三角形的中位線.ppt

1、問題：問題： 如圖，如圖，a、b兩棵樹被池塘隔開，兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出現(xiàn)在要測量出a、b兩樹間的距離兩樹間的距離 ，但又，但又無法直接去測量，怎么辦？無法直接去測量，怎么辦？a a b b。 cbafed 連接三角形兩邊連接三角形兩邊中點的線段中點的線段, ,叫做叫做 三角形的中位線三角形的中位線 理解三角形的中位線理解三角形的中位線定義的兩層含義定義的兩層含義: : 如果如果dede為為abcabc的中位線，那么的中位線，那么 d d、e e分別為分別為abab、acac的的 。 如果如果d d、e e分別為分別為abab、acac的中點，的中點， 那么那么dede為為abcabc

2、的的 ；cbaed中位線中位線中點中點 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？abcdefabcdef 四邊形四邊形bcfdbcfd是平行四是平行四邊形嗎？為什么？邊形嗎？為什么？ 三角形的中位線平三角形的中位線平行于第三邊，并且等于行于第三邊，并且等于它的一半。它的一半。 de是是abc的中位線，猜想的中位線，猜想de與與bc有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？量關(guān)系？為什么？abcdefa b。c 。d。e。 a a、b b兩點被池塘隔開，如何才兩點被池塘隔開，如何才能知道

3、它們之間的距離呢？能知道它們之間的距離呢？m mn n 在在abab外選一點外選一點c c，連結(jié)，連結(jié)acac和和bcbc，并分別找出，并分別找出acac和和bcbc的中點的中點m m、n n，如果測得，如果測得mn = 20mmn = 20m，那么，那么a a、b b兩點的距離是多少？為什么？兩點的距離是多少？為什么？如圖如圖1：在：在abc中，中，de是中位線是中位線 （1）若）若ade=60， 則則b= 度，為什么？度，為什么？ （2）若）若bc=8cm， 則則de= cm，為什么？，為什么？ 如圖如圖2：在：在abc中，中，d、e、f分別分別 是各邊中點是各邊中點 ab=6cm，ac=

4、8cm，bc=10cm， 則則def的周長的周長= cm圖圖1 1圖圖2 260412a ab bc cd d e eb ba ac cd d e ef f5 54 43 3例例1 1 求證三角形的一條中位線與第三邊求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分上的中線互相平分已知：如圖所示，在abc中，addb，beec，affc求證：ae、df互相平分證明證明 連結(jié)連結(jié)de、ef addb，beec， deac（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理efab四邊形adef是平行四邊形ae、df互相平分（平行四邊形的對角線互相平分） 圖 24.4.3 bacdfe例例2 2如圖

5、如圖24244 44 4，abcabc中，中，d d、e e分別分別是邊是邊bcbc、abab的中點，的中點，adad、cece相交于相交于g g求證：求證：31adgdcege證明證明 : :連結(jié)連結(jié)ed，d、e分別是邊bc、ab的中點，deac，21acde（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）， acgdeg，21acdeaggdgcge31adgdcegebacdge如果在圖如果在圖24244 44 4中，取中，取acac的中點的中點f f，假設(shè)，假設(shè)bfbf與與adad交于交于gg，如圖，如圖24.4.524.4.5，那么我們，那么我們同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即兩圖中，即兩圖中的點的點g g與與gg是重合的是重合的31bffgaddg31addgadgd 三角形三條邊上的中線交