最新電與磁的相互作用

1、第八章第八章 電與磁的相互作用電與磁的相互作用和相互聯(lián)系和相互聯(lián)系 8-1 8-2 電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon) 1. 磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小和方向磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小和方向 2. 線圈或?qū)w回路相對于磁場改變面積和取向線圈或?qū)w回路相對于磁場改變面積和取向 實(shí)驗(yàn)表明，磁場相對于線圈或回路改實(shí)驗(yàn)表明，磁場相對于線圈或回路改變大小或方向，會在回路中產(chǎn)生電流，變大小或方向，會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流

2、越大。 實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體回路相對于磁場改實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體回路相對于磁場改變面積和取向會在回路中產(chǎn)生電流，變面積和取向會在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。 btiddstidd 只要穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)只要穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)體回路中就會產(chǎn)生電流。體回路中就會產(chǎn)生電流。 由磁通量的變化所引起的回路電流稱為由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感應(yīng)電流。感應(yīng)電流。在電路中有電流通過，說明這個(gè)電路中存在電動(dòng)勢，在電路中有電流通過，說明這個(gè)電路中存在電動(dòng)勢，由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為感應(yīng)電動(dòng)勢

3、。感應(yīng)電動(dòng)勢。 電流與電動(dòng)勢相比，電動(dòng)勢具有更根本的性質(zhì)。電流與電動(dòng)勢相比，電動(dòng)勢具有更根本的性質(zhì)。 當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中必當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中必定產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。定產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。把由于磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電把由于磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。動(dòng)勢的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。)(dd)(ddtsbti二、電磁感應(yīng)定律二、電磁感應(yīng)定律(electromagnetic induction law) 和和 都是標(biāo)量，其方向要與預(yù)都是標(biāo)量，其方向要與預(yù)先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī)先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī)定兩個(gè)標(biāo)定方向滿足右螺旋關(guān)系定兩個(gè)

4、標(biāo)定方向滿足右螺旋關(guān)系 1. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 如果回路有如果回路有n匝線圈，各匝匝線圈，各匝 為為 1, 2, n，那么，那么 = 1 + 2 + + n 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與穿過導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與穿過該回路的磁通量的時(shí)間變化率成正比。該回路的磁通量的時(shí)間變化率成正比。如果每匝如果每匝 都相等于都相等于 ，則，則 n tddbntndd 2. 楞次定律楞次定律(lenz law) 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化的。感應(yīng)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化的。感應(yīng)電流

5、的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因的。電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因的。 楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所引起的機(jī)械效果的問題。所引起的機(jī)械效果的問題?！白璧K阻礙”或或“反抗反抗”是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。 vns 磁棒插入線圈回路時(shí)，線圈中感應(yīng)電流磁棒插入線圈回路時(shí)，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須產(chǎn)生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，克服磁場力作功。感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機(jī)械能轉(zhuǎn)化來的。是插入磁棒的機(jī)械能轉(zhuǎn)

6、化來的。 三、感應(yīng)電動(dòng)勢三、感應(yīng)電動(dòng)勢(induction electromotive force) 導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。 作用于自由電子的洛倫茲力作用于自由電子的洛倫茲力f= ev b是提供動(dòng)是提供動(dòng) 生電動(dòng)勢的非靜電力，該力所對應(yīng)生電動(dòng)勢的非靜電力，該力所對應(yīng) 的非靜電性電場就是作用于單位正的非靜電性電場就是作用于單位正 電荷的洛倫茲力。電荷的洛倫茲力。1. 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 vababfbvefe在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為lbvl=ed)(d 注意：不要求回路；在磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體；注意：不要求回路；

7、在磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體；導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)必須切割磁感應(yīng)線。導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)必須切割磁感應(yīng)線。 對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有若有導(dǎo)體存在能形成電流。導(dǎo)體存在能形成電流。 感生電場感生電場電場線不是有頭有尾，電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。是閉合曲線。對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有導(dǎo)若有導(dǎo)體存在能形成電流。體存在能形成電流。靜電場靜電場電場線起于正電荷止于負(fù)電場線起于正電荷止于負(fù)電荷，是有頭有尾的曲線。電荷，是有頭有尾的曲線。保守力、保守場。保守力、保守場。非保守力、有旋場。非保守力、有旋場。 2. 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 導(dǎo)體不動(dòng)，而由于磁場的大小或方向變化所產(chǎn)生導(dǎo)體不動(dòng)，而由于磁場的大小或方向變化

8、所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱為感生電動(dòng)勢的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱為感生電動(dòng)勢。變化的磁場能夠。變化的磁場能夠在空間激發(fā)一種電場，稱為在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應(yīng)電場，渦旋電場或感應(yīng)電場，不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。 由變化的磁場激發(fā)。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。 一般情況下空間可能同時(shí)存在靜電場一般情況下空間可能同時(shí)存在靜電場ec和渦旋和渦旋電場電場ew，總電場，總電場e = ec +ew , 稱為稱為全電場全電場。 若用若用ew表示渦旋電場的電場強(qiáng)度，表示渦旋電場的電場強(qiáng)度， w為閉合為閉合回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢回

9、路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢lledwwstbtleslddddw 感生電動(dòng)勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于感生電動(dòng)勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于處于渦旋電場處于渦旋電場ew中的一段導(dǎo)線中的一段導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感生電中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢可以表示為動(dòng)勢可以表示為 baledww全電場的環(huán)路積分為全電場的環(huán)路積分為 根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理見附錄見附錄(二二)，應(yīng)，應(yīng)有有 渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動(dòng)勢必須在導(dǎo)體空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動(dòng)勢必須在導(dǎo)體中才能產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。中才能

10、產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。 stbleleeleslllddd)(dwwcstbseselesssldd)(d)(d電磁感應(yīng)定律的微分形式電磁感應(yīng)定律的微分形式tbelolvblbvdd)(d2221d2d|dd|bltblt例例 1: 長為長為l的導(dǎo)體棒在垂直于均勻磁場的平面的導(dǎo)體棒在垂直于均勻磁場的平面上以角速度上以角速度 沿逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿逆時(shí)針方向作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 求感應(yīng)電動(dòng)勢？求感應(yīng)電動(dòng)勢？2021ddblllblbdoal或者用法拉第電磁感應(yīng)定律或者用法拉第電磁感應(yīng)定律 bdl解解: l 處取棒元處取棒元dl,由動(dòng)生電動(dòng)勢公式由動(dòng)生電動(dòng)勢公式動(dòng)生電動(dòng)勢的方向由端點(diǎn)指向圓心

11、動(dòng)生電動(dòng)勢的方向由端點(diǎn)指向圓心, o點(diǎn)帶正電。點(diǎn)帶正電。l例例2：半徑為：半徑為r的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場，方向如圖。的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場，方向如圖。 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小正以速率的大小正以速率 (=db/dt)在增加，在增加，求空間渦旋電場的分布。求空間渦旋電場的分布。 解解: 取沿順時(shí)針方向作為感生電動(dòng)勢取沿順時(shí)針方向作為感生電動(dòng)勢和渦旋電場的和渦旋電場的標(biāo)定方向標(biāo)定方向，磁通量的標(biāo)，磁通量的標(biāo)定方向則垂直于紙面向里。定方向則垂直于紙面向里?；芈犯鼽c(diǎn)上回路各點(diǎn)上ew的大小都相等，方向沿圓周的切線。的大小都相等，方向沿圓周的切線。e ewdddllt解得解得: ew =tbrdd21r21負(fù)

12、號表示渦旋電場實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即負(fù)號表示渦旋電場實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即沿逆時(shí)針方向。沿逆時(shí)針方向。 ddbt2 rew = r2 bror在在rr區(qū)域作圓形回路，磁通量為區(qū)域作圓形回路，磁通量為 = r2b 可見，雖然磁場只局限于半徑為可見，雖然磁場只局限于半徑為r的柱形區(qū)域，的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個(gè)空間。但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個(gè)空間。積分得積分得 22retrwddrre2w21方向也沿逆時(shí)針方向。方向也沿逆時(shí)針方向。 brorr代入代入stbtleslddddw例例3：金屬桿以速度金屬桿以速度v平行于長直導(dǎo)線移動(dòng)，求平行于長直導(dǎo)線移動(dòng)，求桿中的感應(yīng)電流多

13、大，哪端電勢高？桿中的感應(yīng)電流多大，哪端電勢高？解解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元建立坐標(biāo)系如圖，取積分元dx , 由安培環(huán)路定理知在由安培環(huán)路定理知在dx處磁處磁感應(yīng)強(qiáng)度為：感應(yīng)強(qiáng)度為：xib20 x因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簒bvbvd/ ; dx處動(dòng)生電動(dòng)勢為處動(dòng)生電動(dòng)勢為xxivlbvd2dd0dldivxxivlddln2d200l金屬桿金屬桿電動(dòng)勢電動(dòng)勢式中負(fù)號表明左端電勢高。式中負(fù)號表明左端電勢高。vdlidx例例4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應(yīng)電流。求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應(yīng)電流。drrstble lsdddddb 與盤面垂直與盤面垂直且且db/dt=k2ddd rkstbsrrk

14、bi rbrrd2d;d2dr 圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：4d2d2a0bkarrkbii整個(gè)圓盤上的感應(yīng)電流為：整個(gè)圓盤上的感應(yīng)電流為：解解:取半徑為取半徑為r ，寬度為，寬度為dr,高度為高度為b 的圓環(huán)：的圓環(huán)：bdrbadb/dt例例5：在半徑為在半徑為r 的圓柱形空間存在均勻磁場的圓柱形空間存在均勻磁場 b, 其隨時(shí)間的變化率其隨時(shí)間的變化率db/dt 為常數(shù)，為常數(shù)， 求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢。求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：自圓心作輔助線，與金屬解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，棒構(gòu)成三角形， 其面積為其面積為 s：222/2lrls過過s的

15、磁通量為的磁通量為22m2/2lrbl該回路感該回路感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)電動(dòng)勢tblrltleldd2/2ddd22mk所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢。所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢。obbaaolleleleleddddkkk由于由于brdb/dtoals0ddkkobaolele而輔助線上而輔助線上 的積分的積分 例例6：電流為電流為i=i0cos t 的長直導(dǎo)線附近有一與其的長直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框共面的矩形線框,其其ab邊可以速度邊可以速度v 無摩擦地勻速無摩擦地勻速平動(dòng)平動(dòng),設(shè)設(shè)t=0時(shí)時(shí)ab與與dc重合重合,求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢。求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢。解：設(shè)解：設(shè)t 時(shí)刻

16、時(shí)刻i 0 , 空間磁場為空間磁場為方向指向紙面，方向指向紙面，cb 邊長為邊長為 l2= vtrib20穿過線框的磁通量為穿過線框的磁通量為：0100020mln2cosd2d100lllvttirlrisbllll2driabcdl0l1vtttlllviicossinln201000 本題是既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢的本題是既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢的例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢，第二項(xiàng)例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢，第二項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢。若令為動(dòng)生電動(dòng)勢。若令t 0，則僅有動(dòng)生電動(dòng)，則僅有動(dòng)生電動(dòng)勢一項(xiàng)。勢一項(xiàng)。t 時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢為：時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢為：tiddm點(diǎn)擊深色鍵返回原

17、處點(diǎn)擊深色鍵返回原處(m.faraday , 17911867)19 8-3 互感和自感互感和自感 一、互感現(xiàn)象一、互感現(xiàn)象 (mutual induction phenomenon) 互感現(xiàn)象：互感現(xiàn)象：一個(gè)線圈中電一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化會在周圍空間會流發(fā)生變化會在周圍空間會產(chǎn)生變化的磁場，使處于此產(chǎn)生變化的磁場，使處于此空間的另一個(gè)線圈中會產(chǎn)生空間的另一個(gè)線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。感應(yīng)電動(dòng)勢。線圈線圈2中產(chǎn)生中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢 12=m12i1；m12是線圈是線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)，簡稱簡稱互感互感。 dddd12ttmi()12 1 212i2i1b1b2201

18、2i2i1b1b2 在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，且周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感且周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感m12為常量，為常量，上式化為上式化為mit121dd 2 = 同樣通有電流同樣通有電流i2的線圈的線圈2在空間產(chǎn)生磁場在空間產(chǎn)生磁場b2，b2在線圈在線圈1中產(chǎn)生的磁通量中產(chǎn)生的磁通量為為 21，并且，并且 21正比于正比于i2， 21 = m21 i2 , 電流電流i2變化，變化，1中中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢mit212dd 1 = 2和和 1稱為互感電動(dòng)勢，稱為互感電動(dòng)勢，方向可按照楞次定律確定。方向可按照楞次定律確定。21

19、 互感單位是互感單位是h(亨利亨利)：1h=1wb a-1=1v s a-1, 多多采用采用mh(毫亨毫亨)或或 h(微亨微亨)：1h=103mh=106 h。 當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感m由線圈的由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無關(guān)；當(dāng)質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無關(guān)；當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)外，還決定于線圈中的電流。外，還決定于線圈中的電

20、流。 互感應(yīng)用互感應(yīng)用：無線電和電磁測量。電源變壓器：無線電和電磁測量。電源變壓器,中中周變壓器周變壓器,輸入輸出變壓器輸入輸出變壓器,電壓互感器電壓互感器,電流互感器。電流互感器。 互感危害互感危害：電路間互感干擾。：電路間互感干擾。 理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明 m21 = m12。22二、自感現(xiàn)象二、自感現(xiàn)象 (self-induction phenomenon) 自感現(xiàn)象：自感現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，激發(fā)的當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，激發(fā)的變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢

21、。 所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為自感電動(dòng)勢。自感電動(dòng)勢。 線圈中電流線圈中電流i發(fā)生變化，自身磁通量發(fā)生變化，自身磁通量 也相應(yīng)也相應(yīng)變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢。根據(jù)法拉變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，第電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 ddddttli()i1 過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比： =li ,l為自感系數(shù)，簡稱為自感系數(shù)，簡稱自感。自感。23 當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在鐵磁質(zhì)時(shí)，自感鐵磁質(zhì)時(shí)，自感l(wèi)為常量為常量 自感應(yīng)用自感應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器

22、；高頻扼流圈；自感：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。litdd = 自感自感單位單位也是也是h (亨利亨利)與互感相同。與互感相同。自感危害自感危害：電路斷開時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。：電路斷開時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。 通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。 同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比

23、電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢，使燈鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。管內(nèi)氣體電離發(fā)光。 2421n1k2nmdab感應(yīng)圈：感應(yīng)圈： 在實(shí)際應(yīng)用中常用兩在實(shí)際應(yīng)用中常用兩個(gè)同軸長直螺線管之間的個(gè)同軸長直螺線管之間的互感來獲得高壓?；ジ衼慝@得高壓。 如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有n1、n2 的兩的兩個(gè)線圈，且個(gè)線圈，且n2n1, 由斷續(xù)器（由斷續(xù)器（md) 將將n1與低與低壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使n1中的電中的電流反復(fù)通斷，通過互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢，從而流反復(fù)通斷，通過互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢，從而在次極線圈

24、在次極線圈n2中獲得達(dá)幾萬伏的高壓。中獲得達(dá)幾萬伏的高壓。 例如：汽車和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等例如：汽車和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。25 例例1：如圖所示，一長度為：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面的直螺線管橫截面積為積為s，匝數(shù)為，匝數(shù)為n1 。在此螺線管的中部，密繞一。在此螺線管的中部，密繞一匝數(shù)為匝數(shù)為n2 的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈的互感。的磁通量都相同。求兩線圈的互感。 解解:如果在線圈如果在線圈1中通以電中通以電流流i1，則在線圈中部產(chǎn)生的，則在線圈中部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)

25、強(qiáng)度為bnli01磁場在線圈磁場在線圈2中中產(chǎn)生的磁通量為產(chǎn)生的磁通量為 n bsn nlsi2012所以兩線圈的互感為所以兩線圈的互感為 min nls0121n2nl26例例2：一長度為：一長度為l、截面積為截面積為s的長直螺線管，密繞的長直螺線管，密繞 線圈的總匝數(shù)為線圈的總匝數(shù)為n，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。求此螺線管的自感。求此螺線管的自感。 解：在長直螺線圈管內(nèi)部的解：在長直螺線圈管內(nèi)部的磁場可以認(rèn)為是均勻的，并無限長螺線管內(nèi)磁磁場可以認(rèn)為是均勻的，并無限長螺線管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的公式感應(yīng)強(qiáng)度的公式bhnli通過每匝磁通量相等通過每匝磁通量相等bsnlis

26、n27 單位長度上的匝數(shù)表示為單位長度上的匝數(shù)表示為n=n/l，將螺線管的，將螺線管的體積表示體積表示v=sl，則，則 = n2i v所以螺線管的自感為所以螺線管的自感為 lin v2 自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數(shù)的平方成正比，還與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比。數(shù)的平方成正比，還與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比。 總磁通量為總磁通量為 nnlis2n28例例3：求無限長直導(dǎo)線和矩形線框的互感系數(shù)。求無限長直導(dǎo)線和矩形線框的互感系數(shù)。abail xlxisb baasln2d2d由互感系數(shù)的定義：由互感系數(shù)的定義：abaiimln2對圖（對圖（2）：由于長直導(dǎo)線磁場的

27、對稱性，通過矩）：由于長直導(dǎo)線磁場的對稱性，通過矩形線框的磁通量為零，所以它們的互感系數(shù)為零。形線框的磁通量為零，所以它們的互感系數(shù)為零。（2） ibali （1）解：對圖（解：對圖（1）有：）有：29k1lrbxk2 8-3b 磁場的能量磁場的能量 電容器充電以后儲存了能量，電容器充電以后儲存了能量，當(dāng)極板電壓為當(dāng)極板電壓為u 時(shí)儲能為：時(shí)儲能為：電場能量密度的一般表示式電場能量密度的一般表示式 從螺繞環(huán)磁場能量特例中導(dǎo)從螺繞環(huán)磁場能量特例中導(dǎo)出磁場能量的一般表示式。出磁場能量的一般表示式。 221cuwcdew21e與此相似，磁場也具有能量。與此相似，磁場也具有能量。tiiot0t1t2i

28、(t)i (t)30在從在從0到到t0這段時(shí)間可以列出方程這段時(shí)間可以列出方程 + l=ir 上式兩邊同乘以上式兩邊同乘以idt得得左邊電源作的功，右邊第二項(xiàng)回路中的焦耳熱。左邊電源作的功，右邊第二項(xiàng)回路中的焦耳熱。右邊第一項(xiàng)是電源提供給螺繞環(huán)的磁場能量右邊第一項(xiàng)是電源提供給螺繞環(huán)的磁場能量 。 dt時(shí)間內(nèi)電源提供給螺繞環(huán)磁場能量為時(shí)間內(nèi)電源提供給螺繞環(huán)磁場能量為inlsdb，供給單位體積的磁場能量則為供給單位體積的磁場能量則為indb，根據(jù)安培環(huán)根據(jù)安培環(huán)路定理即可求得環(huán)內(nèi)的磁場強(qiáng)度為路定理即可求得環(huán)內(nèi)的磁場強(qiáng)度為h=ni， 所以所以磁場能量密度磁場能量密度為：為：自感電動(dòng)勢寫為一般形式自感

29、電動(dòng)勢寫為一般形式 l = ddddtnlsbtnlsbtirdd =bbhw0md idt=inlsdb+i2rdt31整個(gè)磁場的能量為整個(gè)磁場的能量為 : 磁場能量密度的一般表達(dá)式，適用于真空和磁場能量密度的一般表達(dá)式，適用于真空和任何各向同性的磁介質(zhì)。任何各向同性的磁介質(zhì)。 對于各向同性的順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)，對于各向同性的順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)，b= 0 rh whhhbhhmrrd() 00021212wwbhmmdd1232因?yàn)槁堇@環(huán)的自感可表示為因?yàn)槁堇@環(huán)的自感可表示為 l = n 2 l s , 磁場能量與電路自感相聯(lián)系稱為磁場能量與電路自感相聯(lián)系稱為自感磁能自感磁能。 如果磁芯是用各向同性

30、的順磁質(zhì)或抗磁質(zhì)做如果磁芯是用各向同性的順磁質(zhì)或抗磁質(zhì)做成的，當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定值成的，當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定值i時(shí)，磁場能量為時(shí)，磁場能量為 wwlsh lsn i lsmm1212222wlim122 電磁場的能量密度電磁場的能量密度 )(21hbdew電磁場的總能量電磁場的總能量:vvhbdewd)(2133例例1：同軸電纜兩半徑分為同軸電纜兩半徑分為r1和和r2，充滿磁導(dǎo)率，充滿磁導(dǎo)率為為 的磁介質(zhì)，內(nèi)、外圓筒通有反向電流的磁介質(zhì)，內(nèi)、外圓筒通有反向電流i。求。求單位長度電纜的磁場能量和自感系數(shù)。單位長度電纜的磁場能量和自感系數(shù)。磁場能量也只儲存在兩圓筒導(dǎo)體之間的磁介質(zhì)中。磁場能量也只儲存在兩圓筒

31、導(dǎo)體之間的磁介質(zhì)中。 解解: 對于這樣的同軸電纜，對于這樣的同軸電纜，磁場只存在于兩圓筒狀導(dǎo)體磁場只存在于兩圓筒狀導(dǎo)體之間的磁介質(zhì)內(nèi)，由安培環(huán)之間的磁介質(zhì)內(nèi)，由安培環(huán)路定理可求得磁場強(qiáng)度的大路定理可求得磁場強(qiáng)度的大小為小為 ir2r1rilhir234電纜自感只決定于自身結(jié)構(gòu)和所充磁介質(zhì)磁導(dǎo)率。電纜自感只決定于自身結(jié)構(gòu)和所充磁介質(zhì)磁導(dǎo)率。 磁場能量密度為磁場能量密度為 whirm1282222單位長度電纜自感單位長度電纜自感 wwlirrmmln2214lwirr22221mln長度為長度為l的一段電纜所儲存的磁場能量為的一段電纜所儲存的磁場能量為 wwrl ri lrri lrrrrrrmm

32、ddln1212244222135一、位移電流一、位移電流(displacement current) 8-4 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論麥克斯韋認(rèn)為高斯定理適用恒靜和非恒靜情況。麥克斯韋認(rèn)為高斯定理適用恒靜和非恒靜情況。 四個(gè)方程四個(gè)方程存在不對稱性存在不對稱性：變化磁場可以激發(fā)電：變化磁場可以激發(fā)電場，變化的電場不具有與變化的磁場相當(dāng)?shù)牡匚?。場，變化的電場不具有與變化的磁場相當(dāng)?shù)牡匚弧?不對稱性與安培環(huán)路定理的局限性是同一個(gè)問題不對稱性與安培環(huán)路定理的局限性是同一個(gè)問題。 電場環(huán)路定理電場環(huán)路定理stblesldd磁場的高斯定理磁場的高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 ssb0d=sl

33、sjlhdd0=dd0ssd高斯定理高斯定理36 判斷環(huán)路是否包圍電流的標(biāo)準(zhǔn)判斷環(huán)路是否包圍電流的標(biāo)準(zhǔn)，看電流與以該環(huán)，看電流與以該環(huán)路為邊界的任一曲面是否有奇數(shù)個(gè)截點(diǎn)，若有，就路為邊界的任一曲面是否有奇數(shù)個(gè)截點(diǎn)，若有，就認(rèn)為環(huán)路包圍該電流，否則就不包圍該電流。認(rèn)為環(huán)路包圍該電流，否則就不包圍該電流。 電流恒定條件電流恒定條件(即傳導(dǎo)電流的連續(xù)性方程即傳導(dǎo)電流的連續(xù)性方程)保證穿保證穿過任意以過任意以l為邊界的曲面的電流都等于傳導(dǎo)電流為邊界的曲面的電流都等于傳導(dǎo)電流i0 。 傳導(dǎo)電流的連續(xù)性保證了安培環(huán)路定理在恒傳導(dǎo)電流的連續(xù)性保證了安培環(huán)路定理在恒靜情況下的正確性。靜情況下的正確性。 環(huán)路環(huán)

34、路l包圍電流包圍電流i0(電流密度電流密度為為j0)，對于以同一環(huán)路，對于以同一環(huán)路l為邊為邊界的任意兩個(gè)曲面界的任意兩個(gè)曲面s1和和s2必有必有 0ddd2211000sssssj+sj=sj001disjs002disjs37在非恒靜情況下出現(xiàn)矛盾。在非恒靜情況下出現(xiàn)矛盾。電容器充電的情形。電容器充電的情形。 在非恒靜情況下，對于同一環(huán)路在非恒靜情況下，對于同一環(huán)路l得到了兩個(gè)得到了兩個(gè)不同的結(jié)果。不同的結(jié)果。安培環(huán)路定律不適用。安培環(huán)路定律不適用。由于傳導(dǎo)由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)導(dǎo)致非恒靜條件下出現(xiàn)矛盾。電流不連續(xù)導(dǎo)致非恒靜條件下出現(xiàn)矛盾。 abi 在電容器構(gòu)成放電回路中由在電容器構(gòu)成放電回路

35、中由安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理:s2 s1il對曲面對曲面s1：010ddisjlhslslsjilhdd0對曲面對曲面s2：0dd20slsjlh38電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 vsttqsjdddddd00將高斯定理代入，得將高斯定理代入，得 sssdtsjdddd0整理改寫為整理改寫為 0d)(0=stdjs 麥克斯韋把麥克斯韋把 稱為稱為位移電流密度位移電流密度，把，把 稱為稱為全電流密度全電流密度，分別用，分別用 jd和和 j 表示，即表示，即tdj0tdtdjjjj0d0 全電流的連續(xù)性，全電流的連續(xù)性，傳導(dǎo)傳導(dǎo)i與與位移位移i 之和連續(xù)，傳導(dǎo)之和連續(xù)，傳導(dǎo)i中斷有等量位移電流接續(xù)

36、。中斷有等量位移電流接續(xù)。 39傳導(dǎo)電流要激發(fā)磁場，位移電流也要激發(fā)磁場。傳導(dǎo)電流要激發(fā)磁場，位移電流也要激發(fā)磁場。 適用于一般情況適用于一般情況的安培環(huán)路定理的安培環(huán)路定理 slstdjshd)(d0=微分形式微分形式 tdjh0 右邊右邊第二項(xiàng)第二項(xiàng)是極化電荷的變化引起的位移電流。是極化電荷的變化引起的位移電流。第一項(xiàng)第一項(xiàng)是電場變化貢獻(xiàn)的位移電流，是位移電流的是電場變化貢獻(xiàn)的位移電流，是位移電流的基本組成部分。真空中為位移電流的惟一成分。基本組成部分。真空中為位移電流的惟一成分。tptetdj0d位移電流位移電流位移電流并不一定與電荷的移動(dòng)相對應(yīng)。位移電流并不一定與電荷的移動(dòng)相對應(yīng)。 4

37、0例例1：半徑為半徑為r 的圓形平板電容器，充電時(shí)的傳導(dǎo)的圓形平板電容器，充電時(shí)的傳導(dǎo)電流為電流為ic ,求：求：1兩極板間的位移電流。兩極板間的位移電流。2極板極板間距離軸線為間距離軸線為r 處的磁感強(qiáng)度。處的磁感強(qiáng)度。rricic+q-q解解: 以半徑以半徑r 作平行于極板作平行于極板的圓形回路，兩極板間電位的圓形回路，兩極板間電位移為移為d=，電位移通量：，電位移通量：222 ; rqrrd因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簍qrrtirqrdddd ; 22d22所以：所以：41由全電流安培環(huán)路定理：由全電流安培環(huán)路定理：d2dirhlhl 由于電容器極板間為空氣，兩板間距軸線由于電容器極板間為空氣，兩板間

38、距軸線為為 r 的的 p 點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度：點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度：tqrrhbdd2200trqrh ; tqrrrhd2ddd2222聯(lián)立前兩式得到：聯(lián)立前兩式得到：42二、麥克斯韋方程組二、麥克斯韋方程組(maxwells equations) 以上四個(gè)方程式是普遍情況下電磁場所滿足以上四個(gè)方程式是普遍情況下電磁場所滿足的基本方程式，稱為的基本方程式，稱為麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組。 電場環(huán)路定理電場環(huán)路定理stblesldd磁場的高斯定理磁場的高斯定理ssb0d=vssddd0高斯定理高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 slstdjshd)(d0=43麥克斯韋方程組的微分形式是麥克斯韋方程組的

39、微分形式是 麥克斯韋方程組是研究電磁場問題的可靠理論工具。麥克斯韋方程組是研究電磁場問題的可靠理論工具。 麥克斯韋方程組不僅麥克斯韋方程組不僅適用適用于恒靜的和緩變的于恒靜的和緩變的電磁場，電磁波的實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，它對于快速電磁場，電磁波的實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，它對于快速變化的電磁場也是適用的。變化的電磁場也是適用的。tdjh00b0dtbe44 處理具體問題時(shí)，會遇到電磁場與物質(zhì)的相處理具體問題時(shí)，會遇到電磁場與物質(zhì)的相互作用，必須補(bǔ)充描述物質(zhì)電磁性質(zhì)的方程式互作用，必須補(bǔ)充描述物質(zhì)電磁性質(zhì)的方程式 只適用于真空和各向同性的介質(zhì)只適用于真空和各向同性的介質(zhì), 在各向異在各向異性的介質(zhì)中不成立。性的介質(zhì)中不成立。麥克斯韋方程組邊界條件麥克斯韋方程組邊界條件d1n=d2n, e1t=e2t , b1n=b2t , h1t=h2t 。edr0hbr0ej0如果還存在非靜電性電場如果還存在非靜電性電場k，則，則)(0kej45 0d3ssb stdjlhscld(d4) qvsdvsdd1 stb