最新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)與利用

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開發(fā)與利用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開發(fā)與利用浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 唐恒鈞唐恒鈞 從一個(gè)教學(xué)案例談起：請(qǐng)您猜一猜這位老師要上什么課n師：剛才小朋友說課余時(shí)間有的喜歡下棋，有的喜歡看書，有的喜歡畫畫，有的喜歡唱歌，知道老師工作了一天后回到家里喜歡干什么嗎？n生1：燒飯。n生2：看書。n生3：睡覺。n生4：看電視。n師：小朋友真聰明，猜對(duì)了。老師最喜歡看動(dòng)畫片了，你們喜歡嗎？n生（齊聲）：喜歡。n師：誰來說說你喜歡看哪些動(dòng)畫片？n生1：喜羊羊。nn師：老師給大家?guī)砹撕芎每吹膭?dòng)畫片，想看嗎？現(xiàn)在就一起來欣賞。n（課件演示“小兔當(dāng)家”的動(dòng)畫故事：媽媽不在家，小兔

2、當(dāng)家，先到超市買食品，付錢；又去菜場(chǎng)給買菜，付錢；投幣乘公共汽車回家；最后把剩下的零錢放進(jìn)儲(chǔ)蓄罐。）n注：這時(shí)已經(jīng)了10分鐘。n師：看完剛才的動(dòng)畫片，你想到了什么？n生1：買東西、買書要花錢；n生2：乘公共汽車要付錢；n生3：不能瞞著媽媽偷偷拿錢買東西；n生4：不能亂花錢，要把錢存起來；nn師：小朋友說得真好，我們從小就要養(yǎng)成不亂花錢的好習(xí)慣，你知道生活中還有哪些地方用到錢嗎？n生1：看電影要用錢。n生2：買水果要花錢。n生3：交學(xué)費(fèi)。n生4：交電話費(fèi)。nn師：看來錢的用處真大。生活中處處要用錢。你們知道錢又叫什么？n生：人民幣。n師：對(duì)，今天我們就一起來認(rèn)識(shí)人民幣。n注：這時(shí)已用了15分鐘。

3、n展開：n1、認(rèn)識(shí)人民幣n師：小朋友認(rèn)識(shí)人民幣嗎？n生（齊聲）：認(rèn)識(shí)。n師：誰能告訴老師你認(rèn)識(shí)了哪些人民幣？nn師：你真聰明?，F(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了很多人民幣，我們一起來認(rèn)一認(rèn)，說一說。（出示一張10元的人民幣）這是多少錢？nn師：再仔細(xì)看一看，它們的正面和反面的圖案、顏色又有什么不同。n請(qǐng)您談一談對(duì)剛才這個(gè)案例的看法n注重?cái)?shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)n數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)n需要根據(jù)學(xué)生的需要開發(fā)適合的教學(xué)資源。n數(shù)學(xué)是一種文化n在不同的文化中有不同的表征物。一一、關(guān)于開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的必要性、關(guān)于開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的必要性生活中的圓錐體韶峰古寺 n數(shù)學(xué)是一種文化n除了在不同的文化中有不同的表征物，也有不同的思維方

4、式。一臺(tái)灣小學(xué)老師口述的故事(鄭毓信，1999)： 記得二年前,我女兒幼稚園大班,我兒子小學(xué)三年級(jí),有一天帶他們二人去吃每客199的比薩。付賬時(shí),我問兒子和女兒:媽媽一共要付多少元啊?兒子嘴巴喃喃念著:三九,二十七進(jìn)二,三九,二十七進(jìn)二;女兒卻低著頭數(shù)著手指頭一會(huì)兒,兒子喊著:“媽媽!你有沒有紙和筆,我需要紙和筆來寫進(jìn)位,否則會(huì)忘。”兒子還未算出。女兒卻小聲地告訴我:媽媽!你蹲下來一點(diǎn),我告訴你,我知道要付多少錢了。哦!真的,要付多少錢?你拿600元給柜臺(tái)的阿姨,她會(huì)找你3元。付完錢后,牽著女兒的手走向店外,再問:“小妹!你怎么給阿姨600元,還會(huì)找3元呢?”我用數(shù)的啊! 199再過去就是20

5、0、400、600,三個(gè)人共要給600元,但是阿姨一定要再找3元給我們才可以,她多拿了3元嘛!n藏族九九乘法表與學(xué)校數(shù)學(xué)中的九九乘法表藏族九九乘法表與學(xué)校數(shù)學(xué)中的九九乘法表（tang h.j.etc.,2012tang h.j.etc.,2012）n敦煌吐蕃文書選集敦煌吐蕃文書選集中有九九乘法表，共中有九九乘法表，共8 8行：行：n從從“九一一九皆為九九一一九皆為九”開始，到開始，到“一一如一，圓空零一一如一，圓空零”結(jié)束。結(jié)束。n對(duì)負(fù)數(shù)運(yùn)算的理解：對(duì)負(fù)數(shù)運(yùn)算的理解：基于上述例子，我們看到：n數(shù)學(xué)是文化多樣的；n學(xué)生的背景是多樣的；n教材無法承受這種多樣性所帶來的問題；n需要教師進(jìn)行二次開發(fā)

6、or 開發(fā)適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)的新的教學(xué)資源二、二、數(shù)學(xué)教學(xué)資源的分類數(shù)學(xué)教學(xué)資源的分類（1 1）按照教學(xué)資源的功能特點(diǎn)，可以劃分為素材性資源和條）按照教學(xué)資源的功能特點(diǎn)，可以劃分為素材性資源和條件性資源兩大類件性資源兩大類教學(xué)教學(xué)（2）根據(jù)來源，可分為校內(nèi)教學(xué)資源和校外教學(xué)資源）根據(jù)來源，可分為校內(nèi)教學(xué)資源和校外教學(xué)資源 （3 3）根據(jù)性質(zhì)，可分為自然教學(xué)資源和社會(huì)教學(xué)資源）根據(jù)性質(zhì)，可分為自然教學(xué)資源和社會(huì)教學(xué)資源 （4）根據(jù)呈現(xiàn)方式，可分為文字資源、實(shí)物資源、活）根據(jù)呈現(xiàn)方式，可分為文字資源、實(shí)物資源、活 動(dòng)資源和信息化資源動(dòng)資源和信息化資源 （5 5）根據(jù)存在方式，教學(xué)資源還可分為顯形教學(xué)

7、資源）根據(jù)存在方式，教學(xué)資源還可分為顯形教學(xué)資源 和隱形教學(xué)資源和隱形教學(xué)資源 二二、數(shù)學(xué)教學(xué)資源的分類、數(shù)學(xué)教學(xué)資源的分類（1 1）以學(xué)生為本的原則）以學(xué)生為本的原則（2）教師自主開發(fā)的原則）教師自主開發(fā)的原則 （3 3）因地制宜的原則）因地制宜的原則（4 4）開放與共享的原則）開放與共享的原則三、教學(xué)資源開發(fā)與利用的原則三、教學(xué)資源開發(fā)與利用的原則四四、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度1、科學(xué)教育維度科學(xué)教育維度 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的拓展數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的拓展例如，在概念教學(xué)中，有一段例如，在概念教學(xué)中，有一段“背景綜述背景綜述”（類似于語文教（類似于語文教學(xué)中的學(xué)中的“作者介

8、紹作者介紹”），充分揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的全），充分揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，不僅讓學(xué)生看到活躍的前臺(tái)，還應(yīng)讓學(xué)生了解豐富的過程，不僅讓學(xué)生看到活躍的前臺(tái)，還應(yīng)讓學(xué)生了解豐富的后臺(tái)，使他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)都是后臺(tái)，使他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)都是“事出有因事出有因”、有根有底、有根有底的，均是一定文化背景下的產(chǎn)物的，均是一定文化背景下的產(chǎn)物比如，數(shù)的出現(xiàn)。比如，數(shù)的出現(xiàn)。數(shù)字概念的萌芽n早在原始社會(huì)，人們就在儲(chǔ)藏與分配獵物時(shí)，早在原始社會(huì)，人們就在儲(chǔ)藏與分配獵物時(shí)，逐漸產(chǎn)生了數(shù)的感覺。當(dāng)一個(gè)原始人面對(duì)放在逐漸產(chǎn)生了數(shù)的感覺。當(dāng)一個(gè)原始人面對(duì)放在一起的一起的3 3只羊、只羊、3 3只蘋果和只蘋果和

9、3 3支箭時(shí)，他會(huì)朦朧支箭時(shí)，他會(huì)朦朧地意識(shí)到其中有一種共性。可以想象，這時(shí)他地意識(shí)到其中有一種共性。可以想象，這時(shí)他會(huì)多么驚訝。會(huì)多么驚訝。n那時(shí)的人們雖然有計(jì)數(shù)的需要，但是還不會(huì)用那時(shí)的人們雖然有計(jì)數(shù)的需要，但是還不會(huì)用數(shù)字來表示物體的多少。后來，在長期的實(shí)踐數(shù)字來表示物體的多少。后來，在長期的實(shí)踐中，原始人逐漸形成了中，原始人逐漸形成了“多多”和和“少少”的概念。的概念。n于是，他們便借助其他手段，如在地上擺小石于是，他們便借助其他手段，如在地上擺小石子、在木條上刻痕、在繩上打結(jié)等方法來計(jì)數(shù)。子、在木條上刻痕、在繩上打結(jié)等方法來計(jì)數(shù)。n比如，他們出去放牧?xí)r，每放出一只羊，就擺比如，他們出

10、去放牧?xí)r，每放出一只羊，就擺一個(gè)石子，晚上放牧回來時(shí)，又用同樣的方法一個(gè)石子，晚上放牧回來時(shí)，又用同樣的方法檢查羊有沒有丟失；他們出去打獵時(shí)，把武器檢查羊有沒有丟失；他們出去打獵時(shí)，把武器和獵人一一搭配好，做到一人一件。和獵人一一搭配好，做到一人一件。n這些行為包含計(jì)數(shù)的基本思想：把要數(shù)的實(shí)物這些行為包含計(jì)數(shù)的基本思想：把要數(shù)的實(shí)物和用來計(jì)數(shù)的實(shí)物一個(gè)一個(gè)地對(duì)應(yīng)起來和用來計(jì)數(shù)的實(shí)物一個(gè)一個(gè)地對(duì)應(yīng)起來一一一對(duì)應(yīng)思想。一對(duì)應(yīng)思想。n我們?cè)谠鯓咏绦『⒆訑?shù)數(shù)？數(shù)學(xué)名題數(shù)學(xué)名題例如，例如，孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中的中的“雞兔同籠雞兔同籠”問題，問題，今有雞兔同籠，上有三十五頭，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有

11、九十四足，問雞兔各幾何。下有九十四足，問雞兔各幾何。在內(nèi)容選取上既要注意趣味性，又要控制難度、符合學(xué)生在內(nèi)容選取上既要注意趣味性，又要控制難度、符合學(xué)生的接受水平，避免引入過多的專業(yè)術(shù)語的接受水平，避免引入過多的專業(yè)術(shù)語四四、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度（3 3）提煉數(shù)學(xué)思想方法）提煉數(shù)學(xué)思想方法例如，歸納思維的培養(yǎng)例如，歸納思維的培養(yǎng)教師要改變教材，以便更好地揭示數(shù)學(xué)思維方法。教師要改變教材，以便更好地揭示數(shù)學(xué)思維方法。案例：圖形中的規(guī)律案例：圖形中的規(guī)律原始案例：原始案例：t t：同學(xué)們，老師用小木棍擺三角形（：同學(xué)們，老師用小木棍擺三角形（pptppt演示擺的過

12、程），演示擺的過程），用用3 3根小木棍擺出了一個(gè)三角形，請(qǐng)注意，老師又用了一些根小木棍擺出了一個(gè)三角形，請(qǐng)注意，老師又用了一些小木棍，一共擺出了兩個(gè)三角形，此時(shí)用了幾根小木棍呢？小木棍，一共擺出了兩個(gè)三角形，此時(shí)用了幾根小木棍呢？四四、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度n生：生： （數(shù)）（數(shù)） 一共一共 5 5 根小木棍。根小木棍。n（教師在屏幕上打出數(shù)字（教師在屏幕上打出數(shù)字 2 2和和 5 5。）。）n師：師： 老師緊接著再擺幾根小木棍，構(gòu)成了老師緊接著再擺幾根小木棍，構(gòu)成了3 3 個(gè)三個(gè)三 角角形，這時(shí)用了幾根小木棍呢？形，這時(shí)用了幾根小木棍呢？n生：生： （學(xué)生紛

13、紛嘟嘟囔囔地小聲數(shù)）（學(xué)生紛紛嘟嘟囔囔地小聲數(shù)） 7 7 根。根。n（教師在屏幕上打出數(shù)字（教師在屏幕上打出數(shù)字 3 3和和 7 7。）。）n師：師： 老師按照這樣的方式連續(xù)擺，老師按照這樣的方式連續(xù)擺， 一下子擺出了一下子擺出了10 10 個(gè)三角形，個(gè)三角形， 這時(shí)，用了多少根小木棍呢？這時(shí)，用了多少根小木棍呢？ 請(qǐng)你用自請(qǐng)你用自己學(xué)具中的牙簽（或木棍）己學(xué)具中的牙簽（或木棍） 親自擺一擺，親自擺一擺， 看看一共看看一共用了多少根小木棍？用了多少根小木棍？n（學(xué)生分組活動(dòng)（學(xué)生分組活動(dòng) ，每，每 6 6 人一組，人一組， 通過實(shí)際操作，通過實(shí)際操作， 發(fā)現(xiàn)一共用了發(fā)現(xiàn)一共用了 21 21 根

14、。）根。）n生：生： 用了用了 21 21 根。根。n師：師： 由此，由此， 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ n（教師將數(shù)字（教師將數(shù)字 1 1、2 2、3 3、1010與與 3 3、5 5、7 7、21 21 分成兩層，分成兩層， 對(duì)應(yīng)著寫出來。對(duì)應(yīng)著寫出來。 學(xué)生思考。）學(xué)生思考。）n生：生： 我發(fā)現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)， 小木棍的數(shù)量都是奇數(shù)。小木棍的數(shù)量都是奇數(shù)。n生：生： 我發(fā)現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)， 3 3 是是 1 1 的兩倍加的兩倍加 1 1， 5 5 是是 2 2 的兩倍的兩倍加加 1 1， 7 7 是是 3 3的兩倍加的兩倍加 11n師：師： 很好，很好， 這個(gè)規(guī)律是，這個(gè)規(guī)律是， 擺擺

15、n n 個(gè)三角形需要個(gè)三角形需要 2n+1 2n+1 根小木棒。根小木棒。修改后的案例：修改后的案例：t t：同學(xué)們，老師用小木棍擺三角形（：同學(xué)們，老師用小木棍擺三角形（pptppt演示擺演示擺的過程），用的過程），用3 3根小木棍擺出了一個(gè)三角形，請(qǐng)注根小木棍擺出了一個(gè)三角形，請(qǐng)注意，老師又用了一些小木棍，一共擺出了兩個(gè)三意，老師又用了一些小木棍，一共擺出了兩個(gè)三角形，此時(shí)，角形，此時(shí)，老師添加了幾根小木棍呢？老師添加了幾根小木棍呢？一共用一共用了幾根小木棍呢？了幾根小木棍呢？四、數(shù)學(xué)四、數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度2、應(yīng)用教育維度應(yīng)用教育維度 身邊的數(shù)學(xué)身邊的數(shù)學(xué) 例

16、如例如 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用之后，可以結(jié)合學(xué)生身邊發(fā)生的之后，可以結(jié)合學(xué)生身邊發(fā)生的事例進(jìn)行教學(xué)：事例進(jìn)行教學(xué)： 過年的時(shí)候，銀泰商場(chǎng)正在搞滿過年的時(shí)候，銀泰商場(chǎng)正在搞滿200200送送100100元購物券的活動(dòng)，元購物券的活動(dòng)，在這個(gè)活動(dòng)中，商品價(jià)格是打了幾折呢？在這個(gè)活動(dòng)中，商品價(jià)格是打了幾折呢？ 所選取的實(shí)例應(yīng)是學(xué)生力所能及的，具有可操作性通過所選取的實(shí)例應(yīng)是學(xué)生力所能及的，具有可操作性通過這些問題的探究，使學(xué)生感受到這些問題的探究，使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)就在身邊數(shù)學(xué)就在身邊”，數(shù)學(xué)可使，數(shù)學(xué)可使人們更加合理的做出判斷和選擇人們更加合理的做出判斷和選擇 四四、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)

17、維度教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度n洗衣服（片斷）：n我看到媽媽正打了一桶水洗衣服，就過去對(duì)她說：“媽媽，我來幫你洗吧。”說著便把滿滿的一桶水都倒進(jìn)了洗衣盆里。n媽媽看著我說：“你這樣洗不科學(xué)，不如把一桶水分成兩次洗洗得干凈?！眓這是為什么呢？我感到不解，反正都是一桶水，分成一次兩次還不是一個(gè)樣，一次全倒上，洗起來還痛快呢！n正在我疑惑時(shí)，媽媽又說，“其實(shí)這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，你仔細(xì)算算吧。比如，我剛才的一桶水一共10斤，衣服里的污垢1兩，洗完濘干以后，衣服里還留下1斤水。根據(jù)這些條件，你再算算！”n結(jié)果我一算發(fā)現(xiàn)，如果只洗一次，那1兩污垢全部溶到10斤水里，這樣每1斤水里就有0.1兩污垢，衣服濘

18、干后還有0.1兩污垢。但如果洗兩次，第一次濘干后還有0.2兩污垢，然后溶到6斤水中，每斤水里有0.033兩污垢，作為數(shù)學(xué)教師，需要用數(shù)學(xué)組織、理解生活n您正和四個(gè)朋友坐在朋友家客廳聊天，主您正和四個(gè)朋友坐在朋友家客廳聊天，主人泡了一壺茶，并拿出了一盤水果。水果人泡了一壺茶，并拿出了一盤水果。水果共共5 5個(gè)，其中有甜橙個(gè)，其中有甜橙4 4個(gè)，桔子個(gè)，桔子1 1個(gè)。并且您個(gè)。并且您猜想大多數(shù)的朋友是喜歡吃甜橙的，我也猜想大多數(shù)的朋友是喜歡吃甜橙的，我也喜歡！喜歡！n我該吃什么？我該吃什么？n在你們聊天時(shí)，已經(jīng)有在你們聊天時(shí)，已經(jīng)有3 3個(gè)朋友吃了個(gè)朋友吃了1 1個(gè)甜橙，這個(gè)甜橙，這時(shí)你看看水果盤

19、里只剩下時(shí)你看看水果盤里只剩下1 1個(gè)甜橙和個(gè)甜橙和1 1個(gè)桔子。個(gè)桔子。n這時(shí)您可能會(huì)想：剩下的那個(gè)朋友可能也喜歡吃這時(shí)您可能會(huì)想：剩下的那個(gè)朋友可能也喜歡吃甜橙，所以如果我拿甜橙吃，我會(huì)感到負(fù)罪感；甜橙，所以如果我拿甜橙吃，我會(huì)感到負(fù)罪感；但如果我拿桔子吃，雖然沒有愧疚感，可是我又但如果我拿桔子吃，雖然沒有愧疚感，可是我又不要吃。不要吃。 n您真的應(yīng)該為因?yàn)樽约耗昧俗詈笠粋€(gè)甜橙而要有您真的應(yīng)該為因?yàn)樽约耗昧俗詈笠粋€(gè)甜橙而要有負(fù)罪感嗎？負(fù)罪感嗎？ n畢竟如果第一個(gè)人拿了桔子的話，后面的四個(gè)人就都有甜橙吃了。 n所以第一個(gè)人也有一些罪過，因?yàn)樗褪鞘鼓闾幱谶@種尷尬的境地的；n當(dāng)然第二個(gè)、第三個(gè)

20、也是如此；n但最后一個(gè)負(fù)罪感更強(qiáng)卻是事實(shí)。n我們假設(shè)有我們假設(shè)有80%80%的人在甜橙和桔子之間會(huì)選擇甜橙。的人在甜橙和桔子之間會(huì)選擇甜橙。n那么當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人吃甜橙時(shí)，剩下的四個(gè)人都會(huì)選甜橙的機(jī)會(huì)只有0.8*0.8*0.8*0.8，大約為40%，所以負(fù)罪感會(huì)很少；n而當(dāng)?shù)诙€(gè)人吃甜橙時(shí)，剩下的三個(gè)人都會(huì)選甜橙的機(jī)會(huì)為0.8*0.8*0.8，接近50%，負(fù)罪感上升了一些；n當(dāng)?shù)谌齻€(gè)人吃甜橙時(shí)，剩下的兩個(gè)人都會(huì)選甜橙的機(jī)會(huì)為0.8*0.8，大約為65%，負(fù)罪感又強(qiáng)了一些；n但當(dāng)?shù)谒膫€(gè)人吃甜橙時(shí)，剩下的那個(gè)人會(huì)選甜橙的機(jī)會(huì)將上升到80%，負(fù)罪感就非常強(qiáng)了。3、人文教育維度人文教育維度 數(shù)學(xué)家生平數(shù)學(xué)家

21、生平對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重大影響的歷史事件對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重大影響的歷史事件 數(shù)學(xué)發(fā)展史中的優(yōu)秀成果數(shù)學(xué)發(fā)展史中的優(yōu)秀成果四四、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度非洲構(gòu)造矩形的傳統(tǒng)方法4、美學(xué)教育維度美學(xué)教育維度 數(shù)學(xué)美育內(nèi)容的挖掘和展現(xiàn)可按四個(gè)層次進(jìn)行：數(shù)學(xué)美育內(nèi)容的挖掘和展現(xiàn)可按四個(gè)層次進(jìn)行：美觀美觀美好美好美美妙妙完思完思(1)、美觀：數(shù)學(xué)對(duì)象以形式上的對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔，總給人的觀、美觀：數(shù)學(xué)對(duì)象以形式上的對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔，總給人的觀感帶來美麗、漂亮的感受。感帶來美麗、漂亮的感受。a a、對(duì)稱美：圓、正方形；、對(duì)稱美：圓、正方形；四四、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)的幾個(gè)維度教學(xué)

22、資源開發(fā)的幾個(gè)維度b、統(tǒng)一美：加法與減法，乘法與除法的相互轉(zhuǎn)化三角形內(nèi)角和為180度c、簡(jiǎn)潔美d、奇異美（2）、美好：數(shù)學(xué)上的許多東西，只有認(rèn)識(shí)到它的正確性，才能感覺到它的“美好”。1/3+1/5=2/8與1/3+1/5=8/15（3）、美妙：美妙的感覺需要培養(yǎng)，美妙的感覺往往來自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一點(diǎn)就是這樣，會(huì)出乎“意料之外”，又在“情理之中”，美妙的感覺就油然而生了。（4）、完美：數(shù)學(xué)總是盡量做到完美無缺。這就是數(shù)學(xué)的最高“品質(zhì)”和最高的精神“境界”。n高斯的證明 1+2+3+100 = 50 x 100 +50 =5050五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式

23、五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式 1、體驗(yàn)式、體驗(yàn)式 有針對(duì)性地組織學(xué)生參與一些實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐有針對(duì)性地組織學(xué)生參與一些實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)的過程中，自覺地把間接的理論知識(shí)與直接的感受和體活動(dòng)的過程中，自覺地把間接的理論知識(shí)與直接的感受和體驗(yàn)結(jié)合起來，這不僅可以增強(qiáng)他們的主體意識(shí)，激發(fā)其學(xué)習(xí)驗(yàn)結(jié)合起來，這不僅可以增強(qiáng)他們的主體意識(shí)，激發(fā)其學(xué)習(xí)積極性，而且可以培養(yǎng)掌握和運(yùn)用知識(shí)的態(tài)度和能力。積極性，而且可以培養(yǎng)掌握和運(yùn)用知識(shí)的態(tài)度和能力。n搭配規(guī)律搭配規(guī)律n教材（蘇教版）：在一家商店里，有三個(gè)不同的木偶和兩頂不同的帽子，小明要買一個(gè)木偶，再配上一頂帽子，問小明可以有幾種選配方法？體

24、驗(yàn)案例1簡(jiǎn)單可操作的資源n兩種飲料，三種點(diǎn)心，要選一份點(diǎn)心再配一杯飲料，一共有多少種配法？n公倍數(shù)公倍數(shù)n教師讓學(xué)生報(bào)數(shù)，并請(qǐng)所報(bào)數(shù)是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的同學(xué)分別站起來。n問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？n生：我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)兩次都站起來了。n教師請(qǐng)兩次都站起來的同學(xué)，讓他們說出自己報(bào)的數(shù)：6、12、18，發(fā)現(xiàn)它們既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。n由此引出課題：公倍數(shù)。讓學(xué)生列出一些2和3的公倍數(shù)。n師：找一個(gè)最大的，一個(gè)最小的n生：沒有最大，有最小的。體驗(yàn)案例2體驗(yàn)案例3：數(shù)據(jù)記錄方法的優(yōu)化n師：交警叔叔想研究一下我們學(xué)校門口各種車n輛通過的情況，我們也去看看好嗎？n（播放一段錄像，錄像內(nèi)容為一路口有小汽車、摩

25、托車、大卡車經(jīng)過）n師：你們看到了什么？n生1：有很多車經(jīng)過。n師：都有些什么車？n生2：有小汽車、摩托車，還有n生3：還有大卡車。n師：這些車都有多少輛??？n生：n生4：不知道，沒記。n師：那老師再放一次錄像，大家記一記好嗎？n（再放錄像）n生5：老師，能不能慢點(diǎn)放，我記不過來。n師：你是怎么記的？n生5：看到一輛小汽車就寫一個(gè)“小汽車”這樣子的。n師：哦，這樣子那確實(shí)比較難記啦，有沒有記得下的？n生6：我每種只寫一個(gè)字，小汽車就寫“小”，大卡車就寫“大”，摩托車就寫“摩”。n師：大家覺得他這個(gè)記法怎么樣？n生5：我覺得比我的好多了，不用寫那么多字，我還想給他提個(gè)建議，“摩”字難寫，不如寫“

26、托”字表示摩托車。n師：你很會(huì)學(xué)習(xí)別人的長處，并且能靈活運(yùn)用，也就是我們可以用簡(jiǎn)單的記錄方式對(duì)嗎？那大家一起想一想，有沒有更簡(jiǎn)單的記錄方式呢？n班級(jí)里有學(xué)生生日是同一天的嗎？班級(jí)里有學(xué)生生日是同一天的嗎？ n有時(shí)會(huì)到聽一些老師講，在他的班級(jí)里有兩位同學(xué)的生日是同一天。 n對(duì)于這兩位同學(xué)來說是特殊的，但對(duì)班級(jí)中的其他學(xué)生來說是令人興奮的 。n但奇怪的是：n似乎我們到任何班級(jí)中去，都會(huì)發(fā)現(xiàn)至少兩個(gè)孩子同一天生日。 體驗(yàn)案例4n為什么總會(huì)有相同為什么總會(huì)有相同生日的學(xué)生呢？生日的學(xué)生呢？n表面看來，一年有365天，所以你大概會(huì)認(rèn)為教室里需要有約180個(gè)孩子，才會(huì)有一半的機(jī)會(huì)出現(xiàn)生日的巧合。n讓人奇怪

27、的是，只需要一個(gè)班級(jí)里有23個(gè)孩子，他們中間有兩個(gè)人生日相同的機(jī)會(huì)就會(huì)超過一半。 為什么？n數(shù)學(xué)的解釋：先要弄清兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率數(shù)學(xué)的解釋：先要弄清兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率n例：例：拋擲一枚硬幣得正面，然后滾一顆骰子得3的機(jī)會(huì)是多少？n因?yàn)檫@兩個(gè)事件的結(jié)果之間沒有影響，所以同時(shí)發(fā)生的概率是兩個(gè)事件分別發(fā)生的概率的乘積：即 。n但如果兩個(gè)事件不是獨(dú)立的，就不能這樣算了。比如街上一個(gè)人是男人的機(jī)會(huì)約是1/2，而街上一個(gè)人穿裙子的機(jī)會(huì)大概約為1/4，但是街上一個(gè)人是穿裙子的男人的機(jī)會(huì)不是1/8，因?yàn)槿说男詣e對(duì)這人穿裙子的傾向有影響。 1216121n一個(gè)孩子的生日和另一個(gè)孩子的生日是互相

28、獨(dú)立的（不能是雙胞胎）。n下面來考慮所有孩子生日都不相同的概率：下面來考慮所有孩子生日都不相同的概率：n如果第一個(gè)孩子的生日是8月13日；n因?yàn)榈诙€(gè)孩子有364個(gè)另外的日期可供選擇，所以這兩個(gè)孩子有不同生日的概率是364/365；n現(xiàn)在第三個(gè)孩子進(jìn)來，他的生日與前兩個(gè)孩子不同的概率應(yīng)該是363/365；n第四個(gè)進(jìn)來后，不同的概率是 362/365；nn第23個(gè)孩子的生日與其他每個(gè)人都不同的機(jī)會(huì)是343/365.n這23個(gè)孩子的生日各不相同的總概率： 49. 0365343365363365364n這23個(gè)孩子的生日各不相同的總概率：n這就是說，有51%的可能性會(huì)出現(xiàn)生日相同的兩個(gè)孩子。n活動(dòng)

29、：n請(qǐng)老師們?cè)谧约旱墓P記本上寫下一個(gè)1-50的數(shù)字。 49. 0365343365363365364探究式探究式 教師可以組織學(xué)生圍繞一定問題，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察、教師可以組織學(xué)生圍繞一定問題，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察、調(diào)查、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生在解決問題的探究過程調(diào)查、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生在解決問題的探究過程中，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)造能力，培養(yǎng)合作精神。中，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)造能力，培養(yǎng)合作精神。 五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式 向?qū)W生講述了俄羅斯作家托爾斯泰的小說向?qū)W生講述了俄羅斯作家托爾斯泰的小說一個(gè)人需一個(gè)人需要很多土地嗎要很多土地嗎中的一則故事，將中

30、的一則故事，將故事故事結(jié)尾省去，變結(jié)尾省去，變成一個(gè)問題：成一個(gè)問題：一個(gè)叫巴霍姆的人，想在草原上買一塊地，一個(gè)叫巴霍姆的人，想在草原上買一塊地，賣地人說：你如果愿出賣地人說：你如果愿出10001000盧布，那么你從日出到日落走過的盧布，那么你從日出到日落走過的路圍成的地就都?xì)w你。不過你日落之前必須回到原來出發(fā)的地路圍成的地就都?xì)w你。不過你日落之前必須回到原來出發(fā)的地方，否則你的錢就算白花了。方，否則你的錢就算白花了。巴霍姆覺得很劃算，就付了錢。他想走出最遠(yuǎn)的路線，得到盡巴霍姆覺得很劃算，就付了錢。他想走出最遠(yuǎn)的路線，得到盡可能多的地。第二天，太陽剛剛升起，他就開始在大草原上奔可能多的地。第二

31、天，太陽剛剛升起，他就開始在大草原上奔跑起來。跑起來。同學(xué)們，如果你是巴霍姆，你會(huì)怎樣圍地。同學(xué)們，如果你是巴霍姆，你會(huì)怎樣圍地。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、推理、驗(yàn)證、交流等之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、推理、驗(yàn)證、交流等 一系列活動(dòng)。一系列活動(dòng)。探究案例1：周長與面積“班級(jí)鞋子班級(jí)鞋子”長度單位長度單位教學(xué)過程：教學(xué)過程：1.讓孩子們?cè)诩垪l上寫自己的名字，并將其放入紙袋中。讓孩子們?cè)诩垪l上寫自己的名字，并將其放入紙袋中。2.感受建立標(biāo)準(zhǔn)長度單位的必要性感受建立標(biāo)準(zhǔn)長度單位的必要性（1）在紙袋中隨機(jī)抽取）在紙袋中隨機(jī)抽取4名同學(xué)的名字。名同學(xué)的名字。（2）讓抽到名字的孩子沿著墻邊腳趾挨著腳跟的

32、走，其它的）讓抽到名字的孩子沿著墻邊腳趾挨著腳跟的走，其它的孩子數(shù)出步子的總數(shù)并記錄。孩子數(shù)出步子的總數(shù)并記錄。（3）誰能為這四次中的每一次測(cè)量都取一個(gè)名字。例如：蘇）誰能為這四次中的每一次測(cè)量都取一個(gè)名字。例如：蘇珊的鞋子、馬克的鞋子、比利的鞋子珊的鞋子、馬克的鞋子、比利的鞋子（4）問為什么所有的測(cè)量值都不相同呢？）問為什么所有的測(cè)量值都不相同呢？此時(shí)孩子們會(huì)感覺到需要一個(gè)達(dá)成一致的此時(shí)孩子們會(huì)感覺到需要一個(gè)達(dá)成一致的“班級(jí)鞋子班級(jí)鞋子”長長度度標(biāo)準(zhǔn)單位。標(biāo)準(zhǔn)單位。探究案例2：平均數(shù)everyday mathematics3.創(chuàng)建一個(gè)班級(jí)的長度標(biāo)準(zhǔn)單位創(chuàng)建一個(gè)班級(jí)的長度標(biāo)準(zhǔn)單位（1）將先前抽

33、出的）將先前抽出的 4 個(gè)孩子的名字小紙條放回紙袋中；將個(gè)孩子的名字小紙條放回紙袋中；將“加數(shù)器加數(shù)器”長帶子平放在地板上。長帶子平放在地板上。（2）從紙袋中抽?。募埓谐槿?16 個(gè)孩子的名字。指導(dǎo)這些孩子排成一個(gè)孩子的名字。指導(dǎo)這些孩子排成一隊(duì)沿著長帶子印上各自的一個(gè)腳印，長帶子的一段開始采隊(duì)沿著長帶子印上各自的一個(gè)腳印，長帶子的一段開始采用腳跟頂著腳尖的方式。用腳跟頂著腳尖的方式。（3）剪掉紙帶上空白部分。將剩余的部分對(duì)折）剪掉紙帶上空白部分。將剩余的部分對(duì)折4次，就可以次，就可以分成分成 16 等份。等份。（4）展開剩余的帶子，沿著折痕線剪下、分開，將每一段分）展開剩余的帶子，沿著折

34、痕線剪下、分開，將每一段分給一組學(xué)生。給一組學(xué)生。指出所有的帶子的長度相同指出所有的帶子的長度相同是全班典型的鞋子長度。是全班典型的鞋子長度。讓孩子們站在每段的旁邊，比比自己的鞋子與這個(gè)典型鞋讓孩子們站在每段的旁邊，比比自己的鞋子與這個(gè)典型鞋子長度的大小。子長度的大小。4.找到班級(jí)中的那些物品是一個(gè)班級(jí)鞋子長度找到班級(jí)中的那些物品是一個(gè)班級(jí)鞋子長度5.用班級(jí)鞋子進(jìn)行估算和測(cè)量用班級(jí)鞋子進(jìn)行估算和測(cè)量師提出兩個(gè)問題：師提出兩個(gè)問題：我們已經(jīng)學(xué)過哪些立體圖形？我們已經(jīng)學(xué)過哪些立體圖形？想一想，我們當(dāng)初是通過怎樣的方法來研究它們的特想一想，我們當(dāng)初是通過怎樣的方法來研究它們的特征的？征的？生：觀察、

35、測(cè)量、比較、實(shí)驗(yàn)等生：觀察、測(cè)量、比較、實(shí)驗(yàn)等 師：你們會(huì)用這些方法去研究圓柱體的特征嗎？（會(huì)）師：你們會(huì)用這些方法去研究圓柱體的特征嗎？（會(huì)）師：你準(zhǔn)備怎樣來研究圓柱體的特征？師：你準(zhǔn)備怎樣來研究圓柱體的特征？生生1 1：觀察圓柱體有幾個(gè)面。：觀察圓柱體有幾個(gè)面。生生2 2：測(cè)量圓柱中上下兩個(gè)圓的半徑或直徑長度。：測(cè)量圓柱中上下兩個(gè)圓的半徑或直徑長度。生生3 3：還可以將圓柱體與長方體、正方體進(jìn)行比較，：還可以將圓柱體與長方體、正方體進(jìn)行比較，看看圓柱體有什么屬于自己的特征?？纯磮A柱體有什么屬于自己的特征。探究案例3：認(rèn)識(shí)圓柱體的特征導(dǎo)入性問題：正三角形導(dǎo)入性問題：正三角形abcabc內(nèi)任意

36、一點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn)d d，d d到三到三邊的距離和有什么特點(diǎn)。邊的距離和有什么特點(diǎn)。學(xué)生可能有的解法：學(xué)生可能有的解法：解法解法1：憑經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)；：憑經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)；解法解法2：利用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)；：利用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)；解法解法3：面積法。：面積法。abcdefg圖1探究案例4探究性問題：還有哪些幾何體也有這種特點(diǎn)？探究性問題：還有哪些幾何體也有這種特點(diǎn)？用正方形取代三角形，結(jié)果又如何？用正方形取代三角形，結(jié)果又如何？ 學(xué)生除了上面學(xué)生除了上面3 3種方法還適用外，還可能有如圖的解法種方法還適用外，還可能有如圖的解法4 4。p還有什么樣的多邊形或多面體有如上性質(zhì)，為什么？還有什么樣的多邊形或多面體有如上性質(zhì)，為什

37、么？ 學(xué)生可能有的解法：學(xué)生可能有的解法：原來用解法原來用解法1或解法或解法2的學(xué)生：正多邊形；的學(xué)生：正多邊形；原來用解法原來用解法3的學(xué)生：正多邊形、正多面體、各側(cè)面面積相的學(xué)生：正多邊形、正多面體、各側(cè)面面積相等的多面體。等的多面體。原來用解法原來用解法4的學(xué)生：平行四邊形、對(duì)邊互相平行的六邊形、的學(xué)生：平行四邊形、對(duì)邊互相平行的六邊形、平行六面體等。平行六面體等。n處于一般位置的n條直線把平面分成幾個(gè)部分?n處于一般位置的3條直線把平面分成幾個(gè)部分?(歸納)n處于一般位置的4個(gè)平面把空間分成幾個(gè)部分?（類比）n處于一般位置的5個(gè)平面把空間分成幾個(gè)部分?（一般化）探究案例5n考慮如下的更

38、為一般的問題：n處于一般位置的n個(gè)平面把空間分成幾個(gè)部分?(“問題b”)n處于一般位置的n條直線把平面分成幾個(gè)部分?(“問題c”)n處于一般位置的m個(gè)點(diǎn)把直線分成幾個(gè)部分?(“問題d”)n問題c：1+1+2+3+n=1+n(n+1)/2 151154874344322221平面分割空間平面分割空間直線分割平面直線分割平面點(diǎn)分割直線點(diǎn)分割直線分成幾個(gè)部分分成幾個(gè)部分分割元素的數(shù)目分割元素的數(shù)目第第n n條直線被原來的條直線被原來的(n-1)(n-1)條直線分得的條直線分得的部分直線的數(shù)目。部分直線的數(shù)目。 陶冶式陶冶式 如何促使學(xué)生認(rèn)知與情感的協(xié)調(diào)發(fā)展已成為新課程改革如何促使學(xué)生認(rèn)知與情感的協(xié)調(diào)

39、發(fā)展已成為新課程改革的重要任務(wù)之一。教師可以通過開發(fā)和利用自然環(huán)境、社會(huì)的重要任務(wù)之一。教師可以通過開發(fā)和利用自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、文化傳統(tǒng)、場(chǎng)所布置以及榜樣、楷模的人格魅力等教環(huán)境、文化傳統(tǒng)、場(chǎng)所布置以及榜樣、楷模的人格魅力等教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)一定的教育教學(xué)情境，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)一定的教育教學(xué)情境，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)其良好的個(gè)性品質(zhì)。利用這種方式，教師要善于啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)其良好的個(gè)性品質(zhì)。利用這種方式，教師要善于啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟情境，并引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心品味悟情境，并引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心品味“境中之情、境外之音境中之情、境外之音”，抒，抒發(fā)內(nèi)心之真切感情。只有這樣，學(xué)生才能真正成為審美的主發(fā)內(nèi)心之真切

40、感情。只有這樣，學(xué)生才能真正成為審美的主體，通過自己的感官和心智感受和體驗(yàn)情境中的美感。體，通過自己的感官和心智感受和體驗(yàn)情境中的美感。五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式 “畫立體圖形的三視圖畫立體圖形的三視圖”把新教材的教學(xué)把新教材的教學(xué)“情境化情境化”數(shù)學(xué)美的一個(gè)例子數(shù)學(xué)美的一個(gè)例子從任何一個(gè)數(shù)開始。將該數(shù)每一位的數(shù)字平方后相加（這一算法以下簡(jiǎn)稱“p計(jì)算”），然后對(duì)新得到的數(shù)一遍遍的重復(fù)此過程，由這些數(shù)所組成的數(shù)字鏈有什么特點(diǎn)？例如：從2開始，經(jīng)過“p計(jì)算”依次得到4、16、37、58、89、145請(qǐng)老師們自己在紙上寫一寫、試一試，能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象！神奇的數(shù)字鏈

41、神奇的數(shù)字鏈 圖12 b鏈 10?7 49(94) 130(13等) 97(79) 1 1?1 1 圖11 a鏈?6 36(63) 45(54) 41(14) 17(71) 50(?5 )?8 64(46) 25(52) 29(92) 81(18) 65(56)?9?3 20(?2 ) 42(24) 145(154等) 89(98) 58(85) 37(73) 16(61)?4二位數(shù)呢？三位數(shù)呢？n對(duì)于三位數(shù)，經(jīng)一次“p計(jì)算”后，最大的數(shù)是 。n任意三位數(shù)m經(jīng)一次p計(jì)算后，新數(shù)n要么為一個(gè)二位數(shù)，要么為100-243的一個(gè)三位數(shù)。n 如果n百位數(shù)上是1，則n如果n百位數(shù)上是2，則2439992

42、22更多位數(shù)呢？n任意s位正整數(shù)經(jīng)過一次“p計(jì)算”后得到數(shù)字t，則必然有110st差異式差異式學(xué)生之間的差異是客觀存在的：不同的學(xué)生知識(shí)面有寬有窄，學(xué)習(xí)水平有高有低，認(rèn)知能力有強(qiáng)有弱。差異是學(xué)生發(fā)展的前提，也是我們開展教學(xué)的基礎(chǔ)，我們要承認(rèn)并尊重它，把它作為一種教學(xué)資源去珍惜。使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式 n例：例：有這樣一道題：一筐蘋果連筐共重45千克，賣出蘋果的一半后，剩下的蘋果連筐共重24千克，求原來有蘋果多少千克？n通過學(xué)生們的認(rèn)真思考，評(píng)講的時(shí)候，學(xué)生說：（45-24）2=42（千克）.當(dāng)學(xué)生肯定的以上的方法以后，教師又

43、問學(xué)生：“還有別的方法嗎？”n學(xué)生又說出了方法二：45-（242-45）=42（千克）n方法三：452-242=42（千克）n方法四：45-（24-452）2 n方法五：（45-24）1/2 。n同一個(gè)問題，學(xué)生們從不同的角度理解，由些產(chǎn)生了多種方法，形成了對(duì)數(shù)學(xué)問題的豐富認(rèn)識(shí)，成為學(xué)生之間實(shí)現(xiàn)互相啟發(fā)的重要資源。差異案例1：多樣目的例：學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長例：學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長3535米、寬米、寬2020米的矩形，米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為要使種植面

44、積為600600平方米，求小道的寬平方米，求小道的寬. .（精確到（精確到0.10.1米）米）差異案例2：補(bǔ)償目的生成式生成式課堂教學(xué)難免存在意外，不同在于教師如何面對(duì)意外，是回課堂教學(xué)難免存在意外，不同在于教師如何面對(duì)意外，是回避，還是積極利用。避，還是積極利用。五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式五、教學(xué)資源開發(fā)與利用的基本方式 如教學(xué)圓錐體體積計(jì)算圓錐體體積計(jì)算一節(jié)，n有這樣一道練習(xí)題：一個(gè)圓錐形的物體，高3分米，底面半徑5分米，它的體積是多少立方分米？n一個(gè)學(xué)生這樣解答：3. 1452 = 78. 5（立方分米）。n這種解法引發(fā)了學(xué)生的一陣笑聲。這位同學(xué)十分尷尬。n執(zhí)教者沒有將這樣的解法一

45、棍子打死，而是讓這位學(xué)生講講自己的解題思路。n他說：圓錐的高是3分米，而計(jì)算體積時(shí)用底面積高1/3，高是3分米，實(shí)際上是底面積31/3，31/3。互相抵消，實(shí)際上就是求底面圓的面積。n多清晰的思維，多精彩的發(fā)言。積極利用產(chǎn)生的是自信和投入。生成案例1n教學(xué)進(jìn)位加一節(jié)中，練習(xí)計(jì)算法29+8時(shí)，一位學(xué)生在黑板上板演時(shí)寫成了：n 2 9n+ 8n 3 7n評(píng)講時(shí)，教師沒有粗糙地說這樣寫不符合書寫要求，也沒有隨手擦去2和9之間的點(diǎn)，而是問他：“為什么要寫上這個(gè)點(diǎn)，說出你自己的想法？”n這個(gè)學(xué)生思路清晰地講述了自己的想法過程，實(shí)質(zhì)就是他理解、內(nèi)化的過程，更是全體學(xué)生及時(shí)鞏固理解進(jìn)位加法算理的過程。n最后

46、，教師再指出習(xí)慣上進(jìn)位點(diǎn)點(diǎn)在哪里。生成案例2n軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形n師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，老師給大家?guī)砹耸裁?？（出示蝴蝶、樹葉、風(fēng)箏圖）如果把這三個(gè)圖片看成平面圖形的話，它們有什么相同的地方嗎？n生1：它們都是不規(guī)則圖形。n生2：它們都是軸對(duì)稱圖形，n師：你認(rèn)為這些圖形的名稱是軸對(duì)稱圖形，是嗎？老師把它寫在黑板上，你是怎么知道的？n生2：我在奧數(shù)班上學(xué)過。n師：還有誰知道？（無人舉手）好，我們繼續(xù)觀察，誰還想說？n生3：這三個(gè)圖都非常漂亮。n師：漂亮?。ㄞD(zhuǎn)向?qū)W生）同學(xué)們?cè)谟^察中感受到它們的美了嗎？n生（齊）：感受到了。n師：請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察，想一想，它們究竟美在哪里？生成案例3n我的頭發(fā)是射線

47、我的頭發(fā)是射線n片段一：認(rèn)識(shí)直線n在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線，知道了直線的特征后，教師在黑板上畫了各種各樣的直線讓學(xué)生判斷。如n結(jié)果有學(xué)生認(rèn)為（2）和（3）是斜線。教師該怎么點(diǎn)撥呢？n師：你叫什么名字？n生：*n師：請(qǐng)你站起來，你叫什么名字？n生：*n師：這直線也跟你一樣，不管是站著還是坐著都還是直線。生成案例4n我的頭發(fā)是射線我的頭發(fā)是射線n片段二：認(rèn)識(shí)射線n學(xué)生知道了射線的特征，教師讓學(xué)生舉例。n師：我們可以把手電筒和太陽等射出來的光線，都可以看成是射線，你還能舉出一些射線的例子嗎？n生：手電筒和太陽射出來的光線不是射線，是線段，因?yàn)楸粬|西擋住了。頭發(fā)是射線。n（全班同學(xué)笑了）n師：你們有意見嗎？n

48、（絕大多數(shù)同學(xué)感到疑惑）n師：那我們來假定一下，假如你的每一根頭發(fā)都是朝著自己的方向筆直筆直地長，再假如你長生不老，而且永遠(yuǎn)不剪頭發(fā)，那么你的頭發(fā)就是射線。n9.58不是九點(diǎn)五十八不是九點(diǎn)五十八n師：（課件出示超市里的商品及其價(jià)格，讓學(xué)生觀察這些價(jià)格有什么特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的回答揭示“小數(shù)”、“小數(shù)點(diǎn)”的概念后）你還在哪里見過小數(shù)？n（在書上，在菜場(chǎng)里的電子秤上，在計(jì)算機(jī)上學(xué)生異?；钴S，教室里十分熱鬧）n師：你在電視上看到過小數(shù)嗎？（播放錄像：一名歌手在參加歌詠比賽，9位評(píng)委在欣賞；結(jié)束后，當(dāng)場(chǎng)亮分；最后屏幕上出現(xiàn)了一串評(píng)委亮分的結(jié)果：9.58,9.75,9.60,9.35）看到過這樣的評(píng)委打分嗎

49、？誰愿意當(dāng)一回主持人來宣布結(jié)果呢？n生1：九點(diǎn)五十八，九點(diǎn)七十五n生2：我有不同意見！應(yīng)該是九點(diǎn)五八、九點(diǎn)七五、n師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，我們?cè)撀犝l的？這樣吧，我們請(qǐng)真正的主持人來宣布，看看她是怎么宣布的，與我們有什么不同。nn簡(jiǎn)短評(píng)論：本案例引入比較自然，而且一直以此作為新課內(nèi)容學(xué)習(xí)的載簡(jiǎn)短評(píng)論：本案例引入比較自然，而且一直以此作為新課內(nèi)容學(xué)習(xí)的載體，但這里沒有去解釋生體，但這里沒有去解釋生1的合理性，事實(shí)上這里只是社會(huì)化的原因。的合理性，事實(shí)上這里只是社會(huì)化的原因。生成案例5n教育工作者，要學(xué)會(huì)耐心傾聽，給予機(jī)會(huì)，精心呵護(hù)每位學(xué)生，幫助其重拾自信，讓解題中失誤發(fā)揮應(yīng)有的作用。n這是教

50、師的職責(zé)，也是教師教育能力的體現(xiàn)。結(jié)語n教材是主要的教學(xué)資源，但不是唯一的教學(xué)資源n教師是最重要的教學(xué)資源n教學(xué)資源的開發(fā)和利用以學(xué)生的學(xué)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)和歸宿n社會(huì)、家庭是教學(xué)資源開發(fā)與利用的不竭的源泉排除重復(fù)發(fā)表或轉(zhuǎn)載的文章。排除重復(fù)發(fā)表或轉(zhuǎn)載的文章。1979-2008年間的文獻(xiàn)年間的文獻(xiàn)974篇篇其中其中2001年以來的文章年以來的文章948篇，占篇，占97.3%；1979-2008年間發(fā)表于核心期刊的文章年間發(fā)表于核心期刊的文章72篇篇其中其中2001年以來的文章年以來的文章65篇，占篇，占90.3%。 數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活（唐恒鈞等，2011）文獻(xiàn)分析編碼表。文獻(xiàn)分析編碼表。類別類別編碼編碼發(fā)

51、表年份發(fā)表年份1979-20001979-2000年年-1-1；20012001年年-2-2；20082008年年-9-9研究者類別研究者類別理論研究者理論研究者-1-1；教研員；教研員-2-2；中學(xué)教師；中學(xué)教師-3-3；小學(xué)教師；小學(xué)教師-4-4研究學(xué)段研究學(xué)段中學(xué)中學(xué)-1-1；小學(xué)；小學(xué)-2-2；不確定；不確定-3-3研究方法研究方法思辨思辨-1-1；案例；案例-2-2；經(jīng)驗(yàn)介紹；經(jīng)驗(yàn)介紹-3-3；實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)/ /實(shí)證實(shí)證-4-4研究主題研究主題什么是什么是“數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活”-1-1；為什么要回歸；為什么要回歸-2-2；如何回歸如何回歸-3-3；回歸中的誤區(qū)；回歸中的誤

52、區(qū)/ /困難困難-4-4類別類別編碼編碼什么是數(shù)學(xué)教什么是數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活學(xué)回歸生活（三位編碼）（三位編碼）百位編碼：數(shù)學(xué)（問題）生活化百位編碼：數(shù)學(xué)（問題）生活化-1-1；生活（問題）；生活（問題）數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化-2-2；數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化-3-3十位編碼：學(xué)生的生活十位編碼：學(xué)生的生活-1-1；人類的生活；人類的生活-2-2個(gè)位編碼：當(dāng)下的生活個(gè)位編碼：當(dāng)下的生活-1-1；歷史的生活；歷史的生活-2-2；未來；未來的生活的生活-3-3為什么要回歸為什么要回歸社會(huì)變化社會(huì)變化-1-1；數(shù)學(xué)發(fā)展；數(shù)學(xué)發(fā)展-2-2；課程改革；課程改革-3-3；教學(xué)現(xiàn)狀；教學(xué)現(xiàn)狀-4-4

53、；學(xué)生（應(yīng)用）能力發(fā)展學(xué)生（應(yīng)用）能力發(fā)展-5-5；學(xué)生主體性、情感發(fā)展；學(xué)生主體性、情感發(fā)展-6-6；學(xué)生其他方面發(fā)展學(xué)生其他方面發(fā)展-7-7如何回歸如何回歸開發(fā)生活數(shù)學(xué)素材開發(fā)生活數(shù)學(xué)素材-1-1；創(chuàng)設(shè)問題情境，探究中形成數(shù)學(xué)；創(chuàng)設(shè)問題情境，探究中形成數(shù)學(xué)知識(shí)知識(shí)-2-2；用生活理解數(shù)學(xué)；用生活理解數(shù)學(xué)-3-3；數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活；數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活-4-4誤區(qū)與困難誤區(qū)與困難數(shù)學(xué)味與生活味數(shù)學(xué)味與生活味-1-1；生活的現(xiàn)實(shí)性；生活的現(xiàn)實(shí)性-2-2；注：注： “誤區(qū)誤區(qū)/困難困難”欄中的欄中的“”代表了這一欄編碼的開放性，這是因?yàn)椴淮砹诉@一欄編碼的開放性，這是因?yàn)椴煌难芯空呖赡芸吹酵耆煌恼`

54、區(qū)和困難，因此很難預(yù)先給出確定的編碼，同的研究者可能看到完全不同的誤區(qū)和困難，因此很難預(yù)先給出確定的編碼，而已經(jīng)列出的兩個(gè)編碼是上述而已經(jīng)列出的兩個(gè)編碼是上述65篇文章中比較關(guān)注的。篇文章中比較關(guān)注的。編碼信度分析。編碼信度分析?！耙恢滦园俜直戎笖?shù)一致性百分比指數(shù)” ：ar=觀測(cè)一致的數(shù)量觀測(cè)一致的數(shù)量/觀測(cè)的總數(shù)量觀測(cè)的總數(shù)量 具體做法：具體做法：從從65篇論文中隨機(jī)選擇了篇論文中隨機(jī)選擇了5篇；篇；將這將這5篇文章的復(fù)印件、編碼形式和編碼的說明發(fā)給了三位編碼者；篇文章的復(fù)印件、編碼形式和編碼的說明發(fā)給了三位編碼者；三位編碼者分別對(duì)研究方法、研究主題及其具體內(nèi)容進(jìn)行編碼；三位編碼者分別對(duì)研究

55、方法、研究主題及其具體內(nèi)容進(jìn)行編碼；計(jì)算計(jì)算ar。ar=0.87研究結(jié)果：關(guān)注度與總體趨勢(shì)研究結(jié)果：關(guān)注度與總體趨勢(shì)1、總體趨勢(shì)。、總體趨勢(shì)。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要培養(yǎng)學(xué)生指出：要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)己所生活的環(huán)境與社會(huì)，學(xué)會(huì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考數(shù)學(xué)地思考。不再強(qiáng)調(diào)是。不再強(qiáng)調(diào)是否向?qū)W生提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是更為關(guān)注是否向?qū)W生提否向?qū)W生提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是更為關(guān)注是否向?qū)W生提供了具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)，包括學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)。供了具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)，包括學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)。 2、不同類型研究者的關(guān)注度。、不同類型研究者的關(guān)注度。 研究結(jié)

56、果：研究方法研究結(jié)果：研究方法 研究方法4.62%18.46%26.15%50.77%實(shí)驗(yàn)/證思辨案例經(jīng)驗(yàn)提煉研究結(jié)果：研究主題研究結(jié)果：研究主題 1、論文研究主題的總體分布論文研究主題的總體分布 。 2、什么是什么是“數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活”？可以通過三個(gè)角度進(jìn)行考察：可以通過三個(gè)角度進(jìn)行考察：第一，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系如何？第一，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系如何？研究者主要持三種觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)（問題）生活化（通過研究者主要持三種觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)（問題）生活化（通過生活經(jīng)驗(yàn)、生活素材學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)），生活（問題）數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)、生活素材學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)），生活（問題）數(shù)學(xué)化（將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活），或兩者皆有。化（將數(shù)學(xué)知

57、識(shí)應(yīng)用于生活），或兩者皆有。從發(fā)文比例來看，主要持從發(fā)文比例來看，主要持“數(shù)學(xué)生活化數(shù)學(xué)生活化”觀點(diǎn)的文章觀點(diǎn)的文章占占40%；主要持；主要持“生活數(shù)學(xué)化生活數(shù)學(xué)化”觀點(diǎn)的文章占觀點(diǎn)的文章占15.38%；而兩者皆有的占而兩者皆有的占44.62%。 第二，要回歸誰的生活？第二，要回歸誰的生活？絕大部分文章都默認(rèn)回歸的是學(xué)生的日常生活。絕大部分文章都默認(rèn)回歸的是學(xué)生的日常生活。當(dāng)然也有少數(shù)論文將這里的生活擴(kuò)展到了社會(huì)生活、當(dāng)然也有少數(shù)論文將這里的生活擴(kuò)展到了社會(huì)生活、現(xiàn)實(shí)生活，甚至是其他學(xué)科等對(duì)象性生活?，F(xiàn)實(shí)生活，甚至是其他學(xué)科等對(duì)象性生活。n社會(huì)生活、現(xiàn)實(shí)生活：走進(jìn)生活社會(huì)生活、現(xiàn)實(shí)生活：走進(jìn)生

58、活 感受數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)通感受數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)通報(bào)報(bào),2006(5)）；從問題情境看數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（上海）；從問題情境看數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（上海教育科研教育科研,2006(1)）n學(xué)科：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系學(xué)科：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與學(xué)生實(shí)際生活的聯(lián)系（教育評(píng)論（教育評(píng)論,2004(3)） 這就不僅僅只是學(xué)生個(gè)體的生活，而且包括了人作為一個(gè)這就不僅僅只是學(xué)生個(gè)體的生活，而且包括了人作為一個(gè)“類類”的生活。的生活。 第三，要回歸什么時(shí)態(tài)的生活？第三，要回歸什么時(shí)態(tài)的生活？ 絕大部分文章認(rèn)為是回歸學(xué)生當(dāng)下的日常生活。絕大部分文章認(rèn)為是回歸學(xué)生當(dāng)下的日常生活。也有文章將數(shù)學(xué)史作為生活經(jīng)驗(yàn)與問題情

59、境創(chuàng)設(shè)的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可見這也有文章將數(shù)學(xué)史作為生活經(jīng)驗(yàn)與問題情境創(chuàng)設(shè)的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可見這里的生活還包括了歷史的生活，這同時(shí)也是回歸里的生活還包括了歷史的生活，這同時(shí)也是回歸“類類”的生活的一種表的生活的一種表現(xiàn)?，F(xiàn)。如果不考慮數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)與生活的具體關(guān)系，則從以上分析可以得到如果不考慮數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)與生活的具體關(guān)系，則從以上分析可以得到“數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活”的兩種概念：的兩種概念：狹義狹義 ：數(shù)學(xué)教學(xué)回歸學(xué)生當(dāng)下的日常生活。數(shù)學(xué)教學(xué)回歸學(xué)生當(dāng)下的日常生活。 廣義廣義 ：數(shù)學(xué)教學(xué)回歸人（類）的（歷史的、當(dāng)下的）現(xiàn)實(shí)生活。：數(shù)學(xué)教學(xué)回歸人（類）的（歷史的、當(dāng)下的）現(xiàn)實(shí)生活。進(jìn)一步考

60、慮數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系后，則又可以由上述兩個(gè)概念分別演化出進(jìn)一步考慮數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系后，則又可以由上述兩個(gè)概念分別演化出三種概念。三種概念?！皵?shù)學(xué)生活化數(shù)學(xué)生活化”狹義：通過數(shù)學(xué)生活化，使數(shù)學(xué)教學(xué)回歸學(xué)生當(dāng)下的狹義：通過數(shù)學(xué)生活化，使數(shù)學(xué)教學(xué)回歸學(xué)生當(dāng)下的日常生活。日常生活。 3、數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要回歸生活數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要回歸生活？有有48篇較為明確地表述了數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要回歸生活的理由（共計(jì)篇較為明確地表述了數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要回歸生活的理由（共計(jì)77項(xiàng)項(xiàng)次）。次）。 從影響數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)外環(huán)境，將理由區(qū)分為從影響數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)外環(huán)境，將理由區(qū)分為5大類：社會(huì)變化、數(shù)學(xué)發(fā)大類：社會(huì)變化、數(shù)學(xué)發(fā)展、教育提出