第一章管道聲學1

1、-作者xxxx-日期xxxx第一章管道聲學1【精品文檔】第一章 管道聲學汽車進排氣系統(tǒng)是由管道和消音元件組成。聲音沿著管道的軸向傳播，軸向尺寸遠遠大于另兩個方向的尺寸，因此通?？梢杂靡痪S聲學來分析進排氣管中聲音的傳播特性。第一節(jié)管道波動方程與駐波在汽車進排氣管道所考慮的頻率范圍內(nèi)，聲波的波長遠遠大于這些管道的直徑，因此在管道中，聲波被認為以平面波的形式傳播。聲波在管道中傳播，當?shù)竭_管道頂端的時候，一部分聲波會透過管道繼續(xù)傳播，而另一部分聲波則被反射回去，形成反射波。如圖所示。圖1.1 管道中的聲波在管道中，波動方程簡化為一維波動方程，表達如下：(1.1)管道中任何一點的聲波是由入射波和反射波組

2、成。入射波的聲壓和聲速分別為：(1.2)(1.3)式中，和分別是入射聲波聲壓幅值和速度幅值，k和分別是聲波的波數(shù)和頻率。反射波的聲壓和速度分別為：(1.4)(1.5)式中，和分別是反射聲波聲壓幅值和速度幅值。管道中任何一點的聲壓是入射波聲壓和反射波聲壓的合成，或者說是方程(1.1)的解，可以寫成如下形式：(1.6)式中第一部分表示入射波，第二部分表示反射波。反射波的速度方向與入射波聲速度的方向相反，所以合成聲速為：(1.7)聲壓和速度之間存在下列關(guān)系：(1.8)式中，z是聲阻抗率。對自由聲場的平面波，聲阻抗率就變成了特性阻抗。聲阻抗率與媒體的密度和聲傳播的速度有關(guān)。將公式(1.8)分別代入入射

3、聲速(1.3)和反射聲速(1.5)之中，然后將其結(jié)果代入到公式(1.7)中，得到：(1.9)假設(shè)入射波的聲壓幅值與反射波的聲壓幅值相等，即，方程(1.6)可以寫成：(1.10)上式的實部可以寫成：(1.11)聲壓是時間和空間的函數(shù)。公式(1.11)可以畫成圖，它表示一個駐波的聲波幅值在不同位子隨時間變化的圖。圖中有些點的聲壓始終是零，這些點被稱為節(jié)點。而那些聲壓幅值最大的點則被稱為反節(jié)點。圖1.2 管道中的駐波圖從公式(1.11)知道，當時，聲壓為零，即節(jié)點發(fā)生在一些下面的特定位子：(1.12)當時，聲壓幅值達到最大，反節(jié)點的位子是：(1.13)駐波是由頻率相同的向右傳播的入射波和向左傳播的反

4、射波迭加而成。駐波并不是運動的波，而是靜止的，這是“駐”波名稱的由來。駐波表示管道中的聲音的模態(tài)。對於長度一定的管道來說，由於有許多頻率的波，因此也就有很多駐波。這里所提到的駐波是假設(shè)管壁剛硬，所有聲波遇到管壁時全部被反射回來。可是實際上，管端壁不是完全剛性，因此反射波的聲壓不完全等於入射波聲壓，因此在節(jié)點處，入射波和反射波不可能完全抵消。但是這些點處的聲壓大部分被抵消，聲壓最低。第二節(jié)管道聲阻抗阻抗是指當對媒質(zhì)受到壓力或者推動力時，媒質(zhì)會對傳播產(chǎn)生阻礙。管道中的聲學阻抗，Z，定義聲壓與質(zhì)點體積速度的比值，即：(1.14)式中，u，U和S分別是管道中的速度，體積速度和截面積。體積速度與質(zhì)點速度

5、的關(guān)系為：U=Su。聲音在管道內(nèi)傳播，當管道的截面積發(fā)生變化的時候，聲阻抗也發(fā)生變化。圖是截面積變化的管道，在變截面的地方，由於阻抗發(fā)生變化，一部分入射波就會被發(fā)射回原來的管道，而另一部分入射波會在新的截面管道中繼續(xù)傳播?？剐韵羝鞯墓ぷ髟砭褪腔谶@種阻抗的變化。聲波從發(fā)動機出來并在進氣或者排氣系統(tǒng)中傳播，當遇到消音元件或者截面積變化時，入射聲波被反射回發(fā)動機聲源，從而抑制聲音的傳播。進排氣系統(tǒng)中聲阻抗不匹配的情況主要有截面積變化，主管道中插入了其他管道(如旁支消音器等)，管道開口通往大氣等等。圖1.3 截面積變化的管道進排氣系統(tǒng)中管道的長度都是有限的。圖表示一個長度為L的管道。假設(shè)管道兩端

6、的聲阻抗分別已知，即在處，聲阻抗為，在處，聲阻抗為。由公式(1.6)和(1.9)，可以得到管道中任一點的聲阻抗為：(1.15)圖 長度為L的管道將代入公式(1.15)中，得到該處的聲阻抗為：(1.16)將代入公式(1.15)中，得到該處的聲阻抗：(1.17)公式(17)可以重新寫成下面的形式：(1.18)將方程(1.16)代入到方程(1.18)中，消除和，就得到輸入聲阻抗和輸出聲阻抗的關(guān)系，如下：(1.19)(1.20)第三節(jié)管口封閉與管口敞開聲波從管道入口端發(fā)射出來，傳播到尾端。管道尾端通常有兩種情況，一種是開口的，如進氣管口，排氣尾管口；另一種是封口的，如四分之一波長管。下面就來分析這兩種

7、尾端的聲學特征。1開口-封閉管道圖表示管道尾端封閉狀況。聲音在管道里向右傳播，當聲波碰到剛性的封閉端時，聲波被全部反彈回來，再向左傳播。圖1.5 開口-封閉管道對一個剛性的封閉口來說，其聲阻抗為無窮大，即，根據(jù)公式(1.19)，得到：(1.21)聲阻抗可以寫成下面的形式：(1.22)式中R和X分別是阻抗的實部和虛部，R稱為聲阻，X稱為聲抗。聲阻取決于結(jié)構(gòu)的材料特性，而聲抗則取決于結(jié)構(gòu)的幾何特性。當聲抗為零的時候，結(jié)構(gòu)就發(fā)生共振。公式()中的聲阻抗也可以寫成公式()那樣的形式，為：(1.23)上式如果滿足下面的條件：(1.24)即：，那么這個開口-封閉管道就發(fā)生共振，其固有頻率為：(1.25)當

8、n=1，2，3，.，時，分別對應(yīng)著管道第一階、第二階、第三階，.，等階次頻率。圖是管道聲波的第一階和第二階模態(tài)。這個聲波在封閉端時，聲壓達大最大值，然后發(fā)射到入口處，使得入口端的聲壓為零，即在開口端形成駐波節(jié)點。四分之一波長管就是應(yīng)用這個原理來工作的。AB圖1.6 管道聲波的第一階模態(tài)(A)和第二階模態(tài)(B)公式()可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣艿篱L度與波長的關(guān)系，表達如下：(1.26)當 n = 1時，管道的長度是波長的四分之一，即：。所以這種開口-封閉的管道通常叫著四分之一波長管。2開口-開口管道圖為一個尾端開口的管子。聲波從入口端向右傳播進入開口端時，聲音與大氣產(chǎn)生聲耦合。大氣的輻射聲阻抗會將一部分聲波返

9、回。圖 開口-開口管道聲波在尾端的聲阻抗為周圍環(huán)境的聲阻抗，也就是說這個聲阻抗不為零。為了使問題簡化起見，我們先假設(shè)這個阻抗為零，然后再對所得到的結(jié)構(gòu)進行修正。如果在x=L處的聲阻抗為零，那么由公式(1.19)可以得到下式：(1.27)同樣，當這個聲阻抗中的聲抗為零的時候，管道就發(fā)生共振，這時必須滿足：(1.28)即：(1.29)這時，開口-開口管道的共振頻率為：(1.30)當n=1，2，3，.，時，分別對應(yīng)著管道第一階、第二階、第三階，.，等階次頻率。圖是開口-開口管道聲波的第一階和第二階模態(tài)。圖1.8 開口-開口管道的第一階模態(tài)(A)和第二階模態(tài)(B)公式(1.30)可以轉(zhuǎn)變?yōu)楣艿篱L度與波

10、長的關(guān)系，表達如下：(1.31)3開口管道的修正在推導尾端開口公式時，我們假設(shè)了出口周圍環(huán)境的聲阻抗為零，但是實際上這個阻抗不為零，因此必須對公式(1.27-1.31)的結(jié)論做修正。對圖1.9這樣的開口終端，被稱為自由-自由開口。該開口處的聲阻抗為：(1.32)圖1.9 自由開口-開口修正管道由於管道的直徑非常小，因此和都遠遠小于1。由公式(1.27)和(1.32)得到：(1.33)這樣，管道內(nèi)的頻率為：(1.34)管道長度與波長的關(guān)系為：(1.35)這樣管道的長度比聲阻抗為零的時候要短些，也就是說好像有一根等效的延長管與原來的管道相連接。管道的計算長度就是實際管子長度L加上等效延長管長度，即

11、：(1.36)有時候，在出口管處還會加類似與法蘭的結(jié)構(gòu)，如圖1.10所示。這時，有效延長管的長度為：(1.37)實際管子的長度為：(1.38)式中是管子的計算長度。圖1.10 法蘭開口-開口修正管道第四節(jié)四端網(wǎng)絡(luò)分析進氣系統(tǒng)或者排氣系統(tǒng)都是有很多管道和消音元件組成。分析整個系統(tǒng)往往是非常復雜的，但是如果將系統(tǒng)分解到一些小的段落，那么分析起來就相對容易些。得到了每個段落或者是每個部件的分析結(jié)果，然后將之合成起來就得到了整個系統(tǒng)的結(jié)果。四端網(wǎng)絡(luò)分析就是這種分析方法，在管道聲學分析中得到了廣泛的應(yīng)用。對於管道中一小段質(zhì)量(如圖1.11)來說，動力方程可以寫成如下：(1.39)式中，S是管道的截面積，

12、是這個小質(zhì)量段的長度，和分別是質(zhì)量端兩邊的壓力。圖1.11 管道中一小段質(zhì)量的受力分析公式()可以表達為：(1.40)對這一小段質(zhì)量來說，假設(shè)兩邊的速度是相等的，即(1.41)將這公式()和()寫成矩陣形式，得到：(1.42)公式(1.42)建立起這段小質(zhì)量塊兩邊的壓力和速度的關(guān)系。管道中小段質(zhì)量塊后端的壓力和速度可以用它前端的壓力和速度來表示。也就是說質(zhì)量塊后端與前端之間建立起來一種傳遞關(guān)系。同樣對一個長度為L的管道(如圖所示)也可以得到管道兩端的傳遞關(guān)系。在處的壓力和速度可以通過公式(1.6)和(1.9)分別求得：(1.43)(1.44)由以上兩式可以得到和，如下：(1.45)(1.46)

13、根據(jù)公式(6)和(9)，在處的壓力和速度分別為：(1.47)(1.48)將公式(1.45)和(1.46)中和的表達式代入公式(1.47)和(1.48)之中，就得到管道入口與出口之間聲壓和速度之間的關(guān)系，為：(1.49)(1.50)將公式(1.49)和(1.50)寫成如下的矩陣形式：(1.51)這樣就得到了管道兩邊的壓力和速度的傳遞關(guān)系。公式(1.51)可以簡單地寫成如下形式：(1.52)式中，被稱為傳遞矩陣。如果管道的傳遞矩陣知道，那么只要知道管道一端的壓力和速度，就可以通過傳遞矩陣算出另一端的壓力和速度。在傳遞矩陣兩邊分別是兩個輸入?yún)?shù)和兩個輸出參數(shù)。這四個參數(shù)的關(guān)系由傳遞矩陣來確定，因此這種表達方式稱為四端網(wǎng)絡(luò)法。上面介紹了一小段質(zhì)量和長度為L的管道的傳遞矩陣表達方法。這種方法可以推廣到任何一個聲學元件，其輸入端和輸出端的聲壓和速度都可以用四端網(wǎng)絡(luò)來表示。圖1.12代表某個聲學元件i。圖1.12 一個管道元件的四端網(wǎng)絡(luò)圖這個元件兩邊的壓力和速度關(guān)系為：(1.53)式中是傳遞矩陣，是傳遞矩陣系數(shù)。汽車的進氣系統(tǒng)包括進氣管道、空氣過濾器、赫耳姆茲消音器、四分之一波長管等。排氣系統(tǒng)包括排氣多支管、催化器、諧振器、消音