1三角形的內(nèi)角

1、11.2 11.2 與三角形有關(guān)的角與三角形有關(guān)的角(1)(1) 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯薪?，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！要和你一樣大！”“”“不行?。〔恍邪?！”老大說：老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了也圍不起來了”“”“為什么？為什么？” 老二老二很納悶。你知道其中的道理嗎？很納悶。你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄

2、弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭三兄弟的和應(yīng)為三兄弟的和應(yīng)為180度！度！你會證明三角形的和為你會證明三角形的和為180度嗎？度嗎？小學(xué)時(shí)用的證明方法小學(xué)時(shí)用的證明方法拼湊法證明拼湊法證明平行線法證明平行線法證明其他方法證明其他方法證明經(jīng)典例題 c島在島在a島的被偏東島的被偏東50方向，方向，b島在島在a島的島的北偏東北偏東80方向，方向，c島在島在b島的北偏西島的北偏西 40方向，方向，從從c島看島看a、b兩島的視角兩島的視角acb 是多少度？是多少度？ 分析：分析：a、b、c三島的連線三島的連線構(gòu)成構(gòu)成abc,所求的是所求的是abc的的一個(gè)內(nèi)角一個(gè)內(nèi)角.如果能求出如果能求出cab、 abc，就能求出，

3、就能求出acb.解：解：可得由,/30508000beadcadbadcab00180abebaddabec北北中，在 abc00000903060180180cababcacb答：從c島看a、b兩島的視角acb 是90. dabec北北還有其他解法嗎？還有其他解法嗎？000010080180180badabe所以0006040100ebcabeabc經(jīng)典例題（1）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較.按三角形內(nèi)角的大小分類三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直

4、角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角直角三角形的性質(zhì)和判定1.常用符號”rtabc“來表示直角三角形abc.直角邊直角邊斜邊2.把直角所對的邊稱為直角三角的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.3.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.abc對號入座銳角三角形直角三角形鈍角三角形badc 1、從、從a處觀測處觀測c處的仰角處的仰角cab =30,從從b處觀測處觀測c處時(shí)仰處時(shí)仰角角cab =45,從從c處觀測處觀測a、b兩處時(shí)的視角兩處時(shí)的視角acb 是多少度？是多少度？練 習(xí) 2、如圖，一種滑翔傘的形、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形狀是左右對稱的四邊形abcd，其中其中a =150, b = d= 40, 求求

5、c的度數(shù)的度數(shù).bacd4015040學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？ 1. p16-171. p16-17， 3 3，4 4，7 7，作 業(yè) 先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖合（圖2）、（圖）、（圖3），最后得到（圖），最后得到（圖4）所示的）所示的結(jié)果。結(jié)果。acb圖1bac圖2bac圖3bac圖4小學(xué)時(shí)用的證明方法小學(xué)時(shí)用的證明方法我們知道，將一個(gè)三角形的一個(gè)角撕下來，拼在一我們

6、知道，將一個(gè)三角形的一個(gè)角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180（1）做一個(gè)三角形的紙片，它的三個(gè)內(nèi)角）做一個(gè)三角形的紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為分別為如圖如圖：,3,2,1123(2)將將1撕下，如左下圖，其中撕下，如左下圖，其中1的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)與2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與2的一條邊重合的一條邊重合1231a b 4拼湊法證明拼湊法證明(2)將將11撕下，如左下圖，其中撕下，如左下圖，其中1的頂點(diǎn)與的頂點(diǎn)與2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與2的一條邊重合。的一條邊重合。321ab4 3與與 4的大小有什么關(guān)系？的大小有

7、什么關(guān)系？為什么？為什么？ 1的另一條邊的另一條邊b與與3的一條邊的一條邊a平行平行嗎？嗎？why?(3)如右上圖，將如右上圖，將 3與與 2的公共邊延長，它與的公共邊延長，它與b所夾的角為所夾的角為 4。拼湊法證明拼湊法證明已知：如圖，已知：如圖， abc 求證：求證：1+2+31+2+3180180 證明證明: 作作bc的延長線的延長線cd，則則 ce/ab （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 4433（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1+2+41+2+4180180（一平角（一平角180180） 1+2+31+2+3180180（等量代換）（等量代換）abc14de231拼湊法證明拼湊法證明abcqp 在證明三角形內(nèi)角和在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角把三個(gè)角“湊湊”到到a處，處，他過點(diǎn)他過點(diǎn)a作直線作直線pq/bc，他的想法可行嗎？他的想法可行嗎？321證明證明: 過點(diǎn)過點(diǎn)a作射線作射線pq/bc，則，則 22（兩直線平行，同位角相