中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)能力提升三元一次方程組解法及應(yīng)用含解析

1、三元一次方程組解法及應(yīng)用一、單選題1.下列方程組不是三元一次方程組的是（） a.               b.         c.   d. 2.若方程組 的解 和 的值互為相反數(shù)，則 的值等于（     ） a. 0    

2、;                                       b. 1         &#

3、160;                                 c. 2               

4、;                            d. 33.瑞安市萬松賓館有單人間、雙人間、三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團(tuán)有20名旅客同時(shí)安排居住在這三種客房，若每個(gè)房間都住滿，共需9間，則居住方案有（） a. 1種     &#

5、160;                                 b. 2種              

6、0;                        c. 3種                        

7、               d. 4種4.有一個(gè)牧場(chǎng)，牛在吃草，而草又在生長(zhǎng)，已知飼養(yǎng)100頭牛，草夠吃25天，改為飼養(yǎng)84頭牛，草可多吃10天，那么飼養(yǎng)94頭牛，經(jīng)過（）天，草便吃完 a. 33                   &#

8、160;                     b. 32                          

9、0;              c. 30                                  

10、       d. 285.已知， 則x+y+z的值是（） a. 80                                    

11、0; b. 40                                     c. 30        &#

12、160;                            d. 不能確定6.已知ab16，bc12，ca10，則abc等于(   ) a. 19           

13、;                              b. 38                  &

14、#160;                      c. 14                         

15、60;               d. 227.由方程組， 可以得到x+y+z的值等于（） a. 8                           &#

16、160;              b. 9                                  

17、;        c. 10                                        &

18、#160; d. 118.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，則a+b+c等于（） a. 19                                       

19、;  b. 38                                         c. 14   

20、60;                                     d. 229.如圖，三個(gè)天平的托盤中相同的物質(zhì)質(zhì)量相等，圖（1）、（2）所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤

21、中放置（）a. 6個(gè)球                                 b. 7個(gè)球            

22、60;                      c. 8個(gè)球                         

23、0;        d. 9個(gè)球10.如果方程組 的解x、y的值相同，則m的值是（） a. 1                                  

24、;        b. -1                                        &

25、#160; c. 2                                          d. -211.一艘內(nèi)河輪船勻速?gòu)募椎亻_往乙地

26、，沿河岸有一公路，船長(zhǎng)看見每隔30分鐘有一輛公共汽車從背后開過，而迎面則每隔10分鐘有一輛公共汽車開來，假定以甲、乙兩地為終點(diǎn)站往返均勻發(fā)車，勻速行駛，則每隔（）分鐘發(fā)車一輛？ a. 12                                 

27、60;       b. 15                                         

28、;c. 18                                         d. 2012.已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，則x+y+z等于（）

29、 a. 6                                          b. 8     

30、;                                     c. 10           &

31、#160;                              d. 1213.如表所示，則x與y的關(guān)系式為（   ）x12345y37132131a. y=4x-1       &#

32、160;           b. y=x2+x+1                   c. y=（x2+x+1）（x-1）             

33、;      d. 非以上結(jié)論二、填空題14.關(guān)于x，y的方程組的解也是方程x+6y=11的解，則k=_  15.三元一次方程組的解是_  16.方程組的解是_  17.已知方程組  的解滿足方程x2y=k ， 則k=_ 18.有甲、乙、丙3種商品，某人若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件共需33元，則此人購(gòu)甲、乙、丙各一件共需_ 元。 19.已知方程組的解為_  20.在abc中，ac25°，ba10°，則b_&#

34、176; 21.若（a2b+3c+4）2+（2a3b+4c5）20，則6a10b+14c3的值為_  三、計(jì)算題22.解方程組： 23.解下列方程組：（1）（2）（3）（4）24.計(jì)算 解下列方程組 （1）（2）（3） 25.已知  ，xyz 0，求 的值 26.解方程組： 值 四、綜合題27.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)60臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值（千元）432設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺(tái)、彩電y臺(tái)、冰箱z臺(tái) （1）用含z

35、的代數(shù)式分別表示出x與y的值，請(qǐng)寫出求解過程； （2）每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位） 28.解方程組： （1）（2）答案解析部分一、單選題1.下列方程組不是三元一次方程組的是（） a.               b.           c.  d. 

36、【答案】d 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：下列方程組不是三元一次方程組的是， 故選d【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可2.若方程組 的解 和 的值互為相反數(shù)，則 的值等于（     ） a. 0                            

37、;               b. 1                                 &#

38、160;         c. 2                                       

39、;    d. 3【答案】c 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：將 代入方程組中得 ，解得 故c符合題意.故答案為：c.【分析】由x 和 y 的值互為相反數(shù)可得y=-x，把y=-x代入方程組得到關(guān)于x、k的方程組，解此方程組求出解.3.瑞安市萬松賓館有單人間、雙人間、三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團(tuán)有20名旅客同時(shí)安排居住在這三種客房，若每個(gè)房間都住滿，共需9間，則居住方案有（） a. 1種          

40、60;                            b. 2種                    

41、;                   c. 3種                             &

42、#160;         d. 4種【答案】c 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：設(shè)租一人間x間，租二人間y間，則三人間客房z間依題意得：， 解得：y+2z=11，y=112z，x，y，z是正整數(shù)，當(dāng)z=1時(shí)，y=9，x=1（不符合題意，舍去）；當(dāng)z=2時(shí)，y=7，x=0（不符合題意，舍去）；當(dāng)z=3時(shí)，y=5，x=1；當(dāng)z=4時(shí)，y=3，x=2；當(dāng)z=5時(shí)，y=1，x=3；當(dāng)z=6時(shí)，y=1，x=4；（不符合題意，舍去）；居住方案有3種故選：c【分析】找出關(guān)鍵描述語為：某旅行團(tuán)2

43、0人準(zhǔn)備同時(shí)選擇這三種客房共9間，每個(gè)房間都住滿，可先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定居住方案4.有一個(gè)牧場(chǎng)，牛在吃草，而草又在生長(zhǎng)，已知飼養(yǎng)100頭牛，草夠吃25天，改為飼養(yǎng)84頭牛，草可多吃10天，那么飼養(yǎng)94頭牛，經(jīng)過（）天，草便吃完 a. 33                          

44、;               b. 32                                 &

45、#160;       c. 30                                        

46、60;d. 28【答案】d 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛每天吃草量是x，草每天增長(zhǎng)量是y，94頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場(chǎng)原有草量是a根據(jù)題意，得，得y=44x，得（z35）y=2x（47z1470）由、，得z=28故選d【分析】首先設(shè)每頭牛每天吃草量是x，草每天增長(zhǎng)量是y，94頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場(chǎng)原有草量是a根據(jù)原草量+每天生長(zhǎng)的草量×放牧的天數(shù)=每頭牛每天吃草量×頭數(shù)×天數(shù)，列出方程組 ， 可解得z的值即為所求5.已知， 則x+y+z的值是（） a. 80    

47、0;                                 b. 40               

48、                      c. 30                          &#

49、160;          d. 不能確定【答案】b 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：，+得：y+x+2z=53，+得：x+z+2y=60，+得：2x+y+z=47 ，+得；4x+4y+4z=160，則x+y+z=40；故選b【分析】先把這三個(gè)方程分別進(jìn)行相加，得到4x+4y+4z=160，再同時(shí)除以4，即可得出答案6.已知ab16，bc12，ca10，則abc等于(   ) a. 19    

50、0;                                    b. 38            

51、                             c. 14                   &#

52、160;                     d. 22【答案】a 【考點(diǎn)】三元一次方程組解法及應(yīng)用 【解析】【解答】 ，+得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19故答案為：a【分析】將已知的三個(gè)方程組成方程組，然后相加，可得2a+2b+2c=38，兩邊同時(shí)除以2，即可得a+b+c的值.7.由方程組， 可以得到x+y+z的值等于（） a. 8 &#

53、160;                                        b. 9        

54、;                                  c. 10              &

55、#160;                           d. 11【答案】a 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：已知， +得：3x+3y+3z=24，x+y+z=8故選a【分析】先觀察方程的系數(shù)特點(diǎn)，將三個(gè)方程的左右兩邊分別相加，可得3x+3y+3z=24，即可求得x+y+z的值8.已知a+b=16

56、，b+c=12，c+a=10，則a+b+c等于（） a. 19                                         b. 38 &#

57、160;                                       c. 14        

58、0;                                d. 22【答案】a 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解方程組，+得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19故選a【分析】把三個(gè)方程相加得到2a+2b+2c=38，然后兩邊除以2即可得到a

59、+b+c的值9.如圖，三個(gè)天平的托盤中相同的物質(zhì)質(zhì)量相等，圖（1）、（2）所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（）a. 6個(gè)球                                 b. 7個(gè)球

60、0;                                  c. 8個(gè)球              

61、;                    d. 9個(gè)球【答案】b 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】設(shè)球的質(zhì)量是x，小正方形的質(zhì)量是y，小正三角形的質(zhì)量是z根據(jù)題意得：解得：，第三圖中左邊是：3x+2y+z=7x，因而需在它的右盤中放置7個(gè)球故選b【分析】題目中的方程實(shí)際是說明了兩個(gè)相等關(guān)系：設(shè)球的質(zhì)量是x，小正方形的質(zhì)量是y，小正三角形的質(zhì)量是z根據(jù)第一個(gè)天平得：5x+2y=x

62、+3z；根據(jù)第二個(gè)天平得：3x+3y=2x+2z，把這兩個(gè)式子組成方程組，解這個(gè)關(guān)于y，z的方程組即可10.如果方程組 的解x、y的值相同，則m的值是（） a. 1                                   

63、60;      b. -1                                          

64、;c. 2                                          d. -2【答案】 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】由已

65、知方程組  的兩個(gè)方程相減得，y=  ，x=4  ，方程組  的解x、y的值相同,  =4  ，解得，m=1故選：b【分析】由題意將方程組 中的兩個(gè)方程相減，求出y值，再代入求出y值，再根據(jù)x=y求出m的值11.一艘內(nèi)河輪船勻速?gòu)募椎亻_往乙地，沿河岸有一公路，船長(zhǎng)看見每隔30分鐘有一輛公共汽車從背后開過，而迎面則每隔10分鐘有一輛公共汽車開來，假定以甲、乙兩地為終點(diǎn)站往返均勻發(fā)車，勻速行駛，則每隔（）分鐘發(fā)車一輛？ a. 12        &#

66、160;                                b. 15               

67、0;                         c. 18                       

68、                  d. 20【答案】b 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：設(shè)公共汽車的速度為a，輪船的速度為b，每隔x分鐘發(fā)車一輛，解得：a=2b，代入方程10（a+b）=ax，得：x=15故選b【分析】可設(shè)每隔x分鐘發(fā)車一輛，同時(shí)設(shè)公共汽車和輪船的速度為未知數(shù)，等量關(guān)系為：30×（公共汽車的速度輪船的速度）=x×公共汽車的速 度；10×（公共汽車

69、的速度+輪船的速度）=x×公共汽車的速度，消去x后得到公共汽車速度和輪船速度的關(guān)系式，代入任意一個(gè)等式可得x的值12.已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，則x+y+z等于（） a. 6                                

70、0;         b. 8                                       &

71、#160;  c. 10                                          d. 12【答案】a 【考點(diǎn)】解

72、三元一次方程組 【解析】解：由題意得：+得：2x+2y+2z=12，即x+y+z=5故選a【分析】組成方程組，三個(gè)方程相加，即可求出答案13.如表所示，則x與y的關(guān)系式為（   ）x12345y37132131a. y=4x-1                   b. y=x2+x+1       

73、;            c. y=（x2+x+1）（x-1）                   d. 非以上結(jié)論【答案】b 【考點(diǎn)】解三元一次方程組，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c、（1,3）（2,7）（3,

74、13）在二次函數(shù)圖像上，解之：y=x2+x+1故答案為：b【分析】設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知（1,3）（2,7）（3,13）在二次函數(shù)圖像上，利用待定系數(shù)法建立三元一次方程組，求解即可得出答案。二、填空題14.關(guān)于x，y的方程組的解也是方程x+6y=11的解，則k=_  【答案】4 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】由方程x+6y=11得：x=116y，代入第一個(gè)方程得：9（116y）+4y=1，解得：y=2，x=1將x，y的值代入第二個(gè)方程得：2+2k=10解得：k=4故答案為：4【分析】根據(jù)題意可將x+6y=11和原方程組聯(lián)立成三元方程組，由此

75、三元方程組求出x，y，k的值15.三元一次方程組的解是_  【答案】【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：，得xz=1+，得x=2，將x=2代入，得y=1，將x=2代入，得z=3，故元方程組的解是， 故答案為： 【分析】先將三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即可解答本題16.方程組的解是_  【答案】【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：， 把代入得：2x=10，即x=5，把x=5代入得：y=3，把x=5，y=3代入得：z=2，則方程組的解為， 故答案為：【分析】將方程組第三個(gè)方程代入第一個(gè)方程求出x的值，把x的值代入第二個(gè)方程求出y的

76、值，進(jìn)而求出z的值，即可確定出方程組的解17.已知方程組  的解滿足方程x2y=k ， 則k=_ 【答案】3 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】解方程組 ，得 ，代入方程x2y=k ， 得k=3故本題答案為：3【分析】解出已知方程組中x ， y的值代入方程x2y=k即可18.有甲、乙、丙3種商品，某人若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件共需33元，則此人購(gòu)甲、乙、丙各一件共需_ 元。 【答案】6 【考點(diǎn)】解三元一次方程組 【解析】【解答】設(shè)甲、乙、丙3種商品的單價(jià)分別是x元、y元、z元由題意列方程組得  由×3-×2得  x+y+z=6【分析】三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，可整體變形，出現(xiàn)  x+y+z，得出答案.19.已