八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線教案 新版滬科版

1、15.2線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題,能夠利用這兩個定理解決問題;2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.【過程與方法】在探索過程中,增強協(xié)作交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.【情感、態(tài)度與價值觀】通過探索、猜測、證明的過程,進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明的意識和能力.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.【教學(xué)難點】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入什么是線段的垂直平分線?二、合作探究(一)用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知:線段ab.求作:線段ab的垂直平分線.作法:(1)

2、分別以點a,b為圓心,大于ab長為半徑畫弧,兩弧相交于點e,f.(2)過點e,f作直線.則直線ef就是線段ab的垂直平分線.說明:因為直線ef與線段ab的交點就是ab的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.(二)線段的垂直平分線的性質(zhì)把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來,按照如圖進(jìn)行對折,并比較對折之后的折痕eb和eb',fb和fb'的關(guān)系.結(jié)果:eb'=eb,fb'=fb.【歸納總結(jié)】定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.(三)線段的垂直平分線的判定先找到原命題的條件和結(jié)論,把命題寫成“如果那么”的形式,然后再寫出它的逆命題,最后再對命題的形式進(jìn)行整理.得

3、出線段的垂直平分線的判定定理.【歸納總結(jié)】定理:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(四)兩個定理的應(yīng)用典例已知:如圖,abc的邊ab,ac的垂直平分線相交于點p.求證:點p在bc的垂直平分線上.解析連接pa,pb,pc.點p在ab,ac的垂直平分線上,(已知)pa=pb,pa=pc.(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)pb=pc.(等量代換)點p在bc的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上)【歸納總結(jié)】三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.三、板書設(shè)計線段的垂直平分線1.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.2.到線段兩端

4、距離相等的點在線段的垂直平分線上.教學(xué)反思由垂直平分線的作圖過程可得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理,隨后帶領(lǐng)學(xué)生對這個定理進(jìn)行嚴(yán)格的證明,讓學(xué)生自己思考怎么寫已知、求證.然后讓學(xué)生說出這個命題的逆命題,并證明它是真命題,并把這個命題作為定理熟記,鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力,培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實的精神.教案二(備用)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題,能夠利用這兩個定理解決一些問題;2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.【過程與方法】在探索過程中,增強協(xié)作交流,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明的意識和能力.【情感、態(tài)度與價值觀】通過探索、猜測、證明的過程,進(jìn)一步拓展學(xué)生的

5、推理證明的意識和能力.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.【教學(xué)難點】線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入什么是線段的垂直平分線?二、合作探究(一)線段垂直平分線的性質(zhì)定理問題1:怎樣作出線段的垂直平分線?方法一:通過白紙可以作出線段的垂直平分線.在一張半透明的紙上,畫一條線段aa',折疊使點a與點a'重合,得到的折痕l所在的直線就是線段aa'的垂直平分線.方法二:用尺規(guī)作圖,作出線段ab的垂直平分線.作法:(1)分別以點a,b為圓心,大于ab長為半徑畫弧,交于點e,f.(2)過點e,f作直線.則直線ef就是線段ab

6、的垂直平分線.問題2:為什么這樣作出的直線ef,就是線段ab的垂直平分線呢?設(shè)所作直線ef交線段ab于點o.(1)連接ae,be,af,bf,構(gòu)造aef和bef.由作法知aefbef(sss),所以aeo=beo(全等三角形的對應(yīng)角相等).繼而可證aeobeo(sas),所以aoe=boe=90°(全等三角形的對應(yīng)角相等),ao=bo(全等三角形的對應(yīng)邊相等),所以efab,ef平分ab.(2)因為直線ef與線段ab的交點就是ab的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.問題3:如圖mn是線段ab的垂直平分線,點p在mn上,則pa,pb有什么數(shù)量關(guān)系?a.規(guī)范寫出證明過程(略).b.

7、用文字語言總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理.【歸納總結(jié)】定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.(二)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理問題4:寫出上面定理的逆命題.它是真命題嗎?給出證明.說明:(1)逆命題:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(2)結(jié)合命題畫出圖形,寫出已知、求證.已知:如圖,pa=pb,點p在直線mn上,求證:mnab,mn平分ab(oa=ob).證明略.(3)總結(jié)得線段垂直平分線逆定理.【歸納總結(jié)】定理:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.(三)兩個定理的應(yīng)用典例已知:如圖,abc的邊ab,ac的垂直平分線相交于點p.求證:點p在bc的垂直平分線上.解析連接pa,pb,pc,點p在ab,ac的垂直平分線上,(已知)pa=pb,pa=pc.(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)pb=pc.(等量代換)點p在bc的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上)【歸納總結(jié)】三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.三、板書設(shè)計線段的垂直平分線線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.教學(xué)反思本節(jié)課先復(fù)習(xí)線段垂直平分線的概念,然后用尺規(guī)作圖畫出垂直平分線,并讓學(xué)生思索為什么用這種方法畫出的就是垂直平分線,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,達(dá)到事半功倍