算法交易、價差交易與風(fēng)險控制算法交易2

1、算法交易算法交易 (2) 市場沖擊模型市場沖擊模型1 業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)模型對股票市場沖擊的直接估計 (almgren, robert f, chee thum, emmanuel hauptmann 及 hong li (2005)證券交易最佳執(zhí)行方案 (almgren, robert f 及 neil a。 chriss (2000)書目：交易最優(yōu)策略( kissell, robert 及 morton glantz (2003)23目錄第第1 1節(jié)節(jié)引言引言第第2 2節(jié)節(jié)理論模型理論模型第第3 3節(jié)節(jié)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)第第4 4節(jié)節(jié)單一倉位的最優(yōu)交易時間單一倉位的最優(yōu)交易時間第第5 5節(jié)節(jié)示例示例第第6 6

2、節(jié)節(jié)總結(jié)總結(jié)第第7 7節(jié)節(jié) 公式詳盡推導(dǎo)公式詳盡推導(dǎo)參考文獻參考文獻第第1節(jié)節(jié)引言引言引進了持久/臨時沖擊模型采用截面非線性回歸模型及高斯-牛頓最佳化演算法確定模型系數(shù)。將虛擬變量引入各樣交易策略比較各種備選模型獲取并分析樣本內(nèi)外預(yù)測對于以min(ec+lamda*risk) 為目標(biāo)的倉位，解決了最佳交易時間t提及未來開發(fā)和擴展45第第2節(jié)節(jié)理論模型理論模型 基本問題及利害權(quán)衡快速交易，你可以左右市場等待交易，市場會變動 模擬交易中的問題股價動態(tài)股價動態(tài)：假定證券遵循算術(shù)布朗運動交易成本即對市場的沖擊持久沖擊持久沖擊： 交易將新信息傳達給市場;市場調(diào)整證券價格臨時沖擊：臨時沖擊： 由于即時性需

3、求，價格出現(xiàn)短暫波動dbsdvgsds00)(00000)()(svgsss6 交易前后凈價變動 (i)：交易后某個適當(dāng)時間點(即最后一宗交易后半小時)證券的價格和到達中價之間的差額。與持久沖擊相關(guān)。 交易指令遭受的實際平均沖擊為i的一部分。 執(zhí)行不足(is 或 j)：買入指令中,不足指實際支付價與到達中價之差賣出指令中,不足指到達中價與實收現(xiàn)金之差 臨時沖擊為j和部分i的差額,即：指令中執(zhí)行不足與平均持久沖擊之差。7 變量x： 指令數(shù)量t0, t1, ,tn 分別指指令到達(時鐘)時間、首次交易時間、 最后交易時間。 0, 1, n 分別指對應(yīng)t0, t1, ,tn的交易量時間。交易量時間：

4、 時鐘時間t為止，執(zhí)行的平均日交易量百分比（小數(shù)）。0 = 1)減小, 所以e(is)為t的遞減函數(shù) 已知： sd(is)顯然為t的遞增函數(shù),但以非線性的方式遞增 所以, e(is)+sd(is) 將顯示出u 形曲線,最佳t*將與其底部對應(yīng)(最小) 其一階條件如下：5 .0*212*21212*212113210*1)(1)()1(ttadvxmaatadvxmaaaadaad25第五節(jié)：示例 請看香港股票16 is策略下一張幻燈片顯示了在x/adv=20% 和 =0.001條件下, e(is)+ *sd(is) 的曲線圖：advadv6,413,792btrbtr2。53日成交量日成交量0.

5、26%差幅9。63 bps年度性波動年度性波動14。14%26 vwap (x/adv=20%, =0.005)：t*=0.0818 (交易時間交易時間), e(is)=0.0513 bps, sd(is)=2。3341 bps27 is (x/adv=20%, =0.001)：t*=0.109 (交易時間交易時間), e(is)=0.054 bps, sd(is)=2。698 bps28 ilwv (x/adv=20%, =0.001)：t*=0.4864 (交易時間交易時間), e(is)=0.0762 bps, sd(is)=5。6934 bps29 close (x/adv=20%,=

6、0.1)：t*=0.0086 (交易時間交易時間), e(is)=0.2434 bps, sd(is)=0.7568 bps30 vwap 策略：aggresivenessaggresivenesst t* * (volume time) (volume time)risk(bps)risk(bps)impact (bps)impact (bps)0.001most passive0.24644。05200.04680.005passive0.08182。33410.05130.01nornal0.03621。55290.05690.1aggressive0.00130.29320.09401

7、most aggressive0.00010.06640.149731 is策略： aggresivenessaggresivenesst t* * (volume time) (volume time)risk(bps)risk(bps)impact (bps)impact (bps)0.001most passive0.10922。69760.05430.005passive0.05431。90140.05650.01nornal0.02901。38960.06020.1aggressive0.00130.29180.09421most aggressive0.00010.06640.14

8、9732 ilwv策略： aggresivenessaggresivenesst t* * (volume time) (volume time) impact (bps)impact (bps)risk(bps)risk(bps)0.001most passive0.48640.07625。69340.005passive0.18210.08213。48310.01nornal0.08450.09002。37270.1aggressive0.00320.14700.45881most aggressive0.00010.24980.084433 close策略aggresivenessagg

9、resivenesst t* * (volume time) (volume time)risk(bps)risk(bps)impact (bps)impact (bps)0.001most passive1。00008。16300.13210.005passive0.44015。41520.13980.01nornal0.21643。79750.15150.1aggressive0.00860.75680.24341most aggressive0.00020.12820.424334 通過各種策略、各種激進程度的沖擊和風(fēng)險的最優(yōu)化組合，可以繪出etf帶。35第第6節(jié)節(jié)總結(jié)總結(jié)采用虛擬變量,

10、針對不同策略的綜合模型已被開發(fā)。采用實例展示相關(guān)建模結(jié)果及模型的實用性 建模結(jié)果可完善現(xiàn)有算法及最終交易績效我們模型可以找到其主要用途之一的交易前系統(tǒng)現(xiàn)在可以正式開發(fā)了36第7節(jié)： 公式詳盡推導(dǎo)求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差。已知其中則y的平均值為：ytxhtxgtssavgpj*)()(200tdwynt0)(0)(1)(0ndewtye37附錄：公式詳盡推導(dǎo)求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差(接上頁)：y的方差為：332)(2)(2)(2)( )(2)()(1)()()()(3030202021101212012121211221212222001012100tttdttttd

11、tdtttdtdtztttwtewtdtdttwtewtyeyeyeyvnnnnnttttnnnnnnn 38附錄：公式詳盡推導(dǎo)求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差(接上頁)：已知x在以下平均值和方差呈正態(tài)分布 即得出x和y的協(xié)方差 )()(,*)(*000bbxwherextxgtsssipostpostpostposttxvxe0)(, 0)(221)(1)()(1)()(1)()()()(),(20000tttdtdztwewtdtwewtxyeyexexyeyxcovnnpostntpostpost39附錄：公式詳單求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差(接上頁)：。所以即得出k的平

12、均值為零,方差為：)21(*)(2xytxhijk1223243),()(41)()21(*)(2222tttttyxcovxvyvxyvkvpostpost40附錄：公式詳單高斯-牛頓最優(yōu)化算法 基本理念是通過解決一系列線性最小二乘方問題,來得出非線性最小二乘方的答案。假設(shè)x(k) 是kth 的近似解,將x(k) 的非線性最小二乘方線性化,將原來的問題轉(zhuǎn)化成線性最小二乘方的問題,使用常用的最小二乘法得出最小點x(k+1) , (k+1) 的近似值。接著我們比較兩個近似值,看以下結(jié)論是否成立。若成立,停止計算,答案已得出;否則,重復(fù)以上迭代 從數(shù)學(xué)上看,最小二乘方為：fi(x) 為x的非線性函

13、數(shù)。上述迭代如下：nmxxxherexfxfmintnmiix,),.,(, )()(11241附錄：公式詳單 高斯-牛頓最優(yōu)化算法 (接上頁)其中：且)(1)()1()(ktkktkkkfaaaxxnkmkmkmnkkkkxxfxxfxxfxxfxxfxxfa)()()()()()()(2)(1)()(12)(11)(1)()()()(1)(kmkkxfxff42附錄：公式詳單加權(quán)最小二乘法此處根據(jù)誤差大小加權(quán)的異方差通常設(shè)原始回歸方程式為：若已知異方差形式,如：該已知異方差可以得到提前糾正，轉(zhuǎn)化得出以下方程式。此新模照常由最小二乘法估算ikjijjiuxy10)(*),.,|(21xhxx

14、uvariki)()()()(10xhuxhxxhxhyiikjiijjiii43參考文獻 almgren, robert f, chee thum, emmanuel hauptmann and hong li (2005), “direct estimation of equity market impact”. almgren, robert f (2001), “optimal execution with nonlinear impact functions and trading-enhanced risk”. almgren, robert f and neil a. chris

15、s (2000), “optimal execution of portfolio transactions”. chriss, neil a. (1999), “optimal execution of portfolio transactions”. hora, merrell (2005), “the practice of optimal execution”, in algorithmic trading ii, institutional investor, pp. 52-63. institutional investor (2005), algorithmic trading

16、ii. kissell, robert and morton glantz (2003), optimal trading strategies. kissell, robert and roberto malamut (2005), “algorithmic decision-making framework”, in algorithmic trading ii, institutional investor, pp. 82-91 levy, h. and h. m. markowitz. “approximating expected utility by a function of m

17、ean and variance, american economic review, 1979, v69(3), 308-317.44參考文獻 manganelli, simone (2002), “duration, volume and volatility impact of trades”, europe central bank working paper series no. 125. pindyck, robert s. and daniel l. rubinfeld (1998), econometric models and economic forecasts (4th

18、edition), irwin mcgraw-hill. rakhlin, dmitry and george sofianos (2005), “choosing benchmarks vs. choosing strategies： part 2 execution strategies： vwap or shortfall”, in algorithmic trading ii, institutional investor, pp. 75-81. sofianos, george (2005), “choosing benchmarks vs. choosing strategies： part 1 execution benchmarks： vwap or pretrade pric