精典磁匯聚和磁擴(kuò)散

1、磁擴(kuò)散束水平向右發(fā)射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，若粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半 徑，試證明所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子將從同一點(diǎn)射岀圓形磁場(chǎng)區(qū)，并確定該點(diǎn)的位置。證明：以任意一個(gè)入射點(diǎn) Pi為例，設(shè)軌道圓圓心為 Oi，射岀點(diǎn)為 Qi,磁場(chǎng)圓和軌道 圓的半徑均為r，由已知，OiPi=OiQi=OPi=OQi=r，由幾何知識(shí)，四邊形 OiPiOQi為菱形 PiOi是洛倫茲力方向，跟初速度方向垂直，菱形的對(duì)邊平行，因此OQi也跟初速度方向垂直，Qi是圓周的最高點(diǎn)。反之也可以證明：只要粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半徑，那么從磁場(chǎng) 圓周上同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子，射岀后一

2、定形成寬度為磁場(chǎng)圓直徑的平行 粒子束。習(xí)題訓(xùn)練：1 .如圖所示，在 xOy坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為B，方向垂直于紙面向里。在y>r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r。已知 質(zhì)子的電荷量為 q，質(zhì)量為m,不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)， 求質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的 時(shí)間；若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角 e的方向從O點(diǎn)射入第一象限

3、的磁場(chǎng)中，求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。解析：v二疊mt斗t2=+迴qB ET 兀mt總=（示意圖如右。無(wú)論 e取何值，從磁場(chǎng)邊緣 A射岀時(shí)必然沿 y2 qB軸正向，在電場(chǎng)中往返后，又從A沿y軸負(fù)向返回磁場(chǎng)，從 C射岀。從幾何關(guān)系可以判定，圖中 O2OO1A和O3CO1A都是邊長(zhǎng)為r的菱形，因此 OA弧和OC弧對(duì)應(yīng)的 圓心角/ O2和/ O3之和為180o，質(zhì)子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的總時(shí)間是半周期。）2 如圖所示是圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m電荷量為q（q>0）的粒子從 M點(diǎn)沿與直徑 MN成45°角的方向以速度 v射入磁場(chǎng)區(qū)域。已

4、知粒子射岀磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾 角為135°，P是圓周上某點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，則：（）D、若粒子以同樣的速度從P點(diǎn)入射，則從磁場(chǎng)射岀的位置必定與從M點(diǎn)入射時(shí)從磁場(chǎng)射岀的位置相同A、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為mvqBB、磁場(chǎng)區(qū)域的半徑也為mvqBc、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3-m2qB3位于原點(diǎn)0粒子源可向第一象限的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為的粒子 q的帶正電的粒子， 射岀的粒子速度為V，粒子經(jīng)過(guò)一垂直紙面向外的磁場(chǎng)剛好都可以沿X軸正向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。提高訓(xùn)練：1. ( 2009?浙江)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在平面內(nèi)與

5、y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)；場(chǎng)在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射岀一束具有相同質(zhì)量m電荷量q (q > 0)和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在 0v y v 2R的區(qū)間內(nèi)已知重力加速度大小為g.(1 )從A點(diǎn)射岀的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向.(2) 請(qǐng)指岀這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由.(3) 在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由.2. (2009?武漢模擬)在xOy平面內(nèi)，有許多電子從坐標(biāo)原點(diǎn) 0不斷以大小為 V。的速

6、度沿不同的方向射入第一象限， 如圖所示.現(xiàn)加上一個(gè)垂直于 xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求進(jìn)入該磁場(chǎng)的電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于y軸向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).已知電子的質(zhì)量為m電荷量為e.(不考慮電子間的相互作用力和重力,yy軸向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).v0改為“要求進(jìn)"又該如何求解0且電子離開(kāi) 0點(diǎn)即進(jìn)入磁場(chǎng).)(1) 求電子做作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R(2) 在圖中畫岀符合條件的磁場(chǎng)最小面積范圍(用陰影線表示)；(3 )求該磁場(chǎng)的最小面積.思考：若將題干中的“要求進(jìn)入該磁場(chǎng)的電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于 入該磁場(chǎng)的電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng).3. ( 2014?寧波

7、二模)如圖所示，在 xOy坐標(biāo)系中，以(r，0)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于 紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在y>r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).在同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也為r .不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力.則質(zhì)子()r x X x x IIfIb X X X X tA. 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程均相等B. 最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向均沿x軸正方向C. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間均相等D. 從進(jìn)入磁場(chǎng)到最后離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程的總路程均相等4. 如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，是一個(gè)半徑為r的圓，圓心 O在半徑。虛線MN平行于

8、x軸且與圓相切于 P點(diǎn)，在MN勺上方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向沿x軸的負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在紙面內(nèi)沿哥*不同方向從原點(diǎn) O射入第I象限，粒子的速度方向在與x軸成e =30?角的范圍內(nèi)，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。粒子的質(zhì)量為 m電荷量為q (不計(jì)粒子的重力)N求：(1 )粒子的初速率；(2 )圓形有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3) 若只撤去虛線 MNk面的磁場(chǎng) B,這些粒子經(jīng)過(guò) y軸的坐標(biāo)范圍5. 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為 a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為 O1(a, 0)， 圓內(nèi)

9、分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在直線y=a的上方和直線 x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 E. 質(zhì)量為 m電荷量為+q (q>0)的粒子以速度 v從0點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從01點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射岀磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力.(1) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大??；(2) 粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)；(3) 若粒子以速度 v從0點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間t .6. ( 2014?諸暨市二模)“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化如下:如圖，所示，

10、輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O,外圓弧面 AB . 廣- 一、圓弧面CD的半徑為L(zhǎng)/2，電勢(shì)為$ 2 足夠長(zhǎng)的收集板 MN平行邊界ACDB O到MN板的距離漂浮著質(zhì)量為 m電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，不計(jì)粒子間的相互作用和其它星球?qū)αＷ右Φ挠绊?(I )求粒子到達(dá) O點(diǎn)時(shí)速度的大??；隨著所加磁場(chǎng)大小的變化，試定量分析收集板 MN上的收集效率能使從 AB圓弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P點(diǎn)R=mv/Bq的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為(2)如圖2所示，在邊界 ACDB和收集板 MN之間加一個(gè)半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心為O,半徑為L(zhǎng)磁場(chǎng)方向垂直紙 面向內(nèi)，則發(fā)現(xiàn)從 AB圓弧面收集到的粒子有 2/3能打到MN板上(不考慮過(guò)邊界 ACDB的粒子再次返回)，求所 加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(3)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，7. 如圖所示，在半徑為 直感光板，從圓弧頂點(diǎn) 力不計(jì).(1) 若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2) 若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為、一 3v0，求它打到感光板上時(shí)速度的(3) 若粒子以速度 v0從P點(diǎn)以任意角入射，試證明它離開(kāi)磁場(chǎng)后均垂直打在8. 如圖所示，質(zhì)量為m,電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn) O處沿xOy平面