中南大學(xué)高等土力學(xué)課件：1.3實(shí)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系.

1、Advance Soil Mechnics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試 1. 3土的試驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系模型一Duncan-Chang模型1. 3. 1概述土力學(xué)問題可分為二大類：變形問題和穩(wěn)定問題。 變形計(jì)算中必須用到土的本構(gòu)關(guān)系，即土的應(yīng)力應(yīng) 變關(guān)系式，也稱本構(gòu)定律(constitutive law)、本 構(gòu)方程(constitutive equation)。土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜， 除了受時(shí)間影響外, 還受溫度、濕度等因素影響。其中時(shí)間是個(gè)主要影響 因素，與時(shí)間有關(guān)的土的本構(gòu)模型主要是反映土流變 性的理論。而在大多數(shù)情況下，可以不考慮時(shí)間對(duì)土 的應(yīng)力-應(yīng)變和強(qiáng)度(主要是抗剪強(qiáng)度)的影響。Advance

2、Soil Mechnics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試What is constitutive law?Stress-strain relationshipStress-strain-strength relationshipStress-strain-time relationship(b )(b - & 一弓)(b & 一r)Stress-strain-temperature relationship (cr & 丁丁)Advance Soil Mechnics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試土的本構(gòu)模型大體上可分為彈性模型、彈塑性模 型、粘彈塑性模型、內(nèi)時(shí)塑性模型等幾類。這些模型有的是理

3、論推導(dǎo)模型，有的主要是根據(jù) 試驗(yàn)成果擬合推導(dǎo)模型。本節(jié)介紹的是與時(shí)間無關(guān)的試驗(yàn)本構(gòu)模型一鄧肯- 張雙曲線模型。土的典型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系A(chǔ)dvance Soil Mechnics1土工試驗(yàn)與測(cè)試a彈性和性應(yīng)理惣彈性普通三軸試驗(yàn)所獲應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線軸向應(yīng)變3Advance Soil Mechnics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試1.3.2鄧肯-張雙曲線模型到目前為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的土體本構(gòu)模型 不計(jì)其數(shù)，但是真正廣泛用于工程實(shí)際的模型卻為數(shù) 不多，鄧肯-張模型為其中之一。該模型是一種建立在 增量廣義虎克定律基礎(chǔ)上的非線性彈性模型，可經(jīng)反 映應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性，模型參數(shù)只有8個(gè)，且 物理意義明確，易于掌握，并

4、可通過靜三軸試驗(yàn)全部 確定，便于在數(shù)值計(jì)算中運(yùn)用，因而，得到了廣泛地 應(yīng)用。Advance Soil Mechnics其中，a、b為試驗(yàn)常數(shù) 對(duì)于常規(guī)三軸壓縮試疝 軸應(yīng)變Advance Soil Mechnics1土工試驗(yàn)與測(cè)試曲線，即(1)鄧肯-張雙曲線模型的本質(zhì)1963年， 康納(Kondner)根據(jù)大量土 的三軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，提出可以 用雙曲線擬合出一般土的三軸試驗(yàn)13-1 (a)雙曲線 5ea=Cio6 -a + beaAdvance Soil Mechnics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試鄧肯等人根據(jù)這一雙曲線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系提出了一 種目前被廣泛應(yīng)用的增量彈性模型，一般被稱為鄧 肯一張(

5、Duncan-Chang)模型。鄧肯-張雙曲線模型的本質(zhì)在于假定土的應(yīng)力應(yīng) 變之間的關(guān)系具有雙曲線性質(zhì)，見圖1.3-l(a)o(2)切線變形模量&鄧肯一張計(jì)算公式 在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中，式(1)也可以寫成(2)Advance Soil Mechnics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試欝切學(xué)將常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)的結(jié)果按喬的關(guān)系進(jìn)行 調(diào)整，則二者近似成線性關(guān)系，如圖1.3-l(b)o其 中，8為直線的截距；b為直線的斜率。在常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)中, 由于do 2二do 3，所以切 線模量為E二如-6)二4dex(a + b)2(6IS)Advance Soil MechnicsMI一圖 13-1 (b)爲(wèi)/(

6、 一 bj芻關(guān)系 5 1土工試驗(yàn)與測(cè)試在試驗(yàn)曲線的起始點(diǎn)， i=0, Et=Ei，貝!J口1Ej = （4）a這表明a代表的是在這個(gè)試驗(yàn)中的起始變形模量（初始切 線模量）的倒數(shù)。在式（1）中，如果一8,貝|JS（“-6）“=亍（5）或者b =-（56）皿Advance Soil Mechnics1土工試驗(yàn)與測(cè)試由此可看出b代表的是雙曲線的漸進(jìn)線所對(duì)應(yīng)的極限偏差應(yīng)力（O1-3）u1t的倒數(shù)。在土的試樣中，如果應(yīng)力應(yīng)變曲線近似于雙曲線關(guān)系，則往往是根據(jù)一定的應(yīng)變值（如二15%）來確 定土的破壞強(qiáng)度（。廠。3）f，而不可能在試驗(yàn)中使1無限大來求取（。1-。3）血；對(duì)于有峰值點(diǎn)的情況，?。╮3）f =

7、（r3）峰，這樣（oro3）f（or3）uito于是要定義破壞比Rf為：(7)研究表明，破壞比Rf值一般在0. 751.0之間。(12)Advance Soil Mechnics1土工試驗(yàn)與測(cè)試由式(7)求得(葉6心并代入得：1Rfb =-=- ( 8 )(5-6)汕( (5-6 力將式(8)、式(4)代入式(3)中，得:(9)+-i式(9)中Et表示為應(yīng)變的函數(shù)，使用時(shí)不夠方便 ,可將Et表示為應(yīng)力的函數(shù)形式。從式(1)可以得 到：Advance Soil Mechnics1土工試驗(yàn)與測(cè)試從式(1)可以得到:& =心-6)1_Z?(b|_b3) a 十a(chǎn)b(5 - bj211 心-刀

8、)2 1C G F DAdvance Soil Mechnics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試1.3.3三軸試驗(yàn)確定鄧肯-張雙模型8大參數(shù)的方法（1）固結(jié)排水剪切試從現(xiàn)場(chǎng)取回 原狀土樣10桶， 制成圓柱形試 樣（若需要飽和,則需先飽和）， 在三軸壓縮試 驗(yàn)裝置（見右 圖）上進(jìn)行試 驗(yàn)。fr 21）（5-屯）I1KPQ)“Pa1-6)(1 -sin0) )2ccos + 2( (T3sinq1(20)G - F覽(6 /pj6吒I試件或孔必壓力莪憎IE力主試件通壓力潦接排水玻璃管d試件 一活駆懺AcT| =気1土工試驗(yàn)與測(cè)試I1WAdvance Soil Mechnics主要試驗(yàn)步驟為：1記錄體變管的初始讀

9、數(shù)；2對(duì)試樣加圍壓。3,并在圍壓下固結(jié)，并記下排 水管的讀數(shù)：3開動(dòng)馬達(dá)，合上離合器，按00065%/min的剪 切應(yīng)變速對(duì)試樣加載。按百分表讀數(shù)為0, 30, 60, 90,120, 150, 180, 210,240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660的間隙記讀排水管讀數(shù)和量力環(huán)量表讀數(shù)，直到試樣破壞為止。取低應(yīng)變速率的目的是保證剪切 過程中不產(chǎn)生孔隙水壓力。Advance Soil Mechnics i土工試驗(yàn)與測(cè)試（2）試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理， 可得周圍壓力。3分別為0.IMPa, 0. 2MPa, 0.3MPa,之間的關(guān)系，以及軸應(yīng)變l與體

10、積應(yīng)變v之問的關(guān) 系（見圖1312）o在試驗(yàn)中, 取軸向應(yīng)變?yōu)?5%所對(duì)應(yīng)的 主應(yīng)力差為試樣的抗剪強(qiáng)度。的主應(yīng)力差。廠。3與軸應(yīng)變圖 1 3 12 亞粘土的（“燈山叼和1土工試驗(yàn)與測(cè)試I1W(De、值由表1可繪出不同圍壓 力下的摩爾應(yīng)力圓(見圖1.3. 13),從圖中可得：C=32kPa, 4)=26. 1vance Soil Mechnicsa 3 /Mpaa i /Mpa93)f /Mpa0 l0.34200.24200.20.61790.31790 30.82570.5257壓力。3下的試樣破壞應(yīng)力值列于表1。表 1 亞粘土在不同圍壓下的破壞應(yīng)力值不同周Advance Soil Mech

11、nics 1土工試驗(yàn)與測(cè)試圖 1. 3. 14./（。廠。3）J 的關(guān)系直線Advance Soil Mechnics1土工試驗(yàn)與測(cè)試_ _商壓下的勺/（升_4 門和 C1 值表 3 亞帖土的&、他的值/,/MPa（叭一） /MPaaEr/MPab( (66.r/MP Rc0. 10. 242 00. 20.417 95. 6117. 8252.000. 5000.835 80. 30. 525 74. 8020.833L. 600. 62 50. 841 L半均0. 838 5/MPa0.10.24 2 00.20.417 S0. 30. 525 7S70%叭一 c/MP 7% 勺

12、5-“JT/MPsT 內(nèi)/M 仕S95%6/% Ga-crj7/MPa70. 169 40. 229 90. 295 04 200.368 04.9014.3600.397 012. 1030.480M. 67O0 499 4I2 8Qg5 7303/%Advance Soil Mechnics1土工試驗(yàn)與測(cè)試K、n值由表3可求得表4的數(shù)值亞粘土各8 莊下的和值s/MPaE./MPaEk/gCEcp.-1)1U H68V. V14一0.21 9360.28?17. 825172. 562 2376 32.8040. 46320-833201- 672- 305表中取大氣壓 P=0. 1033MPaAdvance Soil Mechni