二次函數(shù)概念

1、葉縣仙臺中學(xué)葉縣仙臺中學(xué) 黃志敏黃志敏探索探索 問題問題1 1：要用長為：要用長為20m20m的鐵欄桿，一面靠墻的鐵欄桿，一面靠墻（墻足夠長）（墻足夠長） ，圍成一個矩形的花圃，設(shè)垂，圍成一個矩形的花圃，設(shè)垂直于墻的一邊直于墻的一邊ab ab 的長為的長為xmxm，矩形的面積為，矩形的面積為y y m m2 2 ，你能寫出，你能寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式嗎？的函數(shù)關(guān)系式嗎？a db c解：y = x (20-2x) =-2x2+20 x問題問題2 2： 矩形的長為矩形的長為4 4厘米，厘米，寬為寬為3 3厘米，如果將長與寬都厘米，如果將長與寬都增加增加x x厘米，則現(xiàn)在的面積為厘米，則現(xiàn)

2、在的面積為y y平方厘米，試寫出平方厘米，試寫出y y與與x x的關(guān)的關(guān)系式？系式？xx解：y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義w 形如y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)a0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù)自變量自變量x x的最高次數(shù)為二次的最高次數(shù)為二次二次項系數(shù)不等于二次項系數(shù)不等于3 3 函數(shù)的右邊是一個整式函數(shù)的右邊是一個整式 w 思考：函數(shù)滿足什么條件是二次函數(shù)呢思考：函數(shù)滿足什么條件是二次函數(shù)呢？ 例題精講例例m取哪些值時，函數(shù)取哪些值時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x為自變量的為自變量的二次函數(shù)？二次函數(shù)？

3、 2: m2: m取何值時，函數(shù)取何值時，函數(shù)y=(m+1)x y=(m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm例題例題2 2 正方形鐵片邊長為正方形鐵片邊長為15cm15cm，在四個角上各剪，在四個角上各剪去一個邊長為去一個邊長為x(cm)x(cm)的小正方形，用余下的部分的小正方形，用余下的部分做一個無蓋的盒子做一個無蓋的盒子（1 1）求盒子的表面積）求盒子的表面積s s與小正方形邊長與小正方形邊長x x之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出數(shù)關(guān)系式；并直接寫出x x的取值范圍。的取值范圍。1515xxxx（3 3）當表面積為）當表面積為125

4、cm125cm2 2時，求小正方形的邊長時，求小正方形的邊長. .（2 2）當小正方形邊長為）當小正方形邊長為3cm3cm時，時， 求盒子的表面積。求盒子的表面積。例例3. 3. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+c(a+c(a0), 0), 當當x=1x=1時，時，y= -1y= -1當當x=2x=2時，時，y=2,y=2,求求 a,ca,c的值的值。1 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ （1 1）y y= =x x2 2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1) (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 2 (3)y=2x (3)y=2x-2-

5、2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+82 2當當k k為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=(k-1) +3y=(k-1) +3為為二次函數(shù)二次函數(shù)xk123 3 寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并說出是什么函數(shù)寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并說出是什么函數(shù)（）寫出正方體的表面積與正方體棱長）寫出正方體的表面積與正方體棱長a a之間的之間的函數(shù)關(guān)系？函數(shù)關(guān)系？（2 2）菱形的兩條對角線的和為）菱形的兩條對角線的和為cmcm，求菱形，求菱形的面積與一對角線的面積與一對角線x x之間的函數(shù)的關(guān)系？之間的函數(shù)的關(guān)系？解：s=6a2 它是一個關(guān)于a的二次函數(shù) 解：s= x(26-x) = - x2+13x它

6、是一個關(guān)于x的二次函數(shù)。2121用一根長為用一根長為40cm40cm的鐵絲圍成一個半徑為的鐵絲圍成一個半徑為r r的扇形，求扇形的面積的扇形，求扇形的面積y y與它的半徑與它的半徑r r之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式，這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？數(shù)關(guān)系式，這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？r5、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx，當，當x=1時，時，y=5當當x= - 1時，時，y= - 1求求a、b的的值值內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)w請同學(xué)們思考一下，今天請同學(xué)們思考一下，今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容。學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容。（一）二次函數(shù)滿足的條件（一）二次函數(shù)滿足的條件自變量自變量x x的最高次數(shù)為二次的最高次數(shù)為二次二次項系數(shù)不等于二次項系數(shù)不等于3 3 函數(shù)的右邊是一個整式函數(shù)的右邊是一個整式（四）運用類比思想解決實際問題。（四）運用類比思想解決實際問題。（五）進一步發(fā)揚團結(jié)協(xié)作精神（五）進一步發(fā)揚團結(jié)協(xié)作精神（二）列函數(shù)必須與生活實際相結(jié)合，自（二）列函數(shù)必須與生活實際相結(jié)合，自變量的取值必須使實際問題有意義。變量的取值必須使實際問題有意義。（三）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)系數(shù)（三）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)系數(shù)a、b、c的值的值下列