無限長單位脈沖響應IIR數(shù)字濾波器的設計》ppt課件

1、本章主要內容本章主要內容 數(shù)字濾波器的根本概念；數(shù)字濾波器的根本概念； 模擬濾波器的設計；模擬濾波器的設計； 用脈沖呼應不變法設計用脈沖呼應不變法設計IIRIIR數(shù)字低通濾波器；數(shù)字低通濾波器； 雙線性變換法設計雙線性變換法設計IIRIIR數(shù)字低通濾波器；數(shù)字低通濾波器； 1、什么是濾波器、什么是濾波器(Filter) 濾波：把一個信號處置成另一個信號的過程；濾波：把一個信號處置成另一個信號的過程； 濾波器：是一種具有頻率選擇的網(wǎng)絡系統(tǒng)，輸入信號的某些濾波器：是一種具有頻率選擇的網(wǎng)絡系統(tǒng)，輸入信號的某些頻率分量可以無衰減或衰減很小經(jīng)過，有些頻率分量被阻止頻率分量可以無衰減或衰減很小經(jīng)過，有些頻

2、率分量被阻止衰減很大經(jīng)過。衰減很大經(jīng)過。2、濾波器的分類、濾波器的分類 模擬濾波器模擬濾波器Analog Filter，AF； 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器Digital Filter，DF；5.1 數(shù)字濾波器的根本概念數(shù)字濾波器的根本概念一、濾波器的根本概念一、濾波器的根本概念3 3、什么是數(shù)字濾波器、什么是數(shù)字濾波器 輸入和輸出均是數(shù)字信號，該濾波器的單位脈沖呼應也是數(shù)輸入和輸出均是數(shù)字信號，該濾波器的單位脈沖呼應也是數(shù)字序列。經(jīng)過一定運算關系字序列。經(jīng)過一定運算關系( (數(shù)值運算數(shù)值運算) )，改動輸入數(shù)字信號所含，改動輸入數(shù)字信號所含頻率成份的相對比例或濾除某些頻率成份的器件。頻率成份的相對比

3、例或濾除某些頻率成份的器件。4、數(shù)字濾波器的特點、數(shù)字濾波器的特點(相對模擬濾波器相對模擬濾波器) 精度高、穩(wěn)定性好、實現(xiàn)靈敏、不要求阻抗匹配、嚴厲的線性精度高、穩(wěn)定性好、實現(xiàn)靈敏、不要求阻抗匹配、嚴厲的線性相位和多維濾波、濾波自順應。相位和多維濾波、濾波自順應。5、數(shù)字濾波器處置模擬信號、數(shù)字濾波器處置模擬信號 經(jīng)過經(jīng)過A/DC和和D/AC，運用數(shù)字濾波器對模擬信號的處置。，運用數(shù)字濾波器對模擬信號的處置。線性時不變系統(tǒng)輸入和輸出的關系二、數(shù)字濾波原理二、數(shù)字濾波原理y(n)x(n)T h(n)輸入輸入輸出輸出( )( ) ()( )( ) ()( )( ) ()( )( )(*)mmmy

4、nTx mn my nx mn my nTx m h n mx nh n()()() ()()() ()()() ()()( *)mmmynTxmnmynxmnmynTxmhnmxnhn()()() ()()() ()()() ()()( * )mmmynTxmnmynxmnmynTxmhnmxnhn=時域關系：時域關系：頻域關系：頻域關系：Y(ej)=X(ej)H(ej) FT的時域卷積定理的時域卷積定理1 1、普通分類、普通分類經(jīng)典濾波器：輸入信號中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成經(jīng)典濾波器：輸入信號中的有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，經(jīng)過選頻濾波器到達濾波的目的。分占

5、用不同的頻帶，經(jīng)過選頻濾波器到達濾波的目的?，F(xiàn)代濾波器：信號和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號的統(tǒng)計分現(xiàn)代濾波器：信號和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號的統(tǒng)計分布規(guī)律，從干擾中最正確提取信號，如：維納濾波器、卡爾布規(guī)律，從干擾中最正確提取信號，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自順應濾波器等。曼濾波器和自順應濾波器等。三、數(shù)字濾波器的分類三、數(shù)字濾波器的分類2 2、從濾波器的功能按頻率特性來分類、從濾波器的功能按頻率特性來分類 分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器理想濾波器的幅度特性理想濾波器的幅度特性 w0 - |H(ejw)|帶通帶通BF頻率呼應頻率呼應2

6、-2 w0 - |H(ejw)|帶阻帶阻BS頻率呼應頻率呼應2 -2 特點：特點：(1) h(n)是非因果且無限長，不能夠實現(xiàn)，只能盡能夠逼近；是非因果且無限長，不能夠實現(xiàn)，只能盡能夠逼近；(2) H(ejw)以以2為周期，低通的中心頻帶處于為周期，低通的中心頻帶處于2的整數(shù)倍處，的整數(shù)倍處，高通的中心頻帶處于高通的中心頻帶處于的奇數(shù)倍附近。的奇數(shù)倍附近。w0 - |H(ejw)|低通低通(LF)頻率呼應頻率呼應2 -2 w0 - |H(ejw)|高通高通(HF)頻率呼應頻率呼應2 -2 DF中，普通調查中，普通調查其半個周期其半個周期=0，的頻域特性；的頻域特性；3、從濾波器的單位脈沖呼應的

7、長短分類、從濾波器的單位脈沖呼應的長短分類0110()1()()MrrrNkkkNnnbzHzazHzhnz0110()1()()MrrrNkkkNnnbzHzazHzhnzN階階IIR濾波濾波器系統(tǒng)函數(shù)器系統(tǒng)函數(shù)N-1階階FIR濾濾波器系統(tǒng)函數(shù)波器系統(tǒng)函數(shù) 無限脈沖呼應無限脈沖呼應(IIR)數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 有限脈沖呼應有限脈沖呼應(FIR)數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：這里引見的數(shù)字濾波器屬于選頻濾波器這里引見的數(shù)字濾波器屬于選頻濾波器1、數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)、數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejw)( )( )( )jjjHeHeej(ej)四、數(shù)字濾波器的技術要求四、數(shù)字濾波器的技術要求|H(e

8、jw)|：系統(tǒng)的幅頻特性，表示信號經(jīng)過該濾波器后各頻率成分衰減情況。：系統(tǒng)的幅頻特性，表示信號經(jīng)過該濾波器后各頻率成分衰減情況。 (ej)：系統(tǒng)的相頻特性：反映信號經(jīng)過濾波器后各頻率成分的延時情況。：系統(tǒng)的相頻特性：反映信號經(jīng)過濾波器后各頻率成分的延時情況。 留意：普通選頻濾波器的技術要求由幅度特性給出，對相位特性不作要求；留意：普通選頻濾波器的技術要求由幅度特性給出，對相位特性不作要求；2、數(shù)字濾波器的幅頻特性、數(shù)字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的目的目的的過渡帶過渡帶低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術目的低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術目的|H(ejw)|通帶通帶阻帶阻帶 21-1 p0.7070

9、1CS 目的闡明：目的闡明：p：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：通帶截止頻率，通帶頻率范圍：0p ；S：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：s ； C：3dB截止頻率；過渡帶截止頻率；過渡帶ps：單調下降：單調下降P：通帶最大衰減；：通帶最大衰減；S：阻帶最小衰減：阻帶最小衰減1：通帶內幅度呼應誤差范圍；：通帶內幅度呼應誤差范圍；2：阻帶內幅度呼應誤差范圍；：阻帶內幅度呼應誤差范圍； 用dB數(shù)表示00()2 0 l g()()2 0 l g()psjpjjsjHed BHeHed BHe00()2 0 l g()()2 0 l g()psjpjjsjHed BHeHed BHe

10、衰減目的衰減目的p和和s的定義的定義2 0 l g()2 0 l g()psjpjsHed BHed B2 0 l g()2 0 l g()psjpjsHed BHed B 如將|H(ej0)|歸一化為1，上兩式那么表示成 當幅度衰減到當幅度衰減到2/2時，所對應頻率時，所對應頻率c，此時，此時P3dB，稱，稱c為為3dB通帶截止頻率。通帶截止頻率。用衰減表示的低通濾波器的技術目的用衰減表示的低通濾波器的技術目的五、數(shù)字濾波器設計概述五、數(shù)字濾波器設計概述1 1、數(shù)字濾波器的設計過程、數(shù)字濾波器的設計過程按義務要求，確定濾波器的性能目的；按義務要求，確定濾波器的性能目的；用一個因果穩(wěn)定的離散線

11、性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個性用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個性能要求。能要求。用一個有限精度的算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。用一個有限精度的算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。實踐的技術實現(xiàn)：計算機軟件、公用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相實踐的技術實現(xiàn)：計算機軟件、公用數(shù)字濾波器硬件或軟硬件相結合的方法實現(xiàn)。結合的方法實現(xiàn)。 2 2、數(shù)字濾波器的頻率呼應特性、數(shù)字濾波器的頻率呼應特性 數(shù)字濾波器頻率呼應特性的三個參量：數(shù)字濾波器頻率呼應特性的三個參量：(1)(1)幅度平方呼應：濾波器的衰減特性幅度平方呼應：濾波器的衰減特性(2)(2)相位呼應相位呼應 ()()jjdeed21()()()(

12、) ()( ) ()jjjjjjz eH eH eH eH eH eH z H z*由于由于h(n)是實序列是實序列(ej)( )()()jjjH eH eej(ej)(3)(3)群時延群時延 ：濾波器平均延遲，定義為相位函數(shù)對角頻率的導數(shù)的負值：濾波器平均延遲，定義為相位函數(shù)對角頻率的導數(shù)的負值濾波器為線性相位呼應時，濾波器為線性相位呼應時，通帶內群時延特性為常數(shù)通帶內群時延特性為常數(shù) 3、IIR數(shù)字濾波器的設計方法數(shù)字濾波器的設計方法 1零極點位置累試法零極點位置累試法 濾波器的特性可由其系統(tǒng)函數(shù)的零極點確定，幅頻特性在單位濾波器的特性可由其系統(tǒng)函數(shù)的零極點確定，幅頻特性在單位圓內極點處出

13、現(xiàn)峰值，在零點處出現(xiàn)谷值。所謂累試，經(jīng)過多圓內極點處出現(xiàn)峰值，在零點處出現(xiàn)谷值。所謂累試，經(jīng)過多次改動零極點的位置或添加新的零極點來到達要求。只適用于次改動零極點的位置或添加新的零極點來到達要求。只適用于設計簡單低階一、二階的濾波器。設計簡單低階一、二階的濾波器。 2用模擬濾波器的實際來設計用模擬濾波器的實際來設計IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 先設計一個適宜的模擬濾波器，然后將其變換成滿足預定目的的先設計一個適宜的模擬濾波器，然后將其變換成滿足預定目的的數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。3計算機輔助設計法計算機輔助設計法 最優(yōu)化的設計方法，先確定一種最正確準那么，直接在頻域或最優(yōu)化的設計方法，先確定一種最

14、正確準那么，直接在頻域或時域中進展設計。時域中進展設計。 實際和設計方法成熟，有假設干典型的模擬濾波器可以選擇。實際和設計方法成熟，有假設干典型的模擬濾波器可以選擇。如：巴特沃斯如：巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、濾波器、橢圓橢圓(Kllipse)濾波器、貝塞爾濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些濾波器都有嚴濾波器等，這些濾波器都有嚴厲的設計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人員運用。厲的設計公式、現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人員運用。 5.2 模擬濾波器的設計模擬濾波器的設計各種理想模擬濾波器的幅度特性各種理想模擬濾波器的幅度特性)

15、(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c低通濾波器技術目的可由幅度特性或幅度平方特性給出；低通濾波器技術目的可由幅度特性或幅度平方特性給出； |Ha(j)|0.707 p s通帶通帶阻帶阻帶過過渡渡帶帶10 C p s通帶通帶過過渡渡帶帶阻帶阻帶 (dB) 衰減衰減 p S 0一、模擬低通濾波器的技術目的及逼近方法一、模擬低通濾波器的技術目的及逼近方法l p和和s分別稱為通帶截止頻率

16、和阻帶截止頻率，單位分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，單位rad/s;l c稱為稱為3dB截止頻率截止頻率l p是通帶是通帶(0p)中的最大衰減系數(shù)，中的最大衰減系數(shù)，s是阻帶是阻帶s的最小衰減系數(shù)的最小衰減系數(shù);l 圖中幅度圖中幅度1表示用頻率為表示用頻率為0時的幅度作為基準幅度來進展歸一化；時的幅度作為基準幅度來進展歸一化；p和和s普通用普通用dB表示，對于單調下降的幅度特性，可表示成：表示，對于單調下降的幅度特性，可表示成：2222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj2222()1 0 lg()()1 0 lg()apapasasHjHjHjHj|Ha(j0

17、)|22222()1 0l g()()1 0l g()apapasasHjHjHjHj|Ha(j0)|22222()1 0 l g()()1 0 l g()apapasasHjHjHjHj221 0 lg()1 0 lg()papsasHjHj 221 0 l g()1 0 l g()papsasHjHj=0處幅度歸一化處幅度歸一化為為1，即，即|Ha(j0)|=1cc稱為稱為3dB3dB截止頻率截止頻率( ) 1 /2 ,2 0 lg ( ) 3acacHjHjd B ( ) 1 / 2 ,2 0 lg ( ) 3acacHjHjd Bc= 給出模擬濾波器的技術目的給出模擬濾波器的技術目的

18、；二、用模擬濾波器逼近方法設計數(shù)字二、用模擬濾波器逼近方法設計數(shù)字IIR濾波器步驟濾波器步驟 設計傳輸函數(shù)設計傳輸函數(shù)Ha(s)：使其幅度平方函數(shù)滿足給定目的：使其幅度平方函數(shù)滿足給定目的ap和和as|Ha(j)|2 = Ha(j)Ha*(j) = Ha(s)Ha(-s)|S=j 確定確定Ha(s)：系統(tǒng)：系統(tǒng)Ha(s)應是穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，極點應位于應是穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，極點應位于S 左半平面內。左半平面內。 N： 濾波器的階數(shù)；： 濾波器的參數(shù)；p：濾波器通帶截止頻率；2221()1aNpHj2221( ) 10lg10lg 1(dB)()NpaaHj 三、巴特沃思低通濾波器三、巴特沃思低

19、通濾波器1 1、巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)的分析、巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)的分析衰減特性：|Ha(j0)|=1210lg 1pa0.1101pa1pcN 采用歸一化基準頻率采用歸一化基準頻率NCNNpNpNNp2212122210lg 1(dB)Nca巴特沃思濾波器的幅度平方函數(shù)巴特沃思濾波器的幅度平方函數(shù)221()1()aNcHjl c，幅度迅速下降，幅度迅速下降，N越大，幅度下降越快，過渡帶越窄越大，幅度下降越快，過渡帶越窄l 當當= 0 時時，2( 0)1aHjl 當當=c時時，所示所示 c是是3dB截止頻率截止頻率1()2acHj12、由幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2確定系

20、統(tǒng)函數(shù)Ha(s)21( )()1()aaNcHs Hssj此式闡明幅度平方函數(shù)有此式闡明幅度平方函數(shù)有2N個極個極點，極點點，極點sk用下式表示：用下式表示：11 21()222( 1)()kjNNkccsje 其中，其中，k=0,1,(2N-1)2N個極點等間隔分布在半徑為個極點等間隔分布在半徑為c的圓上，間的圓上，間隔是隔是 /N rad，左半平面，左半平面N個點構成個點構成Ha(s)傳輸傳輸函數(shù)，右半平面函數(shù)，右半平面N個點構成個點構成Ha(-s)傳輸函數(shù)。傳輸函數(shù)。21()()1aaNcHjHj 10( )()NcaNkkHsssHa(s)表示為：表示為：由于各濾波器的幅頻特性不同，為

21、使設計一致，將一切的頻率歸一化。采用對由于各濾波器的幅頻特性不同，為使設計一致，將一切的頻率歸一化。采用對3dB截止頻率截止頻率c歸一化，歸一化后的歸一化，歸一化后的Ha(s)表示為表示為 ：101( )()aNkkccHsss101()()aNkkHppp知道濾波器的階數(shù)知道濾波器的階數(shù)N，可得歸一化的傳輸函數(shù)，可得歸一化的傳輸函數(shù)，去歸一化去歸一化p=j=s/ c ,可得到實踐的傳輸函數(shù)可得到實踐的傳輸函數(shù)Ha(s)令令s/s/c = jc = j/ /c c，=/c=/c，稱為歸一化頻率，令稱為歸一化頻率，令p=jp=j，p p稱為歸一化稱為歸一化復變量，歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為：復變

22、量，歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為：歸一化極點歸一化極點 ， k=0,1,N-1Nkjkep212213 3、根據(jù)給出的技術目的、根據(jù)給出的技術目的P P、S S、p p、S S，求濾波器階數(shù)，求濾波器階數(shù)N N20.1110Nac20.1110pNapc20.1110sNasc0.10.1101lg101lgspaaspN10.120.1101101spNasapsspp0.10.1101101spaspaklglgspspkN用上式求出的用上式求出的N能夠有小數(shù)部分，應取大于等于能夠有小數(shù)部分，應取大于等于N的最小整數(shù)。的最小整數(shù)。根據(jù)求極點公式：根據(jù)求極點公式：Nkjkep212214 4、

23、總結巴特沃思濾波器的設計步驟、總結巴特沃思濾波器的設計步驟1根據(jù)給出的技術目的根據(jù)給出的技術目的P、S、p、S，確定濾波器階，確定濾波器階數(shù)數(shù)N2求歸一化極點求歸一化極點pk，確定歸一化傳輸函數(shù)，確定歸一化傳輸函數(shù)Ha(p)101()()aNkkHppp或：根據(jù)階數(shù)或：根據(jù)階數(shù)N N，查，查P206 P206 表表5.2.15.2.1得到極點得到極點和歸一化傳輸函數(shù)和歸一化傳輸函數(shù)，k=0,1,N-1。再帶入：。再帶入：10. 1210. 12( 101 )( 101 )psaNcpaNcs阻帶目的阻帶目的有富有度有富有度10. 1210. 12( 101 )( 101 )psaNcpaNcs

24、通帶目的通帶目的有富有度有富有度3求求3dB截止頻率截止頻率 c210lg 1(dB)Nca 將將p=s/ c，代入，代入Ha(p)中得：中得：Ha(s)=Ha (p)| p=s/ c(4) 將將Ha(p)去歸一化，得到實踐的濾波器傳輸函數(shù)去歸一化，得到實踐的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)表示兩極點表示兩極點P1、PN-2例：設計一個巴特沃思低通濾波器，在例：設計一個巴特沃思低通濾波器，在 時衰減不大于時衰減不大于1dB，在，在 時衰減不小于時衰減不小于10dB。0160Hzf800Hzf 22160()ppfrad s 1dBpa 22800()ssfrad s 10dBsa 解：解：(1) 求階

25、數(shù)：求階數(shù)：0 . 10 . 10 . 1 1 02222221 011 011 01l g l g l g0 . 5 0 91 . 1 0 2 48 0 0l gl g l g1 6 0ssaassppNff 0.10.1101lg101lgspaaspN取取N22求歸一化的系統(tǒng)函數(shù)3410.70710.7071jpej 2111( )0.70710.70710.70710.7071akkHppjpjpp222111.414210.70710.7071ppp110.10.12421601409.30886()101101ppcaNrad s k=0,1Nkjkep21221p054210.7

26、0710.7071jpejp*p1也可查表也可查表5.2.1直接直接得出得出Ha(p)3確定3dB截止頻率c22221( )( )1.4142121cccsaapsccpHsHpsspp2221409.308861993.058681409.30886ss21986151.4631993.05871986151.463ss()( )aasjHjHs (4)(4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)濾波器的頻率呼應濾波器的頻率呼應利用模擬濾波器設計利用模擬濾波器設計IIRIIR數(shù)字濾波器設計思想數(shù)字濾波器設計思想5.3 用脈沖呼應不變法設計用脈沖呼應不變法設計IIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波

27、器設計技術成熟設計技術成熟有相當簡便的有相當簡便的公式和圖表公式和圖表模擬濾波器模擬濾波器)(sHaAF由此設計由此設計數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器)(zHDF要求要求DF特性特性模擬模擬AF的特性的特性實踐上是個映射問題實踐上是個映射問題離散時間域離散時間域(Z(Z平面平面) )轉換關系轉換關系延續(xù)時間域延續(xù)時間域(S(S平面平面) )(1)數(shù)字濾波器的頻率呼應模擬模擬濾波器的頻響，數(shù)字濾波器的頻率呼應模擬模擬濾波器的頻響，s平面的虛軸映平面的虛軸映射射z平面的單位圓，相應的頻率之間成線性關系。平面的單位圓，相應的頻率之間成線性關系。 (2)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。因果

28、穩(wěn)定的模擬濾波器轉換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。 Re(z)jIm(z)0z平面平面1z1z2 j j0S平面平面S 1xS 2x滿足上述轉換關系的映射方法有：滿足上述轉換關系的映射方法有： 脈沖呼應不變法和雙線性變換法脈沖呼應不變法和雙線性變換法對轉換關系的兩點要求：對轉換關系的兩點要求：時間特性時間特性上的模擬上的模擬頻率呼應頻率呼應上的模擬上的模擬Ha(s)LT-1Ha(s)ha(t)時域采樣時域采樣h(n)ZTh(n)H(z)所以說脈沖呼應不變法是一種時域上的變換方法所以說脈沖呼應不變法是一種時域上的變換方法一、變換原理一、變換原理1 1、根本思想、根本思想使使h(n)模擬模擬ha(

29、t)，讓，讓h(n)正好等于正好等于ha(t)的采樣值的采樣值( )( )()atnTah nhthnT過程：過程：()()() ()s taas tans n THshted thtn Ted tn Te nsnTnsnTanstastnaaenhenThdtenTtthdtenTtthsH)()()()()()()(nsnTnsnTanstastnaaenhenThdtenTtthdtenTtthsH)()()()()()()(nsnTnsnTanstastnaaenhenThdtenTtthdtenTtthsH)()()()()()()(nsnTnsnTanstastnaaenhenTh

30、dtenTtthdtenTtthsH)()()()()()()(nnznhzH)()() () ( s Hz Hae zsT)()(sHzHaezsTsTze2、S平面和平面和Z平面之間的映射關系復習平面之間的映射關系復習1采樣信號的拉氏變換與序列的采樣信號的拉氏變換與序列的z變換之間的映射關系變換之間的映射關系( )( )()aanhthttnTha(t)的采樣信號表示為的采樣信號表示為:( )aht對對 進展拉氏變換，得到進展拉氏變換，得到結論：采樣信號的拉氏變換是原模擬信號的拉氏變換在結論：采樣信號的拉氏變換是原模擬信號的拉氏變換在S平面沿虛平面沿虛軸以軸以s=2/T為周期進展的周期延拓

31、；為周期進展的周期延拓；1()()1()()1()()sTaaskaaskaszekHjHjjkTHsHsjkTHzHsjkT1()()1()()1()()sTaaskaaskaszekHjHjjkTHsHsjkTHzHsjkT將將s=j代入上式，得：代入上式，得：(2) 模擬信號的拉氏變換與采樣信號的拉氏變換之間的關系模擬信號的拉氏變換與采樣信號的拉氏變換之間的關系闡明：采用脈沖呼應不變法將AF變換為數(shù)字DF時 Ha(s)沿虛軸以s=2/T為周期進展周期延拓; 再經(jīng)過Z=eST的映射關系映射到Z平面上，從而得到H(z)()(sHzHaezsT1()()1()()1()()sTaaskaask

32、aszekHjHjjkTHsHsjkTHzHsjkT(3) (3) 模擬信號的拉氏變換與序列的模擬信號的拉氏變換與序列的Z Z變換之間的映射關系變換之間的映射關系1()()1()()1()()sTaaskaaskaszekHjHjjkTHsHsjkTHzHsjkT設：設：S=j，z=rejw 頻率域的坐標變換是線性的，頻率域的坐標變換是線性的，滿足轉換關系的第滿足轉換關系的第1個要求。個要求。TjTTjjeeeer)(r= e T3、分析、分析因果穩(wěn)定因果穩(wěn)定模擬頻響模擬頻響= T T問題：轉換能否滿足對轉換關系提出的問題：轉換能否滿足對轉換關系提出的2 2點要求？點要求？z = eST 0時

33、，時，S平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內平面的單位圓內(r=|z|0時，時，S平面的右半平面映射到平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外平面的單位圓外(r=|z|1)結論：假設結論：假設Ha(s)是因果穩(wěn)定的，那么轉換后的是因果穩(wěn)定的，那么轉換后的H(z)也是因果穩(wěn)也是因果穩(wěn)定的。定的。r= e T因果穩(wěn)定的分析因果穩(wěn)定的分析 j0-/T3/T-3/T /TS平面平面1Re(z)jIm(z)0Z平面平面當當不變，角頻率不變，角頻率變化變化2/T整數(shù)倍，映射值不變，整數(shù)倍，映射值不變，S平面上每一條寬度為平面上每一條寬度為2/T的程度橫帶都重迭地映射到的程度橫帶都重迭地映射

34、到Z平面的整個全平面上平面的整個全平面上 每條程度橫帶的左半部分映射到每條程度橫帶的左半部分映射到Z平面單位圓內；平面單位圓內； 程度橫帶右半部分映射到程度橫帶右半部分映射到Z平面的單位圓外；平面的單位圓外； j虛軸上每虛軸上每2/T段都對應著單位圓一周段都對應著單位圓一周 j0-/T3/T-3/T /TS平面平面1Re(z)jIm(z)0Z平面平面2(),jM TsTTj TTTee ee eM由于由于z=esT是周期函是周期函數(shù)數(shù)4、混疊失真)(jeH0T0T)( jHa頻率混疊頻率混疊否那么，設計出來的否那么，設計出來的DF在在w=附近產生頻率混疊。使設計出來的附近產生頻率混疊。使設計出

35、來的DF不能不能很好地重現(xiàn)很好地重現(xiàn)AF的頻響，滿足不了設計要求。的頻響，滿足不了設計要求。12()jakH eHjjkTTT數(shù)字濾波器的頻響與模擬濾波器的頻響的關系數(shù)字濾波器的頻響與模擬濾波器的頻響的關系()0,aHjT 1(),jaH eHjTT當當AF的頻響是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內時，即的頻響是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內時，即:DF不產生混疊失真不產生混疊失真結論：脈沖呼應不變法只適宜設計帶限濾波器，如：低通、帶通濾波器的設計，結論：脈沖呼應不變法只適宜設計帶限濾波器，如：低通、帶通濾波器的設計，不適宜高通、帶阻濾波器的設計。不適宜高通、帶阻濾波器的設計。1、設模擬濾波器、設模擬

36、濾波器Ha(s)只需單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的只需單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，將階次，將Ha(s)用部分分式表示：用部分分式表示： 1( )NiaiiAHssssi為為Ha(s)的單階極點的單階極點1( )( )iNsntaiih tAe u t1()()iNsn taiihtA eutLT-1Ha(s)U(t)為單位階躍函數(shù)為單位階躍函數(shù)二、變換方法二、變換方法1( )()()iNs nTaiih nhnTAeu nT等間隔采樣，采樣間隔為等間隔采樣，采樣間隔為T T11( )1iNis TiAH zezz z變換變換11( )1iNis TiAH z

37、ez1( )NiaiiAHsss結論結論: : S S平面的單極點平面的單極點s=sks=sk映射到映射到Z Z平面的極點平面的極點z=esiTz=esiT。 Ha(s)Ha(s)部分分式的系數(shù)與部分分式的系數(shù)與H(z)H(z)部分分式的系數(shù)一樣。部分分式的系數(shù)一樣。 不保證整個平面與平面都存在其極點那樣的代數(shù)對應關系。不保證整個平面與平面都存在其極點那樣的代數(shù)對應關系。 假設一切假設一切sksk在在s s左半平面，那么一切左半平面，那么一切zkzk在單位圓內。因此，在單位圓內。因此，AFAF 穩(wěn)定，那么穩(wěn)定，那么DFDF穩(wěn)定。穩(wěn)定。為使數(shù)字濾波器的增益不受采樣間隔的影響，故作以下修正( )(

38、)ah nTh nT11( )1kNks TkTAH zez2(),jaakH eHjjkHjTTT1(),jaH eHjTT1確定數(shù)字濾波器的一組通、阻帶截止頻率確定數(shù)字濾波器的一組通、阻帶截止頻率 ，通帶內允許的最大衰減，通帶內允許的最大衰減 為為 ，阻帶內允許的最小衰減為，阻帶內允許的最小衰減為 。2采用變換公式采用變換公式 把數(shù)字濾波器的這組頻率目的把數(shù)字濾波器的這組頻率目的 轉換成相應轉換成相應 的模擬濾波器的一組頻率目的的模擬濾波器的一組頻率目的 ，而，而 、 不變。不變。 3根據(jù)模擬濾波器的技術要求，設計其系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)模擬濾波器的技術要求，設計其系統(tǒng)函數(shù) 。 4由由 求數(shù)字濾波器

39、的系統(tǒng)函數(shù)求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。 5利用利用 校核所設計的數(shù)字濾波器能否滿足技術目的要求。校核所設計的數(shù)字濾波器能否滿足技術目的要求。kpasakkT kk( )aHs( )H z()( )jjz eH eH zpasa( )aH s三、設計步驟三、設計步驟留意：參數(shù)留意：參數(shù)T T可任選可任選ssssTssTs /T s /T 注：注：ss阻帶截止頻率阻帶截止頻率 例：知模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例：知模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 , ,用脈沖呼應用脈沖呼應不變法將不變法將 轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。23( )43aHsss( )aHs( )H z311( )

40、213aHsss( )aHs解：首先將解：首先將 展為部分分式的方式展為部分分式的方式11s 23s 極點為：極點為：131131324332( )2 111TTTTTTTTzeeTTH zz ez ezeez e數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：11120.47714( )1 0.417670.018316zH zzz設設T=1s，得：，得：12120.024603( )1 1.645660.67032zHzzz設設T=0.1s，得：，得：1()jH e2()jHe( )aHs將將 三者的幅度特性用它們的最大值歸一化后的三者的幅度特性用它們的最大值歸一化后的幅度特性如下圖。幅度

41、特性如下圖。 AF的幅度特性的幅度特性DF的幅度特性的幅度特性例：用脈沖呼應不變法設計巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率例：用脈沖呼應不變法設計巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于小于 的通帶內，幅度特性下降小于等于的通帶內，幅度特性下降小于等于1dB1dB；在頻率；在頻率 到到 之間的阻帶衰減大于等于之間的阻帶衰減大于等于15dB15dB。0.2 rad0.3 radrad0 .2,1 d B ,0 .3,1 5 d Bppssra dara da解：解：1 1待設計的數(shù)字低通濾波器的技術目的為：待設計的數(shù)字低通濾波器的技術目的為：0 .2,1 d B ,0 .3,1 5 d Bppssr

42、a dara da0.2,1dB,0.3,15dBppssrad s arad s a 2 2模擬低通濾波器的技術目的為設模擬低通濾波器的技術目的為設T=1sT=1s：0.31.50.2sspp0.11.50.10.110110110.875101101spaspaklglg10.8755.886lglg1.5spspkN取取N=6 N=6 3 3設計模擬設計模擬butterworthbutterworth低通濾波器低通濾波器查表得到歸一化系統(tǒng)函數(shù)為234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637aHppppppp( )( )csaapHsHp 6652433

43、42562223 .8 6 3 77 .4 6 4 19 .1 4 1 67 .4 6 4 13 .8 6 3 70 .1 2 0 90 .3 6 4 00 .4 9 4 50 .9 9 4 50 .4 9 4 51 .3 5 8 50 .4 9 4 5cccccccssssssssssss 1111212120.2871 0.44662.1428 1.14551.85570.6303( )1 1.29710.69491 1.06910.36991 0.99720.2570zzzH zzzzzzz求求3dB截止頻率截止頻率 110.10.122 60.20.7032/101101ppcaNra

44、d s 去歸一化4求相應的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)5檢查設計的數(shù)字濾波器能否滿足給定的目的要求四、脈沖呼應不變法的優(yōu)缺陷四、脈沖呼應不變法的優(yōu)缺陷優(yōu)點：優(yōu)點： 1、頻率變換是線性關系、頻率變換是線性關系; w=T ，數(shù)字濾波器可以很好重現(xiàn)模擬，數(shù)字濾波器可以很好重現(xiàn)模擬濾波器的頻響特性；濾波器的頻響特性； 2、數(shù)字濾波器的單位脈沖呼應完全模擬模擬濾波器的單位沖激呼、數(shù)字濾波器的單位脈沖呼應完全模擬模擬濾波器的單位沖激呼應，時域特性逼近好；應，時域特性逼近好；缺陷：缺陷： 1. 有頻譜混迭失真景象；有頻譜混迭失真景象；(S平面到平面到Z平面有多值映射關系平面有多值映射關系) 2. 由于頻譜混迭，使運

45、用遭到限制，只適宜于用來設計限帶的濾由于頻譜混迭，使運用遭到限制，只適宜于用來設計限帶的濾波器，如低通和帶通濾波器。波器，如低通和帶通濾波器。 脈沖呼應不變法的缺陷脈沖呼應不變法的缺陷: :產生頻率譜混迭景象。產生頻率譜混迭景象。5.4 5.4 用雙線性變換法設計用雙線性變換法設計IIRIIR數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通濾波器 緣由：緣由：s s平面到平面到z z平面是多值對單值的映射關系，模擬低通的最平面是多值對單值的映射關系，模擬低通的最高頻率超越了折疊頻率高頻率超越了折疊頻率/T/T，數(shù)字化后在，數(shù)字化后在= = 構成頻譜混疊景象。構成頻譜混疊景象。 處理方法：采用非線性緊縮方法，將整個頻率軸

46、上的頻率范圍處理方法：采用非線性緊縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍緊縮到緊縮到/T/T之間，而后再用之間，而后再用z=eSTz=eST轉換到轉換到z z平面上。平面上。 步驟：步驟：首先把整個首先把整個s s平面緊縮變換到某一中介的平面緊縮變換到某一中介的s1s1平面的一條從平面的一條從 到到 ，寬度，寬度為為 的橫帶里的橫帶里s1s1平面的橫帶和平面的橫帶和s s平面是單值對應關系；平面是單值對應關系；再經(jīng)過規(guī)范變換關系再經(jīng)過規(guī)范變換關系 ，將此橫帶變換到整個，將此橫帶變換到整個z z平面上去；平面上去；/T/ T2/T1s Tze一、變換原理一、變換原理s平面平面s1平面平面z平面平面益處

47、：益處：s s平面與平面與z z平面成為一一對應的單值映射關系，消除了頻譜混疊景象。平面成為一一對應的單值映射關系，消除了頻譜混疊景象。 1 1、非線性緊縮：、非線性緊縮：(S(S平面平面S1S1平面映射平面映射) )0 /T-/T 1 121tan()2TT T：時域采樣間隔：時域采樣間隔 采用正切變換實現(xiàn)非線性頻率緊縮，設采用正切變換實現(xiàn)非線性頻率緊縮，設Ha(s)Ha(s)，s=js=j，經(jīng)過非線性頻率緊縮，經(jīng)過非線性頻率緊縮后用后用Ha(s1)Ha(s1)表示，表示，s1=j1 s1=j1 ，那么：，那么：闡明：當闡明：當1從從/T經(jīng)過經(jīng)過0變化到變化到-/T時，時，那么由那么由經(jīng)過經(jīng)

48、過0變化到變化到-，這樣，實現(xiàn)了，這樣，實現(xiàn)了s平面上整個虛軸完全緊縮到平面上整個虛軸完全緊縮到s1平面上虛軸平面上虛軸的的/T之間。之間。)2(11)2tan(j S12 / 2 /2 / 2 /1111111T SthCeeCe ee eCjjTjCT ST ST j T jT j T j )2(11)2tan(j S12 /2 /2 /2 /1111111TSthCeeCeeeeCjjTjCTSTSTjTjTjTj 121t a n ()2TT )2(11)2tan(j S12 /2 /2 /2 /1111111T SthCeeCe ee eCjjTjCT ST ST j T jT j

49、T j )2(11)2tan(j S12 /2 /2 /2 /1111111T SthCeeCeeeeCjjTjCT ST STjTjTjTj 121t a n ()2TT )2(11)2tan(j S12 / 2 /2 / 2 /1111111T SthCeeCe ee eCjjT jCT ST ST j T jT j T j )2(11)2tan(j S12 /2 /2 /2 /1111111T SthCeeCeeeeCjjTjCT ST ST jT jT jT j 121t a n ()2TT )2(11)2tan(j S12/2/2/2/1111111T Sth CeeCe ee eC

50、jjTjCT ST ST jT jT jT j 3、S平面到平面到Z平面的映射平面的映射將將S1平面映射到平面映射到z平面上，用規(guī)范映射平面上，用規(guī)范映射z=eS1T，代入上式，代入上式 SCSCzzzCeeCSTSe z TSTS ,111111111即即SCSCzzzCeeCSTSezTSTS ,111111111即即121t a n ()2TT SCSCzzzCeeCSTSe z T ST S ,111111111即即121t a n ()2TT S CS CzzzCeeC ST Se z T ST S ,111111111即即1121122zsTzsTzsT推出推出2、S1平面與平面與

51、S平面的關系平面的關系s到到z和由和由z到到s的變換都是線性變換，所以稱為雙線性變換的變換都是線性變換，所以稱為雙線性變換二、逼近情況分析二、逼近情況分析1 1、因果穩(wěn)定性分析、因果穩(wěn)定性分析l 當當 時，時， ，闡明，闡明s平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到z平面的單位圓內；平面的單位圓內；2222sjjsTTzsjTT 222222TzT 01z 01z 01z l 當當 時，時， ，闡明，闡明s平面的右半平面映射到平面的右半平面映射到z平面的單位圓外；平面的單位圓外；l 當當 時，時， ，闡明，闡明s平面的虛軸映射到平面的虛軸映射到z平面的單位圓上；平面的單位圓上； 結論：因果穩(wěn)定

52、的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得到的數(shù)字濾波器也一定是因結論：因果穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得到的數(shù)字濾波器也一定是因 果穩(wěn)定的。果穩(wěn)定的。2、模擬頻率、模擬頻率和數(shù)字頻率和數(shù)字頻率之間的關系之間的關系設：設：z=ej ，s=j，帶入左式，帶入左式1121122zsTzsTzsT-0W)2(2wtgT 21121t a n2jjejTeT) 2 / cos(2) 2 / sin(2211 22 /2 /wwjeeTeeTj Sjwjwjwjw ) 2 /cos(2) 2 /sin(221122 /2 /wwjeeTeeTjSjwjwjwjw ) 2 /cos(2) 2 /sin(22112

53、2 /2 /wwjeeTeeTjSjwjwjwjw ) 2 /cos(2) 2 /sin(221122 /2 /wwjeeTeeTjSjwjwjwjw )2(2)2(2 wtgTwtgTj 21121t a n2jjejTeT闡明：闡明：s平面上平面上 與與z平面的平面的是非線性正切關系，是非線性正切關系，消除了頻率混疊景象。消除了頻率混疊景象。代價：影響數(shù)字濾波器頻響逼真模擬濾波器的頻響代價：影響數(shù)字濾波器頻響逼真模擬濾波器的頻響的逼真度，存在幅度失真和相位失真。的逼真度，存在幅度失真和相位失真。 零頻附件，零頻附件，和和接近線性關系；接近線性關系；添加，添加，和和存在嚴重的非線性關系；存在

54、嚴重的非線性關系； 假設假設的刻度是均勻的，經(jīng)過非線性正切關系，映射到的刻度是均勻的，經(jīng)過非線性正切關系，映射到z平面的平面的刻度不均勻，刻度不均勻，隨隨添加越來越密，即邊境頻率發(fā)生畸變。添加越來越密，即邊境頻率發(fā)生畸變。 一線性相位的模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后成為非線性相位的數(shù)字濾波器；一線性相位的模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后成為非線性相位的數(shù)字濾波器； 假設模擬濾波器具有片段常數(shù)特性，那么轉換到假設模擬濾波器具有片段常數(shù)特性，那么轉換到z平面具有片段常數(shù)特性。適平面具有片段常數(shù)特性。適于片段常系數(shù)濾波器的設計。于片段常系數(shù)濾波器的設計。幅度特性失真幅度特性失真相位特性失真相位特性失真3、雙線

55、性變換法的幅度失真和相位失真、雙線性變換法的幅度失真和相位失真對邊緣臨界頻率點產生的畸變，可經(jīng)過頻率的預畸變加以校正。對邊緣臨界頻率點產生的畸變，可經(jīng)過頻率的預畸變加以校正。pp /Tss /T4 4、雙線性變換法的頻率預畸變、雙線性變換法的頻率預畸變例：數(shù)字低通濾波器的兩個截止頻率：例：數(shù)字低通濾波器的兩個截止頻率： p和和s，假設按照線性變換所對應的模，假設按照線性變換所對應的模擬濾波器的截止頻率分別為：擬濾波器的截止頻率分別為：即經(jīng)過非線性的頻率變換公式，得到的數(shù)字濾波器的截止頻率就不等于原頻率即經(jīng)過非線性的頻率變換公式，得到的數(shù)字濾波器的截止頻率就不等于原頻率21121t a n2jj

56、ejTeT處理方法：數(shù)字頻率轉換成模擬頻率時，先進展預畸變的處置：處理方法：數(shù)字頻率轉換成模擬頻率時，先進展預畸變的處置：2arctan(T/2)p=! p S=! S 1、優(yōu)點、優(yōu)點 消除了頻譜混迭失真；頻率映射消除了頻譜混迭失真；頻率映射 s平面與平面與z平面是一一對應的單值映射關系，防止了脈沖呼應不平面是一一對應的單值映射關系，防止了脈沖呼應不變法的頻譜變法的頻譜“混迭混迭景象。景象。2、缺陷、缺陷 以頻率變換的非線性為代價，模擬域和數(shù)字域進展非線性映射，以頻率變換的非線性為代價，模擬域和數(shù)字域進展非線性映射，其瞬時呼應不如脈沖呼應不變法好。其瞬時呼應不如脈沖呼應不變法好。21121t

57、a n2jjejTeT5 5、總結雙線性變換法的特點、總結雙線性變換法的特點11211( )( )zasTzH zH s()( )jjz eH eH z四、雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的步驟四、雙線性變換法設計數(shù)字濾波器的步驟k1確定數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率確定數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率 ，通帶內允許的最大衰減，通帶內允許的最大衰減P及阻帶內允許的最小衰減及阻帶內允許的最小衰減S 。 2tan2kkT k2采用頻率預畸變的方法把數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率變換成相應的采用頻率預畸變的方法把數(shù)字濾波器的通帶和阻帶截止頻率變換成相應的模擬濾波器的通帶和阻帶截止頻率模擬濾波器的通帶和阻帶截

58、止頻率 ，通帶最大衰減及阻帶最小衰減不變。，通帶最大衰減及阻帶最小衰減不變。3根據(jù)模擬濾波器的技術目的，設計其系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)模擬濾波器的技術目的，設計其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)4求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)求數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)5檢驗所設計的數(shù)字濾波器能否滿足技術目的要求。檢驗所設計的數(shù)字濾波器能否滿足技術目的要求。例：知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)例：知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ，試用雙線性變換法將，試用雙線性變換法將 轉換成數(shù)轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。1( )1aHss( )aH s( )H z1112 11111( )( )2 11zasTzTzH zHszTz111( )3zH z

59、z 設設T=1s，那，那么：么：解：解： 數(shù)字濾波器的幅頻特性數(shù)字濾波器的幅頻特性 模擬濾波器的幅頻特性模擬濾波器的幅頻特性 雙線性變換法設計的數(shù)字濾波器的頻響限制在雙線性變換法設計的數(shù)字濾波器的頻響限制在0 0和和之間，不存在頻率呼應之間，不存在頻率呼應的混疊景象。的混疊景象。例：用雙線性變換法設計巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于例：用雙線性變換法設計巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求在頻率小于 的的通帶內，幅度特性下降小于等于通帶內，幅度特性下降小于等于1dB；在頻率；在頻率 到到 之間的阻帶衰之間的阻帶衰減大于等于減大于等于15dB。0.2 rad0.3 radrad0.2,1dB,0.

60、3,15dBppssrad arad a解：解：1 1待設計的數(shù)字低通濾波器的技術目的為：待設計的數(shù)字低通濾波器的技術目的為：20.2tan2tan0.6498,1dB2220.3tan2tan1.0191,15dB22pppsssrad s aTrad s aT 2確定模擬低通濾波器的技術目的，取確定模擬低通濾波器的技術目的，取T=1。1.01911.56830.6498sspp0.11.50.10.110110110.8751101101spaspaklglg10.8755.3034lglg1.5683spspkN取取N=6N=6111.50.122 61.01910.7662/10110