 y軸交于點(diǎn)（ 0， 8），故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；當(dāng)y0時(shí)， x2或x 4，即圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）和（ 4，0），故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤； 當(dāng) x 1 時(shí)，該函數(shù)取得最小值 y 9，故選項(xiàng) D 正確； 故選： D 二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 4 分，共 16分，答案寫(xiě)在答題卡上）211（4 分）分

18、解因式： x +3x x（ x+3） 【解答】 解： x2+3x x（ x+3）12（4分）一次函數(shù) y（2m1）x+2 的值隨 x值的增大而增大，則常數(shù) m的取值范圍為 1m> 2 【解答】 解：一次函數(shù) y（ 2m 1）x+2 中，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，12m1>0，解得 m> 12 故答案為： m> 1213（ 4分）如圖， A，B，C 是 O上的三個(gè)點(diǎn)， AOB50°， B 55°，則 A 的度數(shù)【解答】 解： OBOC， B55°， BOC 180° 2B70°， AOB 50°，

19、AOC AOB+ BOC70° +50° 120°，OA OC， A OCA= 180 °2 -120 °= 30°，故答案為： 30°14（4 分）九章算術(shù)是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了 完整的體系其中卷八方程 七 中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直 金八兩牛、羊各直金幾何？”題目大意是： 5頭牛、 2只羊共值金 10兩 2頭牛、 5只 羊共值金 8 兩每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè) 1頭牛值金 x 兩，1 只羊值金 y兩，則可列方程組為 52?+ 52?= 180解答】 解：設(shè)

20、1 頭牛值金 x 兩， 1只羊值金 y兩，由題意可得，5?+ 2?= 102?+ 5?= 8故答案為：5?+ 2?= 102?+ 5?= 8三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）1 215（12 分）（ 1）計(jì)算： 2sin60° +（2）2+|2- 3|- 9；2）解不等式組：4(?- 1) ?+ 2，2?3?+1 >?- 1【解答】 解：（1）原式 2× 23 +4+2- 3 - 3= 3 + 4+2 - 3 - 33；4（?- 1） ?+ 2，（ 2 ） 2?+1，2?3?+1 >?- 1 3由 得， x2；由 得， x<

21、;4， 故此不等式組的解集為： 2 x< 41 ?+216（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1- ?1+3） ÷?2?-+92，其中 x 3+ 2解答】解：原式= ?+3-1 ?(?-3)(?+3)= ?+3 ? ?+2 x 3，當(dāng) x3+ 2時(shí)， 原式 = 217（8分） 2021 年，成都將舉辦世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，這是在中國(guó)西部第一次舉辦的世界綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)目前，運(yùn)動(dòng)會(huì)相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項(xiàng)目已經(jīng)確定某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項(xiàng)目中選擇一種觀(guān)看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）這次

22、被調(diào)查的同學(xué)共有180 人；（ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126° ；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運(yùn)會(huì)志愿者，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或 列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：54÷30%180（人），答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有 180 人；故答案為： 180；（2）根據(jù)題意得：360°×（ 120%15%30%） 126°， 答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 126 故答案為： 126°；3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（

23、甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┮还灿?12 種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有 2 種， P（選中甲、乙） = 122 = 1618（8 分）成都“ 339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游 打卡的網(wǎng)紅地如圖，為測(cè)量電視塔觀(guān)景臺(tái) A 處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近 一建筑物樓項(xiàng) D 處測(cè)得塔 A 處的仰角為 45°，塔底部 B 處的俯角為 22°已知建筑物 的高 CD 約為 61 米，請(qǐng)計(jì)算觀(guān)景臺(tái)的高 AB 的值（結(jié)果精確到 1米；參考數(shù)據(jù)： sin22° 0

24、.37， cos22° 0.93， tan22° 0.40）解答】 解：過(guò)點(diǎn) D 作 DE AB 于點(diǎn) E，根據(jù)題意可得四邊形 DCBE 是矩形， DEBC，BEDC 61， 在 Rt ADE 中， ADE 45°，AEDE，AEDEBC，在 RtBDE 中， BDE 22°， DE= ? 61 152.5，?22 0°.40ABAE+BEDE+CD152.5+61214（米）答：觀(guān)景臺(tái)的高 AB 的值約為 214 米19（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，反比例函數(shù)y= ?（ x> 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A3，4），過(guò)點(diǎn) A的直線(xiàn) y

25、kx+b與 x軸、 y軸分別交于 B，C 兩點(diǎn)1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； k 3× 4 12，2 倍，求此直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式x> 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，4），反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= 1?2?；2）直線(xiàn) ykx+ b 過(guò)點(diǎn) A， 3k+ b4，過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn) ykx+b與 x 軸、y 軸分別交于 B， C兩點(diǎn)，?B（- ?， 0）， C（ 0， b）， AOB 的面積為 BOC 的面積的 2 倍，1 ? 1 ?2 ×4×|- ?|2×12 ×|- ?|×|b|，b± 2，當(dāng) b2 時(shí)， k= 23，當(dāng) b2 時(shí)，

26、 k2，直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為： y= 23 x+2，y2x220（10 分）如圖，在 ABC 的邊 BC 上取一點(diǎn) O，以 O 為圓心， OC 為半徑畫(huà) O， O 與邊 AB相切于點(diǎn) D，ACAD，連接 OA 交O于點(diǎn) E，連接 CE，并延長(zhǎng)交線(xiàn)段 AB于 點(diǎn) F （ 1）求證： AC 是O 的切線(xiàn)；（2）若 AB10，tanB= 34，求O 的半徑；3O與邊 AB 相切于點(diǎn) D，OD AB，即 ADO90°， AOAO，ACAD， OCOD， ACO ADO（ SSS）， ADO ACO 90°， 又OC 是半徑， AC 是 O 的切線(xiàn)；tanB= 43= ?，?3 ?設(shè)

27、AC 4x，BC3x，AC2+BC2 AB2，16x2+9x2100， x 2，BC 6，AC AD8，AB10，BD 2， OB2OD2+BD2， （ 6OC） 2OC2+4，OC= 83，8故O 的半徑為 ；3由（ 1）可知： ACO ADO， ACO ADO90°， AOC AOD，又 CODO， OEOE， COE DOE（ SAS）， OCE OED ， OC OEOD ， OCE OEC OED ODE， DEF 180° OEC OED 180° 2OCE，點(diǎn) F 是 AB 中點(diǎn)， ACB90°，CF BFAF， FCB FBC ， DFE

28、 180° BCFCBF180° 2OCE， DEF DFE，DE DFCE，AFBFDF +BDCE+BD四、填空題（本大題共 5個(gè)小題，每小題 4 分，共 20分，答案寫(xiě)在答題卡上）21（4 分）已知 a7 3b，則代數(shù)式 a2+6ab+9b2 的值為 49 【解答】 解： a 73b， a+3b 7，22a2+6ab+9b2（ a+3b） 27249，故答案為： 492322（4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 2x24x+m- 32 = 0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是m72【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 2x24x+m- 32 = 0有實(shí)數(shù)根，（ 4）

29、24×2×（m- 23） 168m+120，解得： m 72，故答案為： m 7 223（4 分）如圖，六邊形 ABCDEF 是正六邊形，曲線(xiàn) FA1B1C1D 1E1F1叫做“正六邊形的 漸開(kāi)線(xiàn)”，?1?，?1?1， ?1?1，?1?1， ?1 ?1?， ?1 ?1?，的圓心依次按 A，B，C，D，E，F(xiàn) 循環(huán)，且每段弧所對(duì)的圓心角均為正六邊形的一個(gè)外角當(dāng) AB1 時(shí)，曲線(xiàn) FA1B1C1D1E1F1解答】 解： ? ?1?的長(zhǎng) =的長(zhǎng)度是 7 60?1 ?180 360?2=2?，180 =3，60?3=3?，180 =3，60?4=4?，180 =3，60?5=5?1

30、80 =3，60?6=6?，?1?1的長(zhǎng) =?1 ?1的長(zhǎng) =?1?1的長(zhǎng) =?1?1的長(zhǎng)=?1?1?的長(zhǎng)=18036? 21?= 7，33? 2?曲線(xiàn) FA1B1C1D1E1F1 的長(zhǎng)度 = ?3?+ 故點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 22 ）或（ 22，2），3?+ ? +故答案為 724（ 4 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線(xiàn)y mx（m> 0）與雙曲線(xiàn) y= ?4?交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在第一象限） ，直線(xiàn) ynx（ n<0）與雙曲線(xiàn) y= - ?則 AB= 14 ×102 ，即 解得： m2 或 ，?交于 B， D 兩點(diǎn)當(dāng)這兩條直線(xiàn)互相垂直， 且四邊形 AB

31、CD 的周長(zhǎng)為 102時(shí)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （2，22）或（22，解答】 解：聯(lián)立 y mx（m>0）與 y= 4?并2?= ±2解得： ? ，故點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( ，?= ±2?=2?），聯(lián)立 ynx（ n<0）與 y= - ?1?同理可得：點(diǎn) D-1?， - -?)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，則 mn 1，故點(diǎn) D?， - 1?），則點(diǎn) B（- ?， ），則 AD2( 2? - ?)2+(2? + 1?)2 5 ? + 5m，同理可得： AB2= ?5?+25mAD 2，AB2= 故答案為：（2， 22）或（ 22，2）25（4分）如圖，在矩形 ABCD 中，

32、AB 4， BC 3， E， F分別為 AB，CD 邊的中點(diǎn)動(dòng)2PQ，過(guò)點(diǎn) B作BHPQ于點(diǎn) H，連接 DH若點(diǎn) P的速度是點(diǎn) Q的速度的 2倍，在點(diǎn) P = ?5?+ 5m，從點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 的過(guò)程中， 線(xiàn)段 PQ 長(zhǎng)度的最大值為 32 ，線(xiàn)段 DH 長(zhǎng)度的最小值為 13 - 2【解答】 解：連接 EF 交 PQ 于 M，連接 BM ，取 BM 的中點(diǎn) O，連接 OH，OD ，過(guò)點(diǎn) O 作 ON CD 于 N四邊形 ABCD 是矩形， DF CF，AEEB，四邊形 ADFE 是矩形，EFAD3，F(xiàn)Q PE， MFQ MEP，? ?=，? ?PE2FQ， EM 2MF ，EM2，F(xiàn)M 1，

33、當(dāng)點(diǎn) P 與 A 重合時(shí)， PQ 的值最大，此時(shí) PM= ?2?+ ?2? = 22+ 22 =22，MQ= ?2?+ ?2 = 12 + 1 2 = 2，PQ 32，MF ONBC，MOOB，1FNCN1，DNDF+FN3，ON= 2 (?+ ?)= 2，OD= ?2?+ ?2? = 32 + 22 = 13， BH PQ， BHM 90°，OMOB，OH= 21BM= 12 ×22 + 22 = 2， DH ODOH，DH13 - 2， DH 的最小值為 13 - 2， 故答案為 32， 13 - 2五、解答題（本大題共 3 個(gè)小題，共 30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）2

34、6（8 分）在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10 元/件，擬采取線(xiàn)上和線(xiàn)下兩種方式進(jìn)行銷(xiāo)售調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)下的月銷(xiāo)量y（單位：件）與線(xiàn)下售價(jià) x（單位：元 /件， 12x<24）滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（元 /件）12 13141516y（件） 1200 110010009008001）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2）若線(xiàn)上售價(jià)始終比線(xiàn)下每件便宜2 元，且線(xiàn)上的月銷(xiāo)量固定為 400 件試問(wèn)：當(dāng) x為多少時(shí)，線(xiàn)上和線(xiàn)下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)【解答】 解：（1） y

35、與 x滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè) ykx+ b，將 x12，y1200；x13，y1100 代入得： 1200 =1100 =12?+ ?，13?+ ?，解得： ?= -100 ， ?= 2400 ， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y 100x+2400 ；2）設(shè)線(xiàn)上和線(xiàn)下月利潤(rùn)總和為m 元，則 m400（x210）+y（x10）400x4800+（ 100x+2400）（x10） 100（x219）2+7300，當(dāng) x為 19元/件時(shí)，線(xiàn)上和線(xiàn)下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為7300 元27（10分）在矩形 ABCD 的 CD 邊上取一點(diǎn) E，將 BCE沿 BE翻折，使點(diǎn) C 恰好落在 A

36、D邊上點(diǎn) F 處1）如圖 1，若 BC 2BA，求 CBE 的度數(shù)；2）如圖 2，當(dāng) AB5，且 AF ?FD 10時(shí)，求 BC 的長(zhǎng)；3）如圖 3，延長(zhǎng) EF，與 ABF 的角平分線(xiàn)交于點(diǎn) M，BM 交 AD 于點(diǎn) N，當(dāng) NFAN+FD? 時(shí)，求 ?的? 值?F 處， BC BF， FBE EBC，BC 2AB，BF2AB， AFB 30°，四邊形 ABCD 是矩形，AD BC， AFB CBF 30°，1 CBE= 12 FBC15°；（2）將 BCE 沿 BE 翻折，使點(diǎn) C 恰好落在 AD邊上點(diǎn) F 處， BFE C 90°， CEEF，又矩形

37、 ABCD 中， A D 90°， AFB+DFE90°， DEF +DFE90°， AFB DEF ， FAB EDF ，? ? ?= ?，?AF?DF AB?DE，AF?DF 10，AB5，DE 2，CE DCDE523， EF3， DF= ?2?- ?2?= 32 - 22 = 5，AF= 5 = 25， BC AD AF +DF 25 + 5 = 35NF= 12AD= 21 BC，BC BF，1NF= 12BF ， NFG AFB ， NGF BAF90 NFG BFA，? ? ?設(shè) AN x， BN 平分 ABF，ANAB， NGBF， AN NGx，設(shè) FG y，則 AF 2y， AB2+AF2BF2， （2x）2+（2y）2（ 2x+y）2， 解得 y= 43x4 10BFBG+GF2x+ 43x= 130 x?=?=2?10 =?328（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系2xOy 中，已知拋物線(xiàn) y ax2+bx+c 與 x軸交于 A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，2）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖 1，點(diǎn) D 為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD，BC 交于點(diǎn) E，連接 BD，記BDE 的面積為 S1， ABE 的面積為 S2，求 ?1的最大值；?2（3）如圖 2，連接 AC，BC，過(guò)點(diǎn) O作直線(xiàn) lBC