eviews教程第14章其他回歸方法

1、第十四章其件回歸方法本章討論加權(quán)最小二乘估計(jì)，異方臺(tái)性和自相關(guān)一致協(xié) 方差估計(jì)，兩階段最小二乘估計(jì)(TSLS) ,、E線(xiàn)性最小二乘 估計(jì)和廣義矩估計(jì)(GMM)。這里的大多數(shù)方沁“聯(lián)立方 程系統(tǒng)”一章中也適用。1線(xiàn)性回歸模型的基本假設(shè)yt =00 +01兀 +02兀2： + + 0淪燈 +ui Z = 1 ? 2 , . ? n在普通最小二乘法中，為保證參數(shù)估計(jì)眾具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出 若干基本假設(shè)：1. 解釋變量之間互不相關(guān)；2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和同方差。即E(wz) = 0Varu = cr2i= 1,2 ,即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是與觀(guān)測(cè)時(shí)點(diǎn)t無(wú)關(guān)的常數(shù)；3. 不同時(shí)點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)

2、互不相關(guān)(序列不相關(guān))，即Cov(ui, uf_s )=0s 主 0, i= ,2 ,小4. 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間互不相關(guān)。即Covx ,w.) = 0j = ,2 ,k, z = 1,2 , ? n5. 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即.色N(0.(r2)i = 1 ,2 ,川當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)滿(mǎn)足假定14時(shí)，將回歸模型稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)回歸模型”，當(dāng)隨機(jī) 誤差項(xiàng)滿(mǎn)足假定15時(shí)，將回歸模型稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)回歸模型”。如果實(shí)炒模型 滿(mǎn)足不了這些假定，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其他方法來(lái)估計(jì)模型。3§ 141加權(quán)最小二乘估計(jì)古典線(xiàn)性回歸模型的一個(gè)重要假設(shè)是總體回歸方程的隨機(jī)擾 動(dòng)

3、項(xiàng)冷同方差，即他們具有相同的方差如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方 差隨加測(cè)值不同而異，即冷的方差為b矗暹異方差。用符號(hào) 表示異方差為£(W/2)=込異方差性在許多應(yīng)用中都存在，但主要出現(xiàn)在截面數(shù)據(jù)分析中。例如我們調(diào)查不同規(guī)模公司的利潤(rùn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)大公司的利潤(rùn)變化幅度要比小公司的利潤(rùn)變化幅度大，即大公司利潤(rùn)的方差比小公司利潤(rùn)的方差大。利潤(rùn)方差的大小取決于公司的規(guī)模、產(chǎn)業(yè)特點(diǎn)、研究開(kāi)發(fā)支岀多少等因素。又如在分析家庭支出模式時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)高收入家庭通常比低收入家庭對(duì)某些商品的支岀有更大的方差。表1中國(guó)1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通訊支出可支配收入交通和通訊支岀INCUM4009

4、.61159.604098.73137.114112.41231.514206.64172.654219.42193.654220.24191.764240.13197.044251.42176.394268.50185.784353.02206.914565.39227.214617.24201.874770.47237.164826.36214.374852.87265.98量 變區(qū) 地肅西夏林南西海西誑詰州寧徽北南 甘山寧吉河陜青江助楠貴遼安湖海日支配收入交通和通訊支出INCUM5000.79212.305084.64270.095127.08212.465380.08255.53541

5、2.24252.375434.26255.795466.57337.836017.85255.656042.78266.486485.63346.757110.54258.567836.76388.798471.98369.548773.10384.498839.68640.56單位：元量區(qū)疆北川東西南慶蘇南建津江京海東 變地新河四山廣湖重江云福天浙北上廣5我們研究人均家庭交通及通訊支出(CUM)和可支配收入(/N )的關(guān)系,考慮如下方程：CUM=B° + BJN +、忙 利用普通最小二乘法，得到如下回歸模犁：CUM二-56.917+ 0.05807W(1.57)(8.96)R2=0

6、.74D.W=2.00OUM vs. IN700600500g 4003002001 OOOO1 OO2000400060008000從圖形上可以看出，平均而言，城鎮(zhèn)居民家庭交通和通訊 支出隨可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：隨著 可支配收入的增加，交通和通訊支出的變動(dòng)幅度也增大了，可 能存在異方差。如果我們把回歸方程中得到的殘差對(duì)各個(gè)觀(guān)測(cè) 值作圖，則可以清楚地看到這一點(diǎn)。 '異方差的存在并不破壞普通最小二乘法的無(wú)偏性，但是估 計(jì)量卻不是有效的，即使對(duì)大樣本也是如此，因?yàn)槿狈τ行裕?所以通常的假設(shè)檢驗(yàn)值不可靠。因此懷疑存在異方差簽者已經(jīng) 檢測(cè)到異方差的存在，則采取補(bǔ)救措施就

7、很重要。假設(shè)有已知形式的異方差性，并且有序列W,其值與誤差標(biāo) 準(zhǔn)差的倒數(shù)成比例。這時(shí)可以采用權(quán)數(shù)序列為W的加權(quán)最小丄乘 估計(jì)來(lái)修正異方差性。 I對(duì)加權(quán)自變量和因變量最小化殘差平方和得到估計(jì)結(jié)果：S(0)=YX(兒-尤0)20是確向量t在矩陣概念下，令權(quán)數(shù)序列W在權(quán)數(shù)矩液甲對(duì)角線(xiàn)上，其 他地方是零，即W矩陣是對(duì)角矩陣，y和X是因變量和自變量矩 陣。則加權(quán)最小二乘估計(jì)量為：bWLS=(估計(jì)協(xié)方差矩陣為：沐"(XWWY)11由于一般不知道異方差的形式，人們通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法是，并不對(duì)原模 型進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣 本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差性，則被

8、有效地消除了；如果不存在異方差性，則 加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。具體步驟是：1. 選擇普通最小二乘法估計(jì)原模型，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量N ;2. 建立 1/閻 的數(shù)據(jù)序列；3. 選擇加權(quán)最小二乘法，以1/|即序列作為權(quán)，進(jìn)行估計(jì)得到參數(shù)估計(jì)量。 實(shí)際上是以1/|可乘原模型的兩邊，狷到一個(gè)新模型，采用普通最小二乘法估 計(jì)新模型。'EViews的加權(quán)最小二乘估計(jì)方法為，首先把權(quán)數(shù)序列用均值除，然后與 對(duì)應(yīng)的每個(gè)觀(guān)測(cè)值相乘，權(quán)數(shù)序列已被標(biāo)準(zhǔn)化故對(duì)參數(shù)結(jié)果沒(méi)有影響同時(shí)使加 權(quán)殘差比未加權(quán)殘差更具可比性。然而，標(biāo)準(zhǔn)化意味著EViews的加權(quán)最小二乘 在殘差序列相關(guān)時(shí)不適用。8

9、9;使用加權(quán)最刀U乘法估計(jì)方程，首先到主菜單中選Quick/EstimateEquation .,然后選擇LS-Least Squares(NLS and ARMA)o 在對(duì)話(huà)框中輸入方 程說(shuō)明和樣本，然后按Options鈕,出現(xiàn)如下對(duì)話(huà)框:Estimation OptionsLS & TSLS options：廠(chǎng) Heteroskedastici Consistent Coefficient Covariance( Whitei fJewey-West廠(chǎng) Weighted LS/TSLS (not available with ARMA)Weight: I-ARMA optionsS

10、tarting coefficient valuesolsTtsls3” B ackcast MA termsIteration conbolMax Iterations: |500Convergence: |0.0001Display settings-Derivatives-Select method to lavo匚 國(guó) Accuracy SpeedUse numeric onlyCancel單擊Weighted LS/TSLS選項(xiàng)在Weighted項(xiàng)后填寫(xiě)權(quán)數(shù)序列名,單擊O氣。Dependent Variable: CUMMethod: Least SquaresDate: 10/16

11、/03 Time: 07:44Sample: 1 30Included observations: 30Weighting series: E1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.c46.991269.238453-5086485.000IN0.0562300.00171732.745880.0000Weighted StatisticsR-squared1.000000Mean dependent var265.4733Adjusted Rsquared1.000000S.D. dependent var1396.645S.E. of r

12、egression0.025540Akaike info criterion-4 432801Sum squared resid0.018264Schwarz criterion-4.339388Log likelihood68.49201F-statistic1072.292Durbin-Watson stat2.575154Prob(F-statistic)0.000000Un weighted StatisticsR-squared0.740752Mean dependent var256.8727Adjusted R-squared0.731494S.D. dependent var9

13、7.56583呂 E of regression50.55628Sum squared resid71566.25Durbin-Watson stat1.998810EViews會(huì)打開(kāi)結(jié)果窗口顯示標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)結(jié)果（如上圖），包括加權(quán)統(tǒng)計(jì)量和未加權(quán)統(tǒng)計(jì)量。加權(quán)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是用加權(quán)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的:E =叱（兀7；/沁）未加權(quán)結(jié)果是基于原始數(shù)據(jù)計(jì)算的殘差得到的：'WLS估計(jì)后，未加權(quán)殘差存放在RESID序列中。如果殘差方差假設(shè)正確，則加權(quán)殘差不應(yīng)具有異方差性。如果方差假設(shè)正 確的話(huà)，未加權(quán)殘差應(yīng)具有異方差性，殘差標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)在每個(gè)時(shí)刻與w成比在包含ARMA項(xiàng)方程中加權(quán)選項(xiàng)將被忽略。也要注意對(duì)于二元的

14、，計(jì)數(shù)等離散和受限因變量模型加權(quán)選項(xiàng)也不適用o11§14.2異方差性和自相關(guān)一致協(xié)方差（HAC）Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariances當(dāng)異方差性形式未知時(shí)，使用加權(quán)最小二乘法不能得到參 數(shù)的有效估計(jì)。OLS提供在異方差存在時(shí)的'致參數(shù)估計(jì)，但通 常的OLS標(biāo)準(zhǔn)差將不正確。在描述HAC協(xié)方差估計(jì)技術(shù)之前，應(yīng)注意:使用White異方差一致協(xié)方差或Newey-Wesf異方差一致協(xié)方 差估計(jì)不會(huì)改變參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，只改變參數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差'I可以結(jié)合幾種方法來(lái)計(jì)算異方差和序列相關(guān)。如把加權(quán)最 小二

15、乘估計(jì)與White或Newey-We st協(xié)方差矩陣估計(jì)相結(jié)合。§ 14.2.1異方差一致協(xié)方差估計(jì)（White）Heteroskedasticity Consistent Covariances （White）White(1980)得出在存在未知形式的異方差時(shí)，對(duì)系數(shù)協(xié)方差進(jìn)行正確 估計(jì)的異方差一致協(xié)方差估計(jì)量。White協(xié)方差矩陣公式為：（T（xx）T 2紙用（xx）T f=l丿其中握觀(guān)測(cè)值數(shù)，R是回歸變量數(shù)，妁是最小二乘殘差。EViews在標(biāo)準(zhǔn)OLS公式中提供White協(xié)方差估計(jì)選項(xiàng)。打開(kāi)方程對(duì)舌框， 說(shuō)明方程，然后按Options鈕。接著，單擊異方差一致協(xié)方差(Heteros

16、kedasticity Consistent Covariance),選擇White鈕，接受選項(xiàng)估計(jì)方程。在輸出結(jié)果中，EViews會(huì)包含一行文字說(shuō)明表明使用了White估計(jì)量。-jnl xjFile Edi t Obj ec tsVi ew ProcE Qu.i ck Opti ons Window Help| on： EQO1Torkfile： 12-1Q -InHView IProcE | Obj sets |Frint | Najne | Freeze | Estimate)Forec&Et|state|Kesi ds Dependent Variable: CUMMethod

17、: Least SquaresDate: 06/17/02 Time: 09:19Sample: 1 30Included observations: 30White HeteroskedasticityConsistent Standard Errors & CovarianceVariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.IN0.0580750.0124564.6627290.0001C-56.9179860.22735-0.9450520.3527R-squared0.741501Mean dependent var256.8727A

18、djusted R-squared0.732269SD dependent var97.56583S E. of regression50.48324Akaike info criterion10.74550Sum squared resid71359 62Schwarz criterion10.83891Log likelihood-159.1325F statistic80.31760Durbin-Watson stat2.008179Prob(F-statistic)0.00000023§ 14.2.2 HAC致協(xié)方差(Newey-West)前面描述的White協(xié)方差矩命假設(shè)被

19、估計(jì)方程的殘差是序列不相關(guān)的。Newey和West (1987)提出了一個(gè)更一般的佔(zhàn)計(jì)量，在有未知形式的異方差和 自相關(guān)存在時(shí)仍保持一致。Newey-West估計(jì)量為江.其中£側(cè)=£(%乂尸&(%乂尸T-KQ =、Txtutut_vx-v/t=v+l +,ut_vutxfty)g是滯后截尾，一個(gè)用于評(píng)價(jià)OLS殘差色的動(dòng)態(tài)的自相關(guān)數(shù)目的參數(shù)。根據(jù)Newey-West假設(shè)，EViews中令g為： Iq = floor /100)2/9)要使用Newey-West方法，在估計(jì)對(duì)話(huà)框中按Options鈕。在異方差一致協(xié)方差 項(xiàng)中選 Newey-West 鈕。15(§

20、; 14 A二階段最小二乘法回歸分析的一個(gè)基本假設(shè)是方裡右邊變量，即解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 不相關(guān)。如果違背了這一假設(shè)，OLS和加權(quán)LS都是有偏的和不一致的。有幾種情況使右邊某些解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)木庶、?口：在方程右邊有內(nèi) 生決定變量，右邊變量具有測(cè)量誤差。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們稱(chēng)與殘差相關(guān)的變量為內(nèi)生變量，與殘差不相關(guān)的 變量為外生變量或前定變量。、解決方程右邊解釋變量與殘差相關(guān)的方法是使用工具變量回歸。就是 要找到-組變量滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：（1）與方程解釋變量相關(guān)；（2）與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；這些變量就可成為工具變量。用這些工具變量來(lái)消除右邊解釋變量與擾動(dòng) 項(xiàng)之間的相關(guān)性。16二階段最小二乘(TSLS)是

21、工具變量回歸的特例。在二階段最小二乘 估計(jì)中有兩個(gè)獨(dú)立的階段。在A(yíng)m曼中，TSLS找到可用于工具變量的內(nèi) 生和外生變量。這個(gè)階段包括估計(jì)模型中每個(gè)變量關(guān)于工具變量的最小二乘 回歸。第二個(gè)階段是對(duì)原始方程的回歸，所有菱量用第一個(gè)階段回歸得到的 擬合值來(lái)代替。這個(gè)回歸的系數(shù)就是TSLS估計(jì)。X不必?fù)?dān)心TSLS估計(jì)中分離的階段，因?yàn)镋Views會(huì)使用工具變量技術(shù)同時(shí) 估計(jì)兩個(gè)階段。令Z為工具變量矩陣，y和X是因變量和解釋空量矩陣。則二 階段最小二乘估計(jì)的系數(shù)由下式計(jì)算出來(lái)：bTSLS =(X，Z(ZZ)TZX)TX，Z(ZZ)Tzy系數(shù)估計(jì)的協(xié)方差矩陣為：乞 tsls =sxfz(zfzyizx)y

22、i其中S?是回歸標(biāo)準(zhǔn)差(估計(jì)殘差協(xié)方差)。§ 14.3.1 EViews 中進(jìn)行 TSLS 估計(jì)要使用二階段最小二乘估計(jì)，打開(kāi)方程說(shuō)明對(duì)話(huà)框，選擇Object/New Object/Equation.或Quick/Estimate Equation,.然后選擇Method中的TSLS估計(jì)。 隨著選擇的變化，方程對(duì)話(huà)框也會(huì)發(fā)生變化C如下），會(huì)包括一個(gè)工具變量 列表對(duì)話(huà)框。在編輯對(duì)話(huà)框中說(shuō)明因變量，自變量和工具變量列表。Equation SpecificationEquation specificationDependent variable followed by list of re

23、gressors including ARMA and PDL terms, OR an explicit equation like Y=c(1 )+0(2).n Instrument listOKEstim-atio n settingsMethod:TSLS T財(cái)aS怙ge LenstSqu引雖TSNLS nndARMA工| 輸入工具變量時(shí)，應(yīng)注鬲以下問(wèn)題：Sample:1959:01 1989:12Cancel1 .使用TSLS估計(jì)，方程晶明喚西滿(mǎn)足識(shí)別的階條件, 即工具變量的個(gè)數(shù)至少與方程的禧奘一樣多。參見(jiàn) Davidson 和 MacKinnon(l 994)和 Jolmston

24、和 DiNardo(l 997)的 討論。2 .根據(jù)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)理論，與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)諒解釋變量可以用作工具變量。I3.常數(shù)c是一個(gè)合適的工具變量，如果忽略了它， E Views會(huì)自動(dòng)把它加進(jìn)去。29例如，假設(shè)要估計(jì)12_2工作文件中的消費(fèi)方程eqcs包括消費(fèi)(CS)、 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)、消費(fèi)滯后值(CS(-l)、趨勢(shì)變量(TIME)和常數(shù) (C) o GDP是內(nèi)生變量因此與殘差相關(guān)，而我們可以認(rèn)為政府支出(G), 貨幣供給的對(duì)數(shù)值(LM),消費(fèi)滯后值，TIME和C、辱外生變量或前定變量 與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān),因此，這些變量可以用作工具變量。缺說(shuō)明為：cs c gdp cs(-l) time工具變

25、量為：gov cs(-l) time lm這個(gè)說(shuō)明滿(mǎn)足識(shí)別的階條件，它要求工具變量個(gè)數(shù)至少要與晶系數(shù)一 樣多。消費(fèi)方程中與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)的所有變量cs(-l). time,既出現(xiàn)在方程說(shuō)明 中也出現(xiàn)在工具列表中。注意把常數(shù)c加入工具列表是多余的，因?yàn)镋Views 會(huì)自動(dòng)把它加入工具列表。I31TSLS估計(jì)結(jié)果"下面我們介紹CS關(guān)于GDP和cs(l) TREND的TSLS估計(jì)，工具變量是cCS(1)、GOV、Log(Ml) > TREND。諏叫"-Ini x|File Edit Obj ectsVi &w Frocs Quick 0p.ti ons Window

26、Help EqiL&tLon： EQCSTSLSTorkfile： IACROIOD-! >1Vi ew | Procs | Obj ects |Print | Kame | Free 丈 e | E s t i m at e | F or e c as t | S t at s | Re si ds |Dependent Variable: CSMethod: TwoLeast SquaresDate: 03/17/02 Time: 03:53Sample(adjusted): 1959:1 1999:4Included observations: 164 after adju

27、st!ng mrtdpointsInstrument list: GOVCS(-1) LOG(M1) TRENDVariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.c2.47298613.049720199497.8499GDP.203260.0483680 420235.6749CS(-1)0.9962490.08622211.67832.0000©TREND-0.4377060.403166-1.085675.2793R-squared0.999683Mean dependent var3028.672Adjusted R-squared0

28、.999677S.D. dependent var1164.843S E. of regression20.92226Sum squared resid70038.52F-statistic166359.9Durbin-Watson stat1.641656Prob(F-statistic)0.000000在表頭，EViews列岀估計(jì)過(guò)程，及工具變量。接下來(lái)就是關(guān)于通常的系數(shù), t統(tǒng)計(jì)量，漸近p值等。表底部的統(tǒng)計(jì)量是使用第11章中公式計(jì)算得到的。記住所有報(bào)告的統(tǒng)計(jì)量 都僅是漸近有效的。對(duì)于有限樣本的TSLS估棄性質(zhì)的討論，參見(jiàn)Jolmston和 DiNardo (1997, 335-358)或

29、Davidson和 MacKiimon(1984, 221-224)o 在計(jì)算統(tǒng) 計(jì)量時(shí)，EViews使用結(jié)構(gòu)殘差-XtbTSLS33#例如，用于漸近協(xié)方差計(jì)算的回歸標(biāo)準(zhǔn)差由以下公式計(jì)算:s2=/(T-k)這些結(jié)構(gòu)殘差應(yīng)該與二階段殘差區(qū)別開(kāi)來(lái)。二階段殘差是實(shí)際計(jì)算二階段 最小二乘估計(jì)時(shí)在第二階段回歸中得到的。二階段殘差由下式得到：But 開(kāi) _ XtTSLS其中y和去是第一階段回歸得到的擬合值。221§143.2 加權(quán)TSLS可以把加權(quán)回歸和TSLS估計(jì)結(jié)香起棗。只需如上介紹輸入TSLS估計(jì) 說(shuō)明，然后按Options選項(xiàng)，選擇Weighted LS/TSLS項(xiàng)并輸入權(quán)重序列即 可。

30、加權(quán)兩階段最小二乘是把所有數(shù)據(jù)包括工具變量扁乘以權(quán)重變量，然后對(duì)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行TSLS估計(jì)。同樣地，EViews用以下公式來(lái)估防爲(wèi)數(shù)：久 7皿XW WZ(ZWWZ)ZWWy估計(jì)協(xié)方差矩陣為：tW7=sxfwfwz(zfwfwzylz,wfwxy例子：12_2工作文件中eqi_tsls_w。35§ 14.4非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法亙?cè)诰€(xiàn)性模型的基礎(chǔ)上發(fā)展、完善起來(lái) 的，因而線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型領(lǐng)域的理論與方法乜經(jīng)相當(dāng)成熟。但是，現(xiàn)實(shí)經(jīng) 濟(jì)活動(dòng)并不都能抽象為線(xiàn)性模型，所以非線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)胡學(xué)模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模 型中占據(jù)重要的位置，關(guān)于它的理論與方法的研究是計(jì)轟遠(yuǎn)學(xué)理論與方

31、法研 究的-個(gè)廣泛的領(lǐng)域。假設(shè)回歸方程為：I其中/是解釋變量和參數(shù)0的函數(shù)。最小二乘估計(jì)就是要選擇參數(shù)0使殘并 平方和最小：S（0）=工（開(kāi) -/（勺,0）2 =（y-/（x,0）'（y-/（x,0）'2437如果/關(guān)于參數(shù)的導(dǎo)數(shù)不依賴(lài)于參數(shù)0,則我們稱(chēng)模型為參 數(shù)線(xiàn)性的，反之，則是參數(shù)非線(xiàn)性的例如，% = 01 + 02 10g 厶 + 03 bg K +乞是參數(shù)線(xiàn)性的，/關(guān)于參數(shù)的導(dǎo)數(shù)與參數(shù)0無(wú)關(guān)。注幾=0廿符+爲(wèi)I其函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍依賴(lài)于參數(shù)0,所以它是參數(shù)非線(xiàn)性的。對(duì)于這 個(gè)模型，沒(méi)有辦法使用普通最小二乘估計(jì)來(lái)最小化殘差平方和。 必須使用非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)技術(shù)來(lái)估計(jì)模型參數(shù)

32、。非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)根據(jù)參狄P的選擇最小化殘差平方和。最小化的一階條件是:OS(0)d/3-2"-/(”/?)g、,0)00即(G(0)'(y-/(X, 0) = 0其中6(0)是門(mén)&0)關(guān)于0的導(dǎo)數(shù)。估計(jì)協(xié)方差矩陣為：= "(G(b 沁)G(b沁)廠(chǎng)關(guān)于非線(xiàn)性估計(jì)的詳細(xì)討論，參見(jiàn)Pindick和Rubinfeld (1991, 231 - 245 頁(yè))或Davidson和MacKiixm( 1993)。§ 14.4.1估計(jì)非線(xiàn)性最小二乘(NLS)模型估計(jì)非線(xiàn)性最小二乘模型很簡(jiǎn)單，對(duì)壬任何系數(shù)非線(xiàn)性的方程，EViews 自動(dòng)應(yīng)用非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)。

33、只要選擇Object/New Object/Equation,然后輸 入方程并單擊OK。EViews會(huì)使用迭代算法估計(jì)模切、關(guān)于迭代估計(jì)步驟的詳 細(xì)討論參見(jiàn)附錄E。1、說(shuō)明非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)對(duì)于非線(xiàn)性最小二乘模型，必須使用直接包含系數(shù)約束的EViews表達(dá) 式以方程形式來(lái)說(shuō)明。可以使用缺省系數(shù)向量C中的元素(例如，c(i),c(2), c(34),c(87),也可以定義使用其它系數(shù)向量。例如：Y=c(l)+c(2)*(KAc(3)+LAc(4)就是缺省系數(shù)向量C的四個(gè)元素從c到c(4)。41要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的系數(shù)向量，在主菜單中選擇Objects/New Object/Matrix- Vector

34、-Coef/Coefficient Vecto】弄且給建一個(gè)名字。就可以在方程說(shuō)明中使用這個(gè) 系數(shù)向量。舉例來(lái)說(shuō)，如果創(chuàng)建了一個(gè)名為CF的系數(shù)向量，可以把剛才的方程 重新改寫(xiě)為：'、Y =cf(l l)+cf(12)* (KAcf(13)+LAcf(14)方程中使用了向量CF中元素從cf(ll倒cf(14)o2、估計(jì)方法選項(xiàng)(1)初始值迭代估計(jì)要求模型系數(shù)有初始值。選擇參數(shù)初始值沒(méi)有通用詁法則。越接 近于真值越好，因此，如果對(duì)參數(shù)值有一個(gè)合理的猜測(cè)值，將是很有用的。在 某些情況下，可以用最小二乘法估計(jì)嚴(yán)格形式的模型得到良好的初始值?？傮w 說(shuō)來(lái)，必須進(jìn)行試驗(yàn)以找到初始值。在開(kāi)始迭代估計(jì)時(shí)

35、，EViews使用縈數(shù)向量 中的值。很容易檢查并改變系數(shù)的初始值。要察看初始值，雙擊系數(shù)向量。如 果初始值是合理的，可以對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。如果想改變初始值，首先確定系數(shù) 向量表使處于編輯狀態(tài)，然后輸入系數(shù)值。完成初始值設(shè)定后，關(guān)閉系數(shù)向量 窗口，估計(jì)模型。I也可以從命令窗口使用PARAM命令設(shè)定初始系數(shù)值。只需輸入關(guān)鍵詞 PARAM,然后是每個(gè)系數(shù)和想要的初值.param c(l) 153 c(2) .68 c(3) .15中設(shè)定c(l)=153, c=0.68和c(3)=0.15o詳情參見(jiàn)附錄E。(2)迭代和收斂選項(xiàng)可以通過(guò)說(shuō)明收斂標(biāo)準(zhǔn)和最大迭代次數(shù)來(lái)控制迭代過(guò)程 按Options鈕并 輸入想

36、要的數(shù)值。如果系數(shù)變化的最大值低于閾值，EViews報(bào)告估計(jì)過(guò)程已 經(jīng)收斂。例如，設(shè)定閾值為0.001,貝IJEViews會(huì)通過(guò)檢查系數(shù)的最大變化是不 是小于0.001來(lái)決定是否收斂。在大多數(shù)情況下，不許改變最大迭代次數(shù)。然而，對(duì)于某些難于估計(jì)的 模型，在最大迭代次數(shù)下迭代過(guò)程不收斂。這時(shí)，只需單擊Estimate鈕，然后, 增加最大迭代次數(shù)并點(diǎn)OK接受選項(xiàng)，開(kāi)始估計(jì)。EViews會(huì)使用最后一組參 數(shù)值作為初始值進(jìn)行估計(jì)。293、NLLS估計(jì)的結(jié)果模型估計(jì)后，EViews顯宗結(jié)果養(yǎng)明是采用非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)過(guò)程。下 面是一個(gè)修正指數(shù)型增長(zhǎng)曲線(xiàn)模型:yt=k + ab(;顯然，當(dāng)d>0、b

37、>l時(shí), y隨著的增加無(wú)限制的增大；當(dāng)。>0、0</?<1時(shí)，y隨著的增加趨于hDependent Variable: GDPMethod: Least SquaresDate: 10/16/03 Time: 09:18Sample(adjusted): 1947:1 1999:4Included observations: 212 afterradjusting endpointsConvergence achieved after 45 ilerations GDP=C(1)十 C(2rC(3yTRENDCoefficientStd. Errort-Statisti

38、cProb.c-1071.630147.8795-7.2466430.0000C(2)2411.142127.669318.885840.0000c1.0063800.0001895336.6160.0000R-squared0.994972Mean dependent var4010.393Adjusted R-squared0.994924S D dependent var1958.633占.E. of regression139 5437Akaike info criterion12.72868Sum squared resid4069740.Schwarz criterion12.77

39、618Log likelihood-1346.240Durbin-Watson stat0.079694如果估計(jì)過(guò)程收斂，EViews會(huì)報(bào)告這一事實(shí)及迭代的次數(shù)。 如果迭代過(guò)程不收斂，EViews會(huì)報(bào)告洽過(guò)蘋(píng)個(gè)迭代次數(shù)嘗試后沒(méi) 有收斂。在描述收斂語(yǔ)句下面，EViews會(huì)重復(fù)非線(xiàn)1胡程說(shuō)明，很容 易理解被估計(jì)模型的系數(shù)。EViews會(huì)提供回歸模型所有常用的統(tǒng)計(jì)量。如果模型收斂， 標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果和檢驗(yàn)都是漸近有效的。Hi47§ 1442 加權(quán)NLS權(quán)重可以以與線(xiàn)性最小呂(対類(lèi)似的方式用于非線(xiàn)性最小 二乘估計(jì)。要使用加權(quán)非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)，輸入方程，按 Options鈕，點(diǎn)Weighted

40、 LS/TSLS項(xiàng)。在Weight后空格中輸入權(quán)數(shù) 序列名然后估計(jì)方程。EViews將最小化加權(quán)殘差平方和:S(0) =工吋-兀"0)2 =(y-/(X,0)WW(y-/(X/) 參數(shù)為0,叱是權(quán)數(shù)序列值。一階條件為：G(0)WW(y /(X/) = 0協(xié)方差矩陣為：dgQWWG&v)-飛144.3非線(xiàn)性TSLS非線(xiàn)性二階段最小二乘是指估訃非線(xiàn)性回歸模型時(shí)包括內(nèi)生變量，外生 變量和參數(shù)的函數(shù)的工具變量過(guò)程。假設(shè)非線(xiàn)彎型為：幾=/（屯,0）+£其中0是k維參數(shù)向量，旺包含內(nèi)生變量和外生變量列表年矩陣形式下，如 果m>工具變量乙，非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)將最小化S（0）

41、 = （y-/（X, 0）yz（zz 尸 ZG - /（X, 0）來(lái)求解出參數(shù)0。參數(shù)估計(jì)要滿(mǎn)足一階條件：G(0)N(ZZ)iZO-/(X,0) = 0估計(jì)協(xié)方差矩陣為:ytsnlls"（G（bTSNLLS yz（zz尸zg（九咤）尸ffiEViews中如何估計(jì)非線(xiàn)性TSLSEViews會(huì)一起執(zhí)行估計(jì)過(guò)程，不洽包嚴(yán)分步執(zhí)行。只需選擇 Object/New Object/Equation.或Quick/Estimate Equation.從Method中選擇 TSLS：輸入非線(xiàn)性說(shuō)明和工具變量列表，選擇OK。對(duì)于非線(xiàn)性二階段最小二乘估計(jì)，選擇工具變量有很編?kù)`活性。單 觀(guān)地，選擇與G（）

42、相關(guān)的工具變量。因?yàn)镚是非線(xiàn)性的，可能考慮使用比 外生變量和前定變量更多的工具變量。這些變量具有各種非線(xiàn)性聶數(shù)，例 如，交叉乘積和乘方，也是有效的工具變量。然而，應(yīng)該知道使用太多工 具變量容易出現(xiàn)有限樣本偏差。例子:12_2工作文件中eqi _nls _tsls。§ 14.4.4加權(quán)非線(xiàn)性二階段最小二乘估計(jì)權(quán)數(shù)序列可以用于非線(xiàn)性二階段最小二乘估計(jì)。只需在非線(xiàn)性TSLS說(shuō)明 中按Options選項(xiàng)，選擇Weighted LS/TSLS選項(xiàng)，壞遁輸入權(quán)數(shù)序列名。加權(quán)TSLS的目標(biāo)函數(shù)為：S(0) = (y-/(X,0)WWZ(ZWWZ)TZWW(JI/(X,0)標(biāo)準(zhǔn)差有以下協(xié)方差矩陣給出

43、：£ 林心="(G(b)W 購(gòu)(ZW 購(gòu)尸 ZWWG(b)-注意：如果向加權(quán)方程中增加AR或MA誤差項(xiàng)，權(quán)數(shù)序列將被忽略。§ 14.4.5解決估計(jì)中出現(xiàn)的問(wèn)題在開(kāi)始計(jì)算時(shí)，EViews可能不能對(duì)非線(xiàn)性方程進(jìn)行估計(jì)。有 些時(shí)候，非線(xiàn)性最小二乘估計(jì)會(huì)立即停1£沁有些時(shí)候，EViews 會(huì)在經(jīng)過(guò)幾次迭代后還沒(méi)有收斂時(shí)就停止估缶乓EViews甚至?xí)?報(bào)告不能改進(jìn)平方和。如果遇到這些估計(jì)問(wèn)題，5有明確的解決辦法，但有幾個(gè)地方應(yīng)檢查一下。1.初始值如果在非線(xiàn)性估計(jì)過(guò)程迭代的最開(kāi)始遇到問(wèn)題，這個(gè)商題兒 乎可以肯定與初始值有關(guān)。參見(jiàn)上面關(guān)于如何檢查和修改初始值 的介紹。

44、552. 模型識(shí)別如果EViews經(jīng)過(guò)幾步迭代后，報(bào)告遇到問(wèn)題“奇異矩陣”,應(yīng)該檢查確定 模型是否可識(shí)別的。如果在最小化平方和意義下有多組系數(shù)值相同，稱(chēng)模型是 不可識(shí)別的。如果這個(gè)條件成立，在最小化殘花平方和的標(biāo)準(zhǔn)下不可能在系數(shù) 中進(jìn)行選擇。例如，非線(xiàn)性方程說(shuō)明：乳=0角+0紙是不可識(shí)別的，因?yàn)閷?duì)于任 何系數(shù)組合，（久燉）與（-禹，-禹庭殘差平方和意義下是不可區(qū)分的。關(guān)于非線(xiàn)性最小二乘模型識(shí)別的詳細(xì)討論，參見(jiàn)Davidson和 MacKimion（1993,23,5.26.3 節(jié)）。3、收斂標(biāo)準(zhǔn)EViews可能會(huì)報(bào)告不能改進(jìn)平方和。這可能表明不可識(shí)別或模型錯(cuò)誤識(shí)別。 也有可能的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定太低

45、的結(jié)果，如果非線(xiàn)性說(shuō)明過(guò)于復(fù)雜也冇可能出現(xiàn) 上述問(wèn)題。除了在極少的情況下，不必更改缺省值。一般來(lái)說(shuō)，用不同的初始值來(lái)嘗 試會(huì)更好。如果確實(shí)要改變收斂標(biāo)準(zhǔn)，在Options對(duì)話(huà)框中輸入新的數(shù)值。注意 增加這個(gè)數(shù)值會(huì)增加在本地最小值停止的可能性，會(huì)隱藏模型的錯(cuò)誤識(shí)別或不 可識(shí)別。參見(jiàn)附錄E。37§14.5廣義矩方法(GMM)LLGeneralized Method of Moments廣義矩估計(jì)方法(GMM)是基于模型實(shí)際參數(shù)滿(mǎn)足一些矩條件而形成的一 種參數(shù)估計(jì)方法，是矩估計(jì)方法的一般化。如果模型的設(shè)定是正確的，則總能找 到該模型實(shí)際參數(shù)滿(mǎn)足的若干矩條件而采用GMM方法o GMM估計(jì)的出

46、發(fā)點(diǎn)是參 數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的一種理論關(guān)系。其思想是選擇參數(shù)估計(jì)盡可能接近理論上的關(guān)系。把 理論上的關(guān)系用樣本近似值代替，并且估計(jì)量的選擇就是要最小化理論值和實(shí)際 值之間的加權(quán)距離。由于傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型估計(jì)方法，例如普通最小二乘法、工具變量法、極 大似然法等，都有它們的局限性，其參數(shù)估計(jì)量必須在模型滿(mǎn)足某些假設(shè)時(shí)才具 有良好的性質(zhì)，如只有當(dāng)模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布或某一已知分布，極大 似然法估計(jì)量才是可靠的估計(jì)量；而GMM估計(jì)是一個(gè)穩(wěn)健估計(jì)量，因?yàn)樗灰?求擾動(dòng)項(xiàng)的準(zhǔn)確分布信息，允許隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差和序列相關(guān)，所得到的參 數(shù)估計(jì)量比其他參數(shù)估計(jì)方法更合乎實(shí)際；而且可以證明，GMM包容了許參常

47、用的估計(jì)方法，普通最小二乘法、工具變量法、極大似然法都是它的特仮腭參數(shù)要滿(mǎn)足的理論關(guān)系通常是參數(shù)函數(shù)/(0盧工具變量乙之間的正則條 件：、EfWZ = 0&是被估計(jì)參數(shù)GMM估計(jì)量選擇參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)是使工具變量捋函數(shù)/之間的樣本相關(guān) 性越接近于0越好。用函數(shù)表示為：J(<9) = (m(9)m(6>)其中m(0) = f(0)fZ , A是加權(quán)矩陣；任何對(duì)稱(chēng)正定矩陣A都是&的一致估 計(jì)。然而，可以推出要得到&的(漸近)有效估計(jì)的一個(gè)必要條件量令A(yù)等于 樣本矩M的協(xié)方差矩陣的逆。許多標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量，包括所有EViews提供的系統(tǒng)估 計(jì)量，都可以看作GMM估計(jì)量的特例。例如，普