范老師(fdx)-第8講：數(shù)列(1)

1、129. （2006,復(fù)旦兒設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第個(gè)是它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圈像與第二個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于宜線x+y宜對(duì)稱，則第三個(gè)函數(shù)是B. y/(-x)；D.尸-廠(如9. （2005.fi旦）定義在R上的函數(shù)川町（wl）滿足/（a ）+2/| = 4015 - t f <A2004>14. （2003,®旦）一矩形的一邊在入軸上*另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)v=（x ）的圖象上，求此矩形繞X軸旋轉(zhuǎn)而戰(zhàn)的幾何體的體積的最大值.授課教師：范端喜.概述數(shù)列是自主招生必考的一個(gè)重要內(nèi)容之一，在自主招生中占有一席之地！在自主招生中，數(shù)列考得較多的知識(shí)點(diǎn)有：極限、數(shù)學(xué)歸納法、遞推數(shù)

2、列、等差等比數(shù)列、及數(shù)列的應(yīng)用等.知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)充遜推數(shù)汐I(xiàn)J白勺衣通項(xiàng)-累差迭加法* 若數(shù)列）口壬簡(jiǎn)足1=叫卜/1渤白勺 鍛扌隹式* 曲寧rS） 懸苓差羞攵刃j玻壽上匕致予u,決p晳所魚臺(tái)救莎u笹 依次目常戸兩項(xiàng)之旬的蚤組成等蚤或等上二皇乂 予!j日寸，毛r用 累差迭加法祇通項(xiàng)口/辺題 已去口芋夂列6.9.14,21,30,求比匕敕列的通項(xiàng)門山1遁 已矢口黃乂茅U%滿盡叫-1 = 1茨出匕莫氐予q白勺通項(xiàng)累商迭乘法數(shù)列牛能寫成f =嘰3心乃 的形式°已知數(shù)列務(wù)滿足冊(cè)二 求已知數(shù)列務(wù)滿足糾.1,趴屮"，其中乞是 務(wù)的前n項(xiàng)和, 求片的血項(xiàng)公式*形如伽土拠r” 3"為常數(shù)

3、右法;用待定系數(shù)法構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列婁虬爭(zhēng)U£滿足叫"孔專心+ 1心2求通項(xiàng)形咬口 +i =pffff+/(HX*Op 為常數(shù) 卄孤“1/(ft)方法：兩邊同時(shí)除以，了小-=嚴(yán)卜7MhL'數(shù)列的前項(xiàng)和為匚且滿足 氣彳略嚴(yán)退用f十】求 通項(xiàng)*形如也=帆十麗江刈)為常數(shù)方法:依據(jù)下面定理求解定理:如巣5 %是遞推關(guān)系缶-帆+%1阮21的 特征方程V- = PX + q的兩個(gè)根，那么(1) 斗嚴(yán)心時(shí)=Q： +；;(2) 叫=羽時(shí)«. = (« +期K謎共中，厘、B是初始值確定的常數(shù)數(shù)列血 滿足：叭=2廠牛畑冷叫一禮山“，求通項(xiàng)數(shù)學(xué)歸納法的其它形式：第二數(shù)學(xué)歸納法:L 設(shè)nK 時(shí)，命題成立，然后設(shè)法證明I匸只十時(shí) 命題成立2.當(dāng)n=ly2時(shí)纟吉論成立艮壬殳n=k,k+l時(shí)結(jié)論成 立,然后諫去證 羽門二K十2時(shí)結(jié)論成立例卑攵列血中嶼“也是它的前項(xiàng)的和，當(dāng)心工日寸叫理心一亍成等上匕數(shù)爭(zhēng)求幻衛(wèi)，心的值，由此貓恕的通項(xiàng)公式. 井證明你的纟吉論用數(shù)學(xué)歸納法證明，若 丈|工7 = 2欄朋乞Wlxn + L = 2z“8（rt e 丄V 三.真題精析10. （2001,交大）已知數(shù)列$二語(yǔ)（金是不等于1的常數(shù)），則q+CC卜二n