二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4講二元一次不等式講二元一次不等式（組組）與簡單的與簡單的 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題 吉水縣第二中學(xué)吉水縣第二中學(xué) 劉建華劉建華 【2014年高考會這樣考年高考會這樣考】1考查二元一次不等式考查二元一次不等式(組組)表示的區(qū)域問題表示的區(qū)域問題2考查目標函數(shù)在可行域條件下的最優(yōu)解問題考查目標函數(shù)在可行域條件下的最優(yōu)解問題抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理1二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(1)一般地，直線一般地，直線l：axbyc0把直角坐標平面

2、分成了把直角坐標平面分成了三個部分：三個部分：直線直線l上的點上的點(x，y)的坐標滿足的坐標滿足_；直線直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足的坐標滿足axbyc0；直線直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足的坐標滿足axbyc0.axbyc0抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考所以，只需在直線所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點點(x0，y0)，從，從ax0by0c值的正負，即可判斷不等式表值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域示的平面區(qū)域(2)由幾個不

3、等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2線性規(guī)劃的有關(guān)概念線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱名稱意義意義線性約束條件線性約束條件由由x，y的一次不等式的一次不等式(或方程或方程)組成的不等式組，組成的不等式組，是對是對x，y的約束條件的約束條件目標函數(shù)目標函數(shù)關(guān)于關(guān)于x、y的解析式的解析式線性目標函數(shù)線性目標函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的一次解析式的一次解析式可行解可行解滿足滿足_的解的解(x，y)可行域可行域所有所有_組成的集合組成

4、的集合最優(yōu)解最優(yōu)解使目標函數(shù)達到使目標函數(shù)達到_或或_的可行解的可行解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的_或或_的問題的問題線性約束條件線性約束條件可行解可行解最大值最大值最小值最小值最大值最大值最最小值小值抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一種方法一種方法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線直線定界，特殊點定域定界，特殊點定域”的方法的方法(1)直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含

5、有等號，把直線畫成實線線；若不等式含有等號，把直線畫成實線(2)特殊點定域，由于對在直線特殊點定域，由于對在直線AxByC0同側(cè)的點，同側(cè)的點，實數(shù)實數(shù)AxByC的值的符號都相同，故為確定的值的符號都相同，故為確定AxByC的值的符號，可采用特殊點法，如取原點的值的符號，可采用特殊點法，如取原點(0,1)、(1,0)等等點點【助學(xué)助學(xué)微博微博】抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考兩點提醒兩點提醒(1)畫出平面區(qū)域避免失誤的重要方法就是首先使二元一畫出平面區(qū)域避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標準化次不等式標準化(2)求線性目標函數(shù)求線性目標函數(shù)zaxby(

6、ab0)的最值，當(dāng)?shù)淖钪担?dāng)b0時，直時，直線過可行域且在線過可行域且在y軸上截距最大時，軸上截距最大時，z值最大，在值最大，在y軸截距軸截距最小時，最小時，z值最?。划?dāng)值最??；當(dāng)b0時，直線過可行域且在時，直線過可行域且在y軸上截軸上截距最大時，距最大時，z值最小，在值最小，在y軸上截距最小時，軸上截距最小時，z值最大值最大抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1不等式不等式2xy0表示的平面區(qū)域是表示的平面區(qū)域是 ()考點自測考點自測解析解析用點用點(1,0)代入判斷代入判斷答案答案A抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個

7、考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析作出可行域如圖所示作出可行域如圖所示答案答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A12 B11 C3 D1答案答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案3,3抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案3抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A4 B1 C5 D無窮大無窮大審題視點審題視點 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，確定平面區(qū)域畫出不等式組

8、表示的平面區(qū)域，確定平面區(qū)域的形狀，從而求出面積的形狀，從而求出面積考向一二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域考向一二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 對于面積問題，可先畫出平面區(qū)域，然后判對于面積問題，可先畫出平面區(qū)域，然后判斷其形狀、求得相應(yīng)交點坐標、相關(guān)線段長度等，利用斷其形狀、求得相應(yīng)交點坐標、相關(guān)線段長度等，利用面積公式求解；對于求參問題，則需根據(jù)區(qū)域的形狀判面積公式求解；對于求參問題，則需根據(jù)區(qū)域的形狀判斷不等式組的邊界，從而確定參數(shù)的取值或范

9、圍斷不等式組的邊界，從而確定參數(shù)的取值或范圍抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A5 B1 C2 D3抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考A20 B35 C45 D55審題視點審題視點 先根據(jù)約束條件作出可行域，再平移目標函數(shù)先根據(jù)約束條件作出可行域，再平移目標函數(shù)所對應(yīng)直線找出最大值點，代入所對應(yīng)直線找出最大值點，代入2x3y可求出最大值可求出最大值考向二線性目標函數(shù)的最值問題考向二線性目標函數(shù)的最值問題抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3

10、年高考年高考答案答案D抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值標函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2012黃

11、岡模擬黃岡模擬)某研究所計劃利用某研究所計劃利用“神七神七”宇宙飛宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實驗費用和預(yù)根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：考向三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用考向三線性規(guī)劃的實際應(yīng)用產(chǎn)品產(chǎn)品A(件件)產(chǎn)品產(chǎn)品B(件件)研制成本與搭載費用研制成本與搭載費用之和之和(萬元萬元/件件)2030計劃最大投資計劃最大投資金額金額300萬元萬元產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量(千克千克/件件)10

12、5最大搭載質(zhì)量最大搭載質(zhì)量110千克千克預(yù)計收益預(yù)計收益(萬元萬元/件件)8060抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？計收益達到最大，最大收益是多少？審題視點審題視點 設(shè)出變量設(shè)出變量(A產(chǎn)品產(chǎn)品x件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品y件件)，根據(jù)題意找，根據(jù)題意找出約束條件和目標函數(shù)，由線性規(guī)劃實際問題的步驟可求出約束條件和目標函數(shù)，由線性規(guī)劃實際問題的步驟可求解解抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解解設(shè)搭載設(shè)搭載A產(chǎn)

13、品產(chǎn)品x件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品y件，預(yù)計收益件，預(yù)計收益z80 x60y.抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，可行對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內(nèi)的一個凸多邊形區(qū)域，此時域通常是位于第一象限內(nèi)的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 (2012江西江西)某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過面積不超過50畝，投入資金不超過畝，投入資

14、金不超過54萬元，假設(shè)種植萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量年產(chǎn)量/畝畝年種植成本年種植成本/畝畝每噸售價每噸售價黃瓜黃瓜4噸噸1.2萬元萬元0.55萬元萬元韭菜韭菜6噸噸0.9萬元萬元0.3萬元萬元為使一年的種植總利潤為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝單位：畝)分別為分別為()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2個考點個考點突破突

15、破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【命題研究命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對求解線性通過近三年的高考試題分析，對求解線性規(guī)劃問題中的參數(shù)問題的考查有加強的趨勢，這類問規(guī)劃問題中的參數(shù)問題的考查有加強的趨勢，這類問題主要有兩類：一是在條件不等式組中含有參數(shù)，二題主要有兩類：一是在條件不等式組中含有參數(shù)，二是在目標函數(shù)中含有參數(shù)；題型主要以選擇、填空題是在目標函數(shù)中含有參數(shù)；題型主要以選擇、填空題為主，屬中檔題為主，屬中檔題熱點突破熱點突破16巧解線性規(guī)劃中參變量問題巧解線性規(guī)劃中參變量問題抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第2步步 作出函數(shù)作出函數(shù)y2x的圖象；的圖象；第第3步步 移動直線移動直線xm至恰當(dāng)位置，求至恰當(dāng)位置，求m的最大值的最大值抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考備考備考 求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種：一是求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種：一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)確定最值，通過構(gòu)造方程或不等式求優(yōu)解，代入