數(shù)學(xué)建模線性和非線性規(guī)劃

1、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 了解最優(yōu)化問題的基本結(jié)構(gòu)和基本建模方法; 2) 線性規(guī)劃的求解方法; 3） 非線性規(guī)劃的求解方法.一,優(yōu)化問題的普遍性以及引例1，無處不在的優(yōu)化 每一個(gè)人，高致總統(tǒng)首相，總裁經(jīng)理，平民百姓，無不在做決策：該做什么，該怎么做，才能有最好的效果? 甚至自然中的動植物，也時(shí)刻面臨這樣的問題. 類似的問題，還廣泛的存在于無機(jī)世界中.一,優(yōu)化問題的普遍性以及引例看看下面的例子分別屬于哪一類？a)證券的投資組合；b)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略；c)產(chǎn)品規(guī)格、性能設(shè)計(jì)；d)球形的水滴；e)狼群的集體捕食；f)好的購物方案；g)物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)； h)生物的身體構(gòu)造；i)乘務(wù)組排班表;

2、j)光傳播路徑:直線,反射,折射課堂作業(yè)：和你的同桌討論還有什么方面需要優(yōu)化的。一,優(yōu)化問題的普遍性以及引例2,一些成功的優(yōu)化例子： “最優(yōu)人員安排”為美國航空每年節(jié)約兩千萬美元. “改進(jìn)的出貨流程”每年為yellow freight 公司節(jié)約一千七百多萬美元. “改進(jìn)的卡車分派”為 reynolds 公司每年節(jié)約七百萬美元 . 最優(yōu)全局供應(yīng)鏈為數(shù)字設(shè)備行業(yè)節(jié)約超過三億美元. 重建的 north america operations, proctor and gamble減少 20%的工廠, 每年節(jié)約兩億美元. 大阪的hanshin高速的最優(yōu)安排每年節(jié)約一千七百萬人小時(shí) . 為說明最優(yōu)化的價(jià)值

3、,建立了專門的網(wǎng)站,列舉了哪些公司的什么問題,運(yùn)用最優(yōu)化方法節(jié)約和增加了多少金額. 有可選的行業(yè),考察的方面,受益的方式,希望同學(xué)們各選擇其中的一個(gè),提一份報(bào)告,以說明最優(yōu)化的價(jià)值.一,優(yōu)化問題的普遍性以及引例google上相關(guān)搜索的結(jié)果：search phrase number of hits（英文） 短語 點(diǎn)擊數(shù)（中文）“optimize the supply chain”1,160,000 優(yōu)化供應(yīng)鏈414,000“optimize (the) return” 2,490,000 優(yōu)化回報(bào) 453,000“optimal experience” 32,400,000 最優(yōu)經(jīng)歷“optim

4、al investment” 8,320,000 優(yōu)化投資 8,250,000“optimal system” 84,200,000 優(yōu)化系統(tǒng) 13,800,000“optimal decision” 28,800,000 最優(yōu)決策 2,890,000“optimize your pc” 3,300,000 優(yōu)化你的pc“optimal choice” 25,800,000 最優(yōu)選擇10,900,000“optimal design” 77,300,000 優(yōu)化設(shè)計(jì) 1,270,000“optimal health” 31,900,000 優(yōu)化健康還有如:優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu) 2,830,000 優(yōu)化

5、人員結(jié)構(gòu) 3,110,000同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn),英文和中文短語間有很大的不同,原因可能是什么?一,優(yōu)化問題的普遍性以及引例3,相關(guān)的幾句格言： waste neither time nor money, but make the best use of both. - benjamin franklin obviously, the highest type of efficiency is that which can utilize existing material to the best advantage. -jawaharlal nehru it is more probable t

6、hat the average man could, with no injury to his health, increase his efficiency fifty percent.-walter scott請同學(xué)翻譯上面的句子，你喜歡那一句？你有什么好的表述？引例1,動物飼料配置問題 美國一家公司以專門飼養(yǎng)并出售一種實(shí)驗(yàn)用的動物而聞名。這種動物的生長對飼料中的三種營養(yǎng)成分特別敏感，即蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素。需要的營養(yǎng)量蛋白質(zhì)：70克礦物質(zhì)：3克維生素：9.1毫克 現(xiàn)有五種飼料，公司希望找出滿足動物營養(yǎng)需要使成本達(dá)到最低的混合飼料配置。 飼料蛋白質(zhì)(克)礦物質(zhì)(克)維生素(毫克)1(x

7、1)2(x2)3(x3)4(x4)5(x5)需要量0.302.001.000.601.80700.100.050.020.200.0530.050.100.020.200.089.1每一種飼料每磅所含的營養(yǎng)成分每種飼料每磅的成本飼料12345成本(美元)0.020.070.040.030.05引例2:供應(yīng)與選址a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611二,優(yōu)化問題建模的基本步驟介紹 在我們的生活中,始終有這樣的問題:為了一定的目的做一些事情,我們可能要考慮有哪些重要的因素,這些因素和要完成的目標(biāo)之間有什么樣的關(guān)系.也就是說,我們在做一個(gè)

8、決定時(shí),會注意下面的三個(gè)要點(diǎn): 目的是什么? 有哪些重要的因素? 這些因素和你的目標(biāo)之間有什么樣的關(guān)系?二，優(yōu)化問題的表述 目標(biāo)函數(shù) 對應(yīng)決策者而言,對其有利的程度必須定量的測度, 在商業(yè)應(yīng)用中，有效性的測度經(jīng)常是利潤或者成本, 但對于政府，更經(jīng)常的使用投入產(chǎn)出率來測度. 表示有效性測度的經(jīng)常稱為目標(biāo)函數(shù).目標(biāo)函數(shù)要表出測度的有效性, 必須說明測度和導(dǎo)致測度改變的變量之間的關(guān)系. 系統(tǒng)變量分為決策變量和參數(shù).決策變量是指能由決策者直接控制的變量. 而參數(shù)是指不能由決策者決定的量.實(shí)際上，數(shù)學(xué)模型很少有能表達(dá)變量和有效性測度之間的精確關(guān)系的. 實(shí)際上，運(yùn)籌學(xué)分析者的任務(wù)就是找出對測度有最重要影響

9、的變量 然后找出這些變量和測度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系也就是目標(biāo)函數(shù).二，優(yōu)化問題的表述 決策變量和參數(shù) 我們稱對應(yīng)決策者可控的量稱為決策變量,決策變量的取值確定了系統(tǒng)的最終性能,也是決策者采用決策的依據(jù).在系統(tǒng)中還有一些量,它不能由決策者所控制,而是由系統(tǒng)所處的環(huán)境所決定,我們稱之為參數(shù).二，優(yōu)化問題的表述 約束條件 約束條件就是決策變量和參數(shù)之間的關(guān)系. 約束集界定決策變量可以取某些值而不能取其他的值.比如對應(yīng)生產(chǎn)問題, 任何活動中,時(shí)間和物品不能為負(fù)數(shù).當(dāng)然,也有一些優(yōu)化問題不帶約束條件,我們稱之為無約束優(yōu)化問題.而在實(shí)際問題中,決策變量帶有約束是普遍的. 三,優(yōu)化問題的分類優(yōu)化問題

10、的分類可以從幾個(gè)方面進(jìn)行:1,從變量取值的連續(xù)和離散可以分成:連續(xù)優(yōu)化,離散優(yōu)化和混合優(yōu)化2,從問題的線性非線性可以分為:線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃3,從變量是確定性和隨機(jī)性可以分為:隨機(jī)規(guī)劃和確定性問題.john von neumann 約翰馮諾依曼(19031957),美藉匈牙利人.20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一,被譽(yù)為”計(jì)算機(jī)之父”,”博弈論之父”.被認(rèn)為是數(shù)學(xué)規(guī)劃的三大創(chuàng)始人之一.以下的三個(gè)人物和線性規(guī)劃的出現(xiàn)有重要的關(guān)系.george b. dantzig george b. dantzig(1914-2005),美國人,線性規(guī)劃單純形法的創(chuàng)始人,被譽(yù)為”線性規(guī)劃之父”.美國科學(xué)院三院院士,美

11、國軍方數(shù)學(xué)顧問,教授.并以其名字設(shè)立dantzig獎.數(shù)學(xué)規(guī)劃的三大創(chuàng)始人之一. 發(fā)現(xiàn)算法時(shí)非常年輕,以至到日本時(shí),人們以為”線性規(guī)劃之父”是個(gè)老人,而對他無人問津.leonid vitalyevich kantorovich kantorovich(1912-1986)蘇聯(lián)人,著名數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家,教授,年僅18歲獲博士學(xué)位.因在經(jīng)濟(jì)學(xué)上提出稀缺資源的最優(yōu)配置獲諾貝爾獎.線性規(guī)劃對偶理論的提出者,數(shù)學(xué)規(guī)劃的三大創(chuàng)始人之一. 非線性規(guī)劃問題在實(shí)踐中也是及其常見的.標(biāo)志著這一學(xué)科的產(chǎn)生的奠基性工作由美國的數(shù)學(xué)家tucker和kuhn在1952年的一篇文章.該文章給出了非線性規(guī)劃問題的必要條件和充

12、分條件,后來成為kuhn-tucker條件.這為非線性規(guī)劃問題的求解算法的提出提供了理論基礎(chǔ)和算法的基本思路. 相關(guān)的規(guī)劃問題,比如多目標(biāo)規(guī)劃,決策論等等. 美國一家公司以專門飼養(yǎng)并出售一種實(shí)驗(yàn)用的動物而聞名。這種動物的生長對飼料中的三種營養(yǎng)成分特別敏感，即蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素。需要的營養(yǎng)量蛋白質(zhì)：70克礦物質(zhì)：3克維生素：9.1毫克 現(xiàn)有五種飼料，公司希望找出滿足動物營養(yǎng)需要使成本達(dá)到最低的混合飼料配置。 四,線形規(guī)劃問題的解法及舉例飼料蛋白質(zhì)(克)礦物質(zhì)(克)維生素(毫克)1(x1)2(x2)3(x3)4(x4)5(x5)需要量0.302.001.000.601.80700.100.05

13、0.020.200.0530.050.100.020.200.089.1每一種飼料每磅所含的營養(yǎng)成分每種飼料每磅的成本飼料12345成本(美元)0.020.070.040.030.05建立數(shù)學(xué)模型 決策變量：在混合飼料中，每天所需第j種飼料的磅數(shù)xj，j = 1，2，3，4，5； 約束條件： 蛋白質(zhì)：0.30 x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x570 礦物質(zhì)：0.10 x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x53 維生素：0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x510自然約束條件：xi0 確定目標(biāo)：混合飼料的成本最低 0.02x1+0.07x2+0.

14、04x3+0.03x4+0.05x5min完整的線性規(guī)劃模型：min 0.02x1+0.07x2+0.04x3+0.03x4+0.05x5s.t. 0.30 x1+2x2+x3+0.6x4+1.8x570 0.10 x1+0.05x2+0.02x3+0.2x4+0.05x53 0.05x1+0.1x2+0.02x3+0.2x4+0.08x510 xj0 j = 1,2,3,4,5;min ctxs.t. axb x010370,08. 02 . 002. 01 . 005. 005. 02 . 002. 005. 01 . 08 . 16 . 0123 . 005. 0,03. 0,04. 0

15、,07. 0,02. 0bact歸納：返 回linprog min ctx s.t. axb aeqx beq lb x ubsolve a linear programming problem where c, x, b, beq, lb, and ub are vectors and a and aeq are matrices.調(diào)用格式:x = linprog(f,a,b,aeq,beq)x = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)x = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0)x = linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0

16、,options)x,fval = linprog(.)x,fval,exitflag = linprog(.)x,fval,exitflag,output = linprog(.)x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(.)原油生產(chǎn)計(jì)劃原油生產(chǎn)計(jì)劃原油類別原油類別abc買入價(jià)買入價(jià)(元元/桶桶)453525買入量買入量(桶桶/天天)500050005000辛烷值辛烷值(%)1268硫含量硫含量(%)0.52.03.0汽油類別汽油類別甲甲乙乙丙丙賣出價(jià)賣出價(jià)(元元/桶桶)706050需求量需求量(桶桶/天天)300020001000辛烷值辛烷值(%)10

17、86硫含量硫含量(%)1.02.01.01:1 加工費(fèi): 4元/桶 能力: = 14000桶/天i: 安排生產(chǎn)計(jì)劃，在滿足需求的條件下使利潤最大 決策變量：目標(biāo)：a/45b/35c/25甲甲(3000)x1x4x7乙乙(2000)x2x5x8丙丙(1000)x3x6x9fxxxxxxxxxzmin35600025354560004100050200060300070max987654321約束：987654321253545minxxxxxxxxxf總利潤最大 需求限制； 原料限制； 含量限制； 非負(fù)限制 含量限制非負(fù)限制 原料限制需求限制約束1000325 . 020002325 . 030

18、00325 . 01000686122000886123000108612500050005000100020003000963852741963852741987654321963852741xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx0 x總盈利：總盈利：126000元 c=454545353535252525;a1=100100100; 010010010; 001001001;a2=111000000; 000111000; 000000111; -1200-600-800; 0-1200-600-80; 00-1200-600-8; 0.500200300

19、; 00.50020030; 0 00.5002003;b1=3000 20001000;b2=5000 50005000-30000-16000-6000300040001000;v1=zeros(1,9);x f=linprog(c,a2,b2,a1,b1,v1)z=356000-fa/45b/35c/25甲甲(3000)24000600乙乙(2000)80001200丙丙(1000)8000200ii: 通過廣告增加銷售(1元廣告費(fèi)：增加10桶銷售)決策變量：目標(biāo)：a/45b/35c/25廣告廣告銷售銷售甲甲(3000+)x1x4x7x103000+10x10乙乙(2000+)x2x5x

20、8x112000+10x11丙丙(1000+) x3x6x9x121000+10x12fxxxxxxxxxxxxxxziiiimin3800004253545)101000(50)102000(60)103000(70max121091987654321121110約束：121110987654321499599699293949minxxxxxxxxxxxxf總利潤最大需求限制； 原料限制； 產(chǎn)量限制；含量限制； 非負(fù)限制 含量限制非負(fù)限制 產(chǎn)量限制原料限制需求限制約束129631185210741)1296311852107419876543211296311852107411010003

21、25 . 0)102000(2325 . 0103000325 . 0101000(68612)102000(88612)103000(108612500050005000101000102000103000 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx0 x8001210iix總盈利：總盈利：287750元 c=49 49 49 39 39 39 29 2929-699-599-499;a1=1 0 0 100100 -100 0; 0 1 0 010010 0 -10 0; 0 0 1 001001 00 -10;a2=1110000 0 0

22、0 0 0; 0001110 0 0 0 0 0; 0000001 1 1 0 0 0; -1200-600-8 0 0 1000 0; 0-1200-600 -8 0080 0; 00-1200-60 0 -800 60; 0.5002003 0 0-100 0; 00.500200 3 00-20 0; 000.50020 0 300 -10 000000 0 001 1 1;b1=300020001000;b2=500050005000-30000-16000-6000 3000 4000 1000800;v1=zeros(1,12);x f=linprog(c,a2,b2,a1,b1,

23、v1)z=380000-fa/45b/35c/25廣告廣告甲甲(3000)2121.8695.5182.70乙乙(2000)2185.34036.83277.9750丙丙(1000)692.9267.6 39.40某公司有某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai, bi) (單位：公里單位：公里),水泥日用量水泥日用量di (單位：噸）單位：噸）ia1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d35476111)現(xiàn)有 2 料場，位于 a (5, 1), b (2, 7),記(xj,yj),j=1,2, 日儲量 ej各有 20 噸。假設(shè)：

24、假設(shè)：料場料場和工地之間和工地之間有直線道路有直線道路目標(biāo)：制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從 a, b 兩料場分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。五,非線形規(guī)劃問題的解法及舉例用例中數(shù)據(jù)計(jì)算，最優(yōu)解為i1234561ic（料料場場 a）3507012ic（料料場場 b）00406102 , 1,6,.,1,. .)()(min612121612/122jecidctsbyaxcjijiiijjjiijijij線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型決策變量：決策變量：ci j (料場料場j到到工地工地i的的運(yùn)量）運(yùn)量）12維維shili084lin.m選址問題：選址問題：nlpnlp2）改建兩個(gè)新料場，需

25、要確定新料場位置）改建兩個(gè)新料場，需要確定新料場位置(xj,yj)和和運(yùn)量運(yùn)量cij ，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。2 , 1,6,.,1,. .)()(min612121612/122jecidctsbyaxcjijiiijjjiijijij決策變量：決策變量：ci j，(xj,yj)16維維非線性規(guī)劃模型非線性規(guī)劃模型結(jié)果：結(jié)果：總噸公里數(shù)總噸公里數(shù)為為85.3，但局部最，但局部最優(yōu)解問題嚴(yán)重優(yōu)解問題嚴(yán)重shili084.m: shili084fun.m2611612/12222612/12121)(,6, 1,. .)()()()(minecde

26、cidctsbyaxcdbyaxciiiiiiiiiiiiiii決策變量：決策變量：ci ，(xj,yj)10維維 計(jì)算方法的改善計(jì)算方法的改善局部最優(yōu)解問題有所改進(jìn)i123456新新料料場場位位置置（),jjyx1ic304760（3.2552 5.6528）2ic0500011（7.2497 7.7499）+為工地, 數(shù)字為用量; *為新料場, 數(shù)字為供應(yīng)量。012345678901234567835476112016約束非線性規(guī)劃情形約束非線性規(guī)劃情形;,0)(, 0)(. .)(min2121gggulggtsfnrxxxxx標(biāo)準(zhǔn)模型標(biāo)準(zhǔn)模型fmincon語句的具體用法語句的具體用法u

27、lbeqaeqbaggtsfnrxxxxxx,x,0)(, 0)(. .)(min21x,fval,exitflag,output=fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,con) 建立建立m m文件函數(shù)文件函數(shù) function f,g=fun(x)function f,g=fun(x) f=f(x); f=f(x); g=g g=g1 1(x),g(x),g2 2(x);(x); 選項(xiàng)選項(xiàng)optionsoptions 輸出參數(shù)輸出參數(shù)options(8)=options(8)=目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值；目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值； 輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)options(13)=options

28、(13)=等式約束的個(gè)數(shù)等式約束的個(gè)數(shù)(m)(m)； l l，u u是決策變量的下界和上界；是決策變量的下界和上界；2、fmincon語句的具體用法語句的具體用法max f(x) = x12+ x22-x1x2-2x1-5x2 s.t. -(x1 1)2+ x2 0 2 x1-3x2+60, x0=0, 1例2fmincon語句的具體用法語句的具體用法轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形min f(x) =- x12- x22+x1x2+2x1+5x2 s.t. (x1 1)2 - x2 0 -2 x1+3x2 60, x0=0, 1 function f=fun22(x) f=-x(1)2-x(2)2+

29、x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2); function g,geq = cont2(x) g=(x(1)-1)2 - x(2); geq=; x0=0 1; a=-2,3;b=6; aeq=;beq=; lb=;ub=; fun22x,fval=fmincon(fun22,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,cont2) x = 1.0e+008*-0.0006 -2.7649 fval = -7.6432e+016fun22= -x(1)2-x(2)2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2)fmincon語句的具體用法語句的具體用法例179.22,662.26708

30、.101 .24986.14.721.24914. 5054.34164.17089. 610,.,1,10,.,1,101212222. .)/ln()(min61098737654106321101101，是常數(shù)，其值分別為：其中jcjxxxxxxxxxxxxxxxtsxxcxxfjjiijjjjfmincon語句的具體用法語句的具體用法function fm=ex02(x)n=10;c=-6.089,-17.164,-34.054,-5.914, -24.721, -14.986,-24.1,-10.708, -26.662,-22.179;sx=0;for i=1:n sx=sx+x(

31、i); %endfm=0;for i=1:n fm=fm+x(i)*(c(i)+log(x(i)/sx);endniix1計(jì)算1) 建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù) ex02.m供應(yīng)與選址a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611供應(yīng)與選址范例：供應(yīng)與選址(a1, b1), d1 = 3(a2, b2), d2 =5(a6, b6), d6= 11a(x1, y1)e1 = 20b(x2, y2)e2 = 20 x11x12x16x21x26x22目標(biāo)：使得噸公里min建立規(guī)劃模型02 , 1,6 , 1,. .)()(min612122216

32、1ijjiijijijijijjiijxjexidxtsbyaxxf20噸噸其中其中a，b，d，e 都是常數(shù)向量（數(shù)組）。都是常數(shù)向量（數(shù)組）。 當(dāng)料場位置為當(dāng)料場位置為(xj, yj)為已知時(shí)為已知時(shí), 上述模型為線性規(guī)上述模型為線性規(guī)劃模型。從料場劃模型。從料場j向工地運(yùn)送量為向工地運(yùn)送量為xij（決策變量）。（決策變量）。02 , 1,6 , 1,. .)()(min6121222161ijjjijiiijijijijijxjexidxtsbyaxxf思考： 矩陣形式 當(dāng)料場位置為當(dāng)料場位置為(xi, yi)為未知時(shí)為未知時(shí), 上述模型上述模型為非線性規(guī)劃模型。對決策變量為非線性規(guī)劃模型

33、。對決策變量(xi, yi)而言。而言。線性規(guī)劃求解結(jié)果：線性規(guī)劃求解結(jié)果：最優(yōu)目標(biāo)值最優(yōu)目標(biāo)值f = 136.23（噸千米）（噸千米）j123456x1j(料場a)350701x2j(料場b)0040610程序程序liaocx.mfunction f,g=liaoch(x)a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25 ;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75 ;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20; f1=0;for j=1:6s(j)=sqrt(x(13)-a(j)2+(x(14)-b(j)2);f1= f1 + s(j)*x(j);%a(x13,x14)

34、到各工地的噸公里數(shù)endf2=0;for i=7:12s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)2+(x(16)-b(i-6)2);f2= f2 + s(i)*x(i);%b(x15,x16)到各工地的噸公里數(shù)endf=f1+f2;% 總的目標(biāo)函數(shù)for i=1:6 g(i)=x(i)+x(i+6)-d(i);%第一組約束條件endg(7)=sum(x(1:6)-e(1);g(8)=sum(x(7:12)-e(2); %第二組約束條件6 , 1,21idxiiij2, 1,61jexjjijx0=ones(1,12);l=zeros(1,12);opt(13)=6;x,opt=constr(liaoch,x0,opt,l)f=opt(8),n=opt(10)matlab運(yùn)行程序運(yùn)行程序(liaochj.m)i123456abci1(料場a)0507085.906x3xci2(料場b)3040635.073y6.5y計(jì)算結(jié)果：最優(yōu)目標(biāo)值計(jì)算結(jié)果：最優(yōu)目標(biāo)值f = 93.14（噸千米）（噸千米）新料場位置的改變，目標(biāo)值比原來減少了新料場位置的改變，目標(biāo)值比原來減少了43.1噸千