四年級奧數(shù)詳解答案-第10講-和倍問題(共5頁)

1、四年級奧數(shù)詳解答案 第10講" 第十講 和倍問題一、知識概要 1. 概念：已知幾個(gè)數(shù)的和，以及幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)是多少的問題，我們稱之為和倍問題。 2. 基本公式：和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)二、典型題目精講 1小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽的年齡是小紅的4倍,小紅和媽媽各是多少歲？ 分析：和倍問題應(yīng)用題，關(guān)鍵是先確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即一倍數(shù))。一般以數(shù)量中的小數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。本題因?yàn)樾〖t的年齡小。所以，小紅的年齡是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，媽媽的年齡是小紅的4倍，即為四位數(shù)，則年齡和(40)正好對應(yīng)的是五倍數(shù)(如圖所示)求出一倍數(shù)，故一除即得。 解：40÷(4+1) =40&

2、#247;5 =8(歲)(小紅) 8×4=32(歲)(媽媽) 答：小紅和媽媽分別是8歲、32歲。 2. 某汽車場共有大、小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍還多7輛，大貨車和小貨車各有多少輛？ 分析：如圖所示，大貨車減去7輛后就成為5倍數(shù)。這7輛可以從總數(shù)(115輛)中減去，這樣，這個(gè)題就轉(zhuǎn)化成跟上題一樣的了。 解：(115-7)÷(5+1)=108÷6=18(輛)(小貨車) 18×5+7=90+7=97(輛) (大貨車) 答：大貨車和小貨車分別有97輛、18輛 3. 在悉尼奧運(yùn)會上，中國隊(duì)與荷蘭隊(duì)共獲金牌40枚，中國隊(duì)的金牌總數(shù)比荷蘭的3倍少8枚。中國

3、隊(duì)、荷蘭隊(duì)各獲金牌多少枚？ 分析：這個(gè)題例題相仿佛，只要給中國隊(duì)添加8枚，中國隊(duì)就成為三倍數(shù)，相應(yīng)地，和也增加8枚。 解：(40+8)÷(3+1)=48÷4=12(枚) 12×3-8=36-8=28(枚) (或40-12=28(枚) 答：中國隊(duì)、荷蘭隊(duì)分別獲金牌28枚、12枚。 4. 已知兩數(shù)之和是649，其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，如果把這個(gè)數(shù)個(gè)位的0去掉，則與另一個(gè)數(shù)相等，求這兩個(gè)數(shù)。 分析：一個(gè)數(shù)末尾去掉一個(gè)“0”，就等于把這個(gè)數(shù)縮小10倍。題目中，一個(gè)數(shù)末尾去掉一個(gè)“0”后就與另一個(gè)數(shù)相等，這說明，那個(gè)數(shù)沒去“0”時(shí)就是另一個(gè)數(shù)的10倍。 解： 小數(shù)=649&

4、#247;(10+1)=649÷11=59大數(shù)=59×10=590 (或649-59=590) 答：這兩個(gè)數(shù)分別是590和59。 5. 在一道除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是541，已知商是13，余數(shù)為5，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 分析：從四個(gè)數(shù)的總數(shù)541里減去已知的商和余(13+5)，差就是被除數(shù)與除數(shù)的和。由于商是13，如果被除數(shù)減去余數(shù)(5)，那么，被除數(shù)就是除數(shù)的13倍。因此，運(yùn)用和倍原理可求其解。 解：除數(shù)=(523-5)÷(13+1)=518÷14=37被除數(shù)=37×13+5=486 (或523-37=486) 答：被除數(shù)

5、是486，除數(shù)是37。 6. 甲水池有水1500升，乙水有1200升。若甲水池每分鐘向乙水池流入25升水，多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 分析：甲、乙水池水之和為(1500+1200)升，乙水池的水又是甲水池水的2倍，這是個(gè)很標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題。利用和倍原理可求甲、乙兩個(gè)水池的水，用1500升減甲現(xiàn)有水的升數(shù)再除以流速(25升/分)，問題即解。 解：甲水池的水(二倍數(shù)時(shí))=(1500+1200)÷(2+1)=900(升)時(shí)間=(1500-900)÷25=24(分)答：24分鐘后，乙水池是甲水池的2倍。三、練習(xí)鞏固與拓展 1. 甲、乙兩個(gè)倉庫共存貨物960噸，已知甲倉庫的

6、存貨是倉庫的2倍，甲、乙倉庫各有貨物多少噸？ 2. 生產(chǎn)隊(duì)養(yǎng)公雞、母雞共404只，其中公雞的只數(shù)是母雞的3倍公、母雞各多少只？ 3. 果園里有梨樹，蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍，桃樹是蘋果樹的3倍，梨樹、蘋果樹、桃樹各多少棵？ 4. 學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的3倍，藍(lán)球的只數(shù)是排球的5倍，足球和藍(lán)球共72只，三種球各多少只？ 5. 三塊鋼板共重207千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍，第三塊鋼板重多少千克？ 6. 某小學(xué)購進(jìn)紅粉筆和白粉筆共244盒，購進(jìn)的白粉筆比紅粉筆的7倍少12盒。購進(jìn)紅粉筆、白粉筆各多少盒？ 7. 三個(gè)飼養(yǎng)場共養(yǎng)牛1600

7、頭，第二飼養(yǎng)場的頭數(shù)是第一飼養(yǎng)場的2倍，第三飼養(yǎng)場是第二飼養(yǎng)場的2倍還多60頭。三個(gè)飼養(yǎng)場各養(yǎng)羊多少頭？ 8. 兩箱茶葉共重88千克，如果從甲箱中取出15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。兩箱原有茶葉各多少千克？ 9. 某畜牧場有羊、牛共1502只，如果牛減少50只，羊增加350只，那么，羊的只數(shù)比牛的只數(shù)的3倍還多2只。原有牛、羊各多少只？ 10. 小江和小天共有52張郵票。如果從小江的郵票中拿走1張，再把3張郵票放入小天的郵票中，小天的郵票就是小江的2倍。小江和小天各有幾張郵票？ 11. 已知，A、B、C三個(gè)數(shù)之和是131，A除以B，B除以C，商都是5，余數(shù)都是1，求A、B、C三個(gè)

8、數(shù)。 12. 某農(nóng)場共有雞、鴨4571只，如果雞減少230只，鴨增加100只，那么雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)的3倍多1只，原來有雞、鴨有多少只？ 13. 甲、乙、丙三人的年齡和是134歲，其中甲比乙的3倍少9歲，丙比乙的2倍多5歲求三人的年齡各是多少？ 14. 有A、B兩個(gè)水塘，A塘中有水3000m3，B塘中有水1200m3。現(xiàn)從A塘引水往B塘去，流速為50 m3/分，問：多少分鐘后，B塘中的水量是A塘的2倍？ 15. 甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共修路155km，甲比乙修的2倍還多5km，丙比乙少修10km。甲、乙、丙隊(duì)各修了多少千米？ 16. 師徒4小時(shí)合做零件292個(gè)，師傅每小時(shí)做的零件是徒弟的2倍還多

9、1個(gè)，師傅和徒弟每小時(shí)各做零件多少個(gè)？ 17. 鮮花禮品店有紅、黃、紫三種花共240朵。紅花是黃花的一半，紫花是紅花的3倍，紅、黃、紫三種花有多少朵？ 18. 三堆蘋果共131個(gè)，第一堆的蘋果數(shù)是第二堆的2倍，第三堆的蘋果數(shù)是第一堆的3倍少4個(gè)。三堆蘋果各有多少個(gè)？第十講 <練習(xí)鞏固與拓展>答案 1. 甲倉庫：960÷(1+2)=960÷3=320(噸) 乙倉庫：320×2=640(噸) 2. 公雞：404÷(3+1)=101(只) 母雞：404-101=303(只) 3. 蘋果樹：1800÷(1+2+3)=1800÷6=

10、300(棵) 梨 樹：300×2=600(棵) 桃 樹：300×3=900(棵) 4. 排球：72÷(3+5)=72÷8=9(只) 足球：9×3=27(只) 籃球：9×5=45(只) 5. 提示：確定第三塊鋼為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(一倍數(shù))，則第二塊為2倍數(shù)，第一塊為6倍數(shù)(2×3)。 207÷(1+2+6)=207÷9=23(kg) 6. 紅粉筆：(244+12)÷(1+7)=256÷8=32(盒) 白粉筆：32×7-12=224-12=212(盒) 7. 第一飼養(yǎng)場：(1600-60)

11、÷(2×2+1+2)=1540÷7=220(頭) 第二飼養(yǎng)場：220×2=440(頭) 第三飼養(yǎng)場：440×2+60=940(頭) 8. 甲箱：88÷(1+3)=88÷4=22(千克) 22+15=37(千克) 乙箱：88-37=51(千克) 9. 牛：（1502-50+350-2）÷(3+1)450（只）450+50500(只)， 羊：1502-5001002(只) 10. 小江：52-1+354(張) 54÷(2+1)+1=19(張)小天：52-19=33(張) 11. (提示：將C看作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即一倍

12、數(shù)) c=(131-7)÷(1+5+25)=4；B=4×5+1=21；A=21×5+1=106 12. 鴨：4571-230+100=4410(只) (4441-1)÷(3+1)=1110(只) 1110-100=1010(只) 雞：4571-1010=3561(只) 13. (提示：把乙的年齡當(dāng)作1倍數(shù))乙的年齡：【134+(9-5)】÷(1+3+2)=138÷6=23(歲)甲的年齡：23×3-9=60(歲)，丙的年齡：23×2+5=51(歲) - 143000+1200=4200(m3) 4200÷(2+1)=1400(m3) 3000-1400=1600(m2) 1600÷50=32(分) 15. 乙隊(duì)：(155+10-5)÷(1+1+2)=40(km) 甲隊(duì)：40×2+5=85(km) 16. 徒弟：292÷4=73(個(gè)) (7