高中數(shù)學211平面課件課件新人教A版必修

1、 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱所在的直線，以及側面、底面之間的位置關系所在的直線，以及側面、底面之間的位置關系嗎？嗎？ABABCDCD 長方體由上下、前后、長方體由上下、前后、左右六個面圍成左右六個面圍成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面直線都可以看成是某個平面內的直線，等等內的直線，等等 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象

2、？形象？ 觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？從生活中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”（plane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的平面是無限延展的幾何里的平面是無限延展的幾何里的平面是無限延

3、展的. . 請你從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌請你從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？象？ 我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊，且橫邊長等于其鄰邊長的長等于其鄰邊長的2倍倍DCABADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來線畫出來1、平面是無限延展的平面是無限延展的2、畫法：、

4、畫法：ABCD3、記法：、記法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（標記在角上）（標記在角上）一、平面的表示方法一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四邊形常用平行四邊形或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面注意：注意：1、平面的兩個特征：、平面的兩個特征： 平的（沒有厚度）平的（沒有厚度） 無限延展無限延展一個平面把空間分成兩部分一個平面把空間分成兩部分. .2、一條直線把平面分成兩部分、一條直線把平面分成兩部分.?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點在直線上點在直線上點不在直線上點不在直線上點在平面內點在平面內 點不在

5、平面內點不在平面內 直線直線a、b交于點交于點A 二、點、線、面的基本位置關系二、點、線、面的基本位置關系（1）符號表示：）符號表示：（2）集合關系：）集合關系：點點A、 線線a、面面 ,A, aA,a?aa直線直線a在平面在平面 內內?aa直線直線a與平面與平面 無公共點無公共點?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點交于點l平面平面 與與相交于直線相交于直線lDCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面記作：記作：平面平面記作：記作：平面平面 常把希臘字母常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面形的一個角上，如平面、平

6、面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱英文字母作為這個平面的名稱AB點點A在平面在平面 內，內，記作記作 AB記作記作 點點B在平面在平面 外，外，讀作讀作讀作讀作 平面內有無數(shù)個點，平面內有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合平面可以看成點的集合點點在平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、在平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關系來表示不屬于關系來表示例例1.將下列符號語言轉化為圖形語言：將下列符號語言轉化為圖形語言： ABAlBl（1 1）ab/acbc

7、pc（2）?(1)?B?A?(2)?P說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點、線) ,(2)直線直線a經過平面經過平面 外一點外一點M (3)直線直線在平面內在平面內,又在平面內又在平面內（即平面和平面相交于直線）（即平面和平面相交于直線） (1)點點A在平面在平面 內，但不在平面內，但不在平面 內內例例2. 將下列文字語言轉化為符號語言：將下列文字語言轉化為符號語言：l1、判斷下列各題的說法正確與否，在正、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打確的說法的題號后打 ，否則打，否則打 :1、一個平面長、一個平面長 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面

8、有邊界； ( )3、一個平面的面積是、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )練習練習2、圖中平面、圖中平面與平面與平面是否為同一平面？是否為同一平面？不是不是是是不是不是練習練習3、觀察下面兩個圖形，用模型來說明它、觀察下面兩個圖形，用模型來說明它們的位置有什么不同們的位置有什么不同.練習練習lll 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個公共點有一個公共點P，直線，直線 l 是否在是否在平面平面內？內？ 實際生活中，我們有這樣的經驗：把一根直尺邊實際生活中，我們有

9、這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個公共點，直線有兩個公共點，直線 l 是否是否在平面在平面內？內？?公理公理1?1?如果一條直線上的兩點在一個平面內，如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內那么這條直線在此平面內ABllBAlBlA,作用：作用：判定直線是否在平面內判定直線是否在平面內 在生產、生活中，在生產、生活中，人們經過長期觀察與實人們經過長期觀察與實踐，總結出關于平面的踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們把一些

10、基本性質，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進一步推理的基礎是進一步推理的基礎AlABlAl點點A在直線在直線l上上點A在直線l外AllAlA直線直線l在平面在平面 外外l直線直線l在平面在平面 內內平面平面 經過直線經過直線ll 生活中經常看到用三角架支撐照相生活中經?？吹接萌羌苤握障鄼C機 測量員用三角架支撐測量用的平板測量員用三角架支撐測量用的平板儀儀?公理公理2?2?過不在一條直線上的三點，有且只有一個過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不再一條直線上的三個點不再一條直線上的三個點A、

11、B、C所確定的平面，所確定的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”? ?經過不在同一條直線上的三點經過不在同一條直線上的三點, ,有且只有有且只有一個平面。一個平面。 公理公理2 ABC確定一平面不共線CBACBA,三條推論:1.經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面2.經過兩條相交直線,有且只有一個平面3.經過兩條平行直線,有且只有一個平面 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？BB 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上

12、，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B B？為什么？為什么？ 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？平面有沒有公共直線嗎？ABABCDCD 這條公共直線這條公共直線BC叫做這兩叫做這兩個平面?zhèn)€平面ABCD和平面和平面BBCC的的交線交線 另一方面，相鄰兩個平面有另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面一個公共點，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一個公共點有一個公共點B，經，經過點過點B有且只有一條過該點的公有且只有一條過該點的公共直線共直線BC.?公理公理3?3?如果兩個不重合的平面有一個公

13、共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線lPlP且,作用：作用：判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在直線上判斷點在直線上lP公理公理1 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，：如果一條直線上的兩點在一個平面內， 那么這條直線在此平面內那么這條直線在此平面內. .公理公理3 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，：如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線. .公理公理2 2：過不在一條直線上的三點，：過不在一條直線上的三點， 有且只有一個平面

14、有且只有一個平面. .文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言mB錯誤直線直線m不在平面不在平面m內表示為內表示為lA.lBAlBlAl作用：用來作用：用來判斷直線是判斷直線是否在平面內否在平面內由點、線、面的關系有由點、線、面的關系有直線直線 在平面在平面內表示為內表示為ll公理公理1 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，：如果一條直線上的兩點在一個平面內， 那么這條直線在此平面內那么這條直線在此平面內. .文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言公理公理2 2：過不在一條直線上的三點，：過不在一條直線上的三點， 有且只有一個平面有且只有一個平面. .ABC作用：作用：一確

15、定一確定平面二用來證明平面二用來證明點，線共面點，線共面文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言公理公理3 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，：如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線. .Pllplp判定兩個平判定兩個平面是否相交面是否相交二是判斷點二是判斷點在線上在線上.(點點是兩個面公是兩個面公共點共點,線是兩線是兩面公共線則面公共線則點在線上點在線上)(2)(2)已知、三點都是平面已知、三點都是平面與平面與平面的公的公共點，且共點，且與與是兩個不同的平面；是兩個不同的平面；練習練習6 6.(1).(1)在平

16、面在平面?內有內有A A，O O，B B三點，在平面三點，在平面內有內有B B，O O，C C三點，試畫出它們的圖形三點，試畫出它們的圖形(3)(3)兩個平面的公共點的個數(shù)可能有兩個平面的公共點的個數(shù)可能有? ?(?)(?)(4)(4)三個平面兩兩相交三個平面兩兩相交, ,則它們交線的條數(shù)則它們交線的條數(shù)? ?(?)(?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或無數(shù)或無數(shù)A.A.最多最多4 4條最少條最少3 3條條?B.B.最多最多3條最少條最少1條條? ?C.C.最多最多3條最少條最少2條條?D.D.最多最多2條最少條最少1條條 （5 5）已知空間四點中，無三點共線，則可確

17、定）已知空間四點中，無三點共線，則可確定A A一個平面一個平面?B B四個平面四個平面C C一個或四個平面一個或四個平面?D D無法確定平面的個數(shù)無法確定平面的個數(shù) 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系面之間的位置關系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，?在正方體在正方體?中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD1AC直線直線?在平面在平面?內；內；BBCC11A1AB1BC1CD

18、1D錯誤錯誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD 設正方形設正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ，則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正確正確 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD由點由點A，O，C可以確定一個平面；可以確定一個平面；A1AB1BC1CD1DO錯誤錯誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否正中，判斷下列命題是

19、否正確，并說明理由：確，并說明理由：1111DCBAABCD由由 確定的平面是確定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 確定的平面與由確定的平面與由 確定的平面確定的平面是同一個平面是同一個平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正確正確正確正確四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？ 為什么？為什么？練習練習為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？用符號表示下列語句，并畫出圖形：用符號表示下列語句，并畫

20、出圖形： 點點A在平面在平面內，點內，點B在平面在平面外；外；直線直線 在平面在平面內，直線內，直線m不在平面不在平面內；內；平面平面和和相交于直線相交于直線 ；直線直線 經過平面經過平面外一點外一點P和平面和平面內一點內一點Q ；直線直線 是平面是平面和和的交線，直線的交線，直線m在平面在平面內內, 和和m相交于點相交于點P.llll課堂練習：課本課堂練習：課本P44P44 練習練習1 1、2 2、3 3、4 4補練：補練：有三個公共點的兩個平面重合有三個公共點的兩個平面重合梯形的四個頂點在同一個平面內梯形的四個頂點在同一個平面內三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面 四條線段順次

21、首尾連接，構成平面圖形四條線段順次首尾連接，構成平面圖形2 2、下列命題正確的是、下列命題正確的是 （ ）A A、兩條直線可以確定一個平面、兩條直線可以確定一個平面B B、一條直線和一個點可以確定一個平面、一條直線和一個點可以確定一個平面C C、空間不同的三點可以確定一個平面、空間不同的三點可以確定一個平面D D、兩條相交直線可以確定一個平面、兩條相交直線可以確定一個平面1、下列命題中，正確的命題是、下列命題中，正確的命題是( )DA A、圓上三點可以確定一個平面、圓上三點可以確定一個平面B B、圓心和圓上兩點可確定一個平面、圓心和圓上兩點可確定一個平面C C、四條平行直線不能確定五個平面、四條平行直線不能確定五個平面D D、空間四點中，若四點不共面，則任意三點不共線、空間四點中，若四點不共面，則任意三點不共線4 4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個條、若給定空間三條直線共面的條件，這四個條 件中不正確的是件中不正確的是（ ）三條直線