報童模型newsboy

1、某批發(fā)商準備訂購一批圣誕樹供圣誕節(jié)期間銷售。該批發(fā)商對包括訂貨費在內(nèi) 的每棵圣誕樹要支付$2,樹的售價為$6。未售出的樹只能按$1出售。如果他知道節(jié) 日期間圣誕樹需求量的概率分布，問該批發(fā)商應該訂購多少樹？一名報童以每份元的價格從發(fā)行人那里訂購報紙，然后以元的價格售出。但是,他在訂購第二天的報紙時不能確定實際的需求量，而根據(jù)以前的經(jīng)驗，他知道需求 量具有均值為50份、標準差為12份的正態(tài)分布。那么，他應當訂購多少份報紙呢？假定報童已53份報紙，而另一報販愿以每份元買入，有多少買多少。那么， 報童應當賣給該報販多少份報紙呢？基本思路：單周期庫存問題決策側(cè)重于定貨批量，沒有訂貨時間決策問題；訂 貨

2、量等于需求預測量；庫存控制的關鍵：確定或估計需求量；預測誤差的存在導致 二種損失(成本)：欠儲(機會)成本：需求量大于訂貨量導致缺貨而造成的損失； 超儲(陳舊)成本：需求量小于訂貨量導致超儲而造成的損失；機會成本或超儲成 本對最佳訂貨量的確定起決定性的作用。(1)期望損失最小法比較不同訂貨量下的期望損失，取期望損失最小的訂貨量作為最佳訂貨量。已知：單位成本：C/件，單位售價：P/件，降價處理：S/件則：單件機會成本：Cu=P - C單件超儲成本：Co=C-S當訂貨量為Q時，期望損失為：式中P(d)為實際需求量為d時的概率某商店掛歷需求的分布率：已知，進價為C=50元/每份，售價P=80元/每份

3、。降價處理S=30元/每份。求 該商店應該進多少掛歷為好。(2)期望利潤最大法比較不同訂貨量下的期望利潤，取期望利潤最大的訂貨量作為最佳訂貨量。已知：單位成本：C/件，單位售價：P/件，降價處理：S/件貝U： 單件收益：Cu=P - C單件超儲成本：Co=C-S當訂貨量為Q時，期望利潤為：式中P(d)為實際需求量為d時的概率某商店掛歷需求的分布率：(3)邊際分析法考慮：如果增加一個產(chǎn)品訂貨能使期望收益大于期望成本，那么就應該在原訂 貨量的基礎上追加一個產(chǎn)品的訂貨。當增加到第D個產(chǎn)品時，如果下式成立：D為訂貨量,P(D)為需求量大于等于 D的概率從滿足需要的最小可能訂貨量開始，隨著訂貨量的增加，

4、P(D)便隨之下降。在某一點上，P(D)可以使上式兩個期望值相等，將此時的 P(D)記為P*(D),并稱之為 臨界概率：已知：單位成本：C/件，單位售價：P/件，降價處理：S/件則： 單件機會成本： Cu=P - C單件超儲成本： Co=C-S計算臨界概率P（ D* ） ：P（D*） Cu =1-P （D*） CoP（ D* ） = Co/ （ Co+ Cu ）即： ProbY ? D* = Co/ （ Co+ Cu ）則：使得P （D） =P （D*）的訂貨量即為最佳訂貨量。或者：滿足條件：P （D） >P （D*）且P （D） - P （D*）為最小所對應的D即為 最優(yōu)訂貨量。例如：

5、圣誕樹需求量的概率分布報童問題的解：Cu=-=元，Co=TEProbY?D* =Co/（ Co+ Cu）=+=查標準正態(tài)分布表得： z =所以， D* = 50 + ? 12 = 53 份（ 4）有不確定性因素的決策問題上述單周期庫存決策問題只是有不確定性因素的決策問題的一種；再比如：據(jù)統(tǒng)計，一家航空公司發(fā)現(xiàn)，一趟航班的持有機票而未登機的人數(shù)具有均值為 20 人、標準差為 10 人的正態(tài)分布。據(jù)測算，每一個空座位的機會成本為 100 美元，乘客確認票后因滿座而不能登機應支付賠償費估計為 400 美元。該航空公司想限制該航班的“超額預訂” 。飛機共有150 個座位。問確認預訂的截止上限應取多少為好？這也是有不確定性因素的決策問題。不確定性因素的決策問題的共同點：都有一個決策變量D （掛歷訂購量、報紙訂購量、多預售的座位）和一個隨機變量Y （掛歷需求量、報紙需求量、持票而未登機的人數(shù)）；都有一個D大于Y的單位成本Co （單件超儲成本）；都有一個Y大于D的單位成本Cu （單件機會成本）都要測算 Y 的概率分布。最優(yōu)決策變量應當滿足： ProbY?D* =Co/（ Co+ Cu）超額預售機票問題的解：Cu=100$， C