雙曲線解答題1

1、雙曲線解答題 11、以兩條坐標軸為對稱軸的雙曲線和一橢圓有公共焦點,焦距為 2 13 ,橢圓長軸長比雙曲線實軸長大 8,它們的離心率之比為 3： 7,求雙曲線的方程 .2、2x求以雙曲線 2a22y2 1 的焦點為頂點 ,頂點為焦點的橢圓方程b23、已知雙曲線 24x2-25y2=600 的左支上一點 P到二焦點的距離之積為 56,(1) 求 P到左、右準線的距離之比 ;(2)求 P的坐標 .224、k為何值時 ,方程 x y1的曲線：9 k 5 k(1) 是橢圓 ;(2) 是雙曲線 .225、k為何值時 ,方程 x2 y2 k的曲線：a2 b2(1) 是二直線 ,并寫出直線的方程 ;(2)

2、是雙曲線 ,并寫出焦點所在坐標軸及漸近線的方程.6、給定雙曲線 2x2-y2=2(1)過點 A(2,1)的直線 l 與所給雙曲線交于兩點 P1、P2,求線段 P1P2中點 P 的軌跡方程 ;(2)過點 B(1,1)能否作直線 m,使 m 與所給雙曲線交于兩點 Q1、 Q 2，且點 B 是線段 Q1Q2 的中 點？如果直線 m 存在，求出它的方程 ;如果不存在 ,說明理由 .7、直線 y=kx+1 與雙曲線 3x2-y2=1 相交于兩點 A、 B,(1) 當 k 為何值時 ,以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點 ;(2)是否存在實數(shù) k,使 A、B關于直線 y=2x對稱?若存在 ,求出 k;若不存在

3、 ,說明理由8、已知雙曲線以兩條坐標軸為對稱軸 ,且與 x2+y2=17 圓相交于 A(4,-1),若圓在點 A 的切線 與雙曲線的一條漸近線平行 ,求雙曲線的方程 .9、雙曲線 C1和 C2是共軛雙曲線 ,它們的實軸和虛軸都在坐標軸上 .已知 C1過點 A( 10, 7 ),C2 過點 B( 5, 3),求 C1、C2的方程.2210、設雙曲線 x2 y2 1( a >0, b >0)的右焦點為 F,右準線與一條漸近線交于 A ab(1)若直線 FA與另一條漸近線交于 B點,且線段 AB被左準線平分 ,求離心率 ;(2)若直線 FA 與雙曲線的左右支都相交 ,求離心率 e的取值范

4、圍11、雙曲線的中心在原點O,焦點在 x 軸上 ,過雙曲線右焦點且斜率為1515 的直線交雙曲線5于 P、 Q 兩點 ,若 OP OQ, PQ =4,求雙曲線的方程12、過雙曲線 16x2-9y2=144 的右焦點 F 作傾斜角為 45°的直線交雙曲線于 A、 B,求線段 AB 的中點 M 到焦點 F 的距離 .13、在雙曲線 x2-y2=1 的右支上求一點 P,使 P到直線 y=x的距離為 214、斜率為 2的直線 l 截雙曲線 2x2-3y2=6所得弦長為 4,求直線 l 的方程 .15、雙曲線 x2-4y2=4 的弦 AB被點 M(3,-1)平分,求直線 AB的方程 .2216

5、、已知雙曲線 2x5 1y44 1的左右焦點分別為 F1、F2，左準線為 L，能否在雙曲線的左支上求一點 P，使|PF1|是 P到 L 的距離 d與|PF2|的等比中項？若能， 求出 P點坐標， 若不能， 說明理由。17、一雙曲線以 y 軸為右準線 ,其右支過點 M(1,2),且它的虛軸長、實軸長、焦距順次成等差數(shù)列 ,試求：(1) 雙曲線右焦點 F 的軌跡方程 ;(2) 實軸最長的雙曲線方程 ;(3) 過點 M、 F 的弦的另一端點 N 的軌跡方程 (不必求出軌跡范圍 ).18、點 P 在雙曲線2x2a2by2 =1 上,F1、F2 是左右焦點,O 為原點 ,求|PF1| |PF2 |OP|

6、的取值范圍.119、過點 A 1, 12 作雙曲線 x24y2=16 的弦, 此弦被 A 點平分, 求這弦所在直線的方程20、已知直線 y=x+b 與雙曲線 2x2 y2=2 相交于 A, B 兩點, 若以 AB 為直徑的圓過原點 , 求 b 的值 .雙曲線解答題 1 參考答案1、 4x2-9y2=36 或 4y2-9x2=362、x2b2b23、(1)2： 7;(2)(- 45716 3)74、 (1)5<k<9;(2)k<5 或 k>9;5、 (1)k=0時,是二直線 bx±ay=0(2) k 0時,是雙曲線 .;k>0時,焦點在 x軸上;k<

7、0 時,焦點6、(1)2x2-y2-4x+y=0;(2) 不存在 .7、 (1)k=±1;(2) 不存在8、16x2-y2=2559、 C1： 3y2-2x2=1， C2：2x2-3y2=110、(1)e= 3; (2)e> 211、 3x2-y2=312、 80 2713、P( 5, 3)14、446x-3y± 210 =015、3x+4y-5=016、假定在左支上存在一點 P 適合題意 ,則有|PF2|PF1 |PF1 | e 13 e d5在 y 軸上 .兩種情況的雙曲線的漸近線方程都是bx±ay=013|PF2 |PF1 |5, 又 |PF2|256

8、5|PF1 |,|PF2 |, |PF1 |44盾,P不存在 . |PF1| =10,13| PF1 |5|PF1 | 1045|PF2 |,又由于 |PF1|PF2| |F1F2| = 26,上兩式矛17、(1)(x-1)2+(y-2)2=25(x>0);(2)9(x+4)2-16(y-2)16=225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0.18、 解： 設點 P(x0,y0) 在右支上 ,離心率為 e,22則有 |PF1|=ex0 a,|PF2 |=ex0 a,|OP|= x02 y02 ,x02 y02 =1, a2 b2所以 |PF1| |PF2 |22x0 y02cx02 2 2 2 c x0 a b2cx0設 t=c2x02 a2b2t2=224c x022c x022 2 , 解得 x0ab2 2 2tab2 2 2c2(t 2 4)2這里 t2 4> 0,又2x02a,2 2 2tab2 2 2c2 (t2 4)2 a2t2b2t2b2c2 (t2 4)c2(t2 4) 0,由此得：c2 (t2 4)4)0解得 2<t 2