第四章軸測(cè)圖

1、1第第4章章 軸測(cè)圖軸測(cè)圖 4.2 正等軸側(cè)圖正等軸側(cè)圖 4.3 斜軸側(cè)圖斜軸側(cè)圖 4.1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)24.1 4.1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)l 4.1.14.1.1軸測(cè)圖的形成軸測(cè)圖的形成l 4.1.24.1.2軸測(cè)圖的特征軸測(cè)圖的特征l 4.1.34.1.3軸測(cè)圖的種類軸測(cè)圖的種類4.2 4.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖l 4.2.14.2.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸間角和軸向伸縮系數(shù)l 4.2.2 4.2.2 正等測(cè)的畫法正等測(cè)的畫法4.3 4.3 斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖l 4.3.14.3.1正面斜軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)正面斜軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)l 4

2、.3.24.3.2斜二測(cè)的畫法斜二測(cè)的畫法l 4.3.3 4.3.3水平斜軸測(cè)圖的畫法水平斜軸測(cè)圖的畫法3物體的軸測(cè)圖和三面正投影圖物體的軸測(cè)圖和三面正投影圖 多面正投影圖繪制圖樣它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形多面正投影圖繪制圖樣它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差； 軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)立體感強(qiáng)，形形象直觀象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來的形狀與大小且作圖較復(fù)雜，的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來的形狀與大小且作圖較復(fù)

3、雜，因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。4.1 軸測(cè)圖基本知識(shí)軸測(cè)圖基本知識(shí)4PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測(cè)投影圖正投影圖SS04.1.1 軸測(cè)投影圖的形成5 將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用坐標(biāo)面的方向，用平行投影法平行投影法將其投射在單一投影面上所得將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ61. 軸測(cè)軸和軸間角軸測(cè)軸和軸間角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸測(cè)

4、軸軸測(cè)軸 物體上物體上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸，軸測(cè)軸間的夾角叫做軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ72. 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O1A1OA = pX軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O1B1 OB = qY軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC = rZ軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù) 物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與

5、實(shí)際長(zhǎng)度之比叫做之比叫做軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1正軸測(cè)圖的形成斜軸測(cè)圖的形成84.1.2 4.1.2 軸測(cè)投影軸測(cè)投影的特征的特征 軸測(cè)投影采用的是平行投影法，具有平行投影的一切特征。（1）物體上相互平行的線段的軸測(cè)投影仍相互平行。物體上平行于坐標(biāo)軸的直線段的軸測(cè)投影仍與相應(yīng)的軸測(cè)軸平行。（2）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之比，其軸測(cè)投影保持不變。（3）平行于坐標(biāo)軸的線段的軸測(cè)投影長(zhǎng)度與該線段的實(shí)長(zhǎng)之比值，等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。故畫軸測(cè)圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)軸向伸縮系數(shù)度量平行于軸

6、向的線段長(zhǎng)度。 凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。9軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖 p = r q正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 p q r斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q斜三軸測(cè)圖斜三軸測(cè)圖 p q r正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖4.1.3 4.1.3 軸測(cè)圖的種類軸測(cè)圖的種類按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測(cè)圖 斜軸測(cè)圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：等測(cè) 二測(cè) 三測(cè) 常用的軸測(cè)圖為：正等測(cè)和斜二測(cè) 104.2 正等測(cè)軸測(cè)圖正等測(cè)軸測(cè)圖4.2.

7、14.2.1軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸間角和軸向伸縮系數(shù)PO1X1Y1Z1OZXY正軸測(cè)投影圖S11按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制按簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L的正的正方形的軸測(cè)圖方形的軸測(cè)圖軸間角軸間角特特性性投影線與軸測(cè)投影面垂直投影線與軸測(cè)投影面垂直簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)投影線方向投影線方向軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L120120120120120120Z1O1X1Y112正等

8、軸測(cè)軸向伸縮系數(shù)證明正等軸測(cè)軸向伸縮系數(shù)證明由于空間直角坐標(biāo)系各軸均與投影面P傾斜成同一傾角，所以三坐標(biāo)軸以正投影方式投射到軸測(cè)投影面上后的長(zhǎng)度一樣，也就是說，O1X1、O1Y1及O1Z1軸具有相同的軸向伸縮系數(shù)?？梢宰C明三軸向伸縮系數(shù)均為0.82（各軸與軸測(cè)投影面的傾角為34.9）。即空間坐標(biāo)系中各軸的單位長(zhǎng)度投射到軸測(cè)投影面后的長(zhǎng)度縮短為原長(zhǎng)的0.82倍。13 坐標(biāo)法-根據(jù)物體表面上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分別畫出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成物體表面的輪廓線，這種方法叫坐標(biāo)法。 根據(jù)物體的形狀特點(diǎn)不同靈活采用不同的作圖方法，如切割法、疊加法。 軸測(cè)圖為了作圖清晰，一般不畫不可見的輪廓線（虛線），作

9、圖時(shí)，為了減少不必要的作圖線，方便情況下，先從可見部分開始畫圖，如前面、頂面和左面。 畫軸測(cè)圖時(shí)，只有平行于軸向的線段才能直接量取尺寸作圖；不平行于軸向的線段，可由該線段兩端點(diǎn)位置來確定。4.2.24.2.2正等測(cè)的畫法正等測(cè)的畫法141、平面立體的正等測(cè)畫法、平面立體的正等測(cè)畫法例4-1：采用坐標(biāo)法已知正六棱柱的正投影圖，求作其正等軸測(cè)圖。15例4-2：做出下圖所示的物體正等軸測(cè)圖。a正投影圖b 畫出長(zhǎng)方體，切去左上角c 切去前上角d 切去左前角e 整理，加深分析：該物體可看作是分析：該物體可看作是一長(zhǎng)方體被切去三部分一長(zhǎng)方體被切去三部分而形成而形成612173551217121010355

10、1216例4-3：做出下圖所示的物體正等軸測(cè)圖。a正投影圖b 畫出長(zhǎng)方體1c 畫出長(zhǎng)方體2d 畫出斜面體3e 整理，加深分析：該物體可看作是分析：該物體可看作是由長(zhǎng)方體由長(zhǎng)方體1，長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體2和和斜面體斜面體3三部分疊加而三部分疊加而成，采用疊加法。成，采用疊加法。12311212317OOOXXYYZZAX1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc例4-4：畫三棱錐的正等軸測(cè)圖182 2、平行于坐標(biāo)面的圓的正、平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖等軸測(cè)圖75685786XYXY12341432 坐標(biāo)法1） 平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法19 四心法Zo2o3o4o520平行

11、于平行于H面的橢面的橢圓長(zhǎng)軸圓長(zhǎng)軸O1Z1軸軸平行于平行于V面面的橢圓長(zhǎng)軸的橢圓長(zhǎng)軸O1Y1軸軸X1Y1Z1 平行于平行于W面的橢面的橢圓長(zhǎng)軸圓長(zhǎng)軸O1X1軸軸2）平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓的投影213） 圓柱體的正等軸測(cè)圖22三種方向正等軸測(cè)圓柱的比較233. 3. 圓臺(tái)圓臺(tái)24例4.5做出帶缺口的圓柱的正等測(cè)。a已知條件b作圖過程c作圖過程HH25例4.5做出帶缺口的圓柱的正等測(cè)。d作圖過程e作圖結(jié)果26例4.6做帶圓角的長(zhǎng)方板的正等測(cè)。Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1Z1 X1O1Y1 Z1 X1O1Y1 Z1 X1O1Y1 27整理、完成作圖OYXZXOZ1 X1O1Y1 28例

12、4.7作出曲面組合體的正等測(cè)。a已知條件b作圖過程c作圖過程29d作圖過程e作圖過程f作圖結(jié)果304 4.3 .3 斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 斜等軸測(cè)投影斜等軸測(cè)投影（斜等斜等軸測(cè)圖）：軸測(cè)圖）：軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的那兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等的標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的那兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜斜軸測(cè)投影軸測(cè)投影。 p = r = 1 ，q=1，為斜等測(cè)，當(dāng)，為斜等測(cè)，當(dāng)p=r=1，q = 0.5時(shí)為斜二測(cè)。時(shí)為斜二測(cè)。 不改變?cè)矬w與投影面的相對(duì)位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z131 軸向伸縮系

13、數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角：軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O14.3.14.3.1斜斜二測(cè)的軸二測(cè)的軸向伸縮系數(shù)和軸間向伸縮系數(shù)和軸間角角32平行于平行于H面的圓為橢面的圓為橢圓圓,長(zhǎng)軸對(duì)長(zhǎng)軸對(duì)O1X1軸偏軸偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)7,長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸1.06d,短軸短軸0.33d。 由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)：斜二軸測(cè)圖的最大優(yōu)點(diǎn)： 物體物體上上凡平行于凡平行于V V面的平面都反映

14、實(shí)形面的平面都反映實(shí)形。平行于平行于W面的圓與面的圓與平行于平行于H面的圓的面的圓的橢圓形狀相同橢圓形狀相同,長(zhǎng)長(zhǎng)軸對(duì)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7.平行于平行于V面的圓仍面的圓仍為圓，反映實(shí)形。為圓，反映實(shí)形。4.3.24.3.2斜二測(cè)的畫法斜二測(cè)的畫法1 1、平行、平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法于各坐標(biāo)面的圓的畫法331）坐標(biāo)法畫圓的斜二測(cè)a平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)b水平圓的正投影圖c水平圓的斜二測(cè)34C1D1A1B1710 以圓心以圓心O為坐標(biāo)圓為坐標(biāo)圓點(diǎn)。作軸測(cè)軸點(diǎn)。作軸測(cè)軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于以及四邊平行于坐標(biāo)軸的圓的外切正坐標(biāo)軸的圓的外切正方形的斜二測(cè)，四邊方形的斜二測(cè)，四邊的中

15、點(diǎn)為的中點(diǎn)為11、21、31、41。再作。再作A1B1與與O1X1軸軸成成7 10，即為長(zhǎng)軸方，即為長(zhǎng)軸方向；作向；作C1D1 A1B1，即，即為短軸方向。為短軸方向。X1Y1O1112131412）四心法畫圓的斜二測(cè)35618151d71 在短軸在短軸C C1 1D D1 1的的延長(zhǎng)線上取延長(zhǎng)線上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圓的（圓的直徑）分別連接點(diǎn)直徑）分別連接點(diǎn)5 51 1與與2 21 1、6 61 1與與1 11 1，連，連線線5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1與長(zhǎng)與長(zhǎng)軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)8 81 1、7 71 1，點(diǎn)點(diǎn)5 51

16、1、 6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即為圓弧的圓點(diǎn)。即為圓弧的圓點(diǎn)。11213141O1365161918111314171 O121101 以點(diǎn)51、61為圓心，5121、6111為半徑，畫圓弧9121、圓弧10111、與圓心連線5171、6181相交于91、101；以點(diǎn)71、81為圓心7111、8121為半徑，作圓弧1191 、圓弧21101。由此連成近似橢圓。切點(diǎn)為11、91 、21、101。 37b按實(shí)形畫出前面2、畫法舉例例4.7畫出臺(tái)階的斜二測(cè)a正投影圖38c平行Y1方向加寬e整理，加深d畫出中間和后面的輪廓線39b組合體的三部分例4.8畫出所示物體的斜二測(cè)a正投影圖

17、40c畫出中間形體斜二測(cè)f整理，加深d畫出左面的形體斜二測(cè)e畫出右i面的形體斜二測(cè)41b畫出矩形板例4.9畫出所示物體的仰視斜二測(cè)a正投影圖42c畫出左邊支撐板d畫出右側(cè)支撐板整理，加深43(a(a）軸）軸向伸縮系數(shù)：向伸縮系數(shù)：p = r = q = 1p = r = q = 1，軸間角：軸間角： X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 135 X1O1Y1 = 904.3.34.3.3水平斜軸測(cè)圖的畫法水平斜軸測(cè)圖的畫法（a a）（b b）(b(b）軸）軸向伸縮系數(shù)：向伸縮系數(shù)：p = r = q = 1p = r = q = 1，軸間角：軸間角： X1O1Z1 = 120 Y1O1Z1 = 150 X1O1Y1 = 901 1、水平斜軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)、水平斜軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)442 2、水平斜軸測(cè)圖的畫法示例、水平斜軸測(cè)圖的畫法示例例例4.104.10根據(jù)房