相交線,垂線(基礎)知識講解

1、-作者xxxx-日期xxxx相交線,垂線(基礎)知識講解【精品文檔】相交線，垂線（基礎）知識講解【學習目標】1.了解兩直線相交所成的角的位置和大小關系，理解鄰補角和對頂角概念，掌握對頂角的性質；2.理解垂直作為兩條直線相交的特殊情形，掌握垂直的定義及性質；3.理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；4.能依據(jù)對頂角、鄰補角及垂直的概念與性質，進行簡單的計算.【要點梳理】知識點一、鄰補角與對頂角1鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角要點詮釋：(1)鄰補角的定義既包含了位置關系，又包含了數(shù)量關系：“鄰”指的是位置相鄰，“補

2、”指的是兩個角的和為180°(2)鄰補角是成對出現(xiàn)的，而且是“互為”鄰補角(3)互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定互為鄰補角(4)鄰補角滿足的條件：有公共頂點；有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.2. 對頂角及性質： （1）定義：由兩條直線相交構成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊(相對)的兩個角，互為對頂角 （2）性質：對頂角相等要點詮釋：(1)由定義可知只有兩條直線相交時，才能產(chǎn)生對頂角(2)對頂角滿足的條件：相等的兩個角；有公共頂點且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長線.3. 鄰補角與對頂角對比： 角的名稱特 征性 質相 同 點不 同 點對頂角兩條直線相交形成的角；

3、有一個公共頂點；沒有公共邊. 對頂角相等.都是兩條直線相交而成的角；都有一個公共頂點；都是成對出現(xiàn)的. 有無公共邊；兩直線相交時，對頂角只有2對；鄰補角有4對. 鄰補角兩條直線相交而成；有一個公共頂點；有一條公共邊. 鄰補角互補. 【高清課堂：相交線 403101 兩條直線垂直】知識點二、垂線1垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足要點詮釋：(1)記法：直線a與b垂直，記作：； 直線AB和CD垂直于點O，記作：ABCD于點O.(2) 垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質，即有：

4、CDAB2垂線的畫法：過一點畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)要點詮釋： (1)如果過一點畫已知射線或線段的垂線時，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上(2)過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段為垂線段3垂線的性質：（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短簡單說成：垂線段最短要點詮釋：（1）性質（1）成立的前提是

5、在“同一平面內”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”說明了垂線的存在性和唯一性（2）性質（2）是“連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短”實際上，連接直線外一點和直線上各點的線段有無數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短在實際問題中經(jīng)常應用其“最短性”解決問題4點到直線的距離：定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離要點詮釋：（1） 點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點到直線的距離時，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計算或度量垂線段的長度【典型例題】類型一、鄰補角與對頂角1如圖所示，M、N是直線AB上兩點，1

6、2，問1與2，3與4是對頂角嗎? 1與5，3與6是鄰補角嗎？【答案與解析】解：1和2，3和4都不是對頂角1與5，3與6也都不是鄰補角【總結升華】牢記兩條直線相交，才能產(chǎn)生對頂角或鄰補角舉一反三：【變式】判斷正誤：（1）如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角. （ ）（2）如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.（ ）(3)有一條公共邊的兩個角是鄰補角. （ ）(4)如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互補. （ ）(5)有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角.（ ）【答案】(1)× （2）× （3）× （4） （5）×，反例：AOC

7、為120°，射線OB為AOC的角平分線，AOB與AOC互補，且有邊公共為AO，公共頂點為O，但它們不是鄰補角. 2.如圖所示，直線AB、CD相交于點O，165°，求2、3、4的度數(shù)【答案與解析】解： 1是2的鄰補角，165°， 2180°65°115°又 1和3是對頂角，2與4是對頂角 3165°， 42115°【總結升華】 (1)兩條直線相交所成的四個角中，只要已知其中一個角，就可以求出另外三角；(2)求出2后用 “對頂角相等”，求3和4舉一反三：【變式】（2015梧州）如圖，已知直線AB與CD交于點O，ON平分

8、DOB，若BOC=110°，則AON的度數(shù)為度【答案】145解：BOC=110°，BOD=70°，ON為BOD平分線，BON=DON=35°，BOC=AOD=110°，AON=AOD+DON=145°.3. 任意畫兩條相交的直線，在形成的四個角中，兩兩相配共能組成幾對角?各對角存在怎樣的位置關系？根據(jù)這種位置關系將它們分類【答案與解析】解：如圖，任意兩條相交直線，兩兩相配共組成6對角，在這6對角中，它們的位置關系有兩種：有公共頂點，一邊重合，另一邊互為反向延長線；有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線這6對角為1與2，1與3，1與4，2與

9、3，2與4，3與4，其中13，24，1+2180°，3+4180°，1+4180°，2+3180°在位置上1與3，2與4是對頂角，1與2，3與4，l與4，2與3是鄰補角【總結升華】兩條相交的直線，兩兩相配共組成6對角，這6對角中有：4對鄰補角，2對對頂角類型二、垂線4下列語句中，正確的有 ( ) 一條直線的垂線只有一條；在同一平面內，過直線上一點有且僅有一條直線與已知直線垂直； 兩直線相交，則交點叫垂足； 互相垂直的兩條直線形成的四個角一定都是直角 A0個 B1個 C2個 D3個【答案】C【解析】正確的是：【總結升華】充分理解垂直的定義與性質.舉一反三：

10、【變式1】直線外有一點P，則點P到直線的距離是( ).A點P到直線的垂線的長度.B點P到直線的垂線段.C點P到直線的垂線段的長度.D點P到直線的垂線.【答案】C 5. （2015河北模擬）如圖，已知點O在直線AB上，CODO于點O，若1=145°，則3的度數(shù)為（）A35°B45°C55°D65°【答案】C【解析】解：1=145°，2=180°145°=35°，CODO，COD=90°，3=90°2=90°35°=55°.【總結升華】本題考查了垂線和鄰補角的定義；弄清兩個角之間的互補和互余關系是解題的關鍵【高清課堂：相交線 403101 經(jīng)典例題3】舉一反三：【變式】如圖, 直線AB和CD交于O點, OD平分BOF, OE CD于點O, AOC=40°,則EOF=_.【答案】130°6. 如圖所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短?畫出圖來，并說明原因【答案與解析】解：如圖，過點C作CDAB，垂足為D所以在點D沿CD開溝，才能使溝最短，原因是從直線外一點到直線上所有各點的連線中，垂線段最短【總結升華】 “如何開溝、使溝最