北師大版八年級下冊三角形手拉手模型專題講義(無答案)

1、手拉手模型1、等邊三角形條件：AOABgCD為等邊三角形結(jié)論： OACSOBD . ZAEB = t OE 平分 ZAED導(dǎo)角核心：八字導(dǎo)角2、等腰直角三角形A BA B條件：OABgCD為等腰直角三角形結(jié)論： OACOBD . ZAEH= . OE 平分 ZAED導(dǎo)角核心:160人E結(jié)論:核心條件:條件：OAB gCD為等腰三角形，且/ AOB = /COD AfM&AQE” ： ZAEB = ZAOB :。后半分 ZAi：DOA = OB OC = OD ZAOB=ZCOD例題講解:1:在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形 AB/口ABCE連接AE與CDr等邊三角形要得到哪些結(jié)論?

2、要聯(lián)想到什么模型?證明：(1) AABEEzDB(C AE=DC(3) AE與DC的夾角為60° ;(4) AAGBzDFB(5) AEGBzCFB(6) BH平分/AHC解題思路：1:出現(xiàn)共頂點的等邊三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3：八字導(dǎo)角得角相等；2:如圖兩個等腰直角三角形 ADd EDG連接AG,CE,二者相交于H.r等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？<:)問 (1)加DG2 zCDE®否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？(4) HD是否平分/AHR,AC=AQGF與解題思路：1:出現(xiàn)共頂點的

3、等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3：八字導(dǎo)角得角相等；3:如圖，分別以4ABC的邊AR AC同時向外作等腰直角三角形， 其中AB =AE等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？<JZBAE = /CAD=90，點G為BC中點，點F為BE中點，點H為CD中點。探索多個中點，一般考慮什么？GH的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由。B G C解題思路：1:有兩個共頂點的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手全等，連接BD, CE, ABA®/EAC2:多個中點，聯(lián)想中位線，得線段關(guān)系B類1:如圖1,已知/DAC=90 , ABC是等邊三角形，點 P為射線AD任意一點(P與A不

4、重合)，出現(xiàn)等邊三角形，要想到哪些？>連結(jié)CR將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ連結(jié)Q9延長交直線AD于點E.十旋車6 60° ,要做什么？(1)如圖 1,猜想/QEP= ;(2)如圖2, 3,若當(dāng)/DACg銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想/ QE用勺度數(shù)，選取一種情況加以證明;(3)如圖 3,若/DAC=135 , ACP=15 , 1AC=4,求 BQ的長.有特殊的鈍角，需要做什么?求線段長有哪些方法?解題思路：1:旋轉(zhuǎn)60° ,出現(xiàn)等邊三角形2:兩個共頂點的三角形，聯(lián)想手拉手全等3：求線段長度，利用勾股定理2:在 ABC 中，AB BC 2A

5、BC 90 , BD為斜邊AC上的中線，將 ABD繞點D等腰直角三角形斜邊的中線可以得到什么？順時針旋轉(zhuǎn) (0180 )得到 EFD ,其中點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,r>等腰直角三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)，是什么模型？LyBE與FC相交于點H.(1)如圖1,直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系： ；2(2)如圖2, M N分別為EF、BC的中點.求證：MN CF；2出現(xiàn)中點要想到什么？(3)連接BF, CE,如圖3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BF、CE與AC之間的數(shù)量 關(guān)系：.p線段的關(guān)系都有哪些？解題思路:1:等腰直角三角形斜邊的中線把三角形分成兩個相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角

6、形繞頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型3:等腰直角三角形中出現(xiàn)中點，聯(lián)想斜邊中點4:利用勾股定理得線段關(guān)系3:在 Rt球BC+,ACB 90 , D是 AB的中點，DELL BC于 E,連接 CDf>直角+中點，聯(lián)想什么？（1）如圖1,如果 A 30 ,那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是 .（2）如圖2,在（1）的條件下，P是線段CB上一點，連接DR將線段DP繞點D逆時 針旋轉(zhuǎn)60° ,得到線段DF,連接BF,請3#想DE BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 你的結(jié)論.旋車6 60 ° ,要做什么，還要聯(lián)想什么?線段關(guān)系，一般有哪些?（3）如圖3,如果 A （。90）, P是射線

7、CB上一動點（不與 R C重合），連接DR將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2 a，得到線段DF,連接BF,請直接寫出DE BF、 BP三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.A解題思路：1：直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半2: 30°的直角三角形，得到等邊三角形3:線段關(guān)系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型C類1:已知：在 ABC中，/BAC=60 .(1)如圖1,若AB=AC點P在小BC內(nèi)，且/APC=150 , PA=3, PC=4把P%著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點 C旋轉(zhuǎn)到點B處，得到4ADB連接DPr旋車6 60 ° ,要做什么，還要聯(lián)想什么？依題意補全圖1

8、;直接寫出PB的長；(2)如圖2,若AB=AC點P在BC外，且PA=3 PB=5, PC=4求/APC勺度數(shù)；給出共頂點的三條線段，要做什么？當(dāng)看到3,4,5,要來你想什么？<J(3)如圖3,若AB=2AC點P在小BC內(nèi)，且PA=/3 , PB=5, /APC=120 ,請直接寫出PC的長.解題思路：1:共點的三條線段，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股數(shù)3：沿用前兩問思路，構(gòu)造手拉手相似2:在DABCD, E是AD上一點，AE=AB過點E作直線EF,在EF上取一點 G,使得/EGBWEAB 連接 AG.(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時，若/ EAB=60

9、,求證：EG =AG+BG 如圖2,當(dāng)EF與AB相交時，若/ EAB= a (00 < a <90。)，請你直接寫出線段EG AG BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)；(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時，且/ EAB=90 ,請你寫出線段EG AG BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解題思路：1:有60。角，聯(lián)想等邊三角形，聯(lián)想手拉手2:線段和差，聯(lián)想截長補短3：等腰三角形，構(gòu)造手拉手模型4:三條線段的關(guān)系：和差倍、勾股定理課堂練習(xí)A類1:如圖，已知 ABC和 ADE都是等邊三角形， B、C、D在一條直線上，試說明 CE 與AC CD相等的理由.E2:如圖，點C是線段AB上除點A

10、 B外的任意一點，分別以 AG BC為邊在線段AB的同旁 作等邊 ACD等邊 BCE連接AE交DC于M 連接BD交CE于N 連接 MN(1)求證：AE=BD(2)求證：MN/ AB.3:已知：如圖， ABC CDEtB是等邊三角形， AR BE相交于點。，點M N分別是線段 AD BE的中點.(1)求證：AD=BE人(2)求/ DOE勺度數(shù)；/ V(3)求證： MN虛等邊三角形./ B類1:在 ABC中，AB AC, BAC 060 ,將線段 BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD.(1)如圖1,直接寫出 ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如圖2, BCE 150 , ABE 60 ,判斷

11、ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結(jié) DE若 DEC 45 ,求 的值2.如圖1,在四邊形 ABC中，BA=BC /ABC=60 , jADC=30 ,連接對角線BD.(1)將線段C歐點C版時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE連接AE.依題意補全圖1;試判斷AE! BD勺數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)在(1)的條件下，直接寫出線段 DA DBF口 DC±間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖2, F是對角線BDh一點，且滿足/ AFC=150 ,連陟癡口FC,探究線段FA FB 和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.3.如圖，在小BC中，ZACB=90 ,AC=BC=CD/ACD=x ,將線段C喊點C順時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到線段CE,連接DE, AE, BD(1)依題意補全圖1;(2)判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(3)若0° V a 64° ,AB=4, AE與B