第2課時與方位角,坡角有關的解直角三角形應用題

1、28.2.2 應用舉例第2課時 與方位角，坡角有關的解直角三角形應用題1、能應用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有關的實際問題；2 2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法. .1.測量高度時測量高度時,仰角與俯角有何區(qū)別仰角與俯角有何區(qū)別?2.解答下面的問題如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為45,條幅底端E點的俯角為30.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BCAEDCB甲乙坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的鉛直高度，l為對應水平寬度，如圖所示(2)坡角

2、：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用表示)的關系：i=tan. 方向角：指南或北方向線與目標方向線所成的小于90的角，叫方向角.【例】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）6534PBCA【解析】如圖 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8海里在RtBPC中，B34PBPCB sinPC72.872.8PB130.23sinBsin340.559海里答：當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時

3、，它距離燈塔P大約130.23海里6534PBCA解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略.與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們設法“化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段

4、上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h. 以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i=1 1.5， 則AB= m.13C1.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了（ ）m

5、5200A.500mB.m3500C.1000mD.A2.如圖，一水庫迎水坡AB的坡度i1:3，則該坡的坡角=_.30 3.如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當該軍艦從B處向正西方向行駛至達C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60的方向.求該軍艦行駛的路程（計算過程和結果均不取近似值) 【解析】A=60,BC=ABtanA=500tan60=500 3.4.海中有一個小島A，它的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BAD60北BADF【解析】由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知DAF=30設DF=x, AD=2x則在RtADF中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在RtABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666 310.4AFx10.4 8沒有觸礁危險3060北5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：坡角a和.BADFEC6mi=1:3i