高二數(shù)學理科試題Word版

1、高二數(shù)學理科試題一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1若復(fù)數(shù),則（ ）A B C D2. 曲線在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是( )A-9 B-3 C9 D153. 上海世博會期間，有4名同學參加志愿工作，將這4名同學分配到3個場館工作，要求每個場館至少一人，則不同的分配方案有（ ）A.36 B.30 C.24 D.424. 已知離散型隨機變量服從二項分布且，則與 的值分別為 A、B、 C、 D、5. 已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為A. B.C. D.6. 已知

2、，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開式中的系數(shù)大于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是( )：A或 B C D或7. 一個籃球運動員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（ ）1 / 11A B C D 8. 已知R上的連續(xù)函數(shù) 滿足：當時，恒成立；對任意的都有。又函數(shù) 滿足：對任意的，都有成立，當時，。若關(guān)于的不等式對任意實數(shù)x恒成立，則的取值范圍( )A. B. C. D. 9. 定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù) 的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)，有現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中結(jié)論正確的個數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 410. 如果對任意一個三角形，只要它

3、的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：； ； .其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為 . （寫出所有正確的序號）A B C D二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）11. 按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是 . 12. 已知且 為偶函數(shù)，則 13. 已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則 14.已知，若向區(qū)域上隨機投10個點，記落入?yún)^(qū)域的點數(shù)為，則= 15. 若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共80

4、分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。 17(本小題滿分12分)第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行 ，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175

5、cm以下（不包括175cm）定義為“ 非高個子 ”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。18(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的首項，公差d2，前項和為，() 若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；() 證明：,不構(gòu)成等比數(shù)列19. (本小題滿分12分)一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不

6、變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土() 建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞€弧的標準方程；() 試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？AB（圖1）AB（圖2）    20(本小題滿分13分)已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍21. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小值；（）若，且，求證：；（）若，且，求證：. 高二數(shù)學理科試題答案（一）1.B 2.C 3.A 4.B 5. B 6.A7. D8. B9.B 10.B（二）

7、 11.C4H10 12. -6 13. 14. 15. （三）16（1）設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由題意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=10分所以，隨機變量的概率分布列為：故隨機變量X的數(shù)學期望為： =0 12分.17.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， 2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則 5分因此，至少

8、有一人是“高個子”的概率是 6分（）依題意，的取值為根據(jù)莖葉圖可知男的高個子有8人，女的有4人；， ， 10分 因此，的分布列如下： 12分18.()解：因為，3分由于若成等比數(shù)列；因此，即得 6分 ()證明：采用反證法不失一般性，不妨設(shè)對某個,構(gòu)成等比數(shù)列，即7分因此有，化簡得 9分 要使數(shù)列的首項存在，上式中的0然而10分(2m)28m(m1)4m (2m)0，矛盾13分所以，對,不構(gòu)成等比數(shù)列14分19.（1）如圖：以拋物線的頂點為原點，中垂線為軸建立直角坐標系則 設(shè)拋物線的方程為，將點代入得 所以拋物線弧AB方程為（）ABO（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于 則過的切線的斜率為

9、 所以切線的方程為：， 令，得， 令，得，所以梯形面積 當僅當，即時，成立 此時下底邊長為 答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少  解法二：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于 則過的切線的斜率為 所以切線的方程為：，即 運用定積分計算拋物線與等腰梯形間的面積： -10分   當僅當，即時，成立，此時下底邊長為 答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少  解法三：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點，可設(shè)此腰所在直線方程為， 聯(lián)立，得， 令，得，或（舍），故此腰所在直線方程為， 令，得， 故等腰梯形的面積：當且僅當，即時，有 此時，下底邊長 答：當梯形的下

10、底邊長等于米時，挖出的土最少20.解：（I），其中.1分 因為，所以，又，所以，2分 當且僅當時取等號，其最小值為.3分 （II）當時，.5分 的變化如下表：00 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.6分（III）由題意，.不妨設(shè)，則由得.7分令，則函數(shù)在單調(diào)遞增. 8分在恒成立. 9分即在恒成立.因為，11分因此，只需.解得. 故所求實數(shù)的取值范圍為. 12分21.解：（I），1分令，得，所以在遞減，在遞增. 2分所以.3分（）5分由（I）知當時，又，.7分（）用數(shù)學歸納法證明如下：1°當時，由（）可知，不等式成立；2°假設(shè)()時不等式