上海市股票預(yù)測及分析

1、上海股市指數(shù)研判分析及預(yù)測摘 要 本文主要討論影響上海股市指數(shù)漲跌的主要指標(biāo)及收盤價預(yù)測的問題。針對問題一，根據(jù)錢龍股市分析軟件確定影響股市指數(shù)漲跌的8個指標(biāo)分別為KDJ.%K、 KDJ.%D、KDJ.%J、VOL.VOL、MA、KLINE、SHORT.SHT和LONG.LON,以收盤價的時間序列為母序列，各指標(biāo)的時間序列為子序列，分別計算母序列與每個子序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，進(jìn)而得到灰關(guān)聯(lián)度，建立灰關(guān)聯(lián)分析模型。借助MATLAB解出各子序列與母序列的關(guān)聯(lián)度分別為0.7976、0.7906、0.7999、0.7713、0.9131、0.8326、0.7916和0.6815，因此影響上海股市指數(shù)漲跌的三

2、個主要指標(biāo)分別為KDJ. %J、MA和KLINE。使用雙樣本均值檢驗，由技術(shù)分析產(chǎn)生的交易信號所得到的條件收益率是否與無條件收益率有顯著差異來判斷所選指標(biāo)的有效性，比較條件收益率樣本與無條件收益率樣本是否相同。最后得出這三個指標(biāo)具有有效性。針對問題二，在深入分析股票預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行股市預(yù)測的原理，利用改進(jìn)后的BP算法提高預(yù)測精度，以MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股市預(yù)測模型，并借助MATLAB實現(xiàn)對股市中收盤價的短期預(yù)測（預(yù)測結(jié)果見表9）；以2014/7/14到2014/8/20間每日的收盤價為時間序列建立灰色GM(1,1)模型，利用MATLAB對收盤

3、價作中期預(yù)測（預(yù)測結(jié)果見表13）。 針對問題三，利用三次樣條函數(shù)插值的方法，建立函數(shù)插值模型，借助MATLAB對收盤價作三次樣條函數(shù)插值預(yù)測（預(yù)測結(jié)果見表15），與問題二中基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股市預(yù)測得出的收盤價進(jìn)行比較，得出三次樣條函數(shù)插值模型的預(yù)測值比基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股市預(yù)測模型得出的預(yù)測值整體平均偏高2.37%。 將模型推廣到人口數(shù)量的預(yù)測、公司產(chǎn)品產(chǎn)量及銷售額的預(yù)測等方面，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)辨識、模式識別、智能控制等領(lǐng)域也有非常廣泛的前景。關(guān)鍵詞 灰關(guān)聯(lián)分析；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；灰色GM(1,1)；三次樣條函數(shù)插值；MATLAB一、問題重述股票市場的股價指數(shù)是反映股票在不同時期價格變化情況的

4、重要指標(biāo)，股價指數(shù)的漲跌與廣大股民的切身利益息息相關(guān)。MACD、KDJ、MA、布林通道、超買超賣及乖離率等是與某一時刻一定經(jīng)濟投資組合的股票相關(guān)的價格計量指標(biāo)，它反映了股市綜合變化趨勢和變化程度，探討這些指標(biāo)有助于分析及預(yù)測股市股票價格波動。因此，投資者往往會利用這些指標(biāo)來判斷評價股市變化趨勢，審視股票市場運作是否正常，發(fā)展是否優(yōu)良，從而把握股票市場發(fā)展態(tài)勢，確定投資理財策略，保障自身投資利益，并穩(wěn)步獲取利益。請根據(jù)這些指標(biāo)，利用數(shù)學(xué)建模解決如下問題：(1)給出上海股市指數(shù)漲跌的三個指標(biāo)，并檢驗其有效性；(2)對上海股市進(jìn)行中短期預(yù)測；(3)應(yīng)用三次樣條函數(shù)插值對上海股市進(jìn)行中短期預(yù)測，將其結(jié)

5、果與問題二得到的預(yù)測結(jié)果比較，指出其間的差異。二、問題分析隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們投資意識的增強，股票投資已成為很多人理財?shù)囊环N重要方式，且影響一個家庭的收入。然而，股票市場具有高風(fēng)險與高收益并存的特性，是否能夠?qū)墒行星橛斜容^準(zhǔn)確的預(yù)測，對投資者有很大的實際應(yīng)用價值。針對問題一，影響股市收盤價的指標(biāo)很多，其中影響比較大的如MACD、KDJ、MA、布林通道、超買超賣及乖離率等，每個指標(biāo)均有不同的多種子指標(biāo)，在眾多指標(biāo)中找出對上海股市收盤價影響較大的三個指標(biāo)，需查找出2014/7/14到2014/8/20間每天的收盤價與每個子指標(biāo)的數(shù)據(jù)，計算收盤價與每個子指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)及其關(guān)聯(lián)度。在所有關(guān)聯(lián)度中找出

6、三個數(shù)值最大的，所對應(yīng)的指標(biāo)即為需要找的指標(biāo)。使用雙樣本均值檢驗，由技術(shù)分析產(chǎn)生的交易信號所得到的條件收益率是否與無條件收益率有顯著差異來判斷所選指標(biāo)的有效性，比較條件收益率樣本與無條件收益率樣本是否相同，若技術(shù)分析指標(biāo)分析產(chǎn)生的交易信號所得到的條件收益率高于無條件收益率，則認(rèn)為技術(shù)分析指標(biāo)是有效的，反之無效。針對問題二，用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股市預(yù)測進(jìn)行短期預(yù)測，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行股市預(yù)測的原理，對所建立的預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，并用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)股市預(yù)測模型來預(yù)測收盤價。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對以往歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，確定股票價格的變化趨勢之間的非線性關(guān)系，并將其存儲在網(wǎng)絡(luò)具體的權(quán)值和閥值中，從而預(yù)

7、測收盤價。用灰色GM（1,1）模型進(jìn)行中期預(yù)測，以每日的收盤價為時間序列建立灰色GM(1,1)模型，利用MATLAB預(yù)測2014/8/22到2014/10/03間每天的收盤價。 針對問題三：利用三次樣條函數(shù)插值的方法，借助MATLAB對2014/08/22到2014/08/28間每天的收盤價作三次樣條函數(shù)插值預(yù)測，與問題二中基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股市預(yù)測的收盤價進(jìn)行比較。 三、問題假設(shè)1.股市未來的行情由現(xiàn)在行情決定；2.所有數(shù)據(jù)均真實、可靠，具有處理價值；3.股市的影響因素固定不變且影響效果不變。4.在對股市進(jìn)行分析時，沒有受到金融危機、政策等因素的影響；四、符號表示收盤價的時間序列收盤價序列的

8、一次累加生成序列指標(biāo)的時間序列，關(guān)聯(lián)系數(shù)，關(guān)聯(lián)度，統(tǒng)計量輸入層單元格數(shù)， 樣本總誤差隱含層閥值輸出層閥值激活函數(shù)（隱含層、輸出層）輸出層對隱含層的輸出效率辨識參數(shù)灰作用量殘差序列殘差序列中的第 個值殘差的均值殘差的方差價格序列的均值價格序列的方差五、模型的建立與求解影響股市收盤價的指標(biāo)有很多，但其中有一部分指標(biāo)對股價有絕對性的影響，通過灰關(guān)聯(lián)分析模型、灰色GM(1,1)模型(1)、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和函數(shù)插值模型對上海股市收盤價進(jìn)行分析與中短期預(yù)測。5.1 計算重要指標(biāo)并進(jìn)行有效性檢驗影響股市收盤價(2)的指標(biāo)很多，其中影響比較大的如MACD、KDJ、MA、布林通道、超買超賣及乖離率等，每

9、個指標(biāo)均有不同的許多子指標(biāo)，要在眾多指標(biāo)中確定出對上海股市收盤價影響較大的三個指標(biāo)，查找2014/7/14到2014/8/20每日每個子指標(biāo)的數(shù)據(jù)與收盤價，分別對收盤價與每個子指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析（基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大；反之就越?。嬎汴P(guān)聯(lián)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度的大小，建立關(guān)聯(lián)度分析模型。在所有關(guān)聯(lián)度中確定三個數(shù)值最大的，所對應(yīng)的指標(biāo)即為需要的指標(biāo)。5.1.1 確定三個重要指標(biāo)將收盤價分別與8個指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析并建立灰關(guān)聯(lián)分析模型，確定其間關(guān)聯(lián)度最大的三個指標(biāo)，具體的過程如下：1.對數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱化處理為保證建模的質(zhì)量與系統(tǒng)分析

10、的正確結(jié)果，對收集的原始數(shù)據(jù)（收盤價與各指標(biāo)）進(jìn)行數(shù)據(jù)變換和處理，使其消除量綱并具有可比性。設(shè)收盤價的時間序列為母序列：每個指標(biāo)的時間序列為子序列，表示為：(1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化變換。分別求出各個序列的平均值，再用平均值除以對應(yīng)序列中的各個原始數(shù)據(jù)，得到新的數(shù)據(jù)列；(2)指標(biāo)差值處理。在均值化變換后得到的新數(shù)據(jù)列中，用第一列的數(shù)據(jù)分別與其他列數(shù)據(jù)相減取絕對值。2.計算關(guān)聯(lián)矩陣與關(guān)聯(lián)度(1)關(guān)聯(lián)矩陣：由于關(guān)聯(lián)矩陣是由母序列與各個子序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù)組成的矩陣，計算與任一指標(biāo)時間序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)：式中為第個點與的絕對誤差；為兩級最小差；為兩級最大差；稱為分辨系數(shù)，其意義是削弱最大絕對差數(shù)值太大引起

11、的失真，提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，本文取。(2)關(guān)聯(lián)度：與的關(guān)聯(lián)度為，利用MATLAB程序（見附錄中程序1）計算關(guān)聯(lián)矩陣和關(guān)聯(lián)度。與的關(guān)聯(lián)矩陣如表1所示。表1 與的關(guān)聯(lián)矩陣表0.7240.639 0.886 0.925 1.000 0.953 0.938 0.968 0.827 0.701 0.696 0.837 0.906 0.885 0.926 0.949 0.575 0.982 0.560 0.920 0.801 0.989 0.791 0.951 0.639 0.888 0.647 0.934 1.000 0.901 0.811 0.945 0.556 0.745 0.592 0.

12、847 0.865 0.967 0.743 0.952 0.871 0.988 0.858 0.938 0.999 0.948 0.908 0.935 0.939 0.819 0.836 0.841 0.999 0.962 0.934 0.918 0.842 0.657 0.971 0.703 0.998 0.770 0.780 0.881 0.704 0.543 0.968 0.831 0.996 0.685 0.643 0.827 0.692 0.500 0.981 0.500 0.993 0.500 0.500 0.760 0.782 0.502 0.902 0.596 0.993 0.

13、600 0.522 0.698 0.829 0.675 0.618 0.648 0.944 0.830 0.607 0.656 0.939 0.638 0.896 0.739 0.992 0.817 0.559 0.616 0.653 0.962 0.570 0.625 0.648 0.742 0.747 0.591 0.894 0.832 0.896 0.703 0.990 0.806 0.604 0.564 0.991 0.719 0.914 0.697 0.905 0.979 0.724 0.543 0.900 0.708 0.822 0.686 0.841 0.849 0.843 0.

14、529 0.521 0.977 0.500 0.688 0.500 0.579 0.764 0.527 0.500 0.708 0.535 0.913 0.992 0.615 0.814 0.527 0.937 0.945 0.909 0.825 0.990 0.983 0.951 0.521 0.897 0.977 0.976 0.799 0.914 0.920 0.929 0.516 0.889 0.851 0.856 0.686 0.990 0.924 0.875 0.513 0.557 0.988 0.538 0.716 0.647 0.670 0.661 0.517 0.868 0.

15、832 0.791 0.829 0.990 0.824 0.811 0.519 0.964 0.879 0.985 0.757 0.989 0.985 0.987 0.512 0.820 0.659 0.979 0.695 0.989 0.993 0.945 0.503 0.892 0.714 0.765 0.739 0.860 0.856 0.865 0.500 0.813 0.904 0.655 0.745 0.670 0.683 0.719 0.502 0.911 0.788 0.897 0.777 0.989 0.763 0.845 0.502 由關(guān)聯(lián)矩陣中的關(guān)聯(lián)系數(shù)計算與8個指標(biāo)時間

16、序列的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表2所示：表2 母序列與子序列的關(guān)聯(lián)度表0.79760.79060.79990.77130.91310.83260.79160.6815關(guān)聯(lián)度與母序列、各個子序列、參數(shù)點0（或數(shù)據(jù)變換）、數(shù)據(jù)序列長度、分辨系數(shù)有關(guān)。一般來說，關(guān)聯(lián)度也滿足等價 “關(guān)系”三公理，即自反性：；對稱性：；傳遞性：，則。3.排關(guān)聯(lián)序?qū)⒆有蛄袑ν荒感蛄械年P(guān)聯(lián)度按由大到小的順序排列，組成關(guān)聯(lián)序。它直接反映各個子序列對于母序列的“優(yōu)劣”關(guān)系。若，則稱對于相同母序列有優(yōu)于的特點，記為；若，稱對于相同母序列劣于，記為；若，稱對于相同母序列有優(yōu)于或等于，記為；若有，則稱對于相同母序列劣于或等于，記為。根據(jù)上述

17、幾種關(guān)系，可定義兩種有代表性的關(guān)聯(lián)序，即“有序”與“偏序”。若關(guān)聯(lián)序為有序，那么所有元素之間必存在以下幾種關(guān)系之一：“優(yōu)于”、“劣于”或“等價于”。若關(guān)聯(lián)序為偏序，則不是所有元素都可比較的。本文中8個關(guān)聯(lián)度均存在以上關(guān)系之一，因此構(gòu)成“有序”關(guān)聯(lián)序，排序后的結(jié)果如表3所示。表3 8個關(guān)聯(lián)度的排序結(jié)果與與與與0.9130.83260.7990.797與與與與0.7910.7900.7710.681結(jié)論分析：由表3可知，子序列、與母序列的關(guān)聯(lián)度相對于其他子序列最高，因此確定的三個指標(biāo)為KDJ.%J、MA、KLINE。5.1.2 檢驗指標(biāo)的有效性檢驗技術(shù)分析中指標(biāo)有效性的一個重要方法就是檢驗由技術(shù)分

18、析產(chǎn)生的交易信號所得到的條件收益率與無條件收益率是否有顯著差異。使用雙樣本均值(3)檢驗，構(gòu)造一個檢驗統(tǒng)計量，確定條件收益率樣本與無條件收益率樣本是否相同。若技術(shù)分析指標(biāo)分析產(chǎn)生的交易信號所得到的條件收益率高于無條件收益率，則認(rèn)為技術(shù)分析指標(biāo)是有效的，反之無效。1.移動平均線（MA）的有效性本文對移動平均線的兩線交叉法作分析。移動平均線的兩線交叉法是股票市場上運用最廣泛的技術(shù)分析交易方法之一，該方法指的是當(dāng)短期移動平均線向上穿越到長期移動平均線之上時，就產(chǎn)生買入信號；反之，當(dāng)短期移動平均線向下穿越到長期移動平均線之下時，就產(chǎn)生賣出信號。當(dāng)股市處于調(diào)整期時，短期平均線與長期平均線頻繁交叉，因此引

19、入一個限幅，即短期移動平均必須超出（或低于）長期移動平均線一定百分比才生成買入（賣出）信號，以減少誤操作次數(shù)。要檢驗的是變長移動平均規(guī)則（VMA），即當(dāng)短期移動平均穿越長期移動平均，且超出（或低于）限幅以上時，生成買入（或賣出）信號。如果短期移動平均僅僅穿過長期移動平均，但穿越的幅度低于限幅，則不產(chǎn)生任何信號。按照此規(guī)則實際上就形成一條長期移動平均帶，帶寬為2，短期移動平均在此帶以上時才生成買入信號，在此帶以下時生成賣出信號。當(dāng)限幅為0時，該規(guī)則把所有交易日劃分為買入日和賣出日。將連續(xù)生成買入信號的交易日合并，稱為買入?yún)^(qū)間；連續(xù)生成賣出信號的交易日合并，稱為賣出區(qū)間。由于區(qū)間的長度是不固定的，

20、所以該規(guī)則稱為變長移動平均規(guī)則（VMA）。(1)構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗需檢驗的原假設(shè)一：日均買入（賣出）收益率與無條件的日均收益率無顯著差別。構(gòu)造統(tǒng)計量：其中，和分別是買入和賣出信號日均收益率和天數(shù)，和分別是觀察期無條件的日均收益率和天數(shù)，是整個樣本的估計方差。需檢驗的原假設(shè)二：日均買入收益率與日均賣出收益率無顯著差別。其中和分別是買入?yún)^(qū)間日均收益率和天數(shù)，和分別是賣出區(qū)間的日均收益率和天數(shù)。(2)結(jié)果與分析本文使用的檢驗數(shù)據(jù)來自上海上證綜合指數(shù)2010/07到2014/08月4年間每日的收盤價，共計991個樣本數(shù)據(jù)（見附錄中表1）。收益率可用上證綜合指數(shù)的對數(shù)差計算，即采用的移動平均交易規(guī)則如下表所

21、示，交易規(guī)則為（short,long,band），其中short為短期移動平均天數(shù),long為長期移動平均天數(shù),band為減少誤操作次數(shù)而設(shè)置的帶寬。和分別為日均買入收益率和日均賣出收益率；、分別為日均買入收益率和日均賣出收益率大于0的天數(shù)所占的比例；最后一行是所有10種交易規(guī)則的平均值。括號中的數(shù)表示檢驗，用以檢驗日均買入收益率和日均賣出收益率與是否與無條件的每日均值有顯著差別，以及（日均買入收益率-日均賣出收益率）與0是否有顯著差別。表4 移動平均交易規(guī)則的檢驗結(jié)果項目交易規(guī)則1（5,40,0）5933830.001111（1.523537）2（5,40,0.01）5813550.0011

22、17（1.527533）3（5,20,0）6033730.00104（1.390848）4（5,20,0.01）5263020.001234（1.699320）5（1,20,0）5923840.002500（4.155503）6（1,20,0.01）3502620.002698（3.858354）7（1,10,0）5803960.003695（6.382880）8（1,10,0.01）228620.003525(4.453746)9(1,5,0)5744020.004742(8.330363)10(1,5,0.01)110340.003891(3.682703)平均值0.002555項目1-0

23、.00093（-2.068959）0.63240.48560.002048（3.288454）2-0.000864（-1.897975）0.63510.47320.001981（3.094989）3-0.000874（-1.946222）0.63520.47720.001911（3.053627）4-0.000933（-1.901789）0.64640.48340.002167（3.159074）5-0.003075（-5.626345）0.69260.39320.005575（8.954271）6-0.003018（-4.846346）0.68570.42370.005716（7.36371

24、4）7-0.004656（-8.339369）0.73100.34600.00835（13.481555）8-0.004432(-3.766989)0.750.48390.007957(5.846306)9-0.006026(-10.69253)0.78400.27610.010767(17.42264)10-0.006079(-3.828742)0.77270.38240.009970(5.346902)均值-0.0030890.69250.42250.005645從表4可以看出，第3列和第4列顯示的買入天數(shù)和賣出天數(shù)，對于其中的十種交易規(guī)則，大于，且差異明顯。第5列和第6列分別為日均買入收

25、益率和日均賣出收益率。第5列日均買入收益率全為正，且平均的日均收益率為0.26%，年收益率約為65%，每日收益標(biāo)準(zhǔn)差平均為0.59%；而無條件的買入-持有策略日均收益率為0.0307%，相應(yīng)的年收益率大約為7.68%，每日收益標(biāo)準(zhǔn)差為0.95%。兩者相比較，在10次移動平均規(guī)則應(yīng)用雙側(cè)檢驗中，有6次以5%的顯著性檢驗水平拒絕日均買入收益率與無條件的日均收益率相等的原假設(shè)，其他4次也以25%以下的顯著性水平拒絕原假設(shè)。第6列日均賣出收益率全為負(fù)，且平均的日均賣出收益率為-0.31%，年收益率約為-77.5%，每日收益標(biāo)準(zhǔn)差平均為0.88%；同樣日均賣出收益率與無條件日均收益率相等的值檢驗表明，有

26、6次檢驗以5%的顯著性檢驗水平拒絕日均買入收益率與無條件的日均收益率相等的原假設(shè)，另外有4次也以25%左右的顯著性水平拒絕了原假設(shè)。第5列和第6列值的絕對值基本上是由小到大變化的，說明時間跨度較短的移動平均比時間跨度較長的移動平均具有較高的顯著性。且加入帶寬后，買或賣的有效操作次數(shù)明顯減少，值絕對值變小，說明相同時間跨度的移動平均加入帶寬后，顯著性反而下降。第7列和第8列顯示了買入日均收益率大于0與賣出日收益率大于0的天數(shù)所占百分比。對于買入，其范圍為63.24%78.4%，平均值為69.65%。對于賣出，其范圍為27.61%48.56%，全部分在50%以下，其平均值為42.25%。在原假設(shè)即

27、技術(shù)指標(biāo)的交易規(guī)則不能產(chǎn)生有用信號的前提之下，正收益率的部分對于買入和賣出區(qū)間都應(yīng)該是相同的，而實證結(jié)果表明實際情況并非如此，采用二項分布檢驗（如表5）表明，在這10種情況下，兩者之差均十分顯著（5%的顯著檢驗水平的，下表中的統(tǒng)計量值均大于），因此拒絕正收益率的部分對于買入和賣出區(qū)間都是相等的原假設(shè)。表5 移動平均交易規(guī)則的二項檢驗結(jié)果表日均買入率大于0的天數(shù)日均買出率大于0的天數(shù)統(tǒng)計量5933753831864.5278185813693551684.8589176033833731784.8499865263403021464.5837305924103841519.24077435024

28、02621116.48591158042439613711.9488522817162304.02866857445040211115.795241108534134.266840第9列顯示出日均買入收益率與日均賣出收益率的差值，所有差值都為正，且總?cè)站找鏋?.5645%，明顯大于無條件的買入-持有策略的0.0307%，兩者的標(biāo)準(zhǔn)差則分別為0.3496%和0.9503%，差異明顯。并且所有差值的值檢驗都顯出高度的顯著性，值均大于2.0915，即以5%的顯著水平拒絕采用技術(shù)分析（這里指移動平均規(guī)則）與采用買入-持有策略所獲收益相等的原假設(shè)。所以MA指標(biāo)是有效的。2.隨機指數(shù)指標(biāo)（KDJ）的有效

29、性KDJ(4)指標(biāo)又稱為隨機指數(shù)。隨機指標(biāo)融合了移動平均線的思想，對買賣信號的判斷更加準(zhǔn)確。KDJ指標(biāo)由三條曲線構(gòu)成，即K線、D線和J線。KDJ指標(biāo)是綜合了動量觀念、強弱指數(shù)和移動平均線的一些優(yōu)點，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的原理而推導(dǎo)出來的。它通過計算當(dāng)日的收盤價、最高價、最低價等價格波動的真實波幅，得出K值、D值和J值，把每個KDJ值都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，成為指標(biāo)的坐標(biāo)上形成一個點，連接無數(shù)個這樣的點位，就形成一個完整的、能反映價格波動趨勢和情況的KDJ指標(biāo)。但KD超買超賣標(biāo)準(zhǔn)的確定與RSI指標(biāo)一樣是主觀的，不能作為直接的買賣信號，因此只考慮J線。(1)構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗構(gòu)造統(tǒng)計量和需檢驗的原假設(shè)與移動平均線的相同

30、。(2)結(jié)果與分析本文使用的檢驗數(shù)據(jù)以及收益率為便于比較也與移動平均線的相同。結(jié)果如表6所示，表中括號中的數(shù)表示檢驗值，用以檢驗日均買入收益率和日均賣出收益率是否與無條件的每日均值有顯著差別，以及（日均買入收益率-日均賣出收益率）與0是否有顯著差別。表6 KDJ（9,3,3）交易規(guī)則的檢驗結(jié)果項目交易規(guī)則1KDJ（9,3,3）超買超賣62309-0.00190（-2.307888）2KDJ（9,3,3）D與K線交叉5284480.003257（9.114676）3KDJ（9,3,3）D線與K線交叉，加1%帶寬5084380.003154（8.728826）4KDJ（9,3,3）D線與K線交叉，

31、加5%帶寬4293860.002754（7.242852）5J<0買入；J>100賣出81153-0.0089（-12.168209）6K,D<20且K>D買入；K,D>80且K<D賣出11650.002352（1.243578）7K,D<20買入；K,D>80賣出522750.051526（57.516244）均值0.007461項目10.00188（4.437793）0.12900.1585-0.00379（-4.366143）2-0.00317（-8.4271）0.70830.41740.006428（16.042676）3-0.00322

32、5（-8.5124）0.69880.42000.006379（15.684982）4-0.00344（-8.73478）0.66430.42740.006199（14.165393）50.00463（8.341077）0.28390.2418-0.01353（15.787374）60.000512（0.638655）0.45450.44610.001840（0.905107）70.042382（95.7763）0.30760.72360.009144（9.693890）均值0.0056520.46380.40500.000898從表6可以看出，第3列和第4列顯示的買入天數(shù)和賣出天數(shù)，對于其中的

33、四種交易規(guī)則，小于，有三個規(guī)則的大于，這與“山”形的市場形態(tài)是一致的。第5列日均買入收益率五個交易規(guī)則為正，兩個為負(fù)，且平均的日均收益率為0.74%，年收益率約為185%，每日收益標(biāo)準(zhǔn)差平均為1.03%；而無條件的買入-持有策略日均收益率為0.0307%，相應(yīng)的年收益率大約為7.68%，每日收益標(biāo)準(zhǔn)差為0.95%。兩者相比較，在7次KDJ規(guī)則應(yīng)用雙側(cè)檢驗中，有6次以5%的顯著性檢驗水平拒絕日均買入收益率與無條件的日均收益率相等的原假設(shè)，剩余1次也以1%以下的顯著性水平拒絕原假設(shè)。第6列日均賣出收益率同樣是四個交易規(guī)則為正，三個為負(fù)，且平均的日均賣出收益率為0.57%，年收益率約為141.3%，

34、每日收益標(biāo)準(zhǔn)差平均為0.76%；同樣日均賣出收益率與無條件日均收益率相等的值檢驗表明，有6次檢驗以5%的顯著性檢驗水平拒絕日均買入收益率與無條件的日均收益率相等的原假設(shè)，只有1次也以1%左右的顯著性水平拒絕了原假設(shè)。第5列和第6列分別為日均買入收益率和日均賣出收益率政府情況可以看出：交叉線給出的買入信號有較好的正收益，對于賣出則效果不佳。第4列和第5列值的絕對值基本上說明交叉線規(guī)則比單條線規(guī)具有較好的顯著性。且加入帶寬后，買或賣的有效操作次數(shù)減少并不明顯，值反而變小，說明相同時間跨度的KDJ加入帶寬后，顯著性反而下降。第6列和第7列顯示了買入日均收益率大于0與賣出日收益率大于0的天數(shù)所占百分比

35、。對于買入，其范圍為12.9%70.83%，平均值為46.38%。對于賣出，其范圍為15.85%72.36%，其平均值為40.5%。在原假設(shè)即技術(shù)指標(biāo)的交易規(guī)則不能產(chǎn)生有用信號的前提之下，正收益率的部分對于買入和賣出區(qū)間都應(yīng)該是相同的，而實證結(jié)果表明實際情況并非如此，采用二項分布檢驗（如表2）表明，在這7種情況下，有四個交易規(guī)則的兩者之差均十分顯著（5%的顯著檢驗水平的，下表中的統(tǒng)計量值均大于），因此拒絕正收益率的部分對于買入和賣出區(qū)間都是相等的原假設(shè)。這項檢驗也充分說明交叉線對于KDJ指標(biāo)效果不明顯甚至起反作用。表7 KDJ交易規(guī)則的二項檢驗結(jié)果表日均買入率大于0的天數(shù)日均買出率大于0的天數(shù)

36、統(tǒng)計量62830949-0.588745283744481879.1612118123153370.70200511565290.0517665216275199-5.796275083554381848.6338174292853861656.789953第9列顯示出日均買入收益率與日均賣出收益率的差值，除兩個外，其余交易規(guī)則都為正，且總?cè)站找鏋?.09%，大于無條件的買入持有策略的0.0307%，兩者的標(biāo)準(zhǔn)差則分別為0.7979%和0.9503%，差異并不明顯。并且6項差值的值檢驗都顯出高度的顯著性，值均大于2.0915，即以5%的顯著水平拒絕采用技術(shù)分析（這里指KDJ規(guī)則）與采用買入-

37、持有策略所獲收益相等的原假設(shè)。所以KDJ指標(biāo)是有效的。3.KLINE指標(biāo)的有效性KLINE指標(biāo)又稱為K線圖，單獨K線的畫法是以每個分析周期的開盤價、最高價、最低價和收盤價繪制而成。以繪制日K線為例，首先確定開盤和收盤的價格，它們之間的部分畫成矩形實體。如果收盤價格高于開盤價格，則K線被稱為陽線，用空心的實體表示。反之稱為陰線，用黑色實體或白色實體表示。最高價和實體之間的線被稱為上影線，最低價和實體間的線稱為下影線。K線按圖形分析的有效性來進(jìn)行分析：第一種使用Brock的連續(xù)復(fù)合收益定義日收益率，其中為日的收盤價。并將其與無條件收益率（按買入一持有策略進(jìn)行投資所能取得的日均收益率）進(jìn)行對比，若高

38、于則認(rèn)為是有效的，否則是無效的。第二種當(dāng)特定的形態(tài)出現(xiàn)后，股價上升和下降的概率各是多少，對于預(yù)示下跌的形態(tài)，如果下跌的概率遠(yuǎn)較上漲的概率來的大，就可以說明形態(tài)是有效的。反之是無效或者有效性不明顯。對于大陽線的定義不少于4種，便于計算的定義如下：極陽線的波動范圍在0.5%左右；小陽線的波動范圍一般在0.6-1,。5%；中陽線的范圍一般在1.6-3.5%；大陽線的波動范圍在3.6%以上。單根K線對趨勢的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)為出現(xiàn)陽線預(yù)測上漲趨勢。對上海2014年2月至8月976個交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究，結(jié)果如表8。表8 K線形態(tài)表項目K線形態(tài)發(fā)生總數(shù)日均收益率間隔1日上漲發(fā)生數(shù)間隔2日上漲發(fā)生數(shù)間隔3日上漲

39、發(fā)生數(shù)1大陽線340.0174992116152中陽線1650.00937999871033小陽線1810.004234107107111從上表數(shù)據(jù)可以看到出現(xiàn)陽線收益率為正，而且陽線越長收益率越高；以出現(xiàn)陽線預(yù)測上漲趨勢為標(biāo)準(zhǔn)來看，出現(xiàn)這些形態(tài)后的第一、二和第三日的上漲發(fā)生數(shù)可以看出陽線具有較強的預(yù)測能力。所以說KLINE是有效的。5.2 股市指數(shù)的中短期預(yù)測通過上述灰色關(guān)聯(lián)度分析，確定三個重要指標(biāo)。但是這些指標(biāo)和收盤價存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，故在此建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)一步研究。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對以往歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)股票價格的變化趨勢之間的非線性關(guān)系，并將其存儲在網(wǎng)絡(luò)具體的權(quán)值和閥值中，

40、從而能夠預(yù)測未來股票收盤價。5.2.1 收盤指數(shù)的短期預(yù)測1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理BP網(wǎng)絡(luò)，即誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一個由有隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。只要隱含層單元足夠多，那么利用扁平激勵函數(shù)和線性多項式集成函數(shù)，BP網(wǎng)絡(luò)在理論上具有逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)的能力。BP算法是有指導(dǎo)的訓(xùn)練，靠調(diào)節(jié)各層的權(quán)值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)會訓(xùn)練樣本所表達(dá)的規(guī)律，包含正向傳播和反向傳播兩個過程。在正向傳播過程中，樣本從輸入層經(jīng)過隱含層，層層處理，各層神經(jīng)元的輸出僅對下層神經(jīng)元的狀態(tài)產(chǎn)生影響，直至輸出層。若網(wǎng)絡(luò)輸出與其期望樣本之間存在偏差，則進(jìn)入反向傳播過程，反向傳播時，誤差信號由原正向傳播途徑反向回傳，并按照誤差函數(shù)的反梯

41、度方向，對各層神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行修正，反復(fù)交替進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的記憶訓(xùn)練，最終使期望的誤差函數(shù)趨向最小，網(wǎng)絡(luò)趨向于收斂即網(wǎng)絡(luò)的全局去查趨向極小值。因此，BP算法是循環(huán)的多極網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法。以期使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值與期望輸出值之間的誤差均方值為最小。2.學(xué)習(xí)仿真過程在訓(xùn)練階段，首先要提供一組訓(xùn)練樣本，其中的每個訓(xùn)練樣本由輸入樣本和理想輸出對組成。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的所有實際輸出與其理想輸出基本一致時，訓(xùn)練結(jié)束。否則，通過誤差逆轉(zhuǎn)播的方法來修正權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)的理想輸出與實際輸出一致。反復(fù)學(xué)習(xí)直至樣本集總誤差達(dá)到某個精度要求為止，即(是預(yù)先給定的精度)，并記錄此時調(diào)整后的權(quán)值，用于計算，通常令：其中：網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實際輸出的絕

42、對誤差； ：學(xué)習(xí)樣本個數(shù)； ：均方差。在仿真階段，將待測樣本輸入到已經(jīng)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，從而在輸出端產(chǎn)生所求的解答。3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從結(jié)構(gòu)上講，BP網(wǎng)絡(luò)是多層網(wǎng)絡(luò)，分為輸入層、隱含層和輸出層，各層之間由連接權(quán)來進(jìn)行通信，樣本數(shù)據(jù)有輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)各層間的權(quán)值，各層閥值，以及各層的激活函數(shù)，輸出值到輸出層。然后，通過比較輸出值與期望值之間的誤差比較來決定是否繼續(xù)訓(xùn)練。如果誤差不滿足精度要求，則用誤差值反過來，利用梯度技術(shù)調(diào)整各層權(quán)值、閥值，最后再把樣本從輸入端再輸入，重復(fù)訓(xùn)練。如圖1所示：圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層4.BP算法BP網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，共有層，第一層的節(jié)點個數(shù)為，代表第層節(jié)點的

43、輸出，且由下式表示這里為連接第層節(jié)點到第層節(jié)點的權(quán)向量，。給定教師信號后，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值將被調(diào)整，使下列準(zhǔn)則函數(shù)最小。，其中為網(wǎng)絡(luò)的輸出，且。BP算法主要包含5步，具體描述如下：(1)BP網(wǎng)絡(luò)初始化；準(zhǔn)備好樣本輸入及教師樣本；確定各層神經(jīng)元個數(shù)、；其中HN可由經(jīng)驗公式來確定，其中是1-10的隨機數(shù)；對、賦予區(qū)間的隨機值；選取神經(jīng)元激活函數(shù)，其中要求處處可導(dǎo)。實際中通常選取最普遍的一種激勵函數(shù)，即Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)。除此之外還有線性函數(shù)(Pureline)，分段函數(shù)，雙曲函數(shù)(tanh)等，關(guān)于Sigmoid的表達(dá)式及其導(dǎo)函數(shù)為： 指定精度（通常是已很近0的小數(shù)）。(2)計算隱含層、輸出

44、層的輸入輸出：隱含層各單元輸入： 隱含層各單元輸出： 輸出層輸入： 輸出層輸出： 計算單個樣本均方差： 表示個樣本計算總誤差： 如果總誤差，則結(jié)束訓(xùn)練。(3)利用梯度理論進(jìn)行誤差反向傳播，調(diào)整隱含層直至輸出層的權(quán)值，輸出層的閥值。樣本誤差對輸出層的偏導(dǎo)：表示輸出層第個神經(jīng)元，令，輸出層輸出對輸出層輸入的偏導(dǎo)： 輸出層每個輸出結(jié)點的誤差項，即對的偏導(dǎo)： 隱含層至輸出層的權(quán)值調(diào)整項為： = 其中是輸出層對隱含層的輸出效率。權(quán)值修正為： 輸出層閥值調(diào)整項為：閥值修正為： (4)利用梯度理論繼續(xù)進(jìn)行誤差反向傳播，調(diào)整輸入層至隱含層的權(quán)值，隱含層的閥值。樣本誤差對隱含層輸出的偏導(dǎo)：令，隱含層輸出對隱含層

45、輸入的偏導(dǎo)：隱含層每個輸出結(jié)點的誤差項，即對的偏導(dǎo)為：輸入層至隱含層的權(quán)值調(diào)整項為： = =其中，是隱含層至輸入層的學(xué)習(xí)效率。權(quán)值修正為：隱含層權(quán)值調(diào)整項為： = 閥值修正為：(5)輸入樣本，重復(fù)轉(zhuǎn)入執(zhí)行(1)。以上過程可以用圖2簡化表示。圖2 BP算法程序流程圖使用MATLAB編程計算（程序見附錄2）得到的預(yù)測值如下表所示。表9 預(yù)測的股市收盤價8/228/238/248/258/262216.32191.22124.72108.22107.78/278/288/298/308/312192.02242.62173.22244.82234.7問題要求預(yù)測股市中期的收盤指數(shù)。因此可建立灰色GM

46、(1,1)模型（能較好的預(yù)測中期的數(shù)據(jù)）預(yù)測2014/8/22-2014/10/3間每天的收盤價。5.2.2 收盤指數(shù)的中期預(yù)測灰色理論認(rèn)為一切隨機量都是在一定范圍內(nèi)、一定時間段上變化的灰色量及灰色過程。數(shù)據(jù)處理不去尋找其統(tǒng)計規(guī)律和概率分布，而是對原始數(shù)據(jù)作一定處理后，使其成為有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上建立灰色GM(1,1)模型。GM(1,1)模型是指一階，一個變量的微分方案預(yù)測模型，用于時間序列預(yù)測的離散形式的微分方程模型。而股市每日的收盤價是一個時間序列，因此可建立灰色GM(1,1)模型對上海股市2014/8/22-2014/10/03間每天的收盤價進(jìn)行預(yù)測。將2014/7/15-2

47、014/8/21間上海每天的股市收盤價看作序列(非負(fù))為使其成為有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，利用MATLAB（程序見附錄2）對作一次累加生成序列，記為 （1）其中，。令，利用MATLAB（程序見附錄3）對進(jìn)行準(zhǔn)光滑檢驗和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗，結(jié)果如下表。表10 光滑檢驗結(jié)果表符號檢驗值0.490.330.250.190.160.140.121.110.100.090.080.080.070.070.640.060.050.050.050.040.040.040.040.040.040.030.030.030.03,故為準(zhǔn)光滑序列,具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。因此序列滿足下列微分方程(稱此方程為GM(1,1)的白化方程

48、，也叫影子方程)由其確定的GM(1,1)模型的最小二乘估計參數(shù)列滿足 （2）其中 將所求得的與帶入微分方程（2）。 利用MATLAB（程序見附錄3）求解灰色預(yù)測模型為： , (3)即，做累計還原，得到 的灰色預(yù)測模型為,即 ， (4)發(fā)展系數(shù)檢驗：根據(jù)發(fā)展系數(shù)的范圍進(jìn)行模型的檢驗，發(fā)展系數(shù)的范圍與對應(yīng)的可預(yù)測性如表11所示。表11 發(fā)展系數(shù)的范圍與其對應(yīng)的可預(yù)測性可用于中長期預(yù)測可用于短期預(yù)測短期預(yù)測慎用用殘差修正不宜使用灰色系統(tǒng)模型因為，故可用于中期預(yù)測。對所得結(jié)果進(jìn)行后驗差檢驗。設(shè)殘差序列 = 和 分別是殘差的均值和方差， 和 分別為的均值和方差。后驗差比值為，利用MATLAB（程序見附錄

49、3）求解后驗差的范圍與對應(yīng)的可預(yù)測性的如表12所示。表12 后驗差的范圍與對應(yīng)的可預(yù)測性指標(biāo)評價c一級好0.35二級合格0.50三級勉強0.65四級不合格0.80由，故可用于短中期預(yù)測。利用MATLAB求解(4)式并做圖預(yù)測出2014/8/22-2014/10/3間上海每天的股市收盤價，結(jié)果如表13（程序見附錄3、4）。表13 預(yù)測的股市收盤價8/228/258/268/278/288/292281.2552288.852296.4692304.1152311.7852319.4819/019/029/039/049/059/082327.2032334.9512342.7242350.523

50、2358.3482366.1999/099/109/119/129/159/162374.0772381.982389.912397.8662405.8492413.8589/179/189/199/229/259/262421.8942429.9572438.0472446.1632454.3072462.4779/279/289/2910/0110/0210/032470.6752478.92487.1532495.4332503.742512.076 表中數(shù)據(jù)即為預(yù)測出的2014年8月22日至10月3日一個月的收盤價。圖3 預(yù)測的股市收盤價走勢 由圖，收盤價隨著天數(shù)的增加也在逐步增加。到

51、后期收盤價基本不變。5.3 三次樣條函數(shù)插值短期預(yù)測及與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值比較 根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個函數(shù)作為近似并且給出預(yù)測，常用的函數(shù)插值(5)的方法有拉格朗日多項式插值、牛頓插值、分段線性插值、Hermite插值和三次樣條插值。許多計算問題對插值函數(shù)的光滑性有較高的要求，如飛機的機翼外形、內(nèi)燃機的進(jìn)、排氣門的凸輪曲線都要求曲線具有較高的光滑程度，不僅連續(xù)而且要有連續(xù)的曲率，這種問題非常適合樣條插值進(jìn)行處理。樣條函數(shù)是具有一定光滑性的分段多項式函數(shù)，利用樣條函數(shù)進(jìn)行插值，即取插值函數(shù)為樣條函數(shù)，稱為樣條插值。具體地，給定區(qū)間的一個分劃，如果函數(shù)滿足：(1)在每個小區(qū)間上是次多項式；(2)在上具有階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。則稱為關(guān)于分劃的次樣條函數(shù)，其圖形稱為次樣條曲線稱為樣條節(jié)點，稱為內(nèi)節(jié)點，稱為邊界點，這類樣條函數(shù)的全體記做，稱為次樣條函數(shù)空間，其中折線是一次樣條曲線。若，則是關(guān)于