2021年高考數(shù)學二輪復習大題專項練解析幾何三含答案

1、2021年高考數(shù)學二輪復習大題專項練解析幾何三已知拋物線e：y2=2px(p0)的焦點f，e上一點(3，m)到焦點的距離為4.(1)求拋物線e的方程；(2)過f作直線l，交拋物線e于a，b兩點，若直線ab中點的縱坐標為1，求直線l的方程已知橢圓離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1（1）求橢圓c的方程；（2）設點m為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，a,b分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線mb與x軸交于點c，直線ma與軸交于點d.求證：四邊形abcd的面積為定值如圖，在平面直角坐標系中，已知點f1、f2分別為橢圓e：的左、右焦點，a，b分別是橢圓e的左、右頂點，d(1，0)為線段of2的中點，且

2、.(1)求橢圓e的方程；(2)若m為橢圓上的動點(異于a、b)，連接mf1并延長交橢圓e于點n，連接md、nd并分別延長交橢圓e于點p、q，連接pq設直線mn、pq的斜率存在且分別為k1、k2，試問題是否存在常數(shù)，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.已知橢圓e：=1(ab0)的離心率為，點a，b分別為橢圓e的左、右頂點，點c在e上，且abc面積的最大值為2.(1)求橢圓e的方程；(2)設f為e的左焦點，點d在直線x=4上，過f作df的垂線交橢圓e于m，n兩點.證明：直線od平分線段mn.設橢圓c：=1(a>b>0)，定義橢圓c的“相關圓”方程為x2y2=

3、.若拋物線y2=4x的焦點與橢圓c的一個焦點重合，且橢圓c短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形(1)求橢圓c的方程和“相關圓”e的方程；(2)過“相關圓”e上任意一點p作“相關圓”e的切線l與橢圓c交于a，b兩點，o為坐標原點證明：aob為定值已知橢圓e：過點(0，1)且離心率.（1）求橢圓e的方程；（2）設動直線與兩定直線和分別交于p,q兩點若直線總與橢圓e有且只有一個公共點，試探究：opq的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由已知橢圓c經(jīng)過點，且與橢圓e：y2=1有相同的焦點(1)求橢圓c的標準方程；(2)若動直線l：y=kxm與橢圓c有且只有一個公共點p，且與

4、直線x=4交于點q，問：以線段pq為直徑的圓是否經(jīng)過一定點m？若存在，求出定點m的坐標；若不存在，請說明理由已知f為拋物線e：y2=4x的焦點，過點p(0,2)作兩條互相垂直的直線m，n，直線m交e于不同的a，b兩點，直線n交e于不同的兩點c，d，記直線m的斜率為k.(1)求k的取值范圍；(2)設線段ab，cd的中點分別為點m，n，證明：直線mn過定點q(2,0)已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1和f2，由m(a，b)，n(a，b)，f2和f1這4個點構(gòu)成了一個高為，面積為3的等腰梯形(1)求橢圓的方程；(2)過點f1的直線和橢圓交于a，b兩點，求f2ab面積的最大值

5、已知橢圓的左、右焦點分別為f1,f2，若橢圓經(jīng)過點，且pf1f2的面積為2（1）求橢圓c的標準方程；（2）設斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于a,b兩點，與橢圓c交于c,d兩點，且|cd|=|ab|(r*)，當取得最小值時，求直線的方程答案解析解：(1)拋物線e：y2=2px(p0)的準線方程為x=，由拋物線的定義可知3 =4，解得p=2，拋物線e的方程為y2=4x.(2)法一：由(1)得拋物線e的方程為y2=4x，焦點f(1,0)，設a，b兩點的坐標分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則兩式相減，整理得 =(x1x2)線段ab中點的縱坐標為1，直線l的斜率kab=2，直線l的

6、方程為y0=2(x1)，即2xy2=0.法二：由(1)得拋物線e的方程為y2=4x，焦點f(1,0)，設直線l的方程為x=my1，由消去x，得y24my4=0. 設a，b兩點的坐標分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)， 線段ab中點的縱坐標為1，=1，解得m=，直線l的方程為x=y1，即2xy2=0.解:（1）由已知可得：解得：； 所以橢圓c的方程為： （2）因為橢圓c的方程為：，所以，設，則，即則直線bm的方程為：，令，得； 同理：直線am的方程為：，令，得所以即四邊形abcd的面積為定值2解：(1)5=0，=5.ac=5(ac)，化簡得2a=3c，故橢圓e的離心率為.(2)存在滿足條件

7、的常數(shù)，=.點d(1，0)為線段of2的中點，c=2，從而a=3，b=，左焦點f1(2，0)，橢圓e的方程為=1，設m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x3，y3)，q(x4，y4)，則直線md的方程為x=y1，代入橢圓方程=1，整理得，y2y4=0.y1y3=，y3=.從而x3=，故點p.同理，點q.三點m、f1、n共線，從而x1y2x2y1=2(y1y2)從而k2=，故k1=0，從而存在滿足條件的常數(shù)=解：(1)由題意得解得故橢圓e的方程為=1.(2)證明：設m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(4，n)，線段mn的中點p(x0，y0)，則2x0=x1x2,2y0=y1y2，由(1)

8、可得f(1,0)，則直線df的斜率為kdf=，當n=0時，直線mn的斜率不存在，根據(jù)橢圓的對稱性可知od平分線段mn.當n0時，直線mn的斜率kmn=.點m，n在橢圓上，整理得：=0，又2x0=x1x2,2y0=y1y2，=，直線op的斜率為kop=，直線od的斜率為kod=，直線od平分線段mn.解：(1)因為拋物線y2=4x的焦點(1,0)與橢圓c的一個焦點重合，所以c=1.又橢圓c短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以b=c=1，故橢圓c的方程為y2=1，“相關圓”e的方程為x2y2=.(2)證明：當直線l的斜率不存在時，不妨設直線ab的方程為x=，a，b，則aob=.當直線l的

9、斜率存在時，設其方程為y=kxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立得x22(kxm)2=2，即(12k2)x24kmx2m22=0，=16k2m24(12k2)(2m22)=8(2k2m21)>0，即2k2m21>0，因為直線l與“相關圓”e相切，所以=，即3m2=22k2，所以x1x2y1y2=(1k2)x1x2km(x1x2)m2=m2=0，所以，所以aob=.綜上，aob=，為定值解： 解：(1)橢圓e的焦點為(±1,0)，設橢圓c的標準方程為=1(ab0)，則解得所以橢圓c的標準方程為=1.(2)聯(lián)立消去y，得(34k2)x28kmx4m2-12=0，所以

10、=64k2m2-4(34k2)(4m2-12)=0，即m2=34k2.設p(xp，yp)，則xp=，yp=kxpm=m=，即p.假設存在定點m(s，t)滿足題意，因為q(4,4km)，則=，mq=(4-s,4km-t)，所以·=(4-s)(4km-t)=(1-s)-t(s2-4s3t2)=0恒成立，故解得所以存在點m(1,0)符合題意解：(1)由題設可知k0，所以直線m的方程為y=kx2，與y2=4x聯(lián)立，整理得ky24y8=0.由1=1632k0，解得k.直線n的方程為y=x2，與y2=4x聯(lián)立，整理得y24ky8k=0，由2=16k232k0，解得k0或k2.所以故k的取值范圍為(，2).(2)證明：設a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)由得，y1y2=，則y0=，x0=，則m.同理可得n(2k22k，2k)直線mq的斜率kmq=，直線nq的斜率knq=kmq，所以直線mn過定點q(2,0)解：(1)由已知條件，得b=，且×=3，ac=3.又a2c2=3，a=2，c=1，橢圓的方程為=1.(2)顯然直線的斜率不能為0，設直線的方程為x=my1，a(x1，y1)，b(x2，y2)聯(lián)立方程消去x得，(3m24)y26