第五章停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的流動(dòng)模型

1、1第五章第五章 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的流動(dòng)模型與反應(yīng)器的流動(dòng)模型2本章內(nèi)容本章內(nèi)容 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布 停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn) 停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征值停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征值 理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布 非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)現(xiàn)象 非理想流動(dòng)模型和非理想反應(yīng)器的計(jì)算非理想流動(dòng)模型和非理想反應(yīng)器的計(jì)算3 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：n停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法和數(shù)據(jù)處理。 n理想反應(yīng)器停留時(shí)間分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 n返混的概念。 n非理想流動(dòng)模型（離析流模型、多釜串聯(lián)模型和擴(kuò)散模型）的模型假定與數(shù)學(xué)模型建立的基本思路，模型參數(shù)的確定。 n利用擴(kuò)散模

2、型和多釜串聯(lián)模型的反應(yīng)器計(jì)算。 深入理解：深入理解：n停留時(shí)間分布的概念和數(shù)學(xué)描述方法。 n停留時(shí)間分布的數(shù)字特征和物理意義。 廣泛了解：廣泛了解：n流動(dòng)反應(yīng)器中的微觀混合與宏觀混合及其對(duì)反應(yīng)器性能的影響41.基本概念基本概念 閉式系統(tǒng)閉式系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)口進(jìn)口出口出口 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布 年齡分布：對(duì)存留在系統(tǒng)的粒子而言，從進(jìn)年齡分布：對(duì)存留在系統(tǒng)的粒子而言，從進(jìn)入系統(tǒng)算起在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。入系統(tǒng)算起在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。 壽命分布：流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開系壽命分布：流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開系統(tǒng)止，在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間。統(tǒng)止，在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間。 停留時(shí)間分布理論的應(yīng)用停留時(shí)間分布理

3、論的應(yīng)用 對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行工況分析對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行工況分析 建立合適的流動(dòng)模型，進(jìn)行非理想反應(yīng)器的計(jì)算建立合適的流動(dòng)模型，進(jìn)行非理想反應(yīng)器的計(jì)算停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布5停留時(shí)間分布密度函數(shù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)E (t)E(t) = 0 t 1拖尾很長(zhǎng)拖尾很長(zhǎng)全混流全混流=0時(shí)，時(shí)，E()=1302. 存在溝流與短路存在溝流與短路 溝流：溝流：固定床、填料塔以及滴溜床反應(yīng)器中，由固定床、填料塔以及滴溜床反應(yīng)器中，由于催化劑顆?；蛱盍涎b填不均勻，從而造成一于催化劑顆粒或填料裝填不均勻，從而造成一個(gè)低阻力通道，使得一部分流體快速?gòu)拇送ǖ纻€(gè)低阻力通道，使得一部分流體快速?gòu)拇送ǖ懒鬟^而形成流過而形成 短路

4、：短路：流體在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間極短流體在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間極短 特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線存曲線存在雙峰在雙峰0rQVt31（a）溝流，）溝流， （b）短路）短路 323. 循環(huán)流循環(huán)流在實(shí)際的釜式反應(yīng)器、鼓泡塔和流化床反應(yīng)器中都存在實(shí)際的釜式反應(yīng)器、鼓泡塔和流化床反應(yīng)器中都存在著不同程度的流體循環(huán)運(yùn)動(dòng)在著不同程度的流體循環(huán)運(yùn)動(dòng)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線存在多峰曲線存在多峰4. 擴(kuò)散擴(kuò)散 由于分子擴(kuò)散及渦流擴(kuò)散的存在而造成了流體微由于分子擴(kuò)散及渦流擴(kuò)散的存在而造成了流體微元間的混合，使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)狀況元間的混合，

5、使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)狀況tE (t)存在循環(huán)流時(shí)的存在循環(huán)流時(shí)的E（t）曲線）曲線 335. 流體流速分布不均勻流體流速分布不均勻 若流體在反應(yīng)器內(nèi)徑向流速不均勻（如層流流動(dòng)），其與活塞若流體在反應(yīng)器內(nèi)徑向流速不均勻（如層流流動(dòng)），其與活塞流的偏離十分明顯。層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向流的偏離十分明顯。層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線分布導(dǎo)出層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù)拋物線分布導(dǎo)出層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間一半的流體粒子為零。特征：停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間一半的流體粒子為零。0.50E()5 . 0, 0)(E5 . 0,21)(2E3

6、4非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型1. 概述概述 建模的要求：建模的要求：等效性（能夠正確反映模擬等效性（能夠正確反映模擬對(duì)象的物理實(shí)質(zhì)）；對(duì)象的物理實(shí)質(zhì)）；合理簡(jiǎn)化便于數(shù)學(xué)處理（模合理簡(jiǎn)化便于數(shù)學(xué)處理（模型參數(shù)不應(yīng)超過兩個(gè)）型參數(shù)不應(yīng)超過兩個(gè)） 建模的依據(jù)：建模的依據(jù)：反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間分布反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間分布 常用技巧：常用技巧：對(duì)理想模型進(jìn)行修正，對(duì)理想模型進(jìn)行修正，或?qū)⒗硐肓鲃?dòng)模型與滯或?qū)⒗硐肓鲃?dòng)模型與滯流區(qū)、短路和溝流等作流區(qū)、短路和溝流等作不同組合不同組合 常用的非理想流動(dòng)模型：常用的非理想流動(dòng)模型：離析流模型離析流模型;多釜串聯(lián)模型；多釜串聯(lián)模型；軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型35 離析流離

7、析流: : 假如反應(yīng)器內(nèi)的流體粒子之間不存在任何形式的物質(zhì)交換不存在任何形式的物質(zhì)交換（或微觀混合）（或微觀混合），那么流體粒子就像一個(gè)有邊界的個(gè)體，從反應(yīng)器的進(jìn)口向出口運(yùn)動(dòng)，這樣的流動(dòng)叫離析流離析流。 由于每個(gè)流體粒子與其周圍不發(fā)生任何關(guān)系，就像一個(gè)間歇反應(yīng)器一樣進(jìn)行反應(yīng)，其反應(yīng)反應(yīng)程度只取決于該粒子在反應(yīng)器程度只取決于該粒子在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間內(nèi)的停留時(shí)間。 2. 離析流模型（沒有模型參數(shù)）離析流模型（沒有模型參數(shù)）36 根據(jù)轉(zhuǎn)化率的定義，式 可改寫成：反應(yīng)器出口處反應(yīng)器出口處A的平均轉(zhuǎn)化率的平均轉(zhuǎn)化率0( ) ( )AACCt E t dt000)()()()()(11dttEtXdtt

8、EdttEtXXAAA0)()(dttEtXXAA出口轉(zhuǎn)化率出口轉(zhuǎn)化率 停留時(shí)間為停留時(shí)間為ti的轉(zhuǎn)化率的轉(zhuǎn)化率 ti的流量分量的流量分量 無論何種反應(yīng)器，只要已知停留時(shí)間分布函數(shù)，即可以上無論何種反應(yīng)器，只要已知停留時(shí)間分布函數(shù)，即可以上式計(jì)算式計(jì)算 AX此即離析流模型方程，也稱為停留時(shí)間分布模型此即離析流模型方程，也稱為停留時(shí)間分布模型372. 離析流模型離析流模型*0)()(tAAdttEtcc*0)()(tAAdttEtXX 基本假設(shè)：離析流體，不存在微觀混合 數(shù)學(xué)模型： t*：完全反應(yīng)時(shí)間非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型 適用條件：宏觀流體38v多個(gè)全混流反應(yīng)器串聯(lián)時(shí)的反應(yīng)結(jié)果介于單個(gè)多

9、個(gè)全混流反應(yīng)器串聯(lián)時(shí)的反應(yīng)結(jié)果介于單個(gè)全混流反應(yīng)器和活塞流反應(yīng)器之間，串聯(lián)釜數(shù)越全混流反應(yīng)器和活塞流反應(yīng)器之間，串聯(lián)釜數(shù)越多，越接近與活塞流，當(dāng)釜數(shù)無限多時(shí)，其結(jié)果多，越接近與活塞流，當(dāng)釜數(shù)無限多時(shí)，其結(jié)果與活塞流反應(yīng)器一樣。與活塞流反應(yīng)器一樣。v因此，可用因此，可用N個(gè)全混釜串聯(lián)來模擬一個(gè)實(shí)際的個(gè)全混釜串聯(lián)來模擬一個(gè)實(shí)際的反應(yīng)器。串聯(lián)的釜數(shù)反應(yīng)器。串聯(lián)的釜數(shù)N為模型參數(shù)。為模型參數(shù)。v顯然，顯然，N=1時(shí)即為全混流反應(yīng)器，時(shí)即為全混流反應(yīng)器，N=時(shí)即為時(shí)即為活塞流反應(yīng)器。活塞流反應(yīng)器。N的取值不同就反映了實(shí)際反應(yīng)的取值不同就反映了實(shí)際反應(yīng)器的不同返混程度器的不同返混程度3. 3. 多釜串聯(lián)模

10、型多釜串聯(lián)模型393. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型rVcPcp-1c0cN 基本假設(shè)：級(jí)內(nèi)為全混流；級(jí)間無返混；各級(jí)存料量相同非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型403. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型rVcPcp-1c0cN初始條件（升階）：t = 0, cP(0)=0, P=1,2,N 數(shù)學(xué)模型：對(duì)示蹤劑作物料衡算：對(duì)示蹤劑作物料衡算：量進(jìn)入量離開量累積 dttdcVtQctQcPprpp1釜：對(duì)第 tctcdttdcppp11 即：非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型41ttectcectctctcdttdcP1)()1 ()()()(1)(, 10101101 tetctctctcdttdcP11

11、)()()(1)(, 202212 3. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型NPPtNptectctFNP110!11)()(, tctcdttdcppp11 數(shù)學(xué)模型：非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型42 NPPttNPNtetFt11!11 NPPtNPtectctF110!11依次對(duì)各釜求解，由數(shù)學(xué)歸納法可得第依次對(duì)各釜求解，由數(shù)學(xué)歸納法可得第N釜的結(jié)果為：釜的結(jié)果為：則系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間則系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間t = N,上式可化為：上式可化為：寫成無因次形式：寫成無因次形式： NPPNPNeF11!11tt/3. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型43NNNNPPNeNNddFEpNeF111!

12、1)()()(!11)(11)(00dNeNdENNN!NdNeNdENNN11!11)(010223. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型 數(shù)學(xué)模型：非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型44 NPPNPNeF11!11 NNNeNNE1!1多釜串聯(lián)模型的多釜串聯(lián)模型的E（ ）圖）圖3. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型1N=1)(F2520N=1)(E11225102045由由E() ，即可得多釜串聯(lián)模型的平均停留時(shí)間：，即可得多釜串聯(lián)模型的平均停留時(shí)間：將將E()代入方差計(jì)算式，即得多釜串聯(lián)模型的無因次方代入方差計(jì)算式，即得多釜串聯(lián)模型的無因次方差：差：0212當(dāng)當(dāng)N=1時(shí)時(shí), ，與全混流模型一致，與全

13、混流模型一致當(dāng)當(dāng)N 時(shí)，時(shí)， ，與活塞流模型一致，與活塞流模型一致 1!100dNeNdENNN NNNdNeNdENNN1111!10120223. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型463. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型4711111NANXk若為一級(jí)不可逆若為一級(jí)不可逆反應(yīng)，則反應(yīng)，則注意！注意！ 為單釜空時(shí)為單釜空時(shí)3. 3. 多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型小結(jié)：用多釜串聯(lián)模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟小結(jié)：用多釜串聯(lián)模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟 測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出 根據(jù)根據(jù) ，求出模型參數(shù)，求出模型參數(shù)N N（N N要圓整）要圓整） 逐釜計(jì)算求出最終轉(zhuǎn)化率。逐釜計(jì)算求

14、出最終轉(zhuǎn)化率。N122 適用：微觀流體非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型484. 4. 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型模型假定模型假定：流體以恒定的流速流體以恒定的流速u u 通過系統(tǒng)；通過系統(tǒng)；在垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均一；在垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均一；在流動(dòng)方向上流體存在擴(kuò)散過程，以軸向擴(kuò)散系數(shù)在流動(dòng)方向上流體存在擴(kuò)散過程，以軸向擴(kuò)散系數(shù)Da表表示這些因素的綜合作用，并用費(fèi)克定律加以描述。示這些因素的綜合作用，并用費(fèi)克定律加以描述。同一反應(yīng)器內(nèi)軸向擴(kuò)散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時(shí)間及位同一反應(yīng)器內(nèi)軸向擴(kuò)散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時(shí)間及位置而變。置而變。管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。

15、管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型49返混是逆著主流體流動(dòng)方向進(jìn)行。如果反應(yīng)器內(nèi)存返混是逆著主流體流動(dòng)方向進(jìn)行。如果反應(yīng)器內(nèi)存在返混，則加入反應(yīng)器內(nèi)的脈沖示蹤信號(hào)在流動(dòng)過在返混，則加入反應(yīng)器內(nèi)的脈沖示蹤信號(hào)在流動(dòng)過程中會(huì)逐漸分散開，基于這種考慮，人為在物料的程中會(huì)逐漸分散開，基于這種考慮，人為在物料的流動(dòng)通量上再疊加一個(gè)擴(kuò)散通量以模擬過程的返混，流動(dòng)通量上再疊加一個(gè)擴(kuò)散通量以模擬過程的返混，并假定此擴(kuò)散通量滿足并假定此擴(kuò)散通量滿足Fick定律：定律： zcDJauuzdzdVAuAcdzzccuAAAdzzczc

16、ADAAa22zcADAa4. 4. 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型50cdzLuc0u)(dzzccuucuAr)(dZZccZADra)(dzzccuArZcADradZAdVrr軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型cuAr)(dZZccZADra)(dzzccuArZcADradZAtcr+ + + += =對(duì)流對(duì)流 擴(kuò)散擴(kuò)散51221ePZcuZcDtca22軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散項(xiàng)，反映系統(tǒng)內(nèi)返混程度的大小。軸向擴(kuò)散項(xiàng)，反映系統(tǒng)內(nèi)返混程度的大小。,0rrLZccLtu 擴(kuò)散傳遞速率對(duì)流傳遞速率areDuLP擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng) 活塞流活塞流Pe (Peclet) 準(zhǔn)數(shù)準(zhǔn)數(shù)為彼克列數(shù)，是模型為彼克列數(shù)

17、，是模型的唯一參數(shù)。它表示對(duì)流流動(dòng)和擴(kuò)散傳的唯一參數(shù)。它表示對(duì)流流動(dòng)和擴(kuò)散傳遞的相對(duì)大小，反映了返混的程度。遞的相對(duì)大小，反映了返混的程度。當(dāng)當(dāng)PePe00時(shí)，屬全混流時(shí)，屬全混流, ,對(duì)流傳遞速率較對(duì)流傳遞速率較之?dāng)U散傳遞速率要慢得多。之?dāng)U散傳遞速率要慢得多。當(dāng)當(dāng)PePe時(shí)，屬活塞流，此時(shí)擴(kuò)散傳遞時(shí)，屬活塞流，此時(shí)擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞相比，可略去不計(jì)。與對(duì)流傳遞相比，可略去不計(jì)。軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型無因次方程：無因次方程：)1 (22122ePeeePP52PeuLDa0/0/PeuLDa0/PeuLDaPeuLDa0/當(dāng)當(dāng)PePe00時(shí)，全混流時(shí)，全混流當(dāng)當(dāng)PePe時(shí)，活塞流時(shí)，活塞流5

18、3反應(yīng)模型方程反應(yīng)模型方程（關(guān)鍵組分（關(guān)鍵組分A）022AAadZdcudZcdD非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型4. 4. 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型小結(jié)：用軸向擴(kuò)散模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟小結(jié)：用軸向擴(kuò)散模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟 測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出 根據(jù)根據(jù) ，求出模型參數(shù)，求出模型參數(shù) PePe 解反應(yīng)模型求轉(zhuǎn)化率。解反應(yīng)模型求轉(zhuǎn)化率。2PeePePe12222ZcuZcDtca22若軸向擴(kuò)散項(xiàng)若軸向擴(kuò)散項(xiàng)為零，則化簡(jiǎn)為零，則化簡(jiǎn)為活塞流模型為活塞流模型54反應(yīng)模型方程求解方法反應(yīng)模型方程求解方法非理想流動(dòng)模型非理想流動(dòng)模型4. 4. 軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型

19、小結(jié)：用軸向擴(kuò)散模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟小結(jié)：用軸向擴(kuò)散模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟 測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出 根據(jù)根據(jù) ，求出模型參數(shù)，求出模型參數(shù) PePe 解反應(yīng)模型求轉(zhuǎn)化率。解反應(yīng)模型求轉(zhuǎn)化率。2PeePePe1222221220112exp112exp14PeakPePeccAA 適用：微觀流體0, 000rLArAaAAAdZdcLZdZdcDucucZkcr 若：55全混流反應(yīng)器的全混流反應(yīng)器的F(t)圖圖 活塞流反應(yīng)器的活塞流反應(yīng)器的E(t)圖圖全混流與全混流與活塞流反應(yīng)器反應(yīng)的區(qū)別活塞流反應(yīng)器反應(yīng)的區(qū)別56 離析流模型，其基本假定是流體粒子從進(jìn)入反應(yīng)器

20、起到離開離析流模型，其基本假定是流體粒子從進(jìn)入反應(yīng)器起到離開反應(yīng)器止，粒子之間不發(fā)生任何物質(zhì)交換，或者說粒子之間反應(yīng)器止，粒子之間不發(fā)生任何物質(zhì)交換，或者說粒子之間不產(chǎn)生混合，這種狀態(tài)稱為不產(chǎn)生混合，這種狀態(tài)稱為完全離析完全離析，即各個(gè)粒子都是孤立，即各個(gè)粒子都是孤立的，各不相干的。的，各不相干的。 如果粒子之間發(fā)生混合又是分子尺度的，則這種混合稱為微如果粒子之間發(fā)生混合又是分子尺度的，則這種混合稱為微觀混合。當(dāng)反應(yīng)器不存在離析的流體粒子時(shí)，微觀混合達(dá)到觀混合。當(dāng)反應(yīng)器不存在離析的流體粒子時(shí)，微觀混合達(dá)到最大，這種混合狀態(tài)稱為完全微觀混合或最大微觀混合。最大，這種混合狀態(tài)稱為完全微觀混合或最大

21、微觀混合。 這就說明了兩種極端的混合狀態(tài)，一種是不存在微觀混合，這就說明了兩種極端的混合狀態(tài)，一種是不存在微觀混合，即完全離析，這種流體稱為即完全離析，這種流體稱為宏觀流體宏觀流體；另一種是不存在離析，；另一種是不存在離析，即完全微觀混合，相應(yīng)的流體叫做即完全微觀混合，相應(yīng)的流體叫做微觀流體微觀流體。介乎兩者之間。介乎兩者之間則稱為部分離析或部分微觀混合，即兩者并存。則稱為部分離析或部分微觀混合，即兩者并存。 流動(dòng)反應(yīng)器中流體的混合流動(dòng)反應(yīng)器中流體的混合57宏觀流動(dòng)和微觀流體宏觀流動(dòng)和微觀流體混合混合（尺度）（尺度）宏觀混合：設(shè)備尺度上的混合。宏觀混合：設(shè)備尺度上的混合。微觀混合：分子尺度上的混合。微觀混合：