人教版SHUXUE九年級上知識點(diǎn)

1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)歸納第二十一章 二次根式成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。5代一、二次根式1二次根式：把形如的式子叫做二次根式， “” 表示二次根號。2最簡二次根式：若二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。這樣的二次根式叫做最簡二次根式。數(shù)式：運(yùn)用基本運(yùn)算符號，把數(shù)和表示數(shù)的字母連起來的式子，叫代數(shù)式。6二次根式的性質(zhì)（1）3化簡：化二次根式為最簡二次根式（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他分解

2、因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。4同類二次根式：幾個(gè)二次根式化 （2） 1二次根式加減時(shí)，可以把二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并。2二次根式的混合（3）(乘法)（4）(除法)二、二次根式混合運(yùn)算運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。第二十二章一元二次方程，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式二、降次-解一元二

3、次方程 1降次：把一元二次方程化成兩個(gè)一元一次方程的過程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次)可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。3、配方法2、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如x2=b或的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。的求根公式：配方法解一元二次方程的步驟是：移項(xiàng)、配方(寫成平方形式)、用直接開方法降次、解兩個(gè)一元一次方程、判斷2個(gè)根是不是實(shí)數(shù)根。4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。

4、一元二次方程當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。三、一元二次方程根的判別式 根的判當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根。當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。5、因式分解法：先將一元二次方程因式分解，化成兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解叫因式分解法。這種方別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，由求根公式可算出，。四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程第二十三章 旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn) 1、定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2

5、、等。二、中心對稱 1、定義：把一個(gè)性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。2、性質(zhì)（1）（3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3、判定：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。4點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們

6、的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（-x，-y）6、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P（x，-y）。、中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)店就是它的對稱中心。5、關(guān)于原點(diǎn)對稱的7、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（-x平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做，y）。第二

7、十四章 圓一、圓的相關(guān)概念 1、圓的定義：在一個(gè)個(gè)圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓：圓的任意一條直的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過圓心的徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示）、優(yōu)弧、劣弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎荆訟，B為端點(diǎn)的弧記作“三、

8、垂徑定理及其推論 1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1： 推論2：圓的兩條平行（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。弦所夾的弧相等。四、圓的對稱性 1、圓、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱

9、圖形。五、弧、弦、弦心距，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧。六、圓周角定理及其推論 1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在O上

10、；d>r點(diǎn)P在直角三角形。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在O外。八、過三點(diǎn)的圓 1、過三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。九、反證法 3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具

11、體如下：（1圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割）相交：直線和線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l和性質(zhì) 1、切線的與O相交d<r；直線l與O相切d=r；直線l與O相離d>r；十一、切線的判定判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。十二、切線長定理 1、切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線

12、長。2、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。十三、三角形的內(nèi)切圓 1、三角：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心。十四、圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共別

13、為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r（Rr）兩圓內(nèi)切軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十五、正多邊形和圓d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是 1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。3、正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。十八

14、、弧長和扇形面積 1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l的計(jì)算公式為2、扇形面積公式：其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積：其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。則第二十五章 概率初步一、概率 1隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件一般的，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有可能不同。(確定事件：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和

15、不可能事件，)二、概率1.概率：（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p。（頻率接近概率）（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)。概率反映可能性大小的一般規(guī)律。（3）概率取值范圍：0p1 （4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0 （5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0二、求概率方法一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么

16、事件發(fā)生的概率為P（A）=mn 。1.列舉法：一次實(shí)驗(yàn)中，涉及1個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目有限多個(gè)，并且它們發(fā)生的可能性都相等，把可能的結(jié)果都列出來， 求P（A）=mn的方法。2.列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及2個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，并且它們發(fā)生的可能性都相等，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，采用列表法。（頻率等于概率）（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率 3.樹狀法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖法（頻率等于概率）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n 4.游戲公平性 （1）判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平 三、利用頻率估計(jì)概率1.利用頻率估計(jì)概率（頻率接近概率）（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值p就是這個(gè)事件的概率（2）用