八年級數(shù)學(xué)上冊《平方差公式》_新人教版

1、平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=?計算下列多項式的積計算下列多項式的積（1）（）（x6）（）（x6）（2）（）（m5)(m5)（3）（）（5x2）（）（5x2）（4）（）（x4y）（）（x4y）觀察上述多項式，你發(fā)現(xiàn)觀察上述多項式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（）（x6）（）（x6）=x262（2）（）（m5)(m5)=m252（3）（）（5x2）（）（5x2）=5x222（4）（）（x4y）（）（x4y）=x24y2（1）(x+3)(x3) ；（2）(1+2a)(12a) ；（3）(x+4y)(x4y) ；（4）(

2、y+5z)(y5z) ；=x29 =14a2=x216y2 ；=y225z2 =x232 ；=12(2a)2 ；=x2(4y)2 ；=y2(5z)2 計算計算 像這樣具有特殊形式的多項式相乘，像這樣具有特殊形式的多項式相乘，我們能否找到一個一般性的公式，并加以我們能否找到一個一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項式相乘時，直熟記，遇到相同形式的多項式相乘時，直接把結(jié)果寫出來呢？接把結(jié)果寫出來呢？知識要點知識要點= 邊長為邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形紙片上，未蓋住部分的面積為的大正方形紙片上，未蓋住部分的面積為_（1）公式左邊兩個二項式必須是相同

3、兩）公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反（互為相反一項相等、第二項符號相反（互為相反數(shù)或式數(shù)或式.（2）公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即）公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方第二項的平方 （3）公式中的）公式中的 a和和b 可以是數(shù)，也可以是可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式代數(shù)式 （4）各因式項數(shù)相同符號相同的放在）各因式項數(shù)相同符號相同的放在前面平方，符號相反的放在后面平方前面平方，符號相反的放在后面平方例例1 利用平方差公式計算：利用平方差公

4、式計算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：解：（1） (7+6x)(76x)=（2）(3y+x) (x3y) =（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2= 4936x2x23y2= x29y2=(m)2(2n)2=m24n2（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) （1）(b+2)(b2)（3）(3x+2)(3x2) （2）(a +2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24（5）(3

5、x+y)(3x+y) （4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2練一練練一練（1）19922008（1）19922008 =(2000 8) (2000+8 )=20002 82 =4000 00064=3 999 936 例例2 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：解：解：（2）9961004（2）9961004 =(1000 4) (1000+4 )=10002 42 =1000 00016=999 984 (1) (a+2b)( a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b)

6、；(5) ( 2x+3y)(3y2x) (不能不能) (第一個數(shù)不完全一樣第一個數(shù)不完全一樣 ) (不能不能) (不能不能) (能能) (a2 9b2)= a2 + 9b2 ；(不能不能) 例例3 判斷下列式子能否用平方差公式計算：判斷下列式子能否用平方差公式計算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9錯，錯，x2-9錯，錯，1-9a2錯，錯，16x2-9y2錯，錯，4x2y2-9例例4 改正錯誤改正錯誤法一法一利用加法交換律，變利用加法交換律，變成公式標(biāo)

7、準(zhǔn)形式成公式標(biāo)準(zhǔn)形式 ( 3x5)(3x5)=( 5)2 (3x)2 = 259x2法二法二提取兩提取兩“”號中號中的的“”號，變成號，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式公式標(biāo)準(zhǔn)形式 ( 3x5)(3x5)=(3x)252=259x2=( 53x ) (53x)=-(3x+5) (3x5)例例5 用兩種方法計算用兩種方法計算( 3x 5)(3x 5)知識要點知識要點（1）(a+bc)(a-bc)例例6 計算計算（2）(a-2b+3)(a2b-3)= a+(b-c)(a- (b-c)解：（解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22abc2)= a2b22abc2（2）(a2b3)(a2b-3

8、)= (a2b)3(a2b)-3= (a2b)29=(a24abb2) 9=a24abb29 (3abc)(3abc)=(3ab) c(3ab) c=(3ab)2c2=9a26abb2c2練一練練一練例例7 計算計算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2)=x4-y4（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8)=(x8y8 )(x8+y8)=x16y16(a+b)(ab)=a2b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差的平方差 對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，或提取兩或提取兩“”號中的號中的“”號，要利用加號，要利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式式 課堂小結(jié)課堂小4983981029941.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6) =249996=997=195=0.9991=4x425=365a隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8( x+y)( xy)( x2+y2) 9(x