新課標全國數(shù)學卷與新課標安徽數(shù)學卷對比分析報告

1、新課標全國數(shù)學卷與新課標安徽數(shù)學卷對比分析報告江西省蓮塘一中 李樹森前言安徽省從2007年開始自主命題，到今年已經(jīng)走過了9個年頭了，今年高考數(shù)學由卷變?yōu)槿珖?，這讓我們的復習必須調整好策略，為了讓我們在復習中找準目標，在本文中，筆者將對2013-2015年的新課標全國卷（文理共6套）和安徽卷（文理共6套）進行對比分析，做一個詳細的分析報告，僅供參考。為平時的教學和高三的復習，尤其是2016年高考備考提供參考。一，從新課標全國卷和安徽卷卷面結構對比分析（1） 新課標全國卷卷面結構：試卷分為選擇題，填空題，解答題三種題型，其中選擇題12題每題5分共60分，填空題4道每題5分共20分，解答題6題共7

2、0分，其中包括5道必做題，和一道三選一題組成。（2） 安徽卷卷面結構：試卷分為選擇題，選做題，填空題，解答題，其中選擇題10題每題5分共50分，填空題5題每題5分共25分，解答題6題，共75分。縱觀新課標全國卷和安徽卷面結構來看，不同點很清楚，全國卷的選擇題比安徽卷多兩題，分值多10分，最大的區(qū)別是全國卷的選做題以解答題出現(xiàn)，而安徽卷的無選做題，全國卷為三選一(平面幾何；極坐標與參數(shù)方程；不等式選講)表 1 試卷結構比較試卷類型分值選擇題所占分值非選題所占分值是否有選做題新課標全國卷1505*12=60分90分有安徽卷1505*10=50分100分無二從新課標全國卷和安徽卷知識點對比分析1近三

3、年新課標全國卷各題考查知識情況表21（1）：近三年新課標全國卷知識點考查對照表（理科選擇題）題號2013年2014年2015年1集合的概念與運算集合復數(shù)的運算2復數(shù)運算復數(shù)運算三角函數(shù)求值3抽樣奇偶函數(shù)特稱命題的否定4雙曲線、離心率雙曲線、漸近線獨立重復事件概率5算法框圖概率向量與雙曲線6球、體積三角函數(shù)立體幾何7數(shù)列算法框圖向量的運算8三視圖體積三角化簡，方程三角函數(shù)圖像與性質9二項式定理直線區(qū)域，全稱特稱命題算法框圖10橢圓拋物線二項式定理11分段函數(shù)導數(shù)應用三視圖12數(shù)列三視圖函數(shù)與導數(shù)表21（2）：近三年新課標全國卷知識點考查對照表（理科填空題）題號2013年2014年2015年13向

4、量二項式定理展開函數(shù)奇偶性14數(shù)列邏輯推理圓與橢圓15三角函數(shù)向量（幾何）線性規(guī)劃16函數(shù)圖象、導數(shù)正余弦定理解三角形表21（3）：近三年新課標全國卷知識點考查對照表（理科解答題）題號2013年2014年2015年17解三角形（遞推）數(shù)列概念（約分）、等差數(shù)列定義等差數(shù)列與數(shù)列求和18立幾初步（斜棱柱，垂直），空間向量（線面角）（隱式建系）統(tǒng)計，正態(tài)分布，期望面面垂直與異面直線角計算19概率期望立幾初步（斜棱柱，垂直），空間向量（面面角）（隱式建系）線性回歸方程計算20直線圓、橢圓（軌跡、常規(guī)算）直線，橢圓，基本不等式（定方程、常規(guī)算）直線與拋物線（存在探索性問題）21函數(shù)導數(shù)應用（定系、構造

5、、討論）函數(shù)導數(shù)應用（定系、命題轉化構造、討論）函數(shù)、方程與導數(shù)小題命題特點：1、集合、復數(shù)、算法框圖、三視圖、平面向量是必考內容，并且基本上都屬于容易題。2、函數(shù)導數(shù)（函數(shù)性質、導數(shù)幾何意義）、立體幾何（三視圖和球）、解析幾何、概率統(tǒng)計每年2題，數(shù)列和三角函數(shù)3題，不等式小題多考查線性規(guī)劃。解答題命題特點：1、考題位置相對固定：17題為數(shù)列和三角函數(shù)（二選一），18題和19題為概率和立體幾何（兩題的順序時有互換），20題為解析幾何，21題為函數(shù)與導數(shù)。 而安徽卷的考題順序：2、考題內容相對穩(wěn)定：數(shù)列?？嫉炔詈偷缺韧椀那蠓ǎǔＳ泻唵蔚倪f推變換）和求和方法應用，三角函數(shù)常考解三角形（正余弦定理

6、和面積公式）； 概率統(tǒng)計題以實際問題為背景，多與統(tǒng)計學知識結合，加考概率與數(shù)學期望；立體幾何為兩問題，其中第一問線面關系的證明，第二問空間角和距離的計算，解答中注重空間向量方法的使用；解析幾何多為直線與橢圓、拋物線（圓）多種曲線綜合問題，求曲線的方程，第二問中多考范圍和最值，用常規(guī)方法求解，不大主張使用韋達定理，運算量不是很大； 函數(shù)與導數(shù)題作為試卷的壓軸題，主要考查導數(shù)的應用（研究單調性、最值和函數(shù)的形態(tài)），分類討論思想的應用和證明不等式等，思維和難度都較大。 表2-1（4）：近三年新課標全國卷知識點考查對照表（文科選擇題）題號2013年2014年2015年1集合的概念與運算集合的概念與運算

7、集合的概念與運算2復數(shù)運算組合向量坐標運算3抽樣復數(shù)運算復數(shù)運算4雙曲線、離心率橢圓古典概型5算法框圖等比數(shù)列圓錐曲線幾何性質6球、體積算法框圖立體幾何7數(shù)列三視圖體積等差數(shù)列及求和8三視圖體積雙、拋三角函數(shù)圖像及性質9二項式定理三角函數(shù)算法框圖10橢圓函數(shù)圖象分段函數(shù)11分段函數(shù)棱錐、球三視圖表面積12數(shù)列反）函數(shù)函數(shù)圖像與性質綜合表2-1（5）：近三年新課標全國卷知識點考查對照表（文科填空題）題號2013年2014年2015年13向量二項式定理展開等比數(shù)列及求和14數(shù)列邏輯推理導數(shù)的幾何意義15三角函數(shù)向量（幾何）線性規(guī)劃16函數(shù)圖象、導數(shù)正余弦定理雙曲線的定義表2-1（6）：近三年新課標

8、全國卷知識點考查對照表（文科解答題）題號2013年2014年2015年17解三角形（遞推）數(shù)列概念（約分）、等差數(shù)列定義解三角形18立幾初步（斜棱柱，垂直），空間向量（線面角）（隱式建系）統(tǒng)計，正態(tài)分布，期望立體幾何中面面垂直，體積與表面積計算19概率期望立幾初步（斜棱柱，垂直），空間向量（面面角）（隱式建系）統(tǒng)計，線性回歸，函數(shù)最值20直線圓、橢圓（軌跡、常規(guī)算）直線，橢圓，基本不等式（定方程、常規(guī)算）直線與圓位置關系，弦長計算21函數(shù)導數(shù)應用（定系、構造、討論）函數(shù)導數(shù)應用（定系、命題轉化構造、討論）函數(shù)與導數(shù)，不等式證明近三年新課標全國卷文科卷各知識點考查情況：小題命題特點：1、集合、復

9、數(shù)、算法框圖、三視圖、平面向量是必考內容，并且基本上都屬于容易題。2、函數(shù)導數(shù)（函數(shù)性質、導數(shù)幾何意義）、立體幾何（三視圖和球）、解析幾何、概率統(tǒng)計每年2題，數(shù)列和三角函數(shù)3題，不等式小題多考查線性規(guī)劃。解答題命題特點：1、考題位置相對固定：17題為數(shù)列和三角函數(shù)（二選一），18題和19題為概率和立體幾何（兩題的順序時有互換），20題為解析幾何，21題為函數(shù)與導數(shù)。 安徽文科卷考題順序為：2、考題內容相對穩(wěn)定：數(shù)列常考等差和等比通項的求法（常有簡單的遞推變換）和求和方法應用，三角函數(shù)常考解三角形（正余弦定理和面積公式）； 概率統(tǒng)計題以實際問題為背景，多與統(tǒng)計學知識結合，與理科成子妹題不考期望與

10、方差，靠概率和統(tǒng)計的數(shù)據(jù)特征；立體幾何為兩問題，其中第一問線面關系的證明，第二問空間角和距離的計算，解答中注重空間向量方法的使用；解析幾何多為直線與橢圓、拋物線的相交，求曲線的方程，第二問中多考范圍和最值，用常規(guī)方法求解，不大主張使用韋達定理，運算量不是很大； 函數(shù)與導數(shù)題作為試卷的壓軸題，主要考查導數(shù)的應用（研究單調性、最值和函數(shù)的形態(tài)），分類討論思想的應用和證明不等式等，思維和難度都較大。 (二) 近三年新課標全國卷和安徽卷（理科）各模塊考查情況分析：1.近三年新課標全國卷（文理科）各模塊考查情況分析（1）新課標全國卷試題特點分析：不等式模塊：很少考查純粹的題目，一般會和其他知識結合考查。

11、單純考查一般較簡單，主要考查不等式性質、解法等和線性規(guī)劃；函數(shù)與導數(shù)模塊：試題個數(shù)逐漸穩(wěn)定在2個小題，1個大題.分值約為22分，小題一般考查考查的基礎知識，從最近幾年情況來看選擇題一般都以函數(shù)與導數(shù)壓軸，考查零點問題，不等式等知識，綜合性較強，解答題一般以函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合問題為壓軸題，主要涉及不等式證明，不等式恒成立問題，不等式有解問題；向量與三角模塊：如果有解答題，則會出現(xiàn)2-3個小題；如果沒解答題則會有3-4個小題，一般所占分值為20-25分. 小題一般主要考查三角函數(shù)的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算.大題主要以正、余弦定

12、理為知識框架，以三角形為依托進行考查（注意在實際問題中的考查）或向量與三角結合考查三角函數(shù)化簡求值以及圖像與性質. 向量也經(jīng)常作為工具在其他知識中滲透考查；數(shù)列模塊：如果沒有答題，會有兩個小題；如果有答題，為一個大題,不出現(xiàn)小題.一般所占分值為1012分。小題以考查數(shù)列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容為主，屬中低檔題；解答題以考查等差（比）數(shù)列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推數(shù)列為主.解析幾何模塊：一般為2小一大，所占分值為22分。小題一般主要考查：直線、圓及圓錐曲線的性質為主，一般結合定義，借助于圖形可容易求解.大題一般以直線與圓曲線位置關系為命題背景，并結合函數(shù)、方程、數(shù)

13、列、不等式、導數(shù)、平面向量等知識，考查求軌跡方程問題，探求有關曲線性質，求參數(shù)范圍，求最值與定值，探求存在性等問題.試題還體現(xiàn)了二次曲線間結合的考查；立體幾何模塊：一般為2小一大，所占分值為22分。小題一般主要考查：小題一般側重于線與線、線與面、面面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查.解答題以平行、垂直、夾角、距離為考查目標. 幾何體以容易建立空間直角坐標系的四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主；組合、概率統(tǒng)計模塊：理科一般為2小一大。小題一般主要考查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣（特別是分層抽樣）、排列組合、二項

14、式定理、幾個重要的分布等.解答題考查點比較固定，一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差. 2010年較特殊，考查的是獨立性檢驗；算法與推理模塊：每年出現(xiàn)一個，程序框圖主要是和數(shù)列和函數(shù)綜合；集合與簡易邏輯、復數(shù)模塊：每年都考，主要考查化簡能力，特別是09，10,11三年都考了提取i可很快化簡的技巧，集合也幾乎每年都考，主要考查集合的運算。簡易邏輯主要考查命題真假的判斷，特稱和存在命題以及充要條件；選考題目一般都很簡單，大多學生都會做；2近三年新課標全國卷（文理科）與安徽卷各模塊命題情況對比分析：表2-2（1）近三年新課標全國卷（理科）與安徽卷各模塊命題情況及分值模塊新課標全國卷安徽卷201

15、3年2014年2015年2013年2014年2015年題量分值題量分值題量分值題量分值題量分值題量分值不等式(不含選講)1小;5分1小;5分1小;5分1小;5分函數(shù)與導數(shù)2小1大22分2小1大22分2小1大22分3小1大28分2小1大22分3小1大27分三角與向量2小1大22分3小15分4小20分2小1大22分2小1大27分2小1大22分數(shù)列3小15分1大12分1大12分1小1大18分1小1大18分1小1大17分解析幾何2小1大22分2小1大22分2小1大22分2小1大22分2小1大22分2小1大22分立體幾何2小1大22分1小1大17分2小1大22分2小1大22分2小1大22分2小1大22分

16、組合二項式定理概率與統(tǒng)計2小1大22分2小1大22分2小1大22分2小1大23分1小1大17分2小1大22分算法與推理1小;5分2小;10分1小5分1小5分1小5分1小5分集合與簡易邏輯,復數(shù)及選考2小1大20分2小1大20分2小1大20分2小10分2小10分2小10分表2-2（2）：近三年新課標全國卷與安徽卷各模塊考查情況及分值對比分析(文科)模塊新課標全國卷安徽卷2013年2014年2015年2013年2014年2015年題量分值題量分值題量分值題量分值題量分值題量分值不等式(不含選講)1小5分1小5分1小5分1小5分1小5分函數(shù)與導數(shù)2小1大22分21大22分3小1大27分4小1大32分

17、5小1大38分4小1大33分三角與向量2小1大22分3小15分2小1大22分2小1大22分1小1大17分2小1大22分數(shù)列3小15分1大12分2小10分1小1大18分1小1大17分1小1大17分解析幾何2小1大22分2小1大22分2小1大22分1小1大18分2小1大22分2小1大23分立體幾何2小1大22分1小1大17分2小1大22分1小1大17分1小1大17分1小1大17分組合二項式定理概率與統(tǒng)計2小1大22分2小1大22分1小1大17分1小1大17分1大12分1大12分算法與推理1小5分2小10分1小5分1小5分1小5分1小5分集合與簡易邏輯,復數(shù)及選考2小1大20分2小1大20分2小1大

18、20分3小15分2小10分3小15分3.安徽卷與新課標卷模塊考查不同情況對比安徽卷與新課標卷在各模塊考查大致相同，但是不同的地方在以下方面：（1）安徽卷在函數(shù)與導數(shù)模塊在文科考查分值很大，一般穩(wěn)定在4小1大約為32分，而新課標卷在函數(shù)與導數(shù)考查穩(wěn)定在2小1大，分值穩(wěn)定在22分，特別要注意的是安徽卷選擇題最后一題一般是圖形識別問題，考查，而新課標卷的選擇題的最后一題一般都是函數(shù)與導數(shù)（涉及不等式等知識）的考查，其難度方面明顯高于安徽卷，更值得注意的是函數(shù)與導數(shù)在新課標卷每年都是處于壓軸題的位置，而安徽卷的壓軸題函數(shù)與導數(shù)出現(xiàn)了2次，其地位明顯高于安徽卷；（2）立體幾何相比之下，全國卷約比安徽卷要

19、容易，但是不同的地方是，全國卷在立體幾何中的球方面的考查顯得很重要，幾乎每年都有一道，而安徽卷相對之下要少，（3）解析幾何模塊兩份試卷考查分值差不多，熱點問題相似，但是全國卷在圓錐曲線中的考查很注重兩種以上的曲線的綜合，而安徽卷中比較少，（4）三角函數(shù)與數(shù)列模塊，是兩份試卷中較大的差別，主要體現(xiàn)在安徽卷在這兩模塊都會涉及解答題，而全國卷命題是在這兩個模塊中選擇一個模塊出一道解答題，反之沒有涉及到解答題的模塊小題數(shù)量略會增加，（5）選考題是兩份試卷的最大的差別，安徽卷中有極坐標參數(shù)方程試題，但是以必考題形式考察，而且考小題，無選做題，而新課標全國卷則是以解答題形式出現(xiàn)，全國卷是三選一，即平面幾何

20、，不等式選講；極坐標參數(shù)方程。其命題難度明顯高于安徽卷，這點我們在復習中尤其要重視，三對新課標全國卷題目特點與對部分安徽高考試題對比分析1新課標全國卷題目特點（1）平穩(wěn)過渡、先易后難 試題總的來說過渡比較平穩(wěn)，由易到難，逐步遞進，符合學生做題習慣。 文理科試卷結構基本穩(wěn)定不變，分為兩部分：第卷12個選擇題，第卷非選擇題為4道填空題和5道必做題和三道三選一解答題。解答題基本是數(shù)列和三角函數(shù)（二選一）、概率與統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)，三選一包括幾何證明選講、坐標系與參數(shù)方程、不等式選講。其題目的順序也基本保持一致，先易后難，層次分明。 （2）立足基礎、覆蓋面廣 在全面考查的前提下，高中

21、數(shù)學的六大主干知識仍然是支撐整份試卷的主體內容，尤其是解答題，涉及內容均是高中數(shù)學的重點內容。另外，考試內容體現(xiàn)了新課標要求，算法與框圖、三視圖、統(tǒng)計、概率和分布列、推理與證明等均在試卷中都有所體現(xiàn)。（2014新課標全國卷9題）不等式組的解集記為.有下面四個命題：，：,：，：.其中真命題是 .， .， .， .，命題立意：考查線性規(guī)劃，和簡易邏輯知識，這是一道新穎的試題突出在知識交匯點處命題，安徽卷在此處考查一般是純線性規(guī)劃試題，（3）文理差異逐漸變大趨勢 2014年高考文理科試題命題差異繼續(xù)變大，相同的題目只有理科第3題（文科第5題）、理科第7題（文科第9題）、理科第11題（文科第12題）、

22、理科第14題（文科第4題）和三選一試題，另外理科19題和文科19題是姊妹題。而2013年文理科試題有7個題是相同的，還有一道立體幾何姊妹題。2012年文理科試題有7個題是相同的，還有三道大題為姊妹題。（4）淡化計算、強調應用，注重實際應用性問題背景（2014新課標全國卷14題）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 .（5）三選一試題沒有太大變化，只是不等式選講一改往年風格，沒有考絕對值不等式，只考查了基本不等式的應用.難度比往年稍大.（2014新課標全國卷22

23、題）若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.2新課標全國卷與新課標安徽卷部分試題對比分析（一）平面向量部分（2014安徽理科10）在平面直角坐標系中，已知向量點滿。曲線，區(qū)域，若為兩段分離的曲線，則( )A B C D命題立意：以向量為載體，考查向量的坐標運算，圓與圓的位置關系，綜合性較強。（2013安徽理科9）在平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（A） （B） （C） （D）命題立意：本題以向量為載體，考查了向量坐標運算，線性規(guī)劃，等價轉化，數(shù)形結合等思想方法，其綜合性較強。（2014年新課標1卷15）已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的

24、夾角為 .命題立意：本題考查向量與幾何的交匯，突出應用幾何性質的應用。啟示：通過對向量部分試題的研究可以看出，安徽卷在向量的考查更注重知識的交匯的考查，常常和幾何，線性規(guī)劃，圓等知識綜合考查，而全國卷在向量中的考查，往往在向量的運算，向量的數(shù)量積，以及和幾何性質的交匯考查，難度方面高于全國卷。（二）解析幾何部分（2014新課標全國卷10題）已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=. . .3 .2命題立意：主要考查拋物線的定義，以及平面幾何圖形分析處理能力，難度一般. 學生出現(xiàn)的問題：1、不能根據(jù)向量關系正確得找出P,Q,F的相對位置；2、比例線段對應不對.（201

25、4安徽卷14）設分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若軸，則橢圓的方程為_ _。命題立意：本題考查橢圓的標準方程，坐標法的應用。（2014新課標全國卷）已知點（0，2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.()求的方程；（）設過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.命題立意： 本題考查了橢圓的標準方程和幾何性質以及直線與曲線相交的問題，考查了運算推理能力和轉化求解的應用意識，難度較大.（2015安徽理科20）設橢圓E的方程為，點O為坐標原點，點A的坐標為，點B的坐標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設點C的坐

26、標為，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.命題立意：本題考查了橢圓的標準方程，幾何性質，對稱性問題，考查了坐標法，等價轉化思想方法，難度適中。（2014安徽理科19）如圖，已知兩條拋物線和，過原點的兩條直線和，與分別交于兩點，與分別交于兩點。（）證明：（）過原點作直線（異于，）與分別交于兩點。記與的面積分別為與,求的值。命題立意：本題考查了直線與拋物線位置關系綜合應用，突出考查了幾何問題轉化成坐標法的應用，幾何圖形性質的靈活運用，綜合性較強，難度較大。啟示：全國卷在圓錐曲線小題考查中，更注重定義與幾何性質的綜合應用，特別是利用幾何圖形性質處理圓錐曲線問題，而安徽

27、卷在小題考查中則重視圓錐曲線幾何性質和定義的考查，難度方面比全國卷要低，而在解答題中考查沒有很大的區(qū)別，考查直線與圓錐曲線綜合問題，涉及定值、定點、最值、范圍、存在探索型問題，但值得注意的是全國卷中的圓錐曲線常常會涉及到多種圓錐曲線為載體，如：圓與橢圓、圓與拋物線。最終研究的問題類似，總體上看來安徽卷的難度略高于全國卷。（三）立體幾何部分（2014新課標全國卷12題）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為. . .6 .4命題立意：考查三視圖的識圖能力，以及長方體的作用，在<課程標準>中明確強調了長方體的作用. 以長

28、方體為依托是解決問題的有效手段.（2014安徽卷7）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）A B C D考查三視圖的識圖能力，以及正方體的作用，. 以正方體為依托是解決問題的有效手段，啟示：對于同一個幾何體，由于放置的位置不同（尤其是常規(guī)幾何體的非常規(guī)放法），其三視圖也不相同；平時應加強學生對同一幾何體通過擺放位置的不同對同一幾何體的三視圖進行練習，便于明確幾何體的結構特征. 值得一提的是三視圖在全國卷的位置一般靠后，（四）數(shù)列部分（2014新課標全國卷17題）已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.命題立意： 1、考查數(shù)列遞

29、推公式的應用；2、等差數(shù)列的定義以及相關的公式和性質。難度一般（2014安徽理科21）設實數(shù)，整數(shù)，。（I）證明：當且時，；（II）數(shù)列滿足，證明：。命題立意：本題是一道以數(shù)列與不等式綜合問題，考查了導數(shù)法，數(shù)學歸納法，綜合考查了推理論證的能力，難度較大，綜合性較強。(2013安徽理科20)設函數(shù)，證明：（）對每個，存在唯一的，滿足；（）對任意，由（）中構成的數(shù)列滿足。命題立意：本題主要考查函數(shù)的導數(shù)及其應用，函數(shù)零點的判定，等比數(shù)列的求和，以及不等式的放縮等基礎知識和基本技能，考查綜合運用知識分析和解決問題的能力，推理論證和運算求解能力。（2015安徽理科18）設，是曲線在點處的切線與x軸交

30、點的橫坐標，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，證明.命題立意：本題以導數(shù)的幾何意義為載體，考查了數(shù)列與不等式的綜合應用，難度適中。啟示：全國卷中數(shù)列解答題以考查等差（比）數(shù)列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推數(shù)列為主；而安徽卷在數(shù)列的解答題中喜歡以遞推數(shù)列為載體，綜合考查函數(shù)、導數(shù)、不等式知識，常常位于壓軸題中，難度很大，在復習中建議及時調整方向，以免浪費時間。 (五)概率統(tǒng)計部分（2014新課標全國卷18題）從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作

31、代表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產品件數(shù)，利用（i）的結果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.命題立意：考查如何由頻率分布直方圖求樣本平均數(shù)和方差；正態(tài)分布中的原則；以及二項分布求期望.難度稍大. 全國卷重視數(shù)據(jù)處理能力的考查，今年的高考考察概率統(tǒng)計和往年不一樣，考了不太常見的正態(tài)分布和方差，給人耳目一新的感覺，給我們的啟示：復習一定不要放過任何一個知識點。

32、（2015全國新課標1卷19）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.年銷售量/t年宣傳費(千元)(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi ， ， ()根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結果及表

33、中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；()以知這種產品的年利率z與x、y的關系為z0.2yx.根據(jù)()的結果回答下列問題：（i） 年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1 v1)，(u2 v2). (un vn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：命題立意：本題考查了線性回歸方程，二次函數(shù)最值，突出考查了公式靈活應用和數(shù)據(jù)處理能力，對學生的要求較高，此題是一道創(chuàng)新試題。（2015安徽理科17）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者

34、檢測出3件正品時檢測結果. （1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 （2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學期望）命題立意：本題考查了古典概型，離散型隨機變量分布列與期望，難度一般。啟示：特別需要指出的是全國卷與安徽卷在“概率統(tǒng)計”與“統(tǒng)計案例”方面，無論是命題風格還是考試要求都有較大的差異，全國卷考查這方面的問題往往涉及到多個知識點，如：統(tǒng)計圖表，線性回歸，正態(tài)分布，獨立性檢驗，而安徽卷則考查隨機變量期望與方差，備考時需要高度重視。（六）函數(shù)導數(shù)不等式部分（2014新課標全

35、國卷21題）設函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為. ()求； （）證明：.命題立意：考查函數(shù)性質，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的導數(shù)、不等式等；綜合考查了運算求解能力（變形能力），抽象概括能力，推理論證能力，也考查了函數(shù)與方程，化歸與轉化等數(shù)學思想，難度較大. 啟示：綜合分析歷年新課標全國卷函數(shù)與導數(shù)綜合問題，該類試題重視了代數(shù)變形能力的考查，和運算能力，而安徽卷的考查不一致，安徽卷重視了運算，如果這一方面不重視，這類試題很難得到可觀的分數(shù)，所以在復習函數(shù)與導數(shù)時一定要加強這一方面，既要重視運算能力，同時也要注重代數(shù)變形能力，和抽象概括能力，推理論證能力。四教學啟示縱觀近三年新課標全國卷數(shù)學試題，學科知識

36、結構、題目的設計，都做得較好。它緊扣數(shù)學考試大綱，強調基礎與能力并重。而且試題又具有一定的發(fā)揮空間，能夠較好地考查學生解決數(shù)學問題的綜合能力和體現(xiàn)學生數(shù)學思維的基本素質，通過對三年新課標全國卷數(shù)學試題的分析，我認為在今后的數(shù)學教學和復習注意以下幾點：1. 緊扣標準，落腳考綱和考試說明進入課改實驗的高中數(shù)學教師要認真學習標準，高三數(shù)學教師還應當仔細研究考試大綱和考試說明，對教學內容以及具體要求要了如指掌，特別是對變化的內容和要求更要細心地研討，根據(jù)新課程的變化，調整和改變自己的教學理念、教學目標和教學方法；根據(jù)考試大綱和考試說明的變化,準確把握復習的重點和難度.做到不超“標”、不超“綱”、不補充

37、標準已經(jīng)刪去的內容.在復習每一節(jié)時,力求做到如下四點：明確考查的知識點；明確哪些知識是降低要求或不作要求的；明確哪些知識是重點要求的；明確數(shù)學能力的考查要求.2.重視“新增”內容，不忘“邊緣”考點。所謂“新增”內容是指在數(shù)學課程標準中新增的內容，主要指：函數(shù)與方程；算法初步；幾何概型；條件概率；正態(tài)分布；統(tǒng)計案例；三視圖；全稱量詞與特稱量詞；理科的定積分等。據(jù)近年對試題的統(tǒng)計，新增內容在量的方面逐年增加。在命題的難度和變化方面也有所加強。另外一個值得注意的傾向是，對于看起來“淡化”或“弱化”的“邊緣”考點考查得較為頻繁，如2010年課標卷文理科第19題均考查了“獨立性檢驗”；2014年課標卷理

38、科第18題考查了“正態(tài)分布”；課標卷理科第19題考查了“線性回歸方程”等；2015年課標卷文理科第19題均考查了“回歸方程”。特別需要指出的是全國卷與安徽卷在“概率統(tǒng)計”與“統(tǒng)計案例”方面，無論是命題風格還是考試要求都有較大的差異，備考時需要高度重視。3. 突出主干,分塊整合,有效突破重點新課程教材以模塊的形式出現(xiàn)，高三數(shù)學復習不應當采用模塊的順序進行，而應當打破教材的章節(jié)順序，按數(shù)學的主干知識進行分塊整合.如將“三角函數(shù)”、“三角恒等變換”、“解三角形”這三章整合在一起,將“立體幾何初步”與“空間向量與立體幾何”整合 (理科),將“平面解析幾何初步”與“圓錐曲線與方程”整合,“集合”、“函數(shù)

39、”與“導數(shù)”整合, “統(tǒng)計”與“概率”整合,等等.要通過多種不同的形式突出對這些重點內容的復習,并有計劃地組織專題復習與訓練,要研究其常考點,并注意從學科的內在聯(lián)系和知識綜合的角度來組織材料,以典型例題為載體,以數(shù)學思想方法的靈活運用為線索,指導學生尋求解題策略,切實提高學生獨立解答綜合性數(shù)學題的能力.4. 立足“雙基”, 關注通性通法新課程高考雖然試圖在內容和形式上有所創(chuàng)新，但萬變不離其宗，高考考查的主題應當是實現(xiàn)對數(shù)學基礎知識和通性通法的考查.因為知識是能力的載體,離開了知識談能力是一句空話.數(shù)學學科的基礎知識和基本技能是訓練和形成數(shù)學能力的重要依據(jù).在第一輪復習中,要立足于對基礎知識的復

40、習和對基本技能的訓練.對基礎知識和基本方法的復習不應是簡單的重復回顧,重要的是深化認識,從本質上認識知識點之間的內在聯(lián)系,從而加以分類、整理、綜合，形成知識塊、知識網(wǎng).如三角公式要以推代記，等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式要從一次函數(shù)、二次函數(shù)的角度去認識，等等.在題目的選取上,起點要低,避免將眾多的知識點進行堆砌,人為地設置陷阱和技巧，過分關注細枝末節(jié)，特別是對于“華山一條路”的問題，應盡量不選；在題目的講解上，要注意引導學生自覺地利用數(shù)學思想指導自己的解題實踐，學會根據(jù)問題的特點，合理選擇恰當?shù)姆椒?，應避免一些技巧性強的方法，選擇通性通法.5. 重視教材，回歸課本現(xiàn)在的考生，每天面對堆積如山的復習資料，每天有做不完的試題，教師有批不完的試卷，教師和學生都在做一種機械式的學習，這絕不是素質教育所追求的目標.在高三的第一輪復習中一定要高度重視教材,針對考試說明所要求的內容和方法,把主要精力放在教材的落實上,充分以課本中的例題和習題為素材,深入淺出、舉一反三地加以推敲和適當變形,形成典型例題,構建知識結構,提煉通性通法,更好地幫助學生融會貫通地掌握基礎知識，將學生從題海和復習資料中解脫出來.6. 強化運算,提升能力運算能力是思維能力和運算技能的結合,