2020年高考數(shù)學(xué)(文科)精優(yōu)預(yù)測(cè)卷新課標(biāo)全國(guó)卷(二)

1、1、A.2、A.2020 年高考數(shù)學(xué) (文科 )精優(yōu)預(yù)測(cè)卷已知集合 A x|2x2 x1,0新課標(biāo)全國(guó)卷0 ， B y|y 1B. 1,012,C.設(shè)復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為4 3iB. 4 3i3、若雙曲線2x2a2 y2 b21 ( a 0,b0)為()B.4 、已知 a1，b2，5a 2bA.30B.605、已知(0,) ， 2sin2cos2二)1,12(1, 2) ，則 z 1C. 3 4i的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. 5D.2i1,b ，則 a 與 b 的夾角為 (C.1201 ，則 cos ( )D.3，則該雙曲線的離心率D.2D.150A. 55B. 55C.255D.

2、2556、如圖，在等腰直角三角形 ABC中， AB BC ， ABC90 ，以 AC 為直徑作半圓，再以 AB 為直徑作半圓，若向整個(gè)幾何圖形中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在陰影部分的概率為()4A.12B.1C. 2 211D.17 、平面 過(guò)正方體ABCD A1B1C1D1的頂點(diǎn) A， / /平面CB1D1 ， I 平面 ABCD m，I 平面 ABB1A1n ，則 m,n 所成角的正弦值為 ( )A.B. 22C. 331D.328、函數(shù) f (x) (x xx)cos x 的圖象可能是 ( )關(guān)于函數(shù) f x 有下述四個(gè))的部分圖象如圖所示，9 、函數(shù) f x sin結(jié)論 :334 f 1

3、222 ；當(dāng)x1,52 時(shí)， f(x) 的最小值為1 ； f x 在 141, 74 上44單調(diào)遞增 .A.B. C. D. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ( )10 、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球表面積為 ( )32 3A. B. 32 C. 36 D. 48 3211 、拋物線 x2 4 y的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 且滿足 AF BF ，P為線段 AB的中點(diǎn)，設(shè) P在 l 上的射影為Q，則 PQAB 的最大值是A. 23B. 33C. 22D.12 、已知函數(shù) f(x)1 log2a x 2 ,x 1，且(a

4、 0，且a 1)在區(qū)間x 1 5a,x 1上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù) yf(x)2 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是A. 51,3555B. 51,2555C. 5,5 20D.1 2 135,5 2013 、命題R,x2 2ax 1 0 ”是假命題則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是14 、已知直線 l :mx y 3m 3 0與圓 x2 y2 12交于 A, B兩點(diǎn)，過(guò) A,B 分別作 l的垂線與 x 軸交于 C,D 兩點(diǎn)，若 AB 2 3 ，則 CD y115 、已知實(shí)數(shù) x, y滿足約束條件 2x y 1 0 ，若 z 2y z的最大值為 11 ，則實(shí)數(shù) c 的3x 2y c 0值為 .AA1

5、6 、在 ABC 中，內(nèi)角 A, B,C 所對(duì)的邊分別是 a, b, c ，且 sin C cos2 cosC sin ，223 cosA ,a 4，則 ABC 的面積為 .5217 、已知 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，滿足 n an 1 Sn n2，且 a3 5.1 a 1(2) 若bn 21 an 1 3 2an 1，求數(shù)列 bn 的前 n項(xiàng)和Tn.18 、如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BC 3，AB 1，AA1 AC 2，E為 AA1的中點(diǎn) .(1)證明:平面 EBC 平面 EB1C1 .(2)求三棱錐 C BC1E的體積 .19 、下面給出了根據(jù)我國(guó) 2012 年

6、2018 年水果人均占有量 y(單位:kg)和年份代碼 x 繪制 的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖 (2012 年2018 年的年份代碼 x 分別為 17).附: 回歸方程 y$ a$ b$x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為n(xi x)(yi y)(xi x)2a$i1b$x.(1) 根據(jù)散點(diǎn)圖分析 y 與x 之間的相關(guān)關(guān)系 ;77(2)根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得yi 1074, xiyi 4517 ，求 y關(guān)于 x的線性回歸方i 1 i 1程;( 精確到 0.01)(3) 根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果 .2220 、已知橢圓 C : y2 x2 1 a b 0 直線

7、 l 過(guò)焦點(diǎn) F (0,1) 并與橢圓 C 交于 M, N 兩點(diǎn)，且 a2 b2當(dāng)直線 l 平行于 x 軸時(shí)， MN 2.(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 . uuur uuru(2) 若MF 2FN ，求直線 l的方程 .2 aex21 、已知函數(shù) f x ln x 2 (a R) . xx(1)若 a 0，討論 f x 的單調(diào)性 .(2)若 f x 在區(qū)間 (0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .22 、在極坐標(biāo)系中，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 cos 4，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為射線2cos 2sin ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O ，極軸為 x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系， l :y k

8、x(x 0,0 k 1)與曲線 C 交于O,M 兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出直線 l的直角坐標(biāo)方程以及曲線 C 的參數(shù)方程 .(2) 若射線 l 與直線OMl交于點(diǎn) N，求 ON 的取值范圍23 、設(shè)函數(shù) f x x 2 2 x 3 (1)解不等式 f x 8 ；(2)若函數(shù) f x 圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 (m,n) ，且正實(shí)數(shù) a,b滿足 a b m n， a2b2a b 的最小值 .答案以及解析1 答案及解析：答案： B2 1 1解析：依題意， A x|2x2 x 0 x|x 0或x 2 ，故 A B1,02, 2 答案及解析：答案： C解析：由題意得 z 12i ，所以 z1 2i1 2i 1 2i

9、 3 4i . 故選 C.3 答案及解析：答案： C解析：雙曲線方程為2 x2 a2 y b21 a 0,b0該雙曲線的漸近線方程為ybx，a又一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2，2 ba 1 ，a得 b 2a ，由此可得 c a2 b25a ，雙曲線的離心率 e c 5a4 答案及解析：答案： C解析：因?yàn)?5a 2b a b ，所以 5a 2b a b 0，所以 5a2 2b2 3a b 0. 又 a 1， b 2，所以 a b 1.由向量的夾角公式，得 cos a,b aa bb12.又0 a,b 180 ，所以向量 a與 b 的夾角為 120 °故選 C.5 答案及解析：答案：B解析：Q

10、 2sin2cos221， 4sin cos 2sin ， Q(0, )sin0,2cossin22， cos 0 ，又 sin cos 12 2 1 55cos 1,cos ,cos556 答案及解析： 答案： B解析：如圖，不妨設(shè) AC 2 2 ，則 AO 2, AB2 .由圖易知區(qū)域的面積S 等于以 AB 為直徑的半圓的面積減去區(qū)域的面積，所以2 2S ABCS AOB ，而 SAOB 122 2 1，所以陰影部分的面積為2SAOB 2 ，又整個(gè)圖形的面積221 1 ，所以由幾何概型概率的計(jì)算方法知，所求概率為21S127 答案及解析：答案： A解析：如圖，設(shè)平面 CB1D1 平面 AB

11、CD m'，平面 CB1D1 I ABB1A1 n'，因?yàn)?/ 平 面CB1D1，所以 m/m',n/n'，則 m, n所成角等于 m ', n '所成的角，延長(zhǎng) AD，過(guò)D1 作 D1 E / /B1C ，連接 CE,B1D1，則CE為m ，同理 B1F1為n'，而 BD / / CE, B1F1 / / A1B ，則 o3m ',n '所成的角即為 A1B, BD所成的角，即為 60o ，故m, n所成角的正弦值為3，故選 A28 答案及解析： 答案： A解析：由題意知 f( x) ( x xx)cos x f (x)

12、e所以函數(shù) f (x)是奇函數(shù)，排除 C，D 選項(xiàng)，因?yàn)楫?dāng) x (0,) 時(shí)， f(x) 0 ，所以排除 B，2 選A9 答案及解析：答案： C解析：根據(jù)題意，得函數(shù)f x 的最小正周期 T2254114 ，所以，又易知 2k1 ，k1 Z ，所以 2k1 ，k1 Z ，又0，所以3，所以 f4sin3x4，正確sin343cos4所以正確；當(dāng)x1,52時(shí)，x3474134sinx3422,1 ， f x 的最小值為22 ，所32k， k Z ，解得5令2kx2k2424遞增區(qū)間為5 2k,12k ,k Z，當(dāng) k1 時(shí) f以不正確；1x 2k,k Z ，所以 f4不正確故選 C的單調(diào)x 的單

13、調(diào)遞增區(qū)間為1434，所以10 答案及解析：答案： D解析：由三視圖可知，這個(gè)四面體為三棱錐，且三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為 4 的正方體4 的等腰直角三角形， 同時(shí)三棱錐的高為 4 ，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為42424 2,42424 2,424242 43 ， 由圖可知四面體的外接球與正方體的外接球?yàn)橥粋€(gè)外接球，所以外接球的半徑R 4 4 4 2 3 ，故外接球表面積 S 4 R2 48 ，故選項(xiàng) D正確. 211 答案及解析： 答案： C 解析：設(shè) AF a,BF b，A,B在 l上的射影分別為 M,N ，則 AF AM ,BF BN ，故PQ AM BN a b .又 AF BF ，所以 AB

14、 AF 2 BF 2a2 b2 .因?yàn)?22 2 2 2 a b a b 2 2 2 a ba2 b2 a b 2ab a b ，所以 a2 b2，當(dāng)且僅當(dāng)2 2 2a b時(shí)等號(hào)成立，故 PQ a2 b 2 a b 2.故選 CAB 2 a2 b2 2 2 a b 22212 答案及解析： 答案： C解析：因?yàn)楹瘮?shù) f (x) 在區(qū)間2上為單調(diào)函數(shù)，且當(dāng) x 1時(shí)， f (x) x 1 5a 在0 a 1 11, 上單調(diào)遞增，所以 10 0a 01 5a，解得 15 a 1.函數(shù) y f(x) x 2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于 f(x) x 2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y f(x) 的圖像與直線

15、 y x 2 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù) y f (x) 的大致圖像與直線y x 2 ，如圖，當(dāng) x 1 時(shí)，由1x 2 1 1 ，易知函數(shù) a唯一交點(diǎn)，則函數(shù) y f(x)1 loga x 2 0 ，得的圖像與直線 yy f (x) 的圖像與直線 y x 2在 ( ,1內(nèi)有x 2在 1, 內(nèi)有唯一交點(diǎn)，所以 5a 35或13a 13 . 綜上可知實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1215,521230.13 答案及解析：答案： ( , 11,解析：因?yàn)槊}“2R,x2 2ax 10”是假命題，所以原命題的否定2x R,x0 2ax01 0 ”為真命題，所以4a2 40，解得 a 1 或 a1. 所以實(shí)數(shù)

16、 a 的取值范圍為 ( , 1 1,3，14 答案及解析： 答案： 4解析：設(shè)圓心到直線l:mx y 3m3 0 的距離為 d ，則弦長(zhǎng) |AB |2 12 d2 2 3 ，3m 3即m2 1解得 m則直線 l :x 3y 6 0 ，數(shù)形結(jié)合可得 CD AB4.cos3015 答案及解析：答案： 23解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，c易知 c 1，所以 c 22作出直線 x 2y 0 并平移，分析可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)直線3x 2y c 0 和直線2x y 1 0 的交點(diǎn)時(shí)， z 2y x取得最大值，由3x 2y c 0解得2x y 1 0c27 ，故2c 372c 3 c 22 2c

17、3 c 2 11 ，解得 c 23 7716 答案及解析：答案： 62 AA A解析：由題設(shè)得， 2sin C cos 2 2 cosC sin cos ，222所以 sinC 1 cosA 2 cosC sinA，sinC sin C cos A 2sin A cosC sin A ，所以 sinC sin C cos A cosC sin A 2sin A ， sinC sin C A 2sin A所以 sinC sin B 2sin A ，即 c32a.又 cosA 53，a 4，c b 8，所以 42 b2 c2 2bc cos A2bc2bc cos A ，所以bc 15所以 ABC

18、 的面積 S1bcsin A246.517 答案及解析：答案： (1) 由 n an 1Sn，得nanSnnn1 ，所以 n 1 an 1 Sn 1nn，由 - ，得 n 1 an1 nanan 12n所以 an 1an2，故數(shù)列 an 是公差為2 的等差數(shù)列因?yàn)?a3 5 ，所以 a12da1，解得a1所以 an 12n2n(2)由(1)得，bn3 4n所以 Tn 1n341n1n1414n n 14n 1.218 答案及解析：Q BC3， AB 1，AC2，2 2 2BC 2 AB2 AC2 ， BC又 BABB1B， BA，BB1平面ABB1A1 ，BC平面ABB1 A1 ，Q B1E平

19、面ABB1 A1 ，BCB1EQE為 AA1的中點(diǎn)，AEA1E 1， BE2 B1E2 2 ，BE2B1E22B1B2，BEB1E.又 BEBCB， BE，BC平面BCE ， B1E 平面 BCE又 B1E平面B1C1E ，平面EBC平面 EB1C1 .答案：(1) 易知 BB1CB，AB(2)由(1)知 BC AB ，Q AB BB1 ， B1B BC B ， B1B， BC 平面 B1C1CB ， AB 平面 B1C1CB 又 A1 A/B1B ， B1B 平面 B1C1CB ， A1 A 平面 B1C1CB ，A1A/ 平面 B1C1CB， 點(diǎn) E 到平面 B1C1CB的距離為線段 AB

20、的長(zhǎng) .VC BC1E VE BC1C1 S BC1C AB 1 13 1 3 219 答案及解析：答案： (1) 根據(jù)散點(diǎn)圖可知y 與 x 正線性相關(guān)(2)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得x 1(1 2 . 7)74，72(xi x) 28 ，i177(xi x)(yi y)xi yii 1 i 17x yi 4517 4 1074 221 ， i17(xi x)(yi y) b$ i 1 4(xi x)2i1221287.89，a$ y b$x 107747.89 4 121.87 ，所求線性回歸方程為 $y 7.89x 121.87 .(3) 由題中的殘差圖知?dú)v年數(shù)據(jù)的殘差均在 -2 到2 之間，說(shuō)明線

21、性回歸方程的擬合效果較好20 答案及解析： 答案： (1)當(dāng)直線 l 平行于 x 軸時(shí)，直線 l :y 1，則 MN2 ，即 b2 1 12auuur0 ，此時(shí)不滿足 MFuuru2FN .設(shè)直線 l 的斜率為 k ，則直線 l 的方程為 y kx 1(k 0) 設(shè)M(x1,y1)， N(x2,y2).y kx 1聯(lián)立得方程組 y2 2x2 12消去 y 并整理，得222 k2 x2 2kx 1 0.2 x1 x2 x1x2直線 l 的方程為 k14x71.2k 1x1 x22 ， x1x222 k 22 k 2uuur uuruQMF 2FN ， x1 2x2 ，1 ，即 4k2 2 2 k

22、2 ，解得 k 142721 答案及解析：答案： (1) 由題意可得x 的定義域?yàn)?(0, ) ，12x aex2aex2x3當(dāng) a 0 時(shí)，易知 x aex 0 ，所以，由 f x 0得0 x 2，由 f x 0得 x 2，上單調(diào)遞增所以 f x 在 (0,2) 上單調(diào)遞減，在 2,xx ae x 2(2) 由(1)可得 f x 3xx2當(dāng)0 x 2時(shí) x 32 0，x記 g x x aex，則 g x 1 aex ， 因?yàn)?f x 在區(qū)間 (0,2) 內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)， 所以 g x 在區(qū)間 (0,2) 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 a 0.令 g x 0，則 x ln a，當(dāng) lna 0，即 a 1時(shí)，在 (0,2)上， g (x) 0，所以在 (0,2)上，gx單調(diào)遞減，gx的圖象至多與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意當(dāng)ln a 2 ，即01a 2 時(shí)，在e(0,2) 上， g x 0，所以在 (0,2) 上，gx單調(diào)遞增，gx的圖象至多與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意當(dāng) 0lna 2 ，由g0a 0 知，gln a必須滿足g22綜上所述，實(shí)數(shù) a要使 g x即lna 12ae 012ae1時(shí)，