材料力學(xué)課件第三章要點(diǎn)

1、本章要點(diǎn)(1)剪切、擠壓實(shí)用應(yīng)力計(jì)第(2)剪切、擠壓實(shí)用強(qiáng)度條件重要概念剪切實(shí)用應(yīng)力、擠壓實(shí)用應(yīng)力目錄 §3-1剪切的概念和實(shí)用計(jì)算 §32擠壓和擠壓的實(shí)用計(jì)算 §3-3純剪切剪應(yīng)力互等定理剪切虎克定律 §3-4剪切變形能§3-1剪切的概念和實(shí)用計(jì)算一、搬念受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩個(gè)側(cè)面上且構(gòu)件軸線垂電的外力，可以簡 化成大小相等，方向相反,作用線相距很近的一對力，使構(gòu)件 兩部分沿剪切面有發(fā)生.相對錯(cuò)動(dòng)的趨勢。變形特點(diǎn)：以兩力F之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分沿該而發(fā) 生相對錯(cuò)動(dòng)。剪切變形的定義：具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的變形，即為剪切變形:、剪切的計(jì)

2、算1、剪力如圖所示，沿截而mm假想的把螺栓分成兩部分，并取 上一部分作為研究對象，如圖：mm面上的合力用Q表示。F-|Smvm則：由 Zx=° => 尸一。=0 => F = Q由于Q與mm面相切,故形象的稱Q為mm面上的剪力。2、剪應(yīng)力由r專件在發(fā)生剪切變形時(shí)，變形及受力都比較復(fù)雜，用理 論的方法計(jì)算這些應(yīng)力，不僅非常困難,而且跟實(shí)際情況出入較 大，因此在工程中我們采用實(shí)用計(jì)算方法。則:在這種方法中，假想mm面上的應(yīng)力是均勻分布的，檸把菽 面面積記為A(31)因其與截面相切,故稱為好應(yīng)力,又稱為名義剪應(yīng)力.3、強(qiáng)度條件：同拉壓強(qiáng)度條件一樣，在剪切部分，也存在著剪切強(qiáng)度條

3、 件：r = = r(32)A n其中： r° 極限剪應(yīng)力n 安全系數(shù)t許用剪應(yīng)力注：許用剪應(yīng)力T可以從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查得,或通過下面 的材料剪切實(shí)驗(yàn)來確定。4、計(jì)算個(gè)方面的計(jì)算強(qiáng)度校核（判斷構(gòu)件是否破壞）AQ即當(dāng)Q、A和可均己知時(shí)，根據(jù)丁儂=-7L<>r A可對構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核.設(shè)計(jì)截面（構(gòu)件安全工作時(shí)的合理截面形狀和大?。┘串?dāng)q、m已知時(shí)，由*【dm簾，從而可進(jìn)行栽面設(shè)計(jì)。如：若截面為圓形，由 1冠鏟=4=>。= ?4若截面為正方形，由a = A=>tz = ?許可騏荷的確定（構(gòu)件最大承載能力的確定）§ 3-2擠壓和擠壓的實(shí)用計(jì)算一、概念:如圖所

4、示，兩塊厚度為的木板，被一個(gè)鞭釘聊接在一 起，在這兩塊板上分別作用檸 對大小相等、方向相反的 外力f,由1,外力f的作用，使鉀釘受到r如圖所示的分布 力系的作用,從而發(fā)生了剪切變形.同時(shí)，由于鉀釘與板 之間的相互擠壓,使得原為圖形的孔變成了長圓形,如果 這個(gè)變形過大，同樣可使結(jié)構(gòu)破壞.因此,對個(gè)這樣的構(gòu) 件不反要進(jìn)行剪切壓強(qiáng)計(jì)算,同時(shí)也要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算二、計(jì)算1.應(yīng)力計(jì)算（實(shí)用計(jì)算方法）(33)共中：Fj、擠壓面上的作用力勺一擠壓面面積2、強(qiáng)度條件：R卜力其中上一擠壓面的許用擠壓應(yīng)力(34)強(qiáng)度校核（判斷構(gòu)件是否破壞）即當(dāng)F、A，和J均己知時(shí)，根據(jù) =2或 >0 小可對構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核

5、。設(shè)計(jì)截面（構(gòu)件安全工作時(shí)的合理截面形狀和大小）即當(dāng)已知時(shí),山：sbJnA.從而可進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。許可載荷的確定（構(gòu)件最大承載能力的確定）即當(dāng)已知時(shí)，由 ?wb/nF、M?=F = ?三、舉例例1、圖示受拉力f作用下的螺栓,已知材料的剪切許用應(yīng)力m 是拉伸許用應(yīng)力的06倍。求螺栓直徑d和螺栓頭高度力的合 理比值。（0得:例2、拉桿頭部尺寸如圖所示,己知m =1(X)MPa,許用擠壓應(yīng)力<7jy=200MPa。 校核拉桿頭部的強(qiáng)度。解:40x IO）x 20x 10% 二 - m = 424MPa <<7 £（小-/）工（心-20。44= 63.7MPa<r例3、

6、拉桿及頭部均為圓截面，材料 的許用剪應(yīng)力8=100 MPa,許用擠 壓應(yīng)力EJ=240MPa0試由拉桿頭的 強(qiáng)度確定容許拉力日。解:由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件:r = = 4 KX)xlO6兀dh rx20xl5xl0 'ft/F<94.2kNFF。八=S24O-(D2-d2) -(402-202)44由擠壓強(qiáng)度條件:解:例5、已知鋁板的厚度為f，剪切強(qiáng)度極限為為將火沖 成圖示形狀，試求沖床的最小沖力。§ 3-3純剪切剪應(yīng)力互等定理剪切虎克定律一、純剪切1、扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：于截面mm對俄而nn的相對轉(zhuǎn)動(dòng)，使方格的左右兩 邊發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)，但兩對邊之間的距離不變，圓筒 的半徑長度也

7、不變。結(jié)論：圓筒橫截面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力,在包含半徑的縱面 面上也無正應(yīng)h對這種只行列步而力而無正應(yīng)力的 情況，稱為純典切。J.成立相如極面繞軸線作相對轉(zhuǎn)動(dòng)橫截面上各點(diǎn)的剪（切）應(yīng)力的方向必與網(wǎng)周線相切。用,平面從mm微面處假想的把桿件分成兩部分，留左 邊部分為研究時(shí)象，由J筒型的厚度很小一可認(rèn)為沿壁厚 剪應(yīng)力不變。由廣圓周方向各點(diǎn)情況相同一圓周各點(diǎn)的應(yīng)力相等。由 £/ =0 = 2=1，77 =也Me=>T = -2乃廣/二、剪應(yīng)力互等定理用兩組互相垂宜的平面從薄曜簡中取出個(gè)單元體,如 圖所示。(r t dyylx二.由上面的分析可知：在 單元體的兩側(cè)面上分別受有 ,對大

8、小相等，方向相反的 剪應(yīng)力。兩面上的剪應(yīng)力之 合力組成一個(gè)力偶：推測：為維持單元體的平衡，在上、卜.兩個(gè)面上一定有風(fēng)應(yīng) 力的作用，分別記為在，二者組成的力偶正好與 大小相等，方向相反.從而保持單元體處于平衡狀態(tài)。山 gX =0n tdx - t = t d -t =>T =T由 Z". = 0 = (t -dx t)dy= T(l dy) dx剪應(yīng)力互等定理物理意義：在相互垂直的兩個(gè)面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值 相等，兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向 或背離這一交線，這就是剪應(yīng)力互等定理。三、剪切虎克定律：1、公式推導(dǎo)分析：薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)變形的情況 mn m扭轉(zhuǎn)前，

9、我們在厚壁筒的筒面上面兩對互相平行的直線如圖 所示，在右端面上再做出一條相應(yīng)的半徑”'。招后我們發(fā)現(xiàn)，原先所間的水平宜線和半徑“叱”都移動(dòng)到 了圖中紅線所示的位置,其中：水平線移動(dòng)了一個(gè)角度Y，而右 端面相對左端面則轉(zhuǎn)動(dòng)了 一個(gè)角度,由圖看中可看出，(c)然后，從薄壁圓筒中取出單元體HxM發(fā)現(xiàn)單元體時(shí)受 扭后,原先的直角也發(fā)生了改變,從圖中可看出:這個(gè)直角的 改變量正好等于乃這個(gè)y也就是我們在緒論中提到的典應(yīng)變。由式(c)可見:剪應(yīng)變與扭轉(zhuǎn)角成正比在做上述的薄壁圓筒實(shí)驗(yàn)是，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí):r oc / => r = Gy剪切虎克定律g剪切彈性模依，單位同r常用gm22、E. G、三者關(guān)系對各向同性材料:E2。+)從上式中可看出：我們1假：品式中的兩個(gè)，就可求出第 三個(gè)。因此，三個(gè)彈性弋處基做個(gè)是獨(dú)立的。§3-4剪切變形能由前面的薄壁圓筒