樂山市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2018年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1 .-2的相反數(shù)是（A. - 2B. 2D.17解：-2的相反數(shù)是2.故選B.2 .如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（C.解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓.故選A.A.3.方程組z=-3y=-2B.C.D.k=3尸22 (4 -解：由題可得:,消去x,可得=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得x=3, .方程組的解為 故選D.4 .如圖，DE/ FG/ BC,若DB=4FB,則EG與GC的關(guān)系是A. EG=4GCB. EG

2、=3GCC. EG更GCD. EG=2GC2解： DE/ FG/ BC, DB=4FB,GC -FB -1故選B.5.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.調(diào)查一片試驗(yàn)田里五種大麥的穗長(zhǎng)情況C.要查冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況D.調(diào)查你所在班級(jí)的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況解：A. 了解全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 A錯(cuò)誤；B. 了解一片試驗(yàn)田里五種大麥的穗長(zhǎng)情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 B錯(cuò)誤;C. 了解冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 C錯(cuò)誤；D.調(diào)查你所在班級(jí)的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調(diào)查，故 D

3、正確;故選D.6 .估計(jì)JK+1的值，應(yīng)在（）A, 1和2之間B, 2和3之間C, 3和4之間D. 4和5之間解：:2.236,+ 1 = 3.236.故選C.7 .九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今 仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？ ”譯為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）A. 13 寸B. 20

4、 寸C. 26 寸D. 28 寸解：設(shè)。的半徑為r.在 RtADO 中，AD=5, OD=r- 1, OA=r,則有 r2=52+ (r- 1) 2,解得 r=13,。O 的直徑為 26 寸.故選C.8.已知實(shí)數(shù)A. 1a、a - b=士 1解：- a+b=2, ab=上，( a+b) 2=4=a2+2ab+b2,D. ±工2a2+b2=i,(a - b)22=a2- 2ab+b2=i,a- b=± 1.故選C.9.如圖，曲線C2是雙曲線Ci:y=-(x> 0)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45彳導(dǎo)到的圖形，P是曲線C2上任意點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l： y=x上，且PA=PQ則4 POA

5、的面積等于()A.屏B. 6C. 3D. 12解：如圖，將 G及直線y=x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，則得到雙曲線 C3,直線l與y軸重合.雙曲線C3,的解析式為y=-二過點(diǎn)P作PB± y軸于點(diǎn)B PA=PB1' B 為 OA 中點(diǎn)，S>APAB=&POB由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)，4pob=3.POA的面積是6故選B.10,二次函數(shù)y=x2+ (a-2) x+3的圖象與一次函數(shù) y=x (1<x< 2)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. a=3± 23B, - 1<a<2C. a=3,£"

6、3或-"Wav 2D. a=3- 2'/或-1 w av -解：由題意可知：方程 x2+ (a- 2) x+3=x在1WxW2上只有一個(gè)解，即 x2+ (a-3) x+3=0在1WxW 2上只有一個(gè)解，當(dāng) 二0時(shí)，即(a- 3) 2- 12=0a=3士 2/3當(dāng)a=3+2百時(shí)，此時(shí)x二-百，不滿足題意，當(dāng)a=3 - 2時(shí)，此時(shí)x=j3 ,滿足題意，當(dāng)> 0時(shí)，令y=x2+(a - 3) x+3,令 x=1, y=a+1,令 x=2, y=2a+1(a+1) (2a+1) < 0解得：-1waw,當(dāng)a= - 1時(shí)，此時(shí)x=1或3,滿足題意;,不滿足題意.當(dāng)a二一工時(shí)

7、，此時(shí)x=2或2綜上所述：a=3 - 24口或-1<a<故選D.二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分 11 .計(jì)算：| - 3| =解：| 3| =3.故答案為：3.12 .化簡(jiǎn)1上的結(jié)果是b-a a-b解：+ b-a a-bb-a b-a二 af b-a=-1.故答案為：-1.13 .如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn) A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為4, C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn) C表示的數(shù)為.11.1 1>-5 -4 -3 -2 '1 0 1 2 3 4 S解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和4,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) C, AB

8、=4- (-1), AC=-1 -x,根據(jù)題意 AB=AC, 4- (- 1) =-1-x,解得 x= - 6.故答案為：-6.14.如圖，四邊形 ABCD是正方形，延長(zhǎng) AB到點(diǎn)E,使AE二AC連結(jié)CE,則/ BCE的度數(shù)是 度.ABE解：四邊形 ABCD是止方形，/ CAB=Z BCA=45 ; ACE 中，AC=AE 則：/ ACE之 AEC=L （180 -Z CAE） =67.5 / BCE之 ACE- / ACB=22.5.故答案為：22.5.15.如圖， OAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)到 O' AC使得點(diǎn)O'的坐標(biāo)是（1,e）“OrAOA邊在x軸上，OA=2, AC

9、=1,把 OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋，則在旋轉(zhuǎn)過程中線段 OC掃過部分(陰影部分)的面積為解:點(diǎn) O'的坐標(biāo)是（1, V3） , O' M=3, OM=1 . AO=2,AM=2- 1=1, . .tan/O' A，/ O' AM=60,即旋轉(zhuǎn)角為 60°,CAC Z OAO =60°.把 OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 O' ACSaoac=Sao ag，陰影部分的面積 S=S扇形oao +Sao al Sa c &0JTX2*OAC- S 扇形 CAC=S扇形 OAO - S 扇形 CAC =二7T36016.已知直線li

10、: y= (k- 1) x+k+1和直線12： y=kx+k+2,其中k為不小于2的自然數(shù).(1)當(dāng)k=2時(shí)，直線1i、l2與x軸圍成的三角形的面積 S2=(2)當(dāng)k=2、3、4, ；2018時(shí)，設(shè)直線11、12與x軸圍成的三角形的面積分別為S2,S3,S4,；S2018,則 S2+S3+S4+ S?018 =,，直線li與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-2k-1k-Lk-L解：當(dāng) y=0 時(shí)，有(k- 1) x+k+1=0,解得：x=- 1k-1同理，可得出：直線I2與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1 -2, 0）, 兩直線與x軸交點(diǎn)間的距離d=-1-2聯(lián)立直線Ik 12成方程組，得:(k -1 j x+k+

11、1 行kx十k十2，直線l1、|2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, -2）.（1）當(dāng)k=2時(shí)，d一k-1-y=1, (2)當(dāng) k=3 時(shí)，S2黃；當(dāng)k=4時(shí)，&3201? 2018 'S2+S+S4+S018故答案為:201720171009三、簡(jiǎn)答題：本大題共17.計(jì)算：4cos45 i(解：原式=4X2 .22018 1 2018_2_ 1 2017 1009 -10093小題，每小題9分，共27分7t- 2018) °- 2/2=1.f3x-2<4x-218.解不等式組:解:.解不等式得：x>0,解不等式得：x< 6, ,.不等式組的解集為 0<x&

12、lt;6.BC=BD且/ 3=Z4, ABD=ZABC在 ADBA ACB 中,/.A ADBA ACB (ASA),BD=CD.Z1=Z2他二ABZaed=Zabc四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20.先化簡(jiǎn)，再求值：(2m + 1) (2m - 1) - ( m- 1) 2+ (2m) 3- ( - 8m),其中 m 是方程 x?+x-2=。的 解：原式=4m2 - 1 - ( m2 2m+1) +8m3+ ( 8m)=4m2- 1 - m2+2m - 1 - m2=2m2+2m - 2=2 ( m2+m - 1) .: m 是方程 x2+x2=0 的根，m2+m 2=0,即 m

13、2+m=2,則原式=2X (21) =2.21 .某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制)如下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)x人數(shù)班級(jí)50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100甲班13321乙班21

14、m2n在表中：m=, n=(3)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班72x75乙班7270y在表中：x=, y=.若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?80分(含80分)以上的敘述身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有 人.現(xiàn)從甲班指定的2名學(xué)生(1男1女)，乙班指定的3名學(xué)生(2男1女)中分別抽取1名學(xué)生去參加上級(jí)部門組織的身體素質(zhì)測(cè)試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學(xué)是1男1女的概率.解：(2)由收集的數(shù)據(jù)得知 m=3、n=2.故答案為：3、2;(3)甲班成績(jī)?yōu)椋?0、60、65、65、75、75、75、80、85、90 ,甲班成績(jī)的中位數(shù)x上生生

15、=75,2乙班成績(jī)70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以的眾數(shù)y=70.故答案為：75、70;估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有50X_L=20人；10列表如下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的 2名同學(xué)是1男1女的有3種結(jié)果，所以抽到的 2名同學(xué)是1男1女的概率為g=l.6 222.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天 恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y (C)與時(shí)間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段 AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解

16、答下列問題：(1)求這天的溫度 y與時(shí)間x (0WxW 24)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于 10c時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？2f力3 C解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b (kw。)線段 AB過點(diǎn)(0, 10) , (2, 14)代入得k產(chǎn)2解得1Lb=10，AB 解析式為：y=2x+10 (0Wxv5) B在線段 AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20 ，B坐標(biāo)為(5, 20)y=20 (5<x< 10)y=出金。)線段BC的解析式為:設(shè)雙曲線CD解析式為: . C (10, 20)k

17、2=200雙曲線 CD解析式為：y=2更(10WxW 24) ，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:r2x+10(0<x<5)y=20(5<z<10)叫 104&24) 工(3)把y=10代入中，解得:(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20 Cx=20 .20 10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉 10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分23.已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+ (1-5m) x- 5=0 (mw。).(1)求證：無論 m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若拋物線y=mx2+ (1 -5m) x-5=0與x軸交于A (x1

18、，0)、B (80)兩點(diǎn)，且|x1-悶=6,求m的 值；(3)若m>0,點(diǎn)P (a, b)與Q (a+n, b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P、Q不重合)，求代數(shù)式4a2- n2+8n 的值.(1)證明：由題意可得： = (1-5m) 2-4mX (- 5)=1 +25m2 - 20m+20m=25m2+1>0,故無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)解：mx2+ (15m) x- 5=0,解得：x = 一,x2=5,由 |xi x2|=6,得 | 一-5| =6,解得：m=1 或m=一11(3)解：由(2)得：當(dāng)m>0時(shí),m=1,此時(shí)拋物線為y=x2 - 4x -

19、5,其對(duì)稱軸為：x=2,由題已知，P,Q 關(guān)于 x=2 對(duì)稱，. a+aH-n=2,即2a=4n,4a2 - n2+8n= (4n) 2- n2+8n=16.24.如圖，P是。O外的一點(diǎn),PA、PB是。O的兩條切線,A、B是切點(diǎn)，PO交AB于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BO交。O于點(diǎn)C,交PA的延長(zhǎng)交于點(diǎn) Q,連結(jié)AC.(1)求證：AC/ PO;(2)設(shè)D為PB的中點(diǎn)，QD交AB于點(diǎn)E,若O O的半徑為3, CQ=2,求&L的值.BEBE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t,幽=±L=2前=10t =5AF=AE+FE=7t,(1)證明：PA PB是。O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，.二P

20、A=PB且PO平分/ BPA, z. POXAB. BC是直徑， ./ CAB=90,AC± AB, . . AC/ PO;(2)解：連結(jié)OA、DF,如圖,PA、PB 是。O 的兩條切線，A、B 是切點(diǎn)，/ OAQ=Z PBQ=90°.在 RtOAQ 中，OA=OC=3, . OQ=5.由 QA2+OA2=OQ2,得 QA=4.在 RtPBQ 中，PA=PB QB=OC+OB=8,由 QB2+PB2=PQ2,得 82+PB2= (PBM) 2,解得 PB=6,PA=PB=6OP± AB, . . BF=AF=AB.世衛(wèi),設(shè) AE=4t, FE=3t,則DF 3又D

21、 為 PB 的中點(diǎn)，DF/ AP, DF=PA=3, . .DF& QEA,FE2FE六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.已知 RtABC 中，/ACB=90°,點(diǎn) D、E分別在 BC AC邊上，連ZB BE、AD 交于點(diǎn) 巳設(shè) AC=kBD, CD=kAE)k為常數(shù)，試探究/ APE的度數(shù)：(1)如圖1,若k=1,則/ APE的度數(shù)為;(2)如圖2,若k=百，試問(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，求出/ APE的度攵.(3)如圖3,若k=何,且D、E分別在CR CA的延長(zhǎng)線上，(2)中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由.解：(1)如

22、圖1 ,過點(diǎn)A作AF/ CB,過點(diǎn)B作BF/ AD相交于F,連接EF,/四邊形ADBF是平行四邊形，BD=AF, BF=AD. AC=BD, CD=AEAF=AC / FAC土 C=90, .FA* ACD,EF=AD=BF / FEA=Z ADC. / ADC+Z CAD=90 ,/ FEA+Z CAD=90 =/ EHD.1) AD/ BF,/ EFB=90 . EF=BF / FBE=45 ,/ APE=45 .故答案為：45°.2) ) (1)中結(jié)論不成立，理由如下:如圖2,過點(diǎn) A作AF/ CB,過點(diǎn)B作BF/ AD相交于F,連接EF, / FBE± APE, /

23、 FAC=Z C=9(J ,四邊形ADBF是平行四邊形，BD=AF, BF=AD.AC=/3BD, CD=/3AE,BD=AF,AF AE/ FEA=/ADC. / FAC土 C=90, .FA& ACD, .,.返普1 萼L 心AF IF EF.Z ADC+Z CAD=90 , / FEA+Z CAD=90 =Z EMD, AD/ BF, / EFB=90 .在 RtEFB 中，tan ZEF VsFBE=-=三,/ FBE=30°, . . / APE=30°, (3) (2)中結(jié)論成立，如圖 3,作 EH/ CD, DH / BE, EH,Br 3DH 相交于

24、 H,連接 AH, Z APE=Z ADH, / HEC=Z C=90°,四邊形 EBDH是平行四邊形，. . BE=DH, EH=BD. acMbd, cdVsae,DU nE. /HEA=/ C=90, . .ACg HEA, 里二、6 Z ADC=Z HAE.AH-EH 丑 3 Z CAD+Z ADC=90 ,HAE+/CAD=90, . . / HAD=90 ,在 RtDAH 中，tan/ADH況、百， AD "ADH=30°,/ APE=30°.E,且?足 tan /26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C (0,OB=4,直線l過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒