最新量子諧振子和諧振子的耦合

1、【教育類精品資料】1 1、何為（一維）諧振子、何為（一維）諧振子經典力學中：質量經典力學中：質量m m的粒子在彈性力的粒子在彈性力f=-kxf=-kx的作用下做往復運的作用下做往復運動，稱為諧振子；動，稱為諧振子；經典力學中諧振子運動的彈性勢能為經典力學中諧振子運動的彈性勢能為 ；2212umx量子力學中的線性諧振子是指在量子力學中的線性諧振子是指在 的勢場中做一維的勢場中做一維運動的粒子。運動的粒子。2212umx2 2、一維諧振子的定態(tài)薛定諤方程、一維諧振子的定態(tài)薛定諤方程 22 ( , )( , )2u rr ter tm 對一維諧振子，有：對一維諧振子，有：2212umx則有：則有：2

2、2222122dmxem dx3 3、定態(tài)薛定諤方程的解、定態(tài)薛定諤方程的解( (本征值和本征函數(shù)本征值和本征函數(shù)) )1(),0,1,2,2nenn 22121222()2( )( 1) expexp,xnnnnnnnnnxn ehxmnndhxd 本征函數(shù)：其中：，！厄米多項式厄米多項式4 4、量子諧振子與經典諧振子的區(qū)別、量子諧振子與經典諧振子的區(qū)別(1)(1)基態(tài)能量基態(tài)能量( (最小能量最小能量) )不同不同經典諧振子經典諧振子: :最小能量為最小能量為0(0(經典粒子可停在原點經典粒子可停在原點) )量子諧振子量子諧振子: :基態(tài)能量不為基態(tài)能量不為0,0,稱為零點能稱為零點能.

3、.0102e零點能是微觀粒子波粒二相性的表現(xiàn)，是量子效應，零點能是微觀粒子波粒二相性的表現(xiàn)，是量子效應， . .(2)(2)運動范圍不同運動范圍不同對于總能量相同的經典諧振子和量子諧振子對于總能量相同的經典諧振子和量子諧振子, ,比如總能量都比如總能量都等于等于 ，我們看一下兩種振子的運動范圍：，我們看一下兩種振子的運動范圍：12對對經典諧振子經典諧振子, ,有有12eee動能勢能222111222emvmxmax1xm即即, ,經典諧振子被經典諧振子被局限在振幅范圍內局限在振幅范圍內! !222111222mxmv0對對量子諧振子量子諧振子, ,當當12e即即處于基態(tài)處于基態(tài)時時, ,對應的

4、本征函數(shù)為對應的本征函數(shù)為: : 221201 4xxe容易得出容易得出, ,當當 時時, ,1x 200 x即在即在具有相同能量具有相同能量時時, ,量子諧振子可以出現(xiàn)在經典諧振子不量子諧振子可以出現(xiàn)在經典諧振子不能出現(xiàn)的地方能出現(xiàn)的地方經典振幅之外！經典振幅之外！在在 處處出現(xiàn)的幾率出現(xiàn)的幾率不為不為0!1x(3)(3)幾率分布幾率分布量子力學量子力學的諧振子（黑線）波函數(shù)的諧振子（黑線）波函數(shù) 有有n n個節(jié)點個節(jié)點，在節(jié)點處，在節(jié)點處找到粒子的找到粒子的幾率為零幾率為零。 2nxn=1n=0-11 -11n=2-11 2nx而而經典力學經典力學的諧振子（紅線）在勢阱內每一點上都能找到粒子沒的諧振子（紅線）在勢阱內每一點上都能找到粒子沒有節(jié)點有節(jié)點. .當能級當能級n n越小，越小，經典經典和和量子量子諧振子的幾率情況差別越大，當諧振子的幾率情況差別越大，當n n增大，相似性也隨之增加，當增大，相似性也隨之增加，當n=10n=10時，量子和經典的兩種時，量子和經典的兩種情況在平均上已相當符合，差別只在于量子情況下幾率的情況在平均上已相當符合，差別只在于量子情況下幾率的迅速振蕩而已。迅速振蕩而已。- 22- 44