第一講巧數(shù)圖形

1、-作者xxxx-日期xxxx第一講 巧數(shù)圖形【精品文檔】第一講 巧數(shù)圖形小朋友們，我們數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了四邊形，你還記得他們的特點嗎？你們是不是做過下面的這種題：圖中共有（ ）個平行四邊形這屬于我們奧數(shù)里邊的一個專題：巧數(shù)圖形，你能快速的數(shù)出來嗎？有沒有什么巧妙的辦法呢？現(xiàn)在讓我們一起看一下吧。一、數(shù)線段例1數(shù)出右圖中共有多少條線段。方法一：找規(guī)律數(shù)線段。共有3216(條)。方法二：分類數(shù)線段。 共有3216(條)。例2數(shù)出右面圖中共有多少條線段？解析：線段有一個重要特征：線段都是筆直的所以我們在數(shù)的時候，必須將這幅圖分成四個部分，每一部分分別采用以線段左端點分類數(shù)的方法，然后把四部分算得結(jié)果加起

2、來第一部分從A到E共有432110條線段第二部分從G到J共有432110條線段第三部分是FG一條線段第四部分是JK一條線段 10101122(條)例3一條線段上共有10個點，以這10個點為端點的不同線段共有多少條？分析：一條線段上有10個點，那么我們先把線段畫出來因此，共有線段：98321(91)×9÷245(條)總結(jié)：1、找規(guī)律數(shù)線段： 一般地，如果線段上有幾個點(其中n是大于或等于2的自然數(shù))，那么以這n個點為端點的線段共有：(n1)(n2)321n×(n1)÷2；2、分類數(shù)線段練習(xí)：下列圖形中各有多少條線段？（3）二、數(shù)角例4右面圖形中有幾個角？

3、分析 方法和數(shù)線段相同練習(xí) （ ）個角 （ ）個角三、數(shù)三角形例5數(shù)出下面圖中共有多少個三角形？方法一 數(shù)三角形個數(shù)的方法與數(shù)線段的方法差不多方法二 我們可以發(fā)現(xiàn)，可以抓住底邊BC來考慮，底邊BC中所包含的每一條線段都恰好對應(yīng)一個三角形底邊左端點是B的三角形共有BDA、BEA、BCA三個底邊左端點是D的三角形共有DEA、DCA兩個底邊左端點是E的三角形只有ECA一個所以一共有三角形：3216(個)方法三 我們把圖中 ABC、 ACD、ADE看作基本三角形：由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABC、 ACD、 ADE；由2個基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABD、 ACE；由3個基本三角形構(gòu)成的三角形有

4、 ABE。 所以3216（個）例6數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？思路分析：我們可以將這幅圖分成三個部分來數(shù)，即下面三幅圖   在ABC中，一共有5432115(個)三角形，在ABD中，一共有5432115(個)三角形；在BDC中，一共有5個三角形所以 1515535(個)例7圖中共有多少個不同的三角形？思路分析：可以用上一題的方法，也可以有另外的思路:橫著看，有3個基本三角形，所以1+2+3=6 豎著看，有兩行，所以三角形個數(shù)為6×2=12個例8數(shù)出下圖中共有多少個三角形？思路分析：這題我們可以采用按基本圖形組合的方法來數(shù)把圖中最小的一個三角形看作基本圖形

5、由一個基本三角形構(gòu)成的三角形共有8個；由兩個基本三角形構(gòu)成的三角形共有4個；由四個基本三角形構(gòu)成的三角形共有4個因此：84416(個)例9數(shù)出下面圖形中共有多少個三角形？解析：分類數(shù)三角形由一個基本三角形構(gòu)成的三角形共有9個；由四個基本三角形構(gòu)成的三角形共有3個；由九個基本三角形構(gòu)成的三角形只有1個因此93113(個)，所以，圖形中共有13個三角形例10數(shù)出下圖中共有多少個三角形？ 思路分析：分類編號由一塊形成的三角形有4個；由兩塊拼成的三角形有5個，分別是 ；由三塊拼成的三角形有兩個，分別為，；由四塊拼成的三角形有1個，即是；沒有由五塊拼成的三角形；由六塊拼成的三角形有1個，即最大的三角形所

6、以，圖中三角形一共有4521113(個)總結(jié)：1、找規(guī)律數(shù)三角形 2、縱橫數(shù)三角形 3、分類數(shù)三角形練習(xí)：下列圖形中各有多少個三角形？（ ）個三角形 （ ）個三角形 （ ）個三角形（ ）個三角形 （ ）個三角形 （ ）個三角形四、數(shù)四邊形例11 數(shù)出各圖中正方形的個數(shù)解析：(1)中最基本的正方形有9個 (93×3)；由4個基本正方形組成的正方形有4個(42×2)；由9個基本正方形組成的正方形有1個(11×1)所以共有正方形94114(個) (2)中邊長為1的正方形有16個，即164×4；邊長為2的正方形有9個，即93×3；邊長為3的正

7、方形有4個，即42×2；邊長為4的正方形有1個，即11×1所以共有正方形有1694130(個)例12   圖中共有多少個正方形？   解析：將正方形分類，由兩塊小三角形構(gòu)成的正方形有4個；由四塊小三角形構(gòu)成的正方形有4個；由八塊小三角形構(gòu)成的正方形有1個；由十六塊小三角形構(gòu)成的正方形有1個由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五塊小三角形不能構(gòu)成正方形所以，圖中共有441110(個)正方形例13 數(shù)出圖中共有多少個正方形？方法一：根據(jù)正方形邊長的大小，我們將它們分成四類：第1類：邊長為1的正方形有

8、24個；第2類：邊長為2的正方形有13個；第3類：邊長為3的正方形有4個；第4類：邊長為4的正方形有1個所以圖中共有24134142(個)正方形方法二：如果把四條邊長多出的8個小正方形去掉，很容易得出共有1×12×23×34×430(個)正方形，添上了去掉的小正方形后，這8個小正方形還能再和其他圖形組成4個新的正方形所以，圖中共有308442(個)正方形例14：在下圖中，包含“*”號的長方形和正方形共有多少個？解析：按包含的小塊分類計數(shù)。包含1小塊的有1個；包含2小塊的有4個；包含3小塊的有4個；包含4小塊的有7個；包含5小塊的有2個；包含6小塊的有6個

9、；包含8小塊的有4個；包含9小塊的有3個；包含10小塊的有2個；包含12小塊的有4個；包含15小塊的有2個。所以共39(個)。例題15 如下圖，平面上有12個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，這樣的正方形有多少個？分析 把相鄰的兩點連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出：（1）最小的正方形有6個；（2）由4個小正方形組合而成的正方形有2個；（3）中間還可圍成2個正方形。所以共有622=10個。例16 下面兩幅圖中各有多少個長方形？ 思路分析：(1)找規(guī)律數(shù)長方形。所以，圖中長方形共有432110(個)(2)縱橫數(shù)長方形橫著看有三排，3+2+1=6豎著看有兩行，1+2=3. 所以，圖中共有長方形6×318(個)例17 下圖中共有多少個長方形？思路分析：分類數(shù)長方形我們可以先將大長方形中的5小塊編上號：這5塊都是符合要求的長方形由兩小塊拼成的長方形，共有4個，即，；由三小塊