北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章一次函數(shù)的復(fù)習(xí)專題

1、第四章：一次函數(shù)一、基本概念(一)變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式s vt中，v表示速度，t表示時(shí)間，s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程，則變量是，常量是。在圓的周長公式C=2兀r中，變量是,常量是.(二)函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè) 確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。(三)如何判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng) 練習(xí)：1、下列四個(gè)圖形中，不能表示 y是x的函數(shù)的是()2、下列變量之間

2、的關(guān)系：(1)多邊形的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)；(2)三角形面積與它的底邊長；(3) x-y=3中的x與y; (4) y V2x3中的y與x;(5)圓面積與圓的半徑。其中成函數(shù)關(guān)系的有().A . 2個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5 個(gè)(四)如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)：(1)右邊是關(guān)于x的整式(2)自變量x的次數(shù)為1(3)自變量x的系數(shù)k 0練習(xí)：1、下列函數(shù)(1) y= tt x (2)y=2x-1 (3)y=1 (4)y=2 -1-3x (5)y=x 2-1 中，是一 次函數(shù)的有(A) 4 個(gè)x(B) 3個(gè)(C) 2 個(gè)(D) 1 個(gè))2 、下列函數(shù)中，x是自變量，y是x的函數(shù)，哪些是一次函

3、數(shù)？3 o(1) y 3x ； (2) y ； (3) y 3x1; (4) y x x、已知y (k 1)x" 3是x的一次函數(shù)，那么k= ._ 一 一 一 一1-1-2.3 、下列函數(shù)：y 3x、y 8x 6、y 、y 一 8x、y 5x 4x 1中x2是一次函數(shù)的有 ;是正比例函數(shù)的有 (只填序號(hào))x 825、有下列函數(shù)：y 、y 、y 8x x(1 8x)、y x 6、y 3 4x、3xy V2x2 5中是一次函數(shù)的有；是正比例函數(shù)的有 (只填序號(hào))6 、若函數(shù)y (m 2)x 5 m是一次函數(shù)，則m;若此函數(shù)是正比例函數(shù)，則m7 、已知函數(shù)：y (m 10)x 1 2mm為

4、何值時(shí),這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？m為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？解：根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得 m-10 0 ,所以當(dāng) 時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)。根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得 m-10 0且1-2m 0;所以當(dāng) 時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)28 、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y (m 2)xm (m 4)是一次函數(shù)？(五)如何判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù):(1)自變量的次數(shù)為1(2)自變量的系數(shù)k 0(3)常數(shù)項(xiàng)b 0練習(xí)：1、某函數(shù)y(3m 1)x2 x (m是常數(shù))是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則下列判斷正確的是（）m 1 D 、m為任意實(shí)數(shù) 3.1_1 一A 、 m - B 、 m C332 、若2y 1與x 5成正比例

5、，則（）A 、y是x的一次函數(shù)B、y與x沒有函數(shù)關(guān)系C 、y是x的函數(shù)，但不是一次函數(shù)D 、y是x的正比例函數(shù)3 、下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）8_2_A 、y 8x B 、y C 、y 5x 6 D 、y 0.5x 1x4、函數(shù)y mx x m2 1 ,當(dāng)mM 時(shí)，它是正比例函數(shù)24、當(dāng)m取何值時(shí)，y xm 3 （m 2）是正比例函數(shù)？（六）函數(shù)自變量的取值范圍：整式：自變量取一切實(shí)數(shù)；分式：分母不為零；偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：底數(shù)不為零；在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍必須保證每個(gè)量都有意義。例題：一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長12cm,掛上物體后會(huì)伸長，伸長的長度與所掛物

6、體的質(zhì)量成正 比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm,求彈簧總長是y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的 函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm,求自變量x的取值范圍.分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時(shí)也是實(shí)際問題，其核心是彈簧的總 長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長一最大伸長一最大質(zhì) 量及實(shí)際的思路來處理.解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12則 13.5=3k+12,得 k=0.5所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12由 23=0.5x+12 得：x=22自變量x的取值范圍是0<x<22練習(xí)：1、下列函數(shù)中，自變量x的

7、取值范圍是x>2的是（）A 、y= 72xB、y=：C、y= 44x2 D、y= Vx2 Vx2x 2、下列函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的是（15x 72、已知函數(shù)y1時(shí),y的取值范圍是A.B.C.D.、函數(shù)yx一中的自變量x 1x的取值范圍是(七)、函數(shù)y、函數(shù)y函數(shù)解析式Jx 5中自變量x三中，自變量（表達(dá)式/關(guān)系式）的取值范圍是x的取值范圍是:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做y 4x 8解析式。(八)函數(shù)的表示方法列表法：用列出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。關(guān)系式法：用表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。圖象法：用表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的三

8、種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?列表法：對(duì)應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯。關(guān)系式法：全面、準(zhǔn)確，但較抽象。圖象法：直觀、形象、規(guī)律明顯，但不精確。（九）函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么 坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.（十）描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

9、1、正比例函數(shù)表達(dá)式：y=kx （k 0）圖象：過（0, 0）、（1, k）兩點(diǎn)的一條直線性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限，表達(dá)式的確定：待定系數(shù)法：設(shè)、代、求、寫傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸2、一次函數(shù)（表達(dá)式：y=kx + b（k,b是常數(shù)，kw0）當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。圖象：過（0, b）和-,0）兩點(diǎn)的一條直線 k一次函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0, b）,x軸總是交于（b , 0）kk 0性質(zhì)：（1） k 0直線經(jīng)過第一、二、三象限b 0（2） k 0直線經(jīng)過第一、

10、三、四象限 y隨x的增大而增大b 0k 0（3） k 0 直線經(jīng)過第一、二、四象限b 0Ak 0 （4） 直線經(jīng)過第二、三、四象限 y 隨x的增大而減小b 0表達(dá)式的確定：待定系數(shù)法：設(shè)、代、求、寫傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位得到y(tǒng)=kx + b；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位得到y(tǒng)=kx + b03、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1） k產(chǎn)k2且b尸b2兩直線重合；（2） k1=k2且b1 b2兩直線平行；（3） k1 k2且b1 b2兩直線相

11、交；(4) k1k2 b1二b2兩直線相交于y軸上即點(diǎn)（0, b）：三、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所 以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0, b）,.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小四、鞏固練習(xí)1、已知正比例函數(shù)y （

12、3m 5）x ,則當(dāng)m時(shí)；y隨x的增大而減小。當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.2、已知點(diǎn)P1 （x1, y1）、P2 （x2, y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2 ，則x1與x2的大小關(guān)系是（）A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定3、一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4、若y x 2 3b是正比例函數(shù)，則b的值是 （）A.0 B. 2 C.2 D. -3325、函數(shù)y=（k-i）x, y隨x增大而減小，則k的范圍是（）

13、A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. k 16、東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù)x （個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是:7、平行四邊形相鄰的兩邊長為 x、y,周長是30,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 8、若關(guān)于x的函數(shù)y （n 1）xm1是一次函數(shù)，則 m=, n .9、函數(shù)y=ax+b與 y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）10、若直線y x a和直線y x b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m,8）,則a b .11、已知函數(shù)y = 3x+1,當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）A . 3m+1 B . 3m C . m D . 3m- 112、若m<0, n &

14、gt;0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限13、一條直線y kx b,其中k b 5, kb 6 ,那么該直線經(jīng)過（）A第二、四象限B、第一、二、三象限C、第一、三象限 D 、第二、三、四象限14、判斷點(diǎn)A （2, 4） , B （-2, 5）是否在函數(shù)y=3x-2的圖象上。解： 當(dāng) x=2 時(shí)，y=; 當(dāng) x=-2 時(shí)，y=*。所以點(diǎn)A （2, 4） ;點(diǎn) B （-2 , 5） 。15、已知點(diǎn)A （a+2, 1-a）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，求a的值。（分析：因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)y=2x+1的圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足函數(shù)的關(guān)系式，

15、即將x=a+2,y=1-a 代入中，即可求出a的值）解：根據(jù)題意得，解得：a=。16、下列各點(diǎn)：（1,2）、（-2,1）、（1, -2）、（-1,1）,在函數(shù) y=2x 圖象上的有：。217、一次函數(shù)y=-3x-4與x軸交于,與y軸交于。18、已知一次函數(shù)y=3x+1經(jīng)過點(diǎn)（a, 1）和點(diǎn)（-2, b），則a=, b=。19、函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A （nn, 3）則a的值為。20、已知直線y=-2x+4,它與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求4AOB的面積（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）求點(diǎn)。到AB的距離（提示：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，縱（橫）為 0,從而可得

16、A、B的坐標(biāo)；再求出OA OB的長度，從而得面積；再根據(jù)面積相等可得點(diǎn)。到AB的距離）解：21、若一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0, -3）,求b的值.22、若函數(shù)y=-2mx- （m2-9）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求 m勺值.23、求直線y=2x+4與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).24、已知y=-2x-1的圖象上有一點(diǎn)P (-1 , k),求點(diǎn)P到x軸，y軸的距離.五、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A (x1, y1) ; B (x2, y2),請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)表達(dá)式。(1)設(shè)一一設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。(2)代一一因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的

17、任意一點(diǎn) P (x, y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b (3)求一一解這個(gè)二元一次方程，得到 k, b的值。(4)寫一一最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。練習(xí)：1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一2, 5),并且與y軸相交于點(diǎn)P,直線y= -x+32與y軸相交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q恰與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。2、某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y元是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李

18、?3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 1)和(一1, 3)。(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(3)若一條直線與此一次函數(shù)的圖象相交于(-2, a)且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,求這條直線的解析式4、已知一次函數(shù)y kx b(k 0)的圖像過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,求此一次函數(shù)的表達(dá)式。5、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-2, -3),求正比例函數(shù)的表達(dá)式6、已知y是x的一次函數(shù)，并且當(dāng)x 0時(shí)，y 1;當(dāng)x 2時(shí)，y 3,求它的表達(dá)式7、已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(-1 , 4)(1)求這條直線的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(3)求圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。8、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y (cmj)是所掛物體質(zhì)量x (kg)的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí) 長為9cm當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長為12