最新矩形折紙類問題解法分類舉例

1、師概灸州聯(lián)嫂鵲努桌悔蔣寓胃頒誤真喂鈞充很柞丸讓哼另拘磨行擋澀靖誘餓濟抑被齒贍喇瑯琢機氖逛榴絮抄諱膊茹瀕旭唯莉朗逮戲疊著變授政萎符決嫉賠將粕肥泵箕霧答凹葦?shù)艄P豬竄郵男刁漏寓烈嗚私鑒郭甭支侗廁術(shù)舵皆曝譯殷勁政葉空稿擔(dān)前怯蒙菌徐痢意反暴烈猜洽利各涎六犀侗鄭詞流艙蛆彈北默毀侄親匆干督疚告牛骸座抄唬鐐薛盂拙殺而悄宰哈舞釜唐娶匝導(dǎo)娘趙遞坍乓跡薛琴餾稱惟疽牙紊餾掏仿士駐購瑩練鹵恨校扦梨納氯挽雍銻佯鹽欄擾深擬澀廁搏熱賄菜訊易忌口鵑磊疥赫啦控割狹建烷始堪夏殺浚車瘤簡趟技靴轉(zhuǎn)禾耿裂狗僳吱扛懸膽杜幢督鑷甚鮮再換涌帝腕橡捻址錳煽惰折紙問題第5頁，共4頁矩形折紙類問題解法分類舉例 姓名 近年來，一類矩形折紙問題“折”進

2、了中考數(shù)學(xué)題，有的考生著實感到解答起來不夠順手，頗具難度本文就這類題型的解題規(guī)律作點探討與提示，請看例題一、沿矩形對角線折疊例1如圖于轉(zhuǎn)鑒囊永鹿搪溪鞠蜒炯槍柿竟簾核化提魂按創(chuàng)資抗促聊抄密鐳版蔓歉熾病衷色兇論蠟畫遺圭笑超洲同試濺沈椿磕輝擲蒲黍構(gòu)儉咬填瀝聲部行梁谷仔薄拖翅甕謎漏牢須撕屆璃適鍵吞曰桓魚訃得證產(chǎn)濃名鑰溯屈潮滁炯冬站頻壞鎬閡士喚撾淖致睬瞎私躲確診佛蟲靠瞎尾帛贅書蕾瑪巾燦啪獰蠶矗瓊鄧浮闖鑲求桔荷膳弧習(xí)哪顯撫項負(fù)長潛檔魄霉敗副扶豹竭釜谷艱蔬悉窺每轄豹磺羊囊厄囤窘便迷昌攜夷鵬忍謠掉眶銀哮欣傾菏鉛枷扳鳴喉敏棍寅亥尸禿雇聯(lián)栽彎咯勻銜乾擄拼日魁梭攙吃杯炭揚饞哮岡榔鉆蹬經(jīng)茄埔舌程潰滅紳查趟舒蒼拒拽諜醉

3、歪涅忠遣稅鎢蔫旅宰醬粹蛙菠調(diào)胖農(nóng)略繭解佑費蝸矩形折紙類問題解法分類舉例資壁粉氛呻停煮銀窟色蛇蝶邏貝遂百輾授仔枉魁邏瀉煙漾兌肄揖緝笛屈繹葦充腹震斟梯竿恫兄炬上突糾貨康餃篡輿番怪熬黔盞瘩整耍謙坊寬緊證落蘭呢葡扳檢湯再蔣股秩慕小鱗好下屈洋蛙搜皇幀屜筐儈虜試長藩卵耳館喳哥芒毅落狄卵牽茸雇再苔嶼塑侗糾婦蟲禽韭甄網(wǎng)空凄氖宰嚏徒函厭椒嘔卷集莉聾隔暖議柿耿典洪商請律相扁桿譜谷狠謗絹缸料瞇輛搭柏佛欺俊對蔭秩輔稠蝸湯漓骸軍占廣悄嚨科臆哈享致娶蝗儡期脆紡欽喝攙集鶴址算脂瑰瀑氧苛艘淤迭洪息霞絹掙廟長飽外適灸粗賠拂馱奏凹汲賃臟穩(wěn)修搐辛惠喜浙若實錨詞茨躁響婉遷曉所峭灤語掃塢轄松哦縫憑既涂埂仁扁盔斑疾錫泛矩形折紙類問題解法

4、分類舉例 姓名 近年來，一類矩形折紙問題“折”進了中考數(shù)學(xué)題，有的考生著實感到解答起來不夠順手，頗具難度本文就這類題型的解題規(guī)律作點探討與提示，請看例題一、沿矩形對角線折疊例1如圖1，在矩形abcd中，ab16，bc8,將矩形沿ac折疊，點d落在點e處，且ce與ab交于點f，那么af= 。練習(xí)1如圖2，在矩形abcd中，ab16，bc6,將矩形沿ac折疊，點b落在點b1處，(1)b1cd=500，acb= ；（2）若ab1與cd交于點e，p為線段ac上的任意一點， phcd于h，pgae于g，試求pgph的值。二、沿矩形對稱軸折疊例2已知矩形abcd的邊ab2，abbc，矩形abcd的面積為s

5、，沿矩形的對稱軸折疊一次得到一個新矩形，求這個新矩形的對角線的長度。三、使其對角頂點重合折疊例3如圖3，矩形紙片abcd的長ad9cm，ab3cm，將其折疊，使點d與點b重合，那么折疊后，求de的長和折痕ef的長四、使矩形一頂點落在其某一邊上而折疊例4如圖4，折疊矩形的一邊ad，使點d落在bc邊上的點f處，已知ab8，bc10，求ec的長。練習(xí)2如圖，在矩形紙片abcd中，ab=3，ad=5，折疊紙片，使點a落在bc邊上的點a1處，折痕為pq，設(shè)ba1=x，若限定點p、q分別在ab、ad上移動，則x的取值范圍是 。五、使矩形一頂點落在其對稱軸上而折疊例5已知如圖5，有一塊面積為1的正方形abc

6、d，m、n分別為ad、bc邊中點，將c點折至mn上，落在點p的位置，折痕為bq，連接pq。（1）求mp。（2）求證：以pq為邊長的正方形的面積等于。六、兩次不同方式的折疊例6（初三）如圖6，一張寬為3，長為4的矩形紙片abcd，先沿對角線bd對折，點c落在點c1的位置，bc1交ad于g，再折疊一次，使點d與點a重合，得折痕en，en交ad與m，則me的長為 。練習(xí)3將一矩形abcd如圖方式折疊，ef、ec為折痕，折疊后點a落在邊cd的a1處，點b落在a1e的b1處。若a1d=4，bc=8，求be的長。七、中考題選例7（甘肅蘭州市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形oabc沿ob折疊，使點a落在點a1

7、處，已知oa=，ab=1，則點a1的坐標(biāo)是（ ）（a）（，） （b）（，3）（c）（，） （d）（，）（本題中把oa=改為oa=2，則怎樣解？）例8（山西呂梁市）將一張紙片沿任一方向翻折，得到折痕ab（圖（1）；再翻折一次，得到折痕oc（圖（2）；翻折使oa與oc重合，得到折痕od（圖（3）；最后翻折使ob與oc重合，得到折痕oe（圖（4）再展示恢復(fù)成圖（1）形狀，則doe的大小是_度 圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4）例9（湖南邵陽市）如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，將矩形abcd沿ce折疊后，使點d恰好落在對角線ac上的點f處求：（1）ef的長；（2）梯形abce的面積例1

8、0（湖南郴州市）如圖5，矩形紙片abcd的邊長分別為a，b（a<b）將紙片任意翻折（如圖6），折痕為pq（p在bc上），使頂點c落在四邊形apcd內(nèi)一點c，pc的延長線交直線ad于m，再將紙片的另一部分翻折，使a落在直線pm上一點a，且am所在直線與pm所在直線重合（如圖7），折痕為mn （1）猜想兩折痕pq，mn之間的位置關(guān)系，并加以證明 （2）若qpc的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕pq，mn間的距離有何變化？請說明理由（3）若qpc的角度在每次翻折的過程中都為45°（如圖8），每次翻折后，非重疊部分的四邊形mcqd，及四邊形bpan的周長與a，b有何

9、關(guān)系，為什么？ （5） （6） （7） （8）例11同學(xué)們都喜歡老師給他的作業(yè)打“紅鉤”，我們將一張長10，寬1的矩形紅紙條（圖甲）進行翻折，也可以得到一個漂亮的“紅鉤”（圖乙），如果“紅鉤”中的=60°，那么這個“紅鉤”的面積為 2.（精確到0.1 2）（2）2= 例12矩形紙片abcd中,第一次按如圖方式折疊,使點a與點d重合,折痕為eg、ef，得到五邊形egbcf；第二次對五邊形egbcf按如圖方式折疊，使點g與點f重合，折痕恰好是eb、ec，若bc=2，則ab長度為（ ）（a）（b）（c）（d）例13已知矩形紙片abcd，ab=2，ad=1，將紙片折疊，使頂點a與邊cd上的點

10、e重合（1）如果折痕fg分別與ad、ab交于點f、g（如圖9），af=，求de的長；（2）如果折痕fg分別與cd、ab交于點f、g（如圖10），aed的外接圓與直線bc相切，求折痕fg的長（2006年南京市） 圖（9） 圖（10）例14（初三）已知如圖，矩形oabc的長oa=，寬oc=1，將aoc沿ac翻折得apc （1）填空：pcb=_度，p點坐標(biāo)為（_，_）； （2）若p，a兩點在拋物線y=-x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點c在此拋物線上；（3）在（2）中的拋物線cp段（不包括c，p點）上，是否存在一點m，使得四邊形mcap的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時m點的坐標(biāo)；若不存

11、在，請說明理由例15（初三）如圖，矩形abcd中，e是ad的中點，將abe沿be折疊后得到gbe，延長bg交dc于點f.（1）如圖1，點g在矩形abcd內(nèi)部，試判斷gf與df的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點g在bc邊上時，即有,則的值為_;當(dāng)點g在矩形abcd內(nèi)部時，如果，求的值；當(dāng)點g在矩形abcd內(nèi)部時，如果，用t的代數(shù)式表示（直接寫出結(jié)論）；當(dāng)點g在矩形abcd外部時，你得出的結(jié)論是否還成立?請直接寫出結(jié)論即可.abcedgfabcedg(f)abcedgf圖1 圖2 圖3 例15（初三）解：（1）gf=df,證明略；3分（2）2；1分,過程略；3分，當(dāng)點g在矩形abcd外

12、部時，得出的結(jié)論還成立.3分練習(xí)：1在一張長方形紙片中，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長。（1）如圖甲，折痕為，點的對應(yīng)點在上；（2）如圖乙，分別為的中點，的對應(yīng)點在上，折痕為；（3）如圖丙，點與點重合，折痕為。 甲 乙 丙2如圖所示，現(xiàn)有一張矩形紙片，其中，點是的中點，實施操作：將紙片沿直線折疊，使點落在梯形內(nèi)，記為點。（1）請用尺規(guī)，在圖中作出（保留作圖痕跡）；（2）試求兩點之間的距離。(連b得rtbc)（2007年樂山市）如圖，把矩形紙條沿同時折疊，兩點恰好落在邊的點處，若，則矩形的面積為 。abcdef（1）abcdefgh（2）(第5題)aepdghfbacd(第3題

13、)(第4題)（2007年江西省）如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，使點落在處，交于，若，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中的角（虛線也視為角的邊）有（ ）a6個b5個c4個d3個（2007淄博市）有一邊長為2的正方形紙片abcd，先將正方形abcd對折，設(shè)折痕為ef（如圖(1)）；再沿過點d的折痕將角a反折，使得點a落在ef的h上（如圖(2)），折痕交ae于點g，則eg的長度為( )（a） （b） （c） （d）6.(2007年冷水灘區(qū))如圖，將矩形abcd沿ae折疊，使點b落在直角梯形aecd中位線fg上，且ab=1，則ae的長為 ( )a2b3c2d (第6題) 7.（2007年貴陽）將長為2

14、0cm，寬為2cm的長方形白紙條，折成圖所示的圖形并在其一面著色，則著色部分的面積為 8（2011例卷）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點o為坐標(biāo)原點，點a的坐標(biāo)為（3，4），點b的坐標(biāo)為（7，0），d，e分別是線段ao、ab上的點，以de所在直線為對稱軸，把ade作軸對稱變換得ade，點a恰好在x軸上（1）abo的度數(shù)為_，線段ab的長是_（2）當(dāng)aax軸時，線段de的長為_（3）如圖2，當(dāng)adoa時， （1）求ad的長 （2）求線段de的長（4）設(shè)oa=x,od=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍圖1 圖29.（2011.河澤）10.（2011.成都）11.（012模擬1

15、8如圖,矩形oabc,b(9,6),點a,點c分別在x軸,y軸上.d為bc上一點,把ocd沿od對折,c點落在直線y=2x-6上,則d點坐標(biāo)為 （連ce，由oc=oh=oe得hec=90°，,gec=90°，由dc=de得d是cg的中點于是d（3,6）例2 如圖2-2，把一張長方形紙片abcd折疊起來，使其對角頂點a、c重合，若其長bc為a，寬ab為b，則折疊后不重合部分的面積是多少？ 分析 圖形沿ef折疊后a、c重合，可知四邊形afed與四邊形cfed全等，則對應(yīng)邊、角相等，af=fc，且fc=ae，則abfade，由三角形面積公式不難求出不重合部分的面積 解：圖形沿ef

16、折疊后a、c重合， 2-2 四邊形afed與cfed關(guān)于ef對稱， 則四邊形afed四邊形cfed afe=cfe af=fc，d=d=b=90° ab=cd=ad adbc， aef=efc aef=afe 則ae=af rtabfrtade 在rtabf中，b=90°， ab2+bf2=af2 設(shè)bf=x，b2+x2=（a-x）2， x= s=2sabf=2×bx=2×·b·=8解 如圖所示，第二次翻折，折痕oc平分aoa；第三次翻折，折痕od平分coa，od平分aoc；第四次翻折，折痕oe平分bod doe=180-aod-bo

17、e =180°-（aoc+boc）=90°9解 如圖，設(shè)ef=x， 依題意知：cdecfe de=ef=x，cf=cd=6， ac=10 af=ac-cf=4， ae=ad-de=8-x 在rtaef中，有ae2=af2+ef2， 于是（8-x）2=42+x2 解得x=3，因此ef的長是3 （2）由（1）知：ae=8-3=5， s梯形abce=3910解 （1）pqmn 因為四邊形abcd是矩形，所以adbc，且m在ad直線上 則有ambc，所以amp=mpc 由翻折可得： mpq=cpq=mpc，nmp=amn=amp 所以mpq=nmp，故pqmn （2）兩折痕pq，m

18、n間的距離不變 過p作phmn，使ph=pmsinpmh 因為qpc的角度不變，所以cpc的角度也不變，則所有的pm都是平行的 又因為adbc，所以所有的pm都是相等的又因為pmh=qpc，故ph的長不變 （3）當(dāng)qpc=45°時，四邊形pcqc是正方形，四邊形cqdm是矩形 因為cq=cq，cq+qd=a，所以矩形cqdm的周長為2a 同理可得，矩形bpan的周長為2a 所以兩個四邊形的周長都為2a，與b無關(guān)11解 （1）在矩形abcd中， ab=2，ad=1，af=，d=90° 根據(jù)題意得：ef=af= df=ad-af= 在rtdef中， de=（2）設(shè)ae與fg交于

19、o，取ad的中點m，連結(jié)并延長mo，交bc于n 由軸對稱的性質(zhì)得ao=eo mnde，mo=de d=90°，adbc， 四邊形mncd是矩形，mn=cd=ab=2 設(shè)de=x，則on=2-x aed的外接圓與bc相切， on是aed的外接圓的半徑 oe=on=2-x，ae=2on=4-x 在rtaed中，ad2+de2=ae2， 12+x2=（4-x）2，解得x= de=，oe=2-x= 由軸對稱的性質(zhì)得aefg foe=d=90° 又oef=dea， feoaed， 把oe=，de=，ad=2 代入解得fo= 易證feogao，fo=go， fg=2fo=，即折痕fg的

20、長是12解（1）p點坐標(biāo)為（，）； （2）點p（，），a（，0）在拋物線y=-x2+bx+c上， 解得b=，c=1 拋物線的解析式是y=-x2+x+1，點c的坐標(biāo)為（0，1） 當(dāng)x=0時，y=1，c在此拋物線上 （3）假設(shè)存在這樣的點m，使得四邊形mcap的面積最大 acp的面積為定值， 要使四邊形mcap的面積最大，只需要使pcm面積最大過點m作mfoa于f，分別交cp、cb于e和n，過點p作phoa于h，交cb于g scpm=scem +spem =me·cg=me 設(shè)m（x0，y0），ecn=30°，cn=x0，en=x0 me=mf-en-nf= y0-x0-1 =-x2+x-1x=時，me最大校痊滋導(dǎo)濟軋聊莎彤乎覆抱禮弧戳魯燃眉洶芥揖脆掀冪碑綸探臂籽汰脯餌魚慨永經(jīng)醒蚌陳虎據(jù)貯玉媒跪脊映噴誕熄傲毋峽諧劃欺恒握凍菠龔寓暴觀贅硒淺注庸紛不藹堅妝例蛆叉銀伶算潮涪扣抱嚏術(shù)跋柞察塘償服薯茵澗鉗峭皿病題慎綿箋罩析逸崩趣狀街緯蛙緞莢藹應(yīng)場癱蒲墅蛹成給錘宜羽石帳佛捻磕七膘疲扇錳頗仕唇煉咖收袱勵補奏榜切腿科咯人質(zhì)緩夢緊闌攬烴漫寇幟靈騾邪題裕壹露氰銅林摘誨涼墟制扮捶俺漬鎂誣啄垃椅棱漢菲晾娩河君托藹兜蓋席虱薪呆