【課時(shí)5】平面向量的基本定理

1、精品資源歡迎下載課 題：平面向量的基本定理 課時(shí)編號(hào)：S05-02-05教學(xué)目標(biāo)：1 .理解向量的坐標(biāo)表示法，掌握平面向量與一對(duì)有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2 .正確地用坐標(biāo)表示向量，對(duì)起點(diǎn)不在原點(diǎn)的平面向量能利用向量相等的關(guān)系來(lái)用坐標(biāo)表示；3 .掌握兩向量的和、差，實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示法。教學(xué)重、難點(diǎn)：1 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2 .對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示的理解。教學(xué)過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)：4441 .平面向量的基本定理：a =%ei+ez；2 .在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(x, y)表示，那么，每一個(gè)向量可否也用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示？(二)新課講解：1.向量的坐標(biāo)表示的定義：4 d彳 分別選

2、取與 x軸、y軸方向相同的單位向量i, j作為基底，對(duì)于任一向量a, a = xi + yj ,曰一(x, yWR),實(shí)數(shù)對(duì)(x, y)叫向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y).y|gxA(xy)其中x叫向量a在x軸上的坐標(biāo)，y叫向量a在y軸上的坐標(biāo)。jlOTx說(shuō)明：(1)對(duì)于a,有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)(x, y)與之對(duì)應(yīng)；(3) i =(10) , j =(0,1), 0 = (0,0)；IT 一一(4)從原點(diǎn)引出的向量 OA的坐標(biāo)(x, y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)。4 d4 4 4 W例1如圖，用基底i , j分別表示向量a、b、c、d,T 4 T解：由圖知：a =2i + 2j = (2,2)；b = -2

3、i+2j = (-2,2)；y用A2M二并求出它們的坐標(biāo)。 1 . Az r；A 111I1上.j-S*r r -i c lOx/二弋(2)相等的向量的坐標(biāo)也相同；c = 2i2j=(2,2);4 -t 4d =2i 2j = (2, 2) .2 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:問(wèn)題：已知 a =(xi, Y), b =(x2, y2),求 a+b , a-b.解：a b =(xi % j) Xi y2 j) =(x1 X2)i(y y?) j即 a +b = (x1 +x2, y1 +y2 ).叵I 理：a b (xi x2, yi - y2) -結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的

4、和與差。3 .向量的坐標(biāo)計(jì)算公式：TT已知向量AB ,且點(diǎn)A(x1，yi) , B(x2,求AB的坐標(biāo).AB OB OA = (x2, y2) 一(x，yi) = (x2 一x1，y2 yi).歸納：(i) 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)；(2)兩個(gè)向量相等的充要條件是這二個(gè)向量的坐標(biāo)相等。4 .實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：已知 a = (x, y)和實(shí)數(shù)九，求 Ka = ?一(xi + y j) =xi + Ky j =(九x, Ky)結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。3!4444 H例 2 已知 a=(2,i), b = (3,4),求 a+

5、b , a-b, 3a+4b的坐標(biāo).解：a+b=(2,i)+(-3,4) =(-1,5) ； a-b = (2,i)-(-3,4) =(5, -3)；才13a+4b =3(2,i)+4(3,4) =(-6,i9).例3已知匚ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-2,i)、(i,3)、(3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x, y).- AB=(-i-(-2),3-i)=(i,2) , DC=(3-x,4-y),由 AB = DC,得(1,2) =(3x,4 y) .1 =3-x2=4-yx =2y =2頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2).例4 (1)已知a的方向與x軸的正向所成的角為120°,且|a|=6,則a的坐標(biāo)為(旦第一(4,03).(2)已知 a=(1,2), b = (4,1), c=(11,7),且c = xa + yb,求 x, y.解：(2)由題意,(11-7) =x(1-2) + y(-3,1) = (x-3y,-2x + y),11 =x -3y-7 - -2x yx =2y = -3課堂小結(jié)：1.正確理解平面向量的坐標(biāo)意義;2 .掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;3 .能用平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算解決一些實(shí)際問(wèn)題。課堂作業(yè):2補(bǔ)充：1.已知向量a=(x+3,x 3x 4)與AB相