不等式章末整合學(xué)案(人教B版必修5)正式版

1、章末整合知識概覽對點(diǎn)講練知識點(diǎn)一一元二次不等式的解集例1 已知不等式 ax2 3x+6>4的解集為x|x<1或x>b,求a, b；(2)解不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc<0.回顧歸納 (1)解含參數(shù)的不等式(x a)(x b)>0,要討論a與b的大小再確定不等式的 解.解一元二次不等式的一般過程是：一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號)，二算(計(jì)算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(寫出不等式的解集).(2)應(yīng)注意討論ax2+bx+c>0的二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零的情況.(3)要注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論要做到“不重” “不漏” “最簡”的三原則

2、.變式訓(xùn)練1解關(guān)于x的不等式56x2+ ax-a2<0.知識點(diǎn)二利用均值不等式求最值例2 設(shè)0<x<2,求函數(shù)y=?3x(83x)的最大值; 求一十 a (a<4)的取值范圍；a 4(3)已知 x>0,y>0,且 x+ y= 1,回顧歸納利用均值不等式求函數(shù)最值，可利用條件對函數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造成均值不等式成立的形式.應(yīng)用時(shí)應(yīng)滿足“一正、二定、三相等”特別是相等條件的運(yùn)用，可同時(shí)求得取得最值時(shí)應(yīng)滿足的條件._x 7x +10變式訓(xùn)練2 (1)求函數(shù)y = -x (x>1)的最小值；(2)已知：x>0, y>0且3x+4y= 12.求lg x

3、+ 1g y的最大值及相應(yīng)的 x, y值.知識點(diǎn)三簡單的線性規(guī)劃x> 1例3 已知x、y滿足約束條件ix-3y<- 4i3x+5y<30求目標(biāo)函數(shù)z= 2x- y的最大值和最小值;(2)求 z=管的取值范圍.回顧歸納 線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是 “數(shù)形結(jié)合”思想的一種體現(xiàn)，即將最值問題直觀、簡便 地尋找出來，是一種較為簡捷的求最值的方法.變式訓(xùn)練3實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+ax+2b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另 根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求：b 2(1)點(diǎn)(a, b)對應(yīng)的區(qū)域的面積；(2)一;的取值范圍；a 1(3)(a - 1)2+ (b2)2 的值域.課堂小結(jié)1 .不等

4、式的基本性質(zhì)是比較大小、不等式性質(zhì)的證明、不等式的證明、解不等式的主要依據(jù).2 .不等式ax2+ bx+ c>0, ax2 + bx+ c<0的解集就是使二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c的函數(shù)值 大于0或小于。時(shí)的x的取值范圍，應(yīng)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象去理解一元二次不等式的解 集，解集的端點(diǎn)即為相應(yīng)方程的實(shí)根或相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn).3 .應(yīng)用均值不等式時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合定理的條件， 合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號能夠成立.課時(shí)作業(yè)、選擇題1.若a<0, b<-1,則下列不等式成立的是 ()B.b2>b>aa a aA- a>b

5、>b2a aaaC. > 2>aD. >a> 2b bbbr 2 x 1>a2,不等式組f有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(k 4<2aA. (-1,3)B. ( 8, 1)U(3, +8)C. (-3,1)D. ( 8, - 3) U (1 , +8)3.不等式廣上52>2的解集是()x- 1A. -3, 21B.-2 3C. J2, 1 1(1,3 D. -11，1 ,!U (1,34.向量OA = (1,0), OB=(1,1), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P(x, y)滿足條件，0<oP OA<1f -、0<OP OB<2則點(diǎn)

6、P的變化范圍用陰影表示為()Ax+y=0'、5<3x-y-6<05 .設(shè)x, y滿足約束條件x-y+ 2> 00, y> 0若目標(biāo)函數(shù)z= ax+by(a>0,b>0)的最大值2 3為12,則a+3的最小值為(B8B.3八ii C.v 3D.二、填空題6 .若 A=(x+ 3)(x+ 7),B=(x+4)(x+ 6),則A、B的大小關(guān)系為一1 ,一，一7 .函數(shù)y= x(1 2x)(0<x<2)的最大值是 8,若正數(shù)a、b滿足1+4=2,則a+b的最小值為 a b三、解答題9.若不等式(1 a)x24x+6>0 的解集是x|3<

7、;x<1.(1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0;(2)b為何值時(shí)，ax2 + bx+3>0的解集為R.10.某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購買每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購入x臺(tái)(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi) 4元，儲(chǔ)存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購入 4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x);(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.章末整合對點(diǎn)講練【例1 解（1）因?yàn)椴坏仁絘x2 3x

8、+6>4的解集為x|x<1或x>b,所以xi= 1與X2=b是 方程ax2 3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 b>1.fi+b=3，a由根與系數(shù)的關(guān)系，得2 t1xb=a.a= 1,解得 >所以a=1, b=2.b=2.(2)由(1)知不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc<0,即 x2(2+c)x+ 2c<0,即(x2)(x c)<0.當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為x2<x<c;當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為xc<x<2;當(dāng)c= 2時(shí)，不等式(x-2)(x-c

9、)<0的解集為？.綜上，當(dāng)c>2時(shí)，不等式 ax2(ac+b)x+bc<0的解集為x2<x<c;當(dāng) c<2 時(shí)，不等式 ax2(ac+b)x+bc<0 的解集為xc<x<2;當(dāng)c= 2時(shí)，不等式ax2 - (ac+ b)x+bc<0的解集為？.變式訓(xùn)練1 解 原不等式可化為（7x+a）（8x a）<0 , 即"a）a當(dāng)一7<8，即 a>o 時(shí)，一7Vx<8；當(dāng)一7=3,即a=0時(shí)，原不等式解集為？；當(dāng)a>8，即 a<0 時(shí),a<x<7.綜上知，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為

10、a a xl7<x<8當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為？；f' I當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為x|a<x<a t8 87例 2 解（1）<0<x<2,0<3x<6,83x>2>0 ,3x+ 8-3x 8y = 3x(8-3x 尸一彳乙 8 = 4一，r 4 ，一當(dāng)且僅當(dāng)3x=8-3x,即x= 4時(shí)，取等號.3當(dāng) x=4時(shí)，y=3x（8-3x 癰最大值 4.(2)當(dāng) a<4 時(shí)，a- 4<0,ja=工a 43+(a 4) + 4=一 .|二十(4a4 a& - 2jX (4 - a)+ 4= 2y3

11、+ 4,3當(dāng)且僅當(dāng)=(4a),即a=4J3時(shí)，取等號4 a a的取值范圍是（一8, - 273+4.(3) x>0, y>0,且 x+ y= 1,>10 + 2.& 2= x yX+y)=10+8y+2x迎打=18;x y當(dāng)且僅當(dāng)雙=仝，即x= 2y時(shí)，等號成立, x y，當(dāng)x=2, y = g時(shí)，8+2有最小值18.33 x y變式訓(xùn)練 2 解 (1) x>-1 , ，x+ 1>0.x2+ 7x+ 10 (x+1 j+5(x+1 )+ 4x+ 1即x=1時(shí)，等號成立.4= (x+1) +x+ 1，一，4當(dāng)且僅當(dāng)x+1 =x+ 1當(dāng)x= 1時(shí)，函數(shù)y=x+

12、 1x2+7x+ 10(x> 1)的最小值為 9.(2) -. x>0, y>0,且 3x+4y= 12.1 1 l,3x+ 4y c- xy= 12(3x) (4y)< 12 r= 3.lg x+ lg y= 1g xy< 1g 3.3 當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y=6,即x= 2, y=時(shí)等號成立.3 .1 1當(dāng) x= 2，y = 04,lg x+ lg y 取取大值 lg 3.【例3 解 作出不等式組表示的可行域如圖:5 0/5- 10I:2x-y=0x=作直線l: 2x- y=0,并平行移動(dòng)使它過可行域內(nèi)的B點(diǎn)，此時(shí)z有最大值；過可行域內(nèi)的C點(diǎn)，此時(shí)z有最小值,x

13、3y= 4解3x+ 5y= 30x= 1,得 B(5,3),解 f-zmax= 2X5 - 3= 7, zmin = 2 X 1 - "- = 一 55(2)D點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 5),由圖可知，kBDzWkcD,27.3(5 ) 4 k1 kBD 一匚，5-t-5 55kcD =一一仁5)2615'y+ 5.z=-的取值范圍是x+ 5一4 268 15變式訓(xùn)練3 解(1)設(shè)f(x) = x2 + ax+2b,f0>0由題意可得 f 1 <0f 2 >02b>0，即” + a+2b<0,l4+2a+2b>0b>0a+2b+ 1<0a

14、+b+2>0故a, b滿足的約束條件為b>0a+2b+1<0,畫出約束條件的可行域如圖陰影部分,a+b+2>0O a a+2&+1=0r-2、'4+以+2=。a+2b+1 = 0解_a+ b+ 2= 0，得 A(-3,1).又B( 2,0), C(1,0),故點(diǎn)(a, b)對應(yīng)區(qū)域的面積S=-x1X1=1S 22.b 2(2) 一可看作區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(a, b)與D(1,2)連線的斜率，由圖知:2-0 kcD =2-114'3x+ 5y= 301 b一 24 a- 1(3)(a1)2+(b2)2可看作區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(a, b)到D(1,2)的距離d的平方,

15、而由圖知 CD<d<AD.CD2= (1 + 1)2+(2 0)2=8,AD2=(1+3)2+(2 1)2= 17, 8<d2<17,即(a1)2+(b2)2 的值域?yàn)?8,17).課時(shí)作業(yè)11. C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A<B 7/z8&l解析a+ b= (a+b)x 1 =；(a+b)x g + 4 j1 c _b_ 絲二 c c 9=2 + 2 + 2a+ b |+2+2 = |，b 2a當(dāng)且僅當(dāng)b- = 2a時(shí)取«=；2a b9 .解 (1)由題意 知1 a<0且一3和1是方程(1 a)x2 4x+ 6= 0的兩根1

16、 a<0-4 = - 21a,解得 a= 3.q =-31 a. .不等式 2x2 + (2-a)x- a>0即為 2x2 x- 3>0,解得 x< 1 或 x>|. '3-所求不等式的斛集為ix|x< 1或x>| :(2)ax2+bx+3>0,即為 3x2+ bx+3>0,若此不等式解集為R,則b2 4 x 3 x 3W 0, 6< b<6.,每批價(jià)值20x.10.解(1)設(shè)題中比仞系數(shù)為 k,若每批購入x臺(tái)，則共需分36.一 16 1144由題息 f(x)=4+k20x,由 x = 4 時(shí)，y = 52,得 k =

17、80=5.，f(x) = _x_ + 4x (0<x<36, x N*).f(x)=2(2)由(1)知 f(x) = 144+4x (0<x< 36, xC N*). x144 一-x-4x = 48(兀).144.一.當(dāng)且僅當(dāng)-=4x,即x=6時(shí)，上式等號成立.x故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用.學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說： “今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。 ”說著，蘇格拉底示范做了一遍， “從今天開始，每天做 300 下，

18、大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300 下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有90 的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家： “請告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是

19、因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講： “鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。 ”這句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！ 當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的

20、結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最

21、適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面” ，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自

22、己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測試:用“正確的方法”、 “錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為， “錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎

23、添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法 -青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何

24、事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國是個(gè)應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓?/p>

25、本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如