重慶市重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度二次函數(shù)專題

1、重慶市重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度 二次函數(shù)專題一26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y=kx+k（k0）與拋物線交于B、C兩點(diǎn) ，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,3）。（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)FBC存在時(shí)，求出FBC的最大面積；（3）把線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)。點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在線段CB和線段CD上，P點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段BC方向以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段CD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停

2、止運(yùn)動(dòng)。連接PQ、PE、QE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分BPQ，同時(shí)QE平分PQD？若存在，求出t的值以及P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（1，），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，BP，CP，請(qǐng)求BCP的面積的最大值；（3）若點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且BDA=DAC，連接BD.點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)BMF=MFO時(shí)，請(qǐng)求出線段BM的長(zhǎng).25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A

3、，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OC=OB.（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接CD，DB，求四邊形OCDB的面積的最大值，并求出此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)E是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸的平行線交拋物線的另一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH軸于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)F作FG軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng).26. (11分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

4、，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。（1）求拋物線的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25 已知如圖，直線分別交y軸、 x軸于C、 A兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD、AD. （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）已知點(diǎn)P為線段CD上一點(diǎn)，連接AP，線段AP將ACD分成兩個(gè)部分，并且SACP ：SADP = 1：2，試求直線AP的解析式； （3）連接BC，試在拋物線上找一點(diǎn)R，使AC

5、R=BCO，設(shè)R的橫坐標(biāo)為m，求m的值.第25題圖26已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為 （0，2 ），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，以E為頂點(diǎn)作，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)（1） 求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 當(dāng)EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3） 在（2）的條件下，直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為直線EF上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得EPF的面積是EDG面積的（）倍若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26如圖，二次函數(shù)的圖象與

6、x軸相交于點(diǎn)A（3，0）、B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動(dòng)點(diǎn)；一次函數(shù)ykx4k （k0）的圖象過(guò)點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，m）時(shí)，求證：OPCAQC；（3）點(diǎn)M、N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接AN，當(dāng)AMN的面積最大時(shí)，求t的值；直線PQ能否垂直平分線段MNxyOABMNCPQ？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明你的理由26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)

7、B在一象限拋物線上，直線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)D在軸上，BD=6，連接OB、CB. （1）求點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)是一象限OB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFy軸交OB于點(diǎn)F，過(guò)E在EF的右側(cè)作FEG=BOD，交OB于點(diǎn)G，求EFG周長(zhǎng)的最大值； （3）將直線AC沿x軸向右平移，平移過(guò)程中直線AC交直線BC于點(diǎn)H，交軸于點(diǎn)K，在平移過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使KDH為等腰三角形，若存在，求出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第26題圖25.如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn). （1）求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）連

8、接BC,BD,CD,若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng) 時(shí)，求m的值（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合）； （3) 連接AC,將AOC沿軸正方向平移，設(shè)移動(dòng)距離為，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AOC與OBC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍.備用圖備用圖26.如圖（1），拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C， 直線AC的解析式為，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D（，）在 對(duì)稱軸上. （1）求此拋物線的解析式； （2）如圖（1），若點(diǎn)M是線段OE上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O、E重合），過(guò)點(diǎn)M作MN 軸，交拋物線于點(diǎn)N，記點(diǎn)N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)

9、為點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段MN 上一點(diǎn)，且滿足MN=4MP，連接FN、FP，作QPPF交軸于點(diǎn)Q，且滿足PF=PQ， 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)B作BK軸交直線AC于點(diǎn)K，連接DK、AD，點(diǎn)H是DK的 中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AK上任意一點(diǎn)，將DGH沿GH邊翻折得，求當(dāng)KG 為何值時(shí)，與重疊部分的面積是DGK面積的.備用圖圖（1）圖（2）26如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線，直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).（1）求拋物線的關(guān)系式；（2）若在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD 直線BC，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)PBD=ACO時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE軸交拋物線于點(diǎn)E，

10、連接AE. 點(diǎn)F是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG軸，交AE于H，垂足為點(diǎn)G. 將EFH 沿直線AE翻折，得到EMH連接GM 是否存在這樣的點(diǎn)F，使GHM是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的EF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2圖125如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交予點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(1)求此拋物線的解析式(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D 動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；連接PA，以PA為邊作正方形APMN，當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)26

11、已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，C為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）將的頂點(diǎn)A沿AB平移，在平移過(guò)程中，保持的大小不變，頂點(diǎn)A記為A1，一邊AB記為A1B1，A1與B重合是停止平移。A1B1與軸交于點(diǎn)D. 當(dāng)A1OD是以A1D為腰的等腰三角形，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在（2）問(wèn)的條件下，直線A1B1與軸交于點(diǎn)E，P為（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA1交軸于點(diǎn)G，在直線EB1下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PDA1與GEA1的面積之比為，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分

12、別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與軸的另一交點(diǎn)為，連接。(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在線段上方的拋物線上，連接，若和面積滿足求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，為中點(diǎn)，設(shè)為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接。一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿著線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?最少時(shí)間是幾秒?25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線與直線交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為該拋物線上一點(diǎn)，且D、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，求CD

13、E的面積；（3）如圖，P為直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），PMx軸于點(diǎn)M，交線段AB于點(diǎn)F，PNAB，交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FGx軸，交PN于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0），F(xiàn)G的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及FG長(zhǎng)度的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).25如圖，過(guò)點(diǎn)的拋物線與直線交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，直線BC與y軸交子點(diǎn)D點(diǎn)N是線段BC上任意一點(diǎn)，過(guò)N作直線軸交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，連接DM(I)求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若AE = 4MN，求的面積；(3)若點(diǎn)N是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PN當(dāng)DM垂直平分PN時(shí)，求點(diǎn) N的坐標(biāo)26已知拋物線與軸交于點(diǎn)A (1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D (1)求b、c的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)如圖1，點(diǎn)E是線段BC上的一點(diǎn)，且BC=3BE，點(diǎn)F(0，)是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接BF、EF，EF與線段OB交于點(diǎn)G，OF:OG=2:，求FEB的面積； (3)如圖2，P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將DBP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn))，交y軸于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若的面積是面積的，求線段的長(zhǎng).26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于