導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用

1、v1知識與技能v能利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題v2過程與方法v通過利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法，掌握利用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最值問題的方法v3情感、態(tài)度與價值觀v通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)是從實際中來，又將應(yīng)用于實踐中去，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點重點： 利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際生活中利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際生活中的最優(yōu)化問題的最優(yōu)化問題難點難點： 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 v解決最優(yōu)化問題的解決最優(yōu)化問題的關(guān)鍵關(guān)鍵是是建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型，因此，因此需先審清題意，細(xì)致分析實際問題中各個量之需先審清題

2、意，細(xì)致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的因間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的因變量變量y與自變量與自變量x，把，把“實際問題實際問題”化為化為“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題問題”，即列出函數(shù)關(guān)系式，即列出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)，根據(jù)，根據(jù)實際實際問題問題確定確定yf(x)的的定義域定義域?qū)?shù)應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖v解決實際應(yīng)用問題時，要把問題中所涉及的解決實際應(yīng)用問題時，要把問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由由和和確定，當(dāng)定義

3、域是確定，當(dāng)定義域是且函數(shù)只有一個且函數(shù)只有一個時，這個時，這個也就是它的也就是它的極值極值端點的函數(shù)值端點的函數(shù)值開區(qū)間開區(qū)間極值極值極值極值最值最值 導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用, ,利用導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)數(shù), ,可以求出實際生活中的某些最值問題可以求出實際生活中的某些最值問題. .1.1.幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用2.2.經(jīng)濟方面的應(yīng)用經(jīng)濟方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用例例1 1： 在邊長為在邊長為60cm60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起形，再把它的邊沿虛線折起( (如圖如圖) )，做成一個

4、無蓋的方底，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？是多少？幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用60 xxx60 x答：當(dāng)答：當(dāng)x=40cmx=40cm時，箱子容積最大，最大容積是時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm16 000cm3 3解：設(shè)箱底邊長為解：設(shè)箱底邊長為x xcmcm，則箱高，則箱高602xh-=602x2 x3V(x)=x2h-=(0 x60) 則箱子容則箱子容 積積cmV (x)=60 x-232x 令令 ，解得，解得 x=40 x=40，V (x)=60 x-232x=0極大值極大值16

5、000)40, 0()(xfx40)60,40()( xf0- 故當(dāng)故當(dāng)x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是時，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3列表有列表有【小結(jié)小結(jié)】3 3、計算：、計算：步驟：步驟：1 1、審題：、審題：2 2、列式：、列式：4 4、答：、答：審清題意，細(xì)致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系審清題意，細(xì)致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系正確設(shè)定所求最大值或最小值的因變量正確設(shè)定所求最大值或最小值的因變量y與自變量與自變量x，把把“實際問題實際問題”化為化為“數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題”，即列出函數(shù)關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式式y(tǒng)f(x)，根據(jù)，根據(jù)實際問題實際問題確定確定yf(x)

6、的的定義域定義域求導(dǎo)求導(dǎo) 求極值求極值 最值最值符合實際情況符合實際情況v已知圓柱的表面積為定值S，求當(dāng)圓柱的容積V最大時圓柱的高h(yuǎn)的值幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用引申練習(xí)：引申練習(xí)：已知矩形的兩個頂點位于已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于軸上，另兩個頂點位于拋物線拋物線y 4x2在在x軸上方的曲線上，求矩形面積最大時軸上方的曲線上，求矩形面積最大時,矩形矩形的邊長的邊長 答案答案:38334和經(jīng)濟方面的應(yīng)用經(jīng)濟方面的應(yīng)用1、利潤最大、利潤最大2、材料最少、費用最省、材料最少、費用最省v例3若要做一個容積為324的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為多少時，材料最??？經(jīng)濟方面的應(yīng)

7、用經(jīng)濟方面的應(yīng)用引申練習(xí)：引申練習(xí)：某賓館有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價某賓館有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加元，就會有一為元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加元，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費元的各種維個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費元的各種維修費房間定價多少時，賓館的利潤最大？修費房間定價多少時，賓館的利潤最大？解解:設(shè)賓館定價為設(shè)賓館定價為(18010 x)元時，賓館的利潤最大元時，賓館的利潤最大17, 0)( =xxW求得令最大，利潤當(dāng)Wx17=（元）此時房價為：3501710180=答：

8、房間定價答：房間定價350元時，賓館的利潤最大元時，賓館的利潤最大8000340102-=xx列表有列表有極大值極大值10890 x0-)17, 0(17)50,17()( xf)(xf又又f(0)=8000f(0)=8000, )500)(50(20)50)(10180()(-=xxxxxfW作答作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題實際問題實際問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題實際問題的答案實際問題的答案解決數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型思維升華:1.解決實際問題思路：解決實際問題思路：2.數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想:(1)數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想(2)轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想(3)函數(shù)與方程的思想函數(shù)與方程的思想v解決實際應(yīng)用問題時，要把問題中所涉及的解決實際應(yīng)用問題時，要把問題中所涉及的幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分幾個變量轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成，函數(shù)的最值要由由和和確定，當(dāng)定義域是確定，當(dāng)定義域是且函數(shù)只有一個且函數(shù)只有一個時，這個時，這個也就是它的也就是它的極值極值端點的函數(shù)值端點的函數(shù)值開區(qū)間開區(qū)間極值極值極值極值最值最值知識點回顧：知識點回顧：反思、整理、升華反思、整理、升華v