口奧題庫-數(shù)論

1、【位值原理】 【2】某人到商店買兩件貨品，兩件貨品的單價(jià)都為整數(shù)元，付錢時(shí)，他把其中一件貨物單價(jià) 個(gè)位上的“零”漏看了，準(zhǔn)備付 59 元錢取貨，售貨員說： “你看錯(cuò)了，應(yīng)付 95 元。 ”請計(jì)算一下，兩件貨 物中被看錯(cuò)價(jià)格的貨品應(yīng)為多少元？另一件商品應(yīng)多少元？【答案】 40， 55【奇偶】【 2】甲乙丙三名選手參加短跑比賽，起跑后甲處于第一的位置，在整個(gè)比賽過程中，甲與乙，甲 與丙輪流交換位置次序，共交換 13 次，比賽結(jié)果甲是第幾名？【答案】第二名【約倍】【2】252、140、308 三個(gè)數(shù)共有多少個(gè)不同的公約數(shù)？ 【答案】 6 個(gè)（252、140和 308）=28=22×7，28

2、的約數(shù)的個(gè)數(shù)即為所求，有（ 21）×（11）=6 個(gè)【約倍】【2】252、140、280 三個(gè)數(shù)共有 個(gè)不同的公約數(shù)?！敬鸢浮?6【約數(shù)】【 3】筐里有 96 個(gè)蘋果，如果不一次全部拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿；要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多， 拿完時(shí)又正好不多也不少，有多少種不同的拿法？【答案】 10因?yàn)?6=25×3，（51）×（11）=12除去1和96還有10個(gè)約數(shù) 2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有 10 種不同分法。【約數(shù)】【 2】 120 這個(gè)數(shù)的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)中從小到大排列，排在第6位的是幾？【答案】 16， 6【約數(shù)】【 2】邊長為正整

3、數(shù)，面積為 108 的形狀不同的長方形共有幾個(gè)？【答案】 6【最大公約數(shù)】 【 1】一張硬紙板長 60厘米，寬 56厘米,現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形， 不許有剩余。問正方形的邊長是多少？【答案】 4 厘米【最小公倍數(shù)】 a,b,c,d,e是五個(gè)人的年齡數(shù)， 已知 a是 b的 2倍，c的 3倍，d的 4倍，e的 5倍，則 a+b+c+d+e 最小是多少？【答案】 137【質(zhì)數(shù)】【余數(shù)】【 1】有一個(gè)質(zhì)數(shù) a，并且 a+10和 a+20也都是質(zhì)數(shù)， a是?！敬鸢浮?3【質(zhì)數(shù)】【 3】九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)？【答案】 4整除】【 3】 a9999999933b能被 72整除

4、，求 a+b的和。答案】 12【整除】【 2】在 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使七位數(shù) 1992 能同時(shí)被 9、25、8 整除。這個(gè)七位數(shù)是幾？【答案】 6199200【帶余除法】 【1】甲數(shù)除以乙數(shù)，商是 3，余數(shù)是 2，甲乙兩數(shù)之和是 478，那么甲是幾？【答案】 359【余數(shù)】【 4】甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2。甲、乙兩數(shù)之和是 478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？【答案】 714或 517或 489乙數(shù)應(yīng)是 478 2=476 的約數(shù)。 經(jīng)驗(yàn)算，甲、乙、丙三數(shù)可以是 240、 238、 236或 359、119、39或 410、 68、 11?！居鄶?shù)】【2】31453

5、15;68756×987657 的積除以 4 的余數(shù)是多少？【答案】 0【余數(shù)】【周期】【 2】 (1644 4824) 4(644 4 842)4 2(644 4824) 4L4 4(644 4832)的個(gè)位數(shù)字是幾？100個(gè) (64 82)【答案】 6【余數(shù)】【 2】某個(gè)大于 1 的自然數(shù)分別除 442、297、210，得到相同的余數(shù)，則該自然數(shù)為多少？【答案】 29【余數(shù)】【 3】有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為 18，這個(gè)自然數(shù)是幾？【答案】 11所求數(shù)顯然小于 26，又由 18÷3=6 可知，所求數(shù)大于 6。(253843)18=88，8

6、8 是所求數(shù)的整倍數(shù)， 推知所求數(shù)是 8、11或 22。經(jīng)驗(yàn)算，只有 11符合條件【余數(shù)】【 2】一個(gè)三位數(shù)除以 9余 6，除以 4余 2，除以 5余 1，求這個(gè)三位數(shù)最大是多少？ 【答案】 906【余數(shù)】【公因數(shù)】 【2】一個(gè)數(shù)，去除 410 余 5，除 242 時(shí)少 1，除 550 時(shí)余 10，這個(gè)數(shù)是幾？ 【答案】 27【余數(shù)】【 2】 1234567891011 199200÷9 的余數(shù)是多少？【答案】 3【余數(shù)】【 2】 1234567891011121319981999 除以 9 的余數(shù)是多少？【答案】 1因?yàn)樗笥鄶?shù)與前 1999個(gè)自然數(shù)之和除以 9 的余數(shù)相同【余數(shù)】

7、【 2】 234567891011121320132014 除以 9 的余數(shù)是多少？答案】 0【余數(shù)】【 3】 12345678910 11121314 201020112012 除以 9，商的個(gè)位數(shù)字是幾？【答案】 4【余數(shù)】【 2】計(jì)算： 123123123123 123123121除以 7的余數(shù)是多少？(共 2000個(gè) 123)【答案】 0【余數(shù)】【 3】在 1、 2、329、30 這 30 個(gè)自然數(shù)中，最多能取 個(gè)數(shù)，使取出的這些數(shù)中，任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是 7 的倍數(shù)?！敬鸢浮?15任意兩個(gè)不同的數(shù)的和都不是 7 的倍數(shù)也就是說兩個(gè)數(shù)除以 7 的余數(shù)之和不能為 7 或 0所以除以

8、 7余數(shù)為 1 2 3的互相相加之和不會(huì)為 7 的倍數(shù)這樣共有 14 個(gè)( 1 2 3 8 9 10 15 16 17 22 23 24 29 30 )還有 7也可以算 因?yàn)橹挥?1個(gè) 7的倍數(shù) 加任何數(shù)都不會(huì)變成 7的倍數(shù)所以最多取 15 個(gè)數(shù)【余數(shù)】【不定方程】 【 3】在一根長 100 厘米的木棍上，從左自右每隔 6厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右自左 每隔 5 厘米也染上一個(gè)紅點(diǎn)， 然后沿所有的紅點(diǎn)將木棍逐段鋸開， 那么長度是 4 厘米的木棍有 段？【答案】 7【余數(shù)】【公倍數(shù)】【 3】有一類整數(shù)，被 6除余 2，被 7除余 3，則從 1到1000 中所有這樣的整數(shù)有幾個(gè)？ 【答案】 23【分解質(zhì)因數(shù)】 【3】A3=1008×B，其中 A、B