為什么short整型(16位)的范圍是-32768到32767？匯總

1、為什么short整型（16位）的范圍是-32768到32767?計算機為什么要用反碼存儲整型這得從二進制的原碼說起：如果以最高位為符號位，二進制原碼最大為011111111111111 仁 2的 15 次方減 仁 32767最小為 1111111111111111=-2的 15 次方減 1= -32767此時 0 有兩種表示方法，即正 0 和負 0： 0000000000000000=1000000000000000=0所以，二進制原碼表示時，范圍是 -32767-0 和 032767，因為有兩個零的存在，所以不同的數(shù)值個數(shù)一共只有 2 的 16 次方減 1 個，比 16 位二進制能夠提供的

2、2 的 16 次方個編碼少 1 個。但是計算機中采用二進制補碼存儲數(shù)據(jù)，即正數(shù)編碼不變，從0000000000000000 到0111111111111111依舊表示 0 到 32767，而負數(shù)需要把除符號位以后的部分取反加1，即-32767 的補碼為 1000000000000001。到此，再來看原碼的正 0 和負 0 : 0000000000000000 和 1000000000000000，補碼表示中，前者的補碼還是 0000000000000000，后者經(jīng)過非符號位取反加 1 后，同樣變成了0000000000000000，也就是正 0 和負 0 在補碼系統(tǒng)中的編碼是一樣的。但是，我們

3、知道，16 位二進制數(shù)可以表示 2 的 16 次方個編碼，而在補碼中零的編碼只有一個，也就是補碼中會比原碼多一個編碼出來，這個編碼就是1000000000000000，因為任何一個原碼都不可能在轉(zhuǎn)成補碼時變成 1000000000000000 。所以，人為規(guī)定 1000000000000000這個補碼編碼為-32768。所以，補碼系統(tǒng)中，范圍是 -2376832767。因此，實際上，二進制的最小數(shù)確實是1111111111111111，只是二進制補碼的最小值才是 1000000000000000，而補碼的 1111111111111111是二進制值的-1。補碼原碼、反碼、補碼數(shù)值在計算機中表示

4、形式為機器數(shù)，計算機只能識別 0 和 1,使用的是二進制，而在日常生 活中人們使用的是十進制，”正如亞里士多德早就指出的那樣，今天十進制的廣泛采用，只不過我們絕大多數(shù)人生來具有 10 個手指頭這個解剖學事實的結(jié)果盡管在歷史上手指計數(shù)(5,10進制)的實踐要比二或三進制計數(shù)出現(xiàn)的晚.(摘自 有空大家可以看看哦,很有意思的)為了能方便的與二進制轉(zhuǎn)換，就使用了十六進制(2 4)和八進制(23).下面進入正數(shù)值有正負之分，計算機就用一個數(shù)的最高位存放符號(0 為正,1 為負)這就是機器數(shù)的原碼了.假設機器能處理的位數(shù)為 8即字長為 Ibyte,原碼能表示數(shù)值的范圍為(-127-0 +0127)共 25

5、6 個.有了數(shù)值的表示方法就可以對數(shù)進行算術(shù)運算但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號位的原碼進行乘除運算時結(jié)果正確，而在加減運算的時候就出現(xiàn)了問題，如下：假設字長為 8bits(1 )10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)原 + (10000001) 原=(10000010) 原=(-2 ) 顯然不正確.因為在兩個整數(shù)的加法運算中是沒有問題的，于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號位的負數(shù)身上對除符號位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼反碼的取值空間和原碼相同且一一對應F 面是反碼的減法運算(1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 )10+ ( -1

6、) 10= ( 0 )10(00000001)反 + (11111110)反=(11111111)反=(-0 )有問題(1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001)反 + (11111101)反=(11111110)反=(-1 )正確問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的(印度人首先將零作為標記并放入運算之中，包含有零號的印度數(shù)學和十進制計數(shù)對人類文明的貢獻極大)于是就引入了補碼概念負數(shù)的補碼就是對反碼加一，而正數(shù)不變，正數(shù)的原碼反碼補碼是一 樣的在補碼中用(-128)代替了 (-0),所以補碼的

7、表示范圍為：(-1280127) 共 256 個注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼,(-128) = (10000000)補碼的加減運算如下(1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)補 + (11111111) 補=(00000000)補=(0 )正確(1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 補 + (11111110)補=(11111111)補=(-1 )正確所以補碼的設計目的是使符號位能與有效值部分一起參加運算，從而簡化運算規(guī)則使減法運算轉(zhuǎn)

8、換為加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設計所有這些轉(zhuǎn)換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C 等其他高級語言中使用的都是原碼?？戳松厦孢@些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！有網(wǎng)友對此做了進一步的總結(jié)：本人大致總結(jié)一下：1、在計算機系統(tǒng)中，數(shù)值一律用補碼來表示（存儲）。主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統(tǒng)一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補碼表示的數(shù)相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被舍棄。2、補碼與原碼的轉(zhuǎn)換過程幾乎是相同的。數(shù)值的補碼表示也分兩種情況:（1）正數(shù)的補碼：與原碼相同。例如，+9 的補碼是 00001001 。（2 ）負數(shù)的

9、補碼：符號位為 1，其余位為該數(shù)絕對值的原碼按位取反；然后整個數(shù)加 1。例如，-7 的補碼：因為是負數(shù)，則符號位為“11000 整個為；其余 7 位為-7 的絕對值+7 的原碼 0000111 按位取反為 1111000 ;再加 1，所以-7 的補碼是 11111001。已知一個數(shù)的補碼，求原碼的操作分兩種情況：（1 ）如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數(shù)，所以補碼就是該數(shù)的原碼。（2 ）如果補碼的符號位為“1 ”，表示是一個負數(shù)，求原碼的操作可以是：符號位為，其余各位取反，然后再整個數(shù)加 1。例如，已知一個補碼為 11111001 ，則原碼是 10000111 （-7）：因為符號位為“1

10、 ”，表示是一個負數(shù)，所以該位不變，仍為“7 位 11 其余 01 取反后為 0000110 ;再加 1，所以是 10000111。在“閑扯原碼、反碼、補碼”文件中，沒有提到一個很重要的概念“模”。我在這里稍微介紹一下“?！钡母拍睿骸澳！笔侵敢粋€計量系統(tǒng)的計數(shù)范圍。 如時鐘等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有 一個計量范圍，即都存在一個“模。例如：時鐘的計量范圍是 011，模=12。表示 n 位的計算機計量范圍是 02(n)-1，模=2 (n)。【注：n 表示指數(shù)】“?！睂嵸|(zhì)上是計量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計量器上表示不出來，能表示出模的余數(shù)。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。例

11、如：假設當前時針指向 10 點，而準確時間是 6 點，調(diào)整時間可有以下兩種撥法:一種是倒撥 4 小時，即：10-4=6計量器上只另一種是順撥 8 小時：10+8=12+6=6在以 12 模的系統(tǒng)中，加 8 和減 4 效果是一樣的，因此凡是減 4 運算，都可以用加 8 來代替。對“?！倍?，8 和 4 互為補數(shù)。實際上以 12 模的系統(tǒng)中，11 和 1，10 和 2，9 和 3，7 和 5，6 和 6 都有這個特性。共同的特點是兩者相加等于模。對于計算機，其概念和方法完全一樣。n 位計算機，設 n=8，所能表示的最大數(shù)是 11111111 ， 若再加 1稱為 100000000(9 位)，但因只

12、有 8 位，最高位 1 自然丟失。又回了 00000000，所以 8 位二進制系統(tǒng)的模為 2(8)。在這樣的系統(tǒng)中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數(shù)用 相應的補數(shù)表示就可以了。把補數(shù)用到計算機對數(shù)的處理上，就是補碼。/關(guān)于算術(shù)運算的溢出問題，曾經(jīng)我也迷茫過，而且不知道為什么整型變量溢出后會是模運算的結(jié)果呢，以前還以為是不可以預測的，不過弄懂了原碼、補碼的概念后，就發(fā)現(xiàn)其實都是有規(guī)律可循的，如果你還不太清楚補碼什么東西，建議先看看隨筆計算機中的原碼、反碼和補碼，弄清楚整型數(shù)據(jù)在計算機中是如何儲存的。在那篇文中，我們講述了為什么我們把 -1 強制成無符號短整型輸出后會得到65535，在這里我們

13、不對它進行類型轉(zhuǎn)換，我們只是超出它的范圍看看。還是定義一個 2 字節(jié)大小的短整型 short short n;，學了前面的知識，我們知道這里n的范圍是-3276832767 ，而且通過前面知識我們也知道：這里的-32768 在計算機中特殊表示為 10000000 00000000032767 是 00000000 0000000001111111 11111111-1-32767 是 11111111 1111111110000000 00000001當我們賦值 n=32767，我們先 n+1，超出它的范圍，再輸出n 看看，結(jié)果是-32768，為什么？我們來分析一下，32767 在內(nèi)存中是以

14、01111111 11111111儲存的，我們對這個二進制碼加 1 運算看看，結(jié)果是 10000000 00000000，它表示的數(shù)是多少，哈哈，這不就是-32768 嗎？不甘心，也許是巧合呢，那我們再加1 看看，結(jié)果是 10000000 00000001，表示的是-32767，再多試幾個也一樣的。哦，原來不是巧合呀，正因為如此，所以我們就 不用這么繁瑣了，直接進行模運算就可以了！??？什么是模運算？昏模運算就是除整取 余的運算。下面我把書上的例子再拿出來給你講你就明白了。在 16 位機器上進行下面的操作：/為什么強調(diào) 16 位機器？因為 16 位機器上的 short 型的存儲空間是 2 個字節(jié)short weight=42896;如果你把輸出，在