材料力學各章重點內容總結

1、 sin 2 2FN,maxA六、利用正應力強度條件可解決的三種問題:1.強度校核maxFN ,maxA材料力學各章重點內容總結第一章緒論一、材料力學中工程構件應滿足的3方面要求是：強度要求、剛度要求和穩(wěn)定性 要求。二、強度要求是指構件應有足夠的抵抗破壞的能力；剛度要求是指構件應有足夠 的抵抗變形的能力；穩(wěn)定性要求是指構件應有足夠的保持原有平衡形態(tài)的能 力。三、材料力學中對可變形固體進行的3個的基本假設是：連續(xù)性假設、均勻性假 設和各向同性假設。第二章軸向拉壓 一、軸力圖：注意要標明軸力的大小、單位和正負號。二、軸力正負號的規(guī)定：拉伸時的軸力為正，壓縮時的軸力為負。注意此規(guī)定只 適用于軸力，軸

2、力是內力，不適用于外力。三、軸向拉壓時橫截面上正應力的計算公式：FN 注意正應力有正負號，A拉伸時的正應力為正，壓縮時的正應力為負。2 cos四、斜截面上的正應力及切應力的計算公式：注意角度 是指斜截面與橫截面的夾角max五、軸向拉壓時橫截面上正應力的強度條件定要有結論2.設計截面A且吧3.確定許可荷載FN,max A七、線應變 沒有量綱、泊松比 一沒有量綱且只與材料有關、 l胡克定律的兩種表達形式：E , l -FNJ-注意當桿件伸長時l為正,EA縮短時l為負。八、低碳鋼的軸向拉伸實驗：會畫過程的應力一應變曲線，知道四個階段及相應的四個極限應力：彈性階段（比例極限 p,彈性極限e）、屈服階段

3、（屈服極BM s）、強化階段（強度極限 b）和局部變形階段會畫低碳鋼軸向壓縮、鑄鐵軸向拉伸和壓縮時的應力一應變曲線九、衡量材料塑性的兩個指標：伸長率l 100/及斷面收縮率aaA 100/ ,工程上把5/的材料稱為塑性材料。十、卸載定律及冷作硬化： 課本第23頁。對沒有明顯屈服極限的塑性材料，如 何來確定其屈服指標？見課本第24頁。十一、 重點內容：1.畫軸力圖；2.利用強度條件解決的三種問題；3.強度校核之后一定要寫出結論，滿足強度要求還是不滿足強度要求；4.利用胡克定律l FNl求桿的變形量：注意是伸長還是縮短。 EA典型例題及習題：例 2.1例2.5 習題2.1 2.12 2.18第三章

4、扭轉一、如何根據功率和轉速計算作用在軸上的外力偶矩，注意功率、轉速和外力偶P矩的單包。Me 9549Pn二、扭矩及扭矩圖：利用 右手螺旋規(guī)則（見課本75頁倒數第二段）判斷的是扭 矩的正負號而不是外力偶矩的正負號，扭矩是內力而外力偶矩是外力。三、圓軸在扭轉時橫截面的切應力分布規(guī)律：習題3.2四、圓軸在扭轉時橫截面上距圓心為處的切應力的計算公式五、對于實心圓軸和空心圓軸極慣性矩和抗扭截面系數的計算公式實心圓：Ip pD432WtD316空心圓：IP PWt A1 4 其中"d六、軸在扭轉時的切應力強度條件maxTmaxW及解決的3種問題：強度校核（一定要有結論）、設計截面、確定許可荷載。

5、七、相距為l的兩截面間的相對扭轉角4GIP單位是rad ;單位長度扭轉角T ,單位是rad / m GIP八、圓軸在扭轉時的剛度條件maxTmax180GIp（注意單位：給出的許用單位長度扭轉角是度/米還是弧度/米）九、切應力互等定理及剪切胡克定律：見課本78, 79頁十、重點內容：1.畫扭矩圖；2.強度條件及剛度條件的校核，校核之后一定要寫出結論，滿足要求還是不滿足要求；3.極慣性矩和抗扭截面系數的計算公 式；4利用強度條件和剛度條件來設計截面尺寸，最后要選尺寸大的那個。典型例題及習題：例 3.1例3.4 習題3.1 3.2 3.8 3.13第四章彎曲內力一、剪力和彎矩正負號的規(guī)定： 課本1

6、17, 118頁二、如何快速利用簡便方法來計算任意截面上的剪力和彎矩：橫截面上的剪力在數值上等于左側或右側梁段上所有外力的代數和，對于 左側梁段，向上的外力將產生正值的剪力，向下的外力將產生負值的剪力。對 于右側梁段，向下的外力將產生正值的剪力，向上的外力將產生負值的剪力。橫截面上的彎矩在數值上等于左側或右側梁段上所有外力對該截面形心產 生的力矩的代數和。無論左側梁段還是右側梁段，向上的外力均產生正值的彎 矩，向下的外力均產生負值的彎矩；對于左側梁段，順時針方向的外力偶將產 生正值的彎矩，逆時針方向的外力偶將產生負值的彎矩。對于右側梁段，逆時 針的外力偶將產生正值的彎矩，順時針的外力偶將產生負

7、值的彎矩。三、利用寫剪力方程和彎矩方程的方法來畫剪力圖和彎矩圖四、用剪力、彎矩、均布荷載三者間的微分關系來畫剪力圖和彎矩圖，利用三者 間的微分關系也可以來檢查畫的圖是否正確。五、掌握上課時畫在黑板上的表，準確判斷當外力為不同情況時剪力圖和彎矩圖 的規(guī)律及突變規(guī)律。六、剪力為零的位置彎矩有極值，要把極值彎矩求出來，可利用積分關系來求。七、重點內容：畫剪力圖和彎矩圖典型例題及習題：做過的題目第五章彎曲應力一、基本概念（見課本139頁相關知識）：純彎曲、橫力彎曲、中性層、中性軸 （實際是過形心的形心軸）二、彎曲時橫截面上距中性軸為y處正應力的計算公式MyI z正應力正負號的判斷：根據變形特征來判斷，

8、如果處于受拉部分則為拉應力， 如果處于受壓部分則為壓應力。三、彎曲時橫截面上正應力的分布規(guī)律圖：見141頁圖5.4d和147頁圖5.7c四、正應力強度條件 max Mmaxymax Mmax及解決的3種問題IzWz五、矩形截面、實心圓及空心圓慣性矩Iz及抗彎截面系數Wz的計算公式矩形截面：Iz bh：12Wzbh26實心圓:D464Wz衛(wèi)324空心圓：Iz 164Wz3T14其中六、矩形截面梁切應力的分布規(guī)律:h2最大切應力:FS,maxmax 1.5bh七、切應力的強度校核 max max2Iz*F SSmaxzmaxIzby2見150頁圖5.10b是中性軸穿過的截面寬度* . . 一， 、

9、一， S* max是中性軸以下部分截面對中性軸的靜矩, z max重點內容：利用正應力強度條件解決3種問題，切應力的強度校核典型例題及習題：例 5.3例5.5習題5.4 5.5 5.12 5.16 5.17附錄zdAAASy A、靜矩Sz AydA SyAzdA，其量綱是長度的三次方_ ydA s、形心：1.不規(guī)則圖形：y上SA A2.規(guī)則圖形：yzAA三、靜矩與形心的關系：課本374頁四、慣性矩Iyz2dA, Izy2dA,極慣性矩Ip 2dA,慣性矩和極慣性y AAp A矩之間白關系Ip Iy Iz ,各種常用圖形慣性矩和極慣性矩的計算 見第三 章和第五章有關公式。五、慣性矩的平行移軸公式

10、Iy Iyc a2A, Iz Izc b2A,其中yc軸和zc軸是圖形的形心軸，a是兩平行軸y軸和yc軸之間的距離；b是兩平行軸z軸和zc 軸之間的距離。六、重點內容：1.靜矩和形心的計算；2.靜矩和形心的關系；3.各種常用圖形慣性矩和極慣性矩的計算；4.利用平行移軸公式計算不對稱圖形的慣性矩。典型例題及習題：例I.2 例I.3 例I.6 習題I.9b 第六章彎曲變形一、衡量彎曲變形的兩個指標是：撓度和轉角（撓度以向上為正，向下為負；轉 角以逆時針為正，順時針為負）二、撓曲線的近似微分方程是：EI '' Mx三、轉角方程：EI EI ' M x dx C撓曲線方程：EI

11、 M x dxdx Cx D四、求積分常數時的邊界條件及連續(xù)性條件是如何確定的？見課本180頁圖6.6和圖6.7五、用疊加法求彎曲變形六、重點內容：衡量彎曲變形的兩個指標、撓曲線的近似微分方程及邊界條件和連續(xù)性條件、疊加法的應用。典型例題及習題：6.10 6.11 6.34 6.36第七章應力和應變分析 強度理論一、正應力和切應力正負號的規(guī)定：正應力以拉伸為正，壓縮為負；切應力對單元體內一點產生的力矩順時針為正，逆時針為負。角是指從x軸到截面的外法線方向，逆時針為正，順時針為負。二、會畫軸向拉壓、扭轉及彎曲時任一點處的應力狀態(tài)， 尤其是對彎曲的情況應 力狀態(tài)比較復雜，見課本221頁圖7.8b三

12、、掌握主平面及主應力的概念，3個主應力的大小順序：1 2 3四、幾個主要公式：1.任意斜截面上的正應力及切應力計算公式maxminx2-sin 2xy cos2x y x ycos 2xvsin 22.最大正應力及最小正應力的計算公式22xymax和min實際上是主應力。3.最大切應力及最小切應力的計算公式maxmin24.王平面的萬包tan2 0,可以求出相差為90度的兩個角度。；如約定用x表示兩個正應力中代數值較大的一個，即則兩個角度中，絕對值較小的一個確定 max所在的平面。要求：能在單元體上畫出主平面的位置。五、如何畫應力圓？七、廣義胡克定律:六、應力圓圓周上的點和單元體上的面存在著一

13、一對應的關系。見課本224頁第xyxyGyzyzGzxzxG當單元體的六個面皆為主平面時，廣義胡克定律的表達式 見課本238頁公式 7.20及公式d,此時的線應變稱為主應變。八、強度理論及4個相當應力第一強度理論：最大拉應力理論r1 1第二強度理論：最大伸長線應變理論r2 123第三強度理論：最大切應力理論第 四 強度 理論r3 13畸變能密度理論其中第一、二強度理論適用于脆性材料，第三、四強度理論適用于塑性材料 要求記住四個強度理論的內容及各自的相當應力的表達式。九、重點內容：1.會畫單元體的應力狀態(tài) 2.求任意斜截面上的正應力及切應力3.由應力狀態(tài)求主應力的大小、主平面的位置、在單元體上繪

14、出主平面的位置及主應力的方向、最大切應力。 4.廣義胡克定律的應用 5.利用強度 理論進行強度的校核典型例題及習題：例 7.3例7.9習題7.3 7.4 7.10 7.26 7.36第八章組合變形 一、軸向拉（壓）和彎曲的組合變形橫截面上只有正應力：由軸向拉（壓）產生的正應力和由彎曲產生的正應力二、兩相互垂直平面內的彎曲橫截面上只有正應力：由兩個不同方向的彎矩產生的正應力三、彎扭組合橫截面上既有正應力又有切應力，應該先畫出單元體上的應力狀態(tài)，根據 應力狀態(tài)及上第七章的最大及最小正應力計算公式來計算出 3個主應力，再代 入到第三及第四強度理論的相當應力的表達式r3合變形'M2 4 2 r

15、4 1 M2 3 2這兩個公式的適用范圍:1適用于彎扭組2適用于軸向拉（壓）與純剪切的組合狀態(tài)r3,M2 T2WZr4,M 2 0.75T2這兩個公式的適用范圍：1適用于彎Wz扭組合變形 2適用于軸向拉（壓）與純剪切的組合狀態(tài) 3適用于圓截面桿，因 為用到了 2wz Wt四、解題思路：1先判斷出是哪一種組合變形2判斷出組合變形后分別畫出內力圖 3從內力圖上來判斷哪一個截面是危險截面4找出危險截面后判斷出哪一個或哪一些點是危險點5根據危險點做相應的計算典型例題及習題：課堂上補充的題目，例8.1習題8.12 8.13第九章壓桿穩(wěn)定,2EI、歐拉公式：Fcr E2 或l2e約束形式不同時，長度因數的

16、取值。見課本297頁表9.1cr -,其中慣性矩I Imin。注意當桿的柔度（或長細比）：無量綱，對于直徑為d實心圓截面，慣性半徑i2e三、歐拉公式的適用范圍：cr甘p則p2E的桿稱為大柔度桿，即歐拉公式只適用于大柔度桿。四、中柔度桿（對于塑性材料）p時，稱為中柔度桿。其中as , 止匕時 cr a bFcrA cr A a bb五、小柔度桿（對于塑性材料）：當s時，稱為小柔度桿，對于小柔度桿不存在穩(wěn)定性問題只有強度問題，所以按強度問題處理。cr sFcrA cr六、壓桿的穩(wěn)定性校核:n ，二時，滿足穩(wěn)定性要求，否則不滿足穩(wěn)定性要求。七、壓桿的臨界應力總圖:見課本302頁圖9.16八、重點內容：1.根據不同柔度的桿（大柔度桿、中柔度桿和小柔度桿）來求 相應的臨界應力及臨界力。2.壓桿的穩(wěn)定性校核。3.壓桿的臨界應力總圖 典型例題及習題：例 9.4習題9.5 9.14 9.15超靜定問題解題步驟1、選研究對象畫受力圖，列出靜力學平衡方程 列物理方程2、列變形協(xié)調方程3、典型例題及習題：做過的